初中数学中考复习 专题07 反比例函数问题（原卷版）

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专题07   反比例函数问题

【典例分析】

【考点1】反比例函数的图象与性质

【例1】（2019·湖北中考真题）反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A．图象经过点(1,-3) B．图象位于第二、四象限

C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大

【变式1-1】（2019·广东中考真题）若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2019·湖南中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　）

A． B．

C．或 D．或

【考点2】反比例函数k的几何意义

【例2】（2019·江苏中考真题）如图，已知A为反比例函数（<0）的图像上一点，过点A作AB⊥轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（    ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

【变式2-1】（2019·辽宁中考真题）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝_____．

【变式2-2】（2019·湖南中考真题）如图所示，在直角平面坐标系中，点为反比例函数上不同的三点，连接，过点作轴于点，过点分别作垂直轴于点，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则（　　）

A． B． C． D．

【变式2-3】（2019·湖南中考真题）如图，点A，C分别是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，过A点作轴于点D，过C点作轴于点B，则四边形ABCD的面积为___．

【变式2-4】（2019·辽宁中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1＝﹣的图象上，点B在第一象限y2＝的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD＝，S矩形OCBE＝S矩形ODAE．

（1）求点B的坐标．

（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式．

【考点3】反比例函数的实际应用

【例3】（2019·内蒙古中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：

（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；

（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

【变式3-1】（2019·湖北中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（    ）

A． B． C． D．

【变式3-2】（2018·山东中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（   ）

A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到

B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了

C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效

D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内

【考点4】反比例函数与一次函数综合

【例4】（2019·辽宁中考真题）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．

（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．

【变式4-1】（2019·广西中考真题）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　）

A． B．

C． D．

【变式4-2】（2019·四川中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．

（1）分别求出和的值；

（2）结合图象直接写出的解集；

（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．

【考点5】反比例函数与几何综合

【例5】（2019·山东中考真题）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标.

【变式5-1】（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为，与反比例函数的图象相交于点，连接，．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若，设点的坐标为，求线段的长．

【变式5-2】（2019·江苏中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．

【达标训练】

1．（2019·山东中考真题）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2019·辽宁中考真题）如图，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为(  )

A．3 B．2 C． D．1

3．（2019·四川中考真题）如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　)

A．或 B．或

C．或 D．或

4．（2019·山东中考真题）函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

5．（2019·湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数（）的图象与线段相交于点，且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，若的面积为3，则的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．3

6．（2019·贵州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

7．（2019·湖北中考真题）如图，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别与线段交于点，连接．若点关于的对称点恰好在上，则（　　）

A． B． C． D．

8．（2019·吉林中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是，，，则函数的图象经过点，则的值为（　　）

A． B．9 C． D．

9．（2019·湖南中考真题）如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积是(    )

A．4π B．3π C．2π D．π

10．（2019·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（    ）

A．10 B．24 C．48 D．50

11．（2019·湖北中考真题）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点恰好分别落在函数的图象上，则的值为（  ）

A． B． C． D．

12．（2019·山东中考真题）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k的值是（　　）

A．8 B．7.5 C．6 D．9

13．（2019·山东中考真题）如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

14．（2019·辽宁中考真题）如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为___．

15．（2019·青海中考真题）如图，是反比例函数图象上的一点，过点向轴作垂线交于点，连接．若图中阴影部分的面积是，则此反比例函数的解析式为_____．

16．（2019·湖北中考真题）如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接．若面积为，则_____．

17．（2019·湖北中考真题）如图，双曲线经过矩形OABC的顶点，双曲线交，于点，，且与矩形的对角线交于点，连接.若，则的面积为__________.

18．（2019·四川中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别交，于点、．若四边形的面积为12，则的值为______．

19．（2019·贵州中考真题）如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则________．

20．（2019·湖北中考真题）如图，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为3，则的值为______．

21．（2019·四川中考真题）如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，则_____．

22．（2019·浙江中考真题）如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连结. 若的面积与的面积相等，则的值是_____.

23．（2019·浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点.若图象经过点，且，则的值为____.

24．（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．

25．（2019·甘肃中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，，点在反比例函数图象上，连接.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若四边形的面积是，求点的坐标.

26．（2019·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。

    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）直接写出当时，的解集。

27．（2019·湖南中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．

28．（2019·贵州中考真题）如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.

(1)求一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)写出不等式kx+b＞﹣的解集.

29．（2019·江苏中考真题）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足．

（1）＝   _____，＝   _____；

（2）已知点在线段上，当时，求点的坐标．

30．（2019·四川中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；

（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．

31．（2019·四川中考真题）一次函数的图象经过点，．

(1)求该一次函数的解析式；

(2)若该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且，求的值．

32．（2019·山东中考真题）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是-4，的面积是24．反比例函数的图象经过点和，求：

（1）反比例函数的表达式；（2）所在直线的函数表达式．

33．（2019·甘肃中考真题）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)已知点，过点作平行于轴的直线，在第一象限内交一次函数的图象于点，交反比例函数上的图象于点．若，结合函数图象直接写出的取值范围．

34．（2019·河北中考真题）长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为，排头与的距离为

（1）当时，解答：

①求与的函数关系式（不写的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为，求与的函数关系式（不写的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

35．（2019·四川中考真题）如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）求直线的解析式及k的值；

（2）连结、，求的面积．

36．（2019·四川中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接，且过点P作y轴的平行线交直线于点C，连接，若的面积为3，求出点P的坐标．

37．（2019·浙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．已知．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．

38．（2019·江苏中考真题）如图，为反比例函数(x>0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且.

(1)求的值；

(2)过点作，交反比例函数(x>0)的图象于点，连接交于点，求的值.

39．（2019·广西中考真题）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.

（1）求，的值；（2）求的面积.