2023年中考数学高频考点一轮复习：二次函数 试卷

2023年中考数学高频考点：二次函数

一、选择题

1. (2020•绥化)将抛物线y＝2(x﹣3)2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是(　　)

A.y＝2(x﹣6)2      B.y＝2(x﹣6)2+4     C.y＝2x2      D.y＝2x2+4

2. (2021·铜仁)已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴有两个交点A(－1,0),B(3,0),抛物线y＝a(x－h－m)2＋k与x轴的一个交点是(4,0),则m的值是(　　)

A.5        B.－1       C.5或1   D.－5或－1

3. (2020·湖南中考真题)二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b2﹣4ac＞0;②abc＜0;③4a+b＝0;④4a﹣2b+c＞0.其中正确结论的个数是(　　)

A.4 B.3 C.2 D.1

4. (2020·四川眉山·中考真题)已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4(a为常数)的图象与x轴有交点,且当x>3时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是(   )

A.a≥-2 B.a<3 C.-2≤a<3 D.-2≤a≤3

5. (2020·辽宁大连·中考真题)抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1,0),对称轴是直线x=1,其部分图象如图所示,则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(    )

A.(,0) B.(3,0) C.(,0) D.(2,0)

6. (2021·娄底)用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2＋2的图象与反比例函数y＝的图象的交点的横坐标x0所在的范围是(　　)

A.0＜x0≤      B.<x0≤     C.<x0≤  D.<x0≤1

7. (2020•安顺)已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过(﹣3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m＝0(m＞0)有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0(0＜n＜m)有两个整数根,这两个整数根是(　　)

A.﹣2或0 B.﹣4或2 C.﹣5或3 D.﹣6或4

8. (2021·岳阳)定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图,在正方形OABC中,点A(0,2),点C(2,0),则互异二次函数y＝(x－m)2－m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是(　　)

A.4,－1      B.,－1       C.4,0 D.,－1

9. (2020湖北天门模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b﹣2a=0;②abc＜0;③a﹣2b+4c＜0;④8a+c＞0.其中正确的有(    )

A.3个      B.2个      C.1个      D.0个

10. (2020•曾都区模拟)抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0),且对称轴为直线x=-1,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:①abc>0;②2a-b=0;③9a-3b+c=0;④若m>n>0,则x=m-1时的函数值小于x=n-1时的函数值.其中正确结论的个数是(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

11. (2020•灌南县一模)二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为　    　.

12. (2020秋•镇原县期末)抛物线yx2+x﹣4的顶点坐标为　　.

13. (2020•哈尔滨)抛物线y＝3(x﹣1)2+8的顶点坐标为　    　.

14. (2021·安徽)设抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a,其中a为实数.

(1)若抛物线经过点(－1,m),则m＝    ;

(2)将抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是    .

15. (2020黔东南州)抛的线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(－3,0),对称轴为x=－1,则当y＜0时,x的取值范围是        .

16. (2020•乐山)我们用符号[x]表示不大于x的最大整数.例如:[1.5]＝1,[﹣1.5]＝﹣2.那么:

(1)当﹣1＜[x]≤2时,x的取值范围是　　;

(2)当﹣1≤x＜2时,函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方.则实数a的范围是 　  .

三、解答题

17. (2021·宁波)如图,二次函数y＝(x－1)(x－a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x＝2.

(1)求a的值;

(2)向下平移该二次函数的图象,使其经过原点,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

18. (2020秋•海珠区校级期中)某公路有一个抛物线形状的隧道ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为yx2+c且过顶点C(0,5).(长度单位:m)

(1)直接写出c＝　　;

(2)求该隧道截面的最大跨度(即AB的长度)是多少米?

(3)该隧道为双向车道,现有一辆运货卡车高4米、宽3米,问这辆卡车能否顺利通过隧道?请说明理由.

19. (2020·贵阳清镇北大培文学校九年级其他模拟)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(－4,0),B(0,－4),C(2,0)三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.

(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y＝－x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

20. (2020·湖北恩施·中考真题)如图,抛物线经过点C(6,0),顶点为B,对称轴X=2与x轴相交于点A,D为线段BC的中点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)P为线段BC上任意一点,M为x轴上一动点,连接MP,以点M为中心,将△MPC逆时针旋转90o,记点P的对应点为E,点C的对应点为F.当直线EF与抛物线只有一个交点时,求点M的坐标.

(3)△MPC在(2)的旋转变换下,若(如图).

①求证:EA=ED.

②当点E在(1)所求的抛物线上时,求线段CM的长.

21. (2020•青白江区模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴,y轴分别交于点A(-1,0),B(3,0)点C三点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)x轴上是否存在点P,使PC+PB最小？若存在,请求出点P的坐标及PC+PB的最小值;若不存在,请说明理由;

(3)连接BC,设E为线段BC中点.若M是抛物线上一动点,将点M绕点E旋转180o得到点N,当以B、C、M、N为顶点的四边形是矩形时,直接写出点的坐标.