七年级数学下册考点精练专题17 多乘多不含某字母

这是一份七年级数学下册考点精练专题17 多乘多不含某字母，共15页。
专题17 多乘多不含某字母【例题讲解】已知多项式的结果中不含项和项，求和的值．【答案】，【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．【详解】解：∵由多项式的结果中不含项和项，∴，，解得：，．故答案为：，．【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．【综合解答】1．如与的乘积中不含的一次项，则的值为（  ）A． B．3 C．0 D．12．如果的结果中不含x的一次项，那么a、b应满足（    ）A． B． C． D．3．关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（　　）A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣14．已知多项式的积中x的一次项系数为零，则m的值是（    ）A．1 B．–1 C．–2 D．5．已知多项式的积中不含x2项，则m的值是 (      )A．－2 B．－1 C．1 D．26．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（    ）A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣5 或 57．若关于x的多项式展开后不含x的一次项，则_____________．8．若关于的多项式的计算结果中不存在项，则______．9．若的积中不含的一次项，则的值为______．10．若（x+2）（x2-ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a=____11．若的结果中不含关于字母x的一次项，则___________．12．若计算(x＋2)(3x＋m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为____________．13．若：（x²+mx+n）（x+1）的结果中不含x2的项和x的项，则mn=__________．14．如果的乘积中不含项，则为______．15．若的乘积中不含的一次项，则常数_________．16．若多项式 x  m 与 x  5 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为_____．17．多项式中不含项，则常数的值是___．18．若 (x+2)( x2+mx+4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________．19．若（x2﹣mx+1）（x﹣1）的积中x的二次项系数为零，则m的值是__________________.20．已知的结果中不含x3项，则p=___________.21．如果多项式x2+5ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为_________-22．若多项式没有二次项，则m的值是________．23．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=___________． 24．若的展开式中不含和项，求m+n的值.25．若的计算结果中不含x2与x项．(1)求m、n的值；(2)求代数式（3m－n）2＋m 2020·n2021的值．26．若的积中不含的二次项和一次项，求的值．27．若的积中不含x项与项（1）求p、q的值；（2）求代数式的值28．若（x2+nx）(x2-3x+m)的乘积中不含x2和x3项，求m和n的值．29．先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.（1）求a、b的值；（2）求的值. 
专题17 多乘多不含某字母【例题讲解】已知多项式的结果中不含项和项，求和的值．【答案】，【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而利用多项式（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的结果中不含x3项和x2项，进而得出两项的系数为0，进而得出答案．【详解】解：∵由多项式的结果中不含项和项，∴，，解得：，．故答案为：，．【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键．【综合解答】1．如与的乘积中不含的一次项，则的值为（  ）A． B．3 C．0 D．1【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，令的系数为0，得出关于的方程，求出的值．【详解】解：，又与的乘积中不含的一次项，，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．2．如果的结果中不含x的一次项，那么a、b应满足（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出选项．【详解】解： ，∵的结果中不含x的一次项，∴，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．3．关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（　　）A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣1【答案】D【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，由二次项系数为0得关于m的方程，解方程即得结果.【详解】解：∵关于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，∴（x+1）（x2+mx﹣2）＝x3+mx2﹣2x+x2+mx﹣2＝x3+（m+1）x2+（m﹣2）x﹣2，故m+1＝0，解得：m＝﹣1．故选D．【点睛】本题考查了多项式的有关概念和多项式的乘法运算，正确的进行多项式的乘法运算是解题的关键.4．已知多项式的积中x的一次项系数为零，则m的值是（    ）A．1 B．–1 C．–2 D．【答案】D【详解】（x2-mx+1）（x-2）=x3-2x2-mx2+2mx+x-2=x3+（-2-m）x2+（2m+1）x-2，∵（x2-x+1）（x-2）的积中x的一次项系数为零，∴2m+1=0，解得：m=，故选D．