2022-2023 数学华师大版新中考精讲精练 考点15分式

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考点15分式考点总结1．分式形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。2．有理式  整式和分式统称为有理式。3．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。4．最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。5．最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积6．分式的运算（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。（4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。     异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。7．分式方程（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。8．零指数幂与负整指数幂（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。【注】0的零次幂没有意义。（2）任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。是正整数）9．利用10的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成的形式，其中n是正整数，。 真题演练 一、单选题1．（2021·湖南湘西·中考真题）下列计算结果正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可．【详解】解：A. ，故A选项错误；    B. ，故B选项错误；    C. ，故C选项错误；    D. ，故D选项正确．故答案为D．2．（2021·湖南郴州·中考真题）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：，∴用科学记数法表示为；故选D．3．（2021·湖南永州·中考真题）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据零指数幂，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数幂乘法的计算法则分别计算即可．【详解】解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项错误；故选：A．4．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为的小洞，数据用科学记数法表示为（  ）A． B． C． D．【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：A．5．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校一模）已知某种新型感冒病毒的直径约为，数据用科学记数法表示为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据科学记数法和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】数据用科学记数法表示为故选：B．6．（2021·湖南长沙·一模）要使有意义，则实数x的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到x的范围．【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可得：，解得：，
根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得：，解得，，
综上，．故选：D．7．（2021·湖南怀化·三模）使代数式有意义的x的取值范围是（    ）A． B． C． D．且【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义条件可得，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，且，解得：且，故选：D．8．（2021·湖南师大附中高新实验中学二模）2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（    ）A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米【答案】C【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵1纳米=0.000001毫米，∴80纳米=0.00008毫米=8×10-5毫米．故选：C．9．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）已知函数，则的取值范围是（    ）A． B．且 C． D．且【答案】A【分析】由函数表达式可得： 从而可得答案．【详解】解：由题意得： 即： 故选A．10．（2021·湖南新化·一模）某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6，
故选：B． 二、填空题11．（2021·湖南湘西·中考真题）若式子的值为零，则＝___．【答案】0【分析】根据分式的值为零的条件可直接进行求解．【详解】解：由式子的值为零可得：，∴且，∴；故答案为0．12．（2021·湖南郴州·中考真题）使有意义的的取值范围是________．【答案】【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：且，∴；故答案为．13．（2021·湖南岳阳·中考真题）要使分式有意义，则x的取值范围为_________．【答案】x≠1【详解】由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.14．（2021·湖南衡阳·中考真题）计算：=_____【答案】1【详解】根据同分母的分式加减法则进行计算即可． 解：原式==1．故答案为1．本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．15．（2021·湖南师大附中博才实验中学一模）若分式有意义，则x的取值范围是_________．【答案】【分析】根据分式有意义，分母不等于列不等式求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：，故答案为：x≠-6． 三、解答题16．（2021·湖南湘潭·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】第一个小括号，先通分再求和，结合平方差公式、完全平方公式将因式分解成，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：当时，原式．17．（2021·湖南株洲·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先对分式进行化简，然后根据二次根式的运算进行求值即可．【详解】解：原式=，把代入得：原式=．18．（2021·湖南怀化·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】先将乘法部分因式分解并约分化简，再通分合并，最后代值计算即可求解．【详解】解：原式=当时，原式=故答案是：．