专题07 几何图形初步（题型归纳）-备战 中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）

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专题07 几何图形初步
题型分析


题型演练

题型一 从不同的方向看立体图形

1．下列图形，从三个方向看形状是一样的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；
B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；
C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；
D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意．
故选：C．
2．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）三个小正方体搭成的几何体如图所示，从正面看这个几何体，看到的图形是(   )

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】从正面观察可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二从右边一个小正方形，
故选：C．
3．（2022·浙江·宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学九年级期末）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成个大小相等的小立方块，设其中仅有个面（，，）涂有颜色的小立方块的个数为，则，，之间的关系为(   )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据图示：在原正方体的个顶点处的个小正方体上，有个面涂有颜色；个面涂有颜色的小正方体有个，个面涂有颜色的小正方体有个．
【详解】解：根据以上分析可知：．故选：D．
4．（2022·山东威海·中考真题）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是(   )

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．
【详解】解：俯视图从上往下看如下：

故选：B.
5．（2022·天津河东·二模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从正面看到的图形，对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，立体图形的平面图形如下图所示，

故选：A．
题型二 立体图形的平面展开图

6．如图为几何体的平面展开图，则从左到右其对应的几何体名称分别为（    ）

A．正方体，三棱锥，圆锥，圆柱 B．正方体，四棱锥，圆锥，圆柱
C．正方体，四棱柱，圆锥，圆柱 D．正方体，三棱柱，圆锥，圆柱
【答案】D
【分析】把每一个几何体的平面展开图经过折叠，再判断能围成什么几何体．
【详解】解：经过折叠后，这些几何体的平面展开图围成的几何体分别是：正方体，三棱柱，圆锥，圆柱，
故选：D．
7．如图是几何体的展开图，这个几何体是（    ）

A．圆柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
【答案】D
【分析】由图可知，两个底面是三角形，根据三棱柱的展开图的特征解答即可．
【详解】解：因为展开图是三个矩形，两个三角形，
所以这个几何体是三棱柱，
故选：D．
8．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（   ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.
【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，
而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，
故选：D．
9．如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）

A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱
【答案】C
【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．
【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，
∴该几何体是圆锥．
故选C．
10．在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正方体的展开图判断即可；
【详解】解：由题图可知“青”与“正”相邻，“华”与“正”相邻且在“正”的右侧；
故选：D
题型三 线段的中点和线段和差计算

11．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（　　）
A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间
C．点C在A、B两点之间 D．无法确定
【答案】A
【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断．
【详解】解：①当点A在B、C两点之间，则满足，
即，
解得：，符合题意，故选项A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足，
即，
解得：，不符合题意，故选项B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足，
即，
解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；
故选项D错误；
故选：A．
12．已知线段AB=a，延长线段AB到点C；若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，且a是方程的解，则线段MN的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先解一元一次方程求出a的值，然后分两种情况，点M在点B的左侧，点M在点B的右侧，进而即可求解．
【详解】解：，
去分母得：7（1-2x）=3（3x+1）-63，
去括号得：7-14x=9x+3-63，
移项得：-14x-9x=3-63-7，
合并同类项得：-23x=-67，
解得x=，
∴a=，
∴AB=，
分两种情况：
当点M在点B的左侧，如图：

∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC-NC
=AC-BC
=AB
=；
当点M在点B的右侧，如图：

∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
∴MN=MC-NC
=AC-BC
=AB
=，
∴线段MN的长为，
故选：D．
13．（2022·河北邯郸·三模）如图，数轴上的点 A、B 分别表示数 1、．则表示数的点P与线段 AB的位置关系是（    ）

A．P 在线段AB上
B．P 在线段AB的延长线上
C．P 在线段AB的反向延长线上
D．不能确定
【答案】A
【分析】根据已知数据可知，，即可知道答案．
【详解】解：由已知可得：，
∴P表示的数是A表示的数和B表示的数的中点，故P在线段AB上；
故选：A．
14．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
【答案】C
【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
【详解】如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm
当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故选C．

15．（2022·河北石家庄·一模）如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是（    ）

A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可．
【详解】之间③是一条线段
最短的路线是③
故选：C．
题型四 角的概念

16．（2022·河北邯郸·二模）如图是一个钟表，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（    ）

A．8:30 B．9:30 C．2:30 D．12:30
【答案】A
【分析】根据时针与分针的位置及各选项所给时刻