新高考数学二轮复习专题04 函数的单调性 (2份打包，教师版+原卷版)

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专题04　函数的单调性
函数的单调性与导数的关系
已知函数f(x)在区间(a，b)上可导，
(1)如果f′(x)＞0，那么函数y＝f(x)在(a，b)内单调递增；
(2)如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在(a，b)内单调递减；
(2)如果f′(x)＝0，那么函数y＝f(x)在(a，b)内是常数函数．
注意：1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)0，所以函数f(x)在上是增函数，所以f f ，故选A．
(3)已知奇函数f(x)是R上的增函数，g(x)＝xf(x)，则(　　)
A．g＞g(2－)＞g(2－) 　　　　　　　　　　B．g＞g(2－)＞g(2－)
C．g(2－)＞g(2－)＞g　　　　　　　　　　　D．g(2－)＞g(2－)＞g
答案　B　解析　由奇函数f(x)是R上的增函数，可得f′(x)≥0，以及当x＞0时，f(x)＞0，当x＜0时，f(x)＜0．由g(x)＝xf(x)，得g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，即g(x)为偶函数．因为g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，所以当x＞0时，g′(x)＞0，当x＜0时，g′(x)＜0．故当x＞0时，函数g(x)单调递增，当x＜0时，函数g(x)单调递减．因为g＝g(log34)，01的解集为 ．
答案　　解析　f(x)＝ex－e－x－2x＋1，定义域为R，f′(x)＝ex＋e－x－2≥2－2＝0，当且仅当x＝0时取“＝”，∴f(x)在R上单调递增，又f(0)＝1，∴原不等式可化为f(2x－3)>f(0)，即2x－3>0，解得x>，∴原不等式的解集为．
(6)设函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－cosx，则不等式f(2x－1)＋f(x－2)>0的解集为(　　)
A．(－∞，1)　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．(1，＋∞)
答案　D　解析　根据题意，当x≥0时，f(x)＝ex－cosx，此时有f′(x)＝ex＋sinx>0，则f(x)在[0，＋∞)上为增函数，又f(x)为R上的奇函数，故f(x)在R上为增函数．f(2x－1)＋f(x－2)>0⇒f(2x－1)>－f(x－2)⇒f(2x－1)>f(2－x)⇒2x－1>2－x，解得x>1，即不等式的解集为(1，＋∞)．
【对点训练】
1．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)≥0的解集为 ．

1．答案　∪[2，＋∞)　解析　由f(x)图象特征可得，在和[2，＋∞)上f′(x)≥0， 在 上
f′(x)