七年级数学下册考点精练专题09 多算少算截角后的多边形角度问题

这是一份七年级数学下册考点精练专题09 多算少算截角后的多边形角度问题，共15页。
专题09 多算少算截角后的多边形角度问题1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是(      )A．或 B． C．或 D．或或2．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（    ）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或123．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（  ）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或164．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（　　）.A． B． C． D．5． 如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C=60°．则∠1+∠2等于（　　）A．240° B．120° C．230° D．200°6．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ）A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不变7．粗心的小华在计算一个多边形的内角和时，除了一个内角外其余各内角的和为1900°，则这个多边形是__________边形．8．一个多边形除了一个内角之外，其余各内角的度数和为1510°，则这个多边形的边数为 _____．9．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．10．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．11．一个n边形，除了一个内角外，其余个内角和为，则这个内角是______度．12．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为 　      　．13．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________14．如图，已知两块三角板如图摆放，点和点分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点在另一块三角板的边上，且，，，则________．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝__________．16．如图所示，=______度．17．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为_____．18．看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125°小红说：不对，你少加了一个角问题：（1） 他们在求几边形的内角和? （2） 少加的那个内角是多少度?19．一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2020°，求这个内角的度数及多边形的边数.20．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 
专题09 多算少算截角后的多边形角度问题1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是(      )A．或 B． C．或 D．或或【答案】D【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．【详解】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据题意得（n﹣2）•180°＝2520°，解得：n＝16，则多边形的边数是15或16或17．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，本题容易出现的错误是：认为截取一个角后角的个数减少1．熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．2．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（    ）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12【答案】D【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再根据切去的位置求原来的多边形边数．【详解】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形；如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形；；如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形∴可得原来多边形的边数为10或11或12：故选D．【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．3．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（  ）A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16【答案】C【分析】一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形．【详解】由一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形．∴则原来的多边形的边数可能为15，14,13故选C.【点睛】本题考查了多边形，能够得出一个多边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．4．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（　　）.A． B． C． D．【答案】D【详解】解：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．5． 如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C=60°．则∠1+∠2等于（　　）A．240° B．120° C．230° D．200°【答案】A【分析】根据题意可得出∠B+∠A，再根据四边形的内角和定理可求出∠1+∠2．【详解】解：∵∠C=60°，∴∠B+∠A=120°，∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=240°，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，解决本题的关键是求出∠B+∠A．6．如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（ ）A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不变【答案】B【详解】试题解析：设多边形的边数为n，则有：（n+1-2）·180-（n-2）·180=180.故选B.考点：多边形的内角与外角.7．粗心的小华在计算一个多边形的内角和时，除了一个内角外其余各内角的和为1900°，则这个多边形是__________边形．【答案】十三##13【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数和未知的那个内角的范围求解即可．【详解】解：设这个内角度数为x°，边数为n，则0<x<180，则，∴．又∵，∴，∴，即．又∵n为正整数，∴．故答案是：十三．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0，并且小于180°．8．一个多边形除了一个内角之外，其余各内角的度数和为1510°，则这个多边形的边数为 _____．【答案】11【分析】直接利用多边形内角和公式列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设这个多边形边数为n，，∴，∵n是整数，∴n=11，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记公式，列出不等式组．9．小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．【答案】6【分析】设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解．【详解】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则（n﹣2）•180°＝840°﹣x，n＝6，∴这个多边形的边数是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．10．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．【答案】1980【详解】解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则（n-2）×180°=2005°-α，当n=13时，α=25°，此时（13-2）×180°=1980°，α=25°故答案为1980．11．一个n边形，除了一个内角外，其余个内角和为，则这个内角是______度．【答案】110．【详解】试题解析：设这个内角度数为x，边数为n，则（n-2）×180°-x=2770°，180°•n=3130°+x，∵n为正整数，∴n=18．∴这个内角度数为180°×（18-2）-2770°=110°．考点：多边形内角与外角．12．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为 　      　．【答案】7或8或9【分析】根据多边形的内角和公式列方程求出切下一个三角形后多边形的边数，再分新多边形的边数比原多边形的边数增加1，减少1，不变三种情况求解．【详解】解：设切下一个三角形后多边形的边数x，由题意得，（x﹣2）×180°＝1080°，解得x＝8，所以，n＝8﹣1＝7，n＝8+1＝9，或n＝x＝8．故答案为：7或8或9．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，难点在于熟悉切下一个三角形后多边形边数与原多边形的边数有三种情况.13．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________【答案】 或或.【分析】从一个五边形中剪去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形，再根据多边形的内角和的公式求解.【详解】分三种情况：①若剩余部分的多边形是四边形，则内角和为360°，②若剩余部分的多边形是五边形，则内角和为，③若剩余部分的多边形是六边形，则内角和为，故答案为： 或或.【点睛】此题考查多边形的内角和公式，多边形的剪切问题，培养空间的想象能力非常重要.14．如图，已知两块三角板如图摆放，点和点分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点在另一块三角板的边上，且，，，则________．【答案】68【分析】延长交于D，延长交于G， 根据外角的性质得到根据四边形的内角和和邻补角的定义得到于是得到结论．【详解】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝__________．【答案】540°【分析】连接ED，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论．【详解】连接ED，∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2) ×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案为：540°．【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2)×180°是解答本题的关键．16．如图所示，=______度．【答案】360【分析】根据图示这几个角是一个四边形的四个内角，故．【详解】解：∵，， ．故答案为：360．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及四边形的内角和，正确掌握三角形外角的性质是解题关键．17．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为_____．【答案】11或12或13【详解】试题分析：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为（n+1）; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即考点：多边形，解得n=11；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数和原来的多边形的边数一样，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即，解得n=12；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n-1; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即，解得n=13考点：多边形点评：本题考查多边形，解答本题需要考生掌握多边形的内角和定理，即内角和与多边形边数之间的关系，本题属基础题 三、解答题18．看对话答题：小梅说：这个多边形的内角和等于1125°小红说：不对，你少加了一个角问题：（1） 他们在求几边形的内角和? （2） 少加的那个内角是多少度?【答案】（1）他们在求九边形的内角和；（2）少加的那个内角为135度．【分析】先设出少加的内角的度数，再把所求角的度数分成180°与一个正整数的积再减去一个小于180°的角的形式，即可求出少加的内角的度数，再由多边形的内角和定理求解即可．【详解】解：（1）设少加的度数为x°，此多边形为n边形．∵1125+x=（n-2）×180，∴x=180（n-2）-1125，∵0＜x＜180，∴0＜180（n-2）-1125＜180，∴8.25＜n＜9.25，∴n=9；∴他们在求九边形的内角和；（2）∴x=180（n-2）-1125=135°．∴少加的那个内角的度数是135°．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．19．一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于2020°，求这个内角的度数及多边形的边数.【答案】内角140度；十四边形.【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．【详解】设这个内角度数为x°，边数为n，则(n-2)×180-x=2020，180•n=2380+x，∵n为正整数，∴n=14，∴去掉角度数为180°×(14-2)-2020°=140°，所以这个内角的度数为140度，多边形的边数为14.【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0度，并且小于180度．20．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？【答案】这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．【详解】解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则（n﹣2）•180°＝1380°﹣α，∵1380°＝7×180°+120°，内角和应是180°的倍数，∴同学多加的一个外角为120°，∴这是7+2＝9边形的内角和，答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°．【点睛】多边形内角和、边角的关系一定要熟悉.会应用即可.