5．已知多项式的积中不含x2项，则m的值是 (      )A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】A【详解】展开后，x2项为 ，则 ，故选A.6．若（x+k）（x﹣5）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值是（    ）A．0 B．5 C．﹣5 D．﹣5 或 5【答案】B【详解】试题分析：根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令x的一次项的系数为0，列式求解即可．解：（x+k）（x﹣5）=x2﹣5x+kx﹣5k=x2+（k﹣5）x﹣5k，∵不含有x的一次项，∴k﹣5=0，解得k=5．故选B．考点：多项式乘多项式． 7．若关于x的多项式展开后不含x的一次项，则_____________．【答案】##0.5【分析】先运用多项式乘以多项式法则展开，再按字母x合并同类项，然后根据展开后不含x的一次项，即含x的一次项系数为0，求解即可．【详解】解：(ax-1)(x+2)=ax2+2ax-x-2=ax2+(2a-1)x-2，∵多项式展开后不含x的一次项，∴2a-1=0，解得：a=，故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式展开后不含某项，即该项系数为0是解题的关键．8．若关于的多项式的计算结果中不存在项，则______．【答案】8【分析】根据多项式乘以多项式展开，合并同类项，令的系数为0即可【详解】∵==，且结果中不存在项，∴m-8=0,∴m=8,故答案为：8【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，不含项的条件，熟练进行多项式的乘法，清楚不含有项的条件是系数为0是解题的关键．9．若的积中不含的一次项，则的值为______．【答案】2【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【详解】解：（2x-a）（x+1）=2x2+（2-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．10．若（x+2）（x2-ax+3）的乘积中不含x的一次项，则a=____【答案】【分析】根据题意利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．【详解】解：（x+2）（x2-ax+3）因为其中不含x的一次项，即有，解得.故答案为：.【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握多项式乘以多项式计算法则以及不含x的一次项即其系数为0是解题的关键.11．若的结果中不含关于字母x的一次项，则___________．【答案】-5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（x+a）（x+5）＝x2+（5+a）x+5a，由于结果中不含关于字母x的一次项，故5+a＝0，∴a＝﹣5，故答案为：﹣5【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．若计算(x＋2)(3x＋m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为____________．【答案】-6【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可．【详解】解：原式，由结果不含的一次项，得到，解得：，故答案为：-6【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．若：（x²+mx+n）（x+1）的结果中不含x2的项和x的项，则mn=__________．【答案】-1【分析】先计算整式乘法，根据所不含的项得到系数为0求出答案.【详解】，∵计算结果中不含x2的项和x的项，∴m+1=0，m+n=0，∴m=-1，n=1，∴mn=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查整式的乘法计算，多项式中不含问题，正确计算是解题的关键.14．如果的乘积中不含项，则为______．【答案】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．【详解】解：结果不含项，，解得：.故答案为：【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若的乘积中不含的一次项，则常数_________．【答案】6【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵的乘积中不含的一次项，∴=中 ∴ 故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算．16．若多项式 x  m 与 x  5 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为_____．【答案】5【分析】先根据多项式乘以多项式法则求出(x+m)(x-5)=x2 +(m-5)x-5m,根据已知得出m-5=0,求出即可.【详解】解: (x+m)(x-5)=x2 +(m-5)x-5m∵x+m与x-5的 乘积中不含x的一次项∴m-5=0∴m=5故答案为5.【点睛】该题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解该题的关键.17．多项式中不含项，则常数的值是___．【答案】2【分析】先将多项式合并同类项，再根据多项式不含xy项得，即可解出m.【详解】整理原式，∵该多项式不含xy项，∴，得m=2.故填：2.【点睛】此题考查多项式的意义，多项式中不含有某一项，需先将多项式化简，确定不含有的项的系数为0，由此解得某一未知数的值.18．若 (x+2)( x2+mx+4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________．【答案】m=-2.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．【详解】，由展开式中不含项，得到m+2=0，则m=−2.故答案为−2.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式法则，熟悉掌握法则是关键.19．若（x2﹣mx+1）（x﹣1）的积中x的二次项系数为零，则m的值是__________________.【答案】-1【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出二次项的系数为零，求出答案．【详解】∵（x2-mx+1）（x-1）的积中x的二次项系数为零，∴x3-x2-mx2+mx+x-1=x3-（1+m）x2+（1+m）x-1，则1+m=0，解得：m=-1．故答案为-1【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．20．已知的结果中不含x3项，则p=___________.【答案】-2   【详解】分析：先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出方程，求出方程的解即可．详解：（x2-px）•（x2-2x-1）=x4-2x3-x2-px3+2px2+px=x4-（2+p）x3+（2p-1）x2+px，∵（x2-px）•（x2-2x-1）的结果中不含x3项，∴2+p=0，解得：p=-2，故答案为-2．点睛：本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．21．如果多项式x2+5ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为_________-【答案】-5【详解】∵不含ab项，∴5+k=0，k=−5，故答案为−5.22．若多项式没有二次项，则m的值是________．【答案】-1【详解】试题分析：因为多项式没有二次项，所以m+1=0，所以m=-1．考点：多项式．23．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=___________．【答案】0【详解】试题分析：根据单项式与多项式相乘的法则展开，然后让x4项的系数等于0，列式求解即可．解：（x2+ax+1）•（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展开式中不含x4项，∴﹣6a=0，解得a=0．考点：单项式乘多项式．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，不含某一项就是让这一项的系数等于0． 24．若的展开式中不含和项，求m+n的值.【答案】14【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．【详解】解：，∵的展开式中不含和项，∴，  解得：，∴．【点睛】本题主要考查多项式的乘法计算法则，代数式求值，解二元一次方程组，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．25．若的计算结果中不含x2与x项．(1)求m、n的值；(2)求代数式（3m－n）2＋m 2020·n2021的值．【答案】(1)(2)13 【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，并按未知数x合并同类项，再根据结果中不含x2与x项，即x2与x项的系数为0，求出m、n的值即可；（2）把（1）中的m、n值代入，再逆用幂的乘方与积的乘方公式计算即可．【详解】（1）解：，∵不含和x项，∴且，∴，；（2）解：当时【点睛】本题考查整式混合运算，代数式求值，掌握结果中不含x2与x项，即x2与x项的系数为0，求出m、n的值是解题的关键．26．若的积中不含的二次项和一次项，求的值．【答案】20【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，由积中不含x的二次项和一次项，求出a与b的值，再把a、b的值代入计算可得．【详解】解：（x-2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b=x3+（a-2）x2+（b-2a）x-2b，∵（x-2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a-2=0且b-2a=0，解得：a=2、b=4，将a=2、b=4代入==4+16=20．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．27．若的积中不含x项与项（1）求p、q的值；（2）求代数式的值【答案】（1），；（2）3【分析】（1）先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2及x的系数为0，分别求出p、q的值．（2）把p、q的值代入求解即可．【详解】解：（1）==又∵式子展开式中不含x2项和x项，∴，解得，， （2）当，时，【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．28．若（x2+nx）(x2-3x+m)的乘积中不含x2和x3项，求m和n的值．【答案】，【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．【详解】解：==；∵乘积中不含x2和x3项，∴，解得：；∴，；【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式的法则，合并同类项法则，解二元一次方程组，熟练掌握法则是解本题的关键．29．先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.（1）求a、b的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）-6【分析】（1）先算多项式乘多项式，再合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；（2）先化简原式，然后将a与b的值代入求出即可．【详解】解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=，∵代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项，∴2a-1=0，-12-b=0， ∴   , ；(2) 解：∵a= ，b=-12，∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab=ab=×（-12）=-6．【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，解题的关键是正确运用整式的运算法则进行化简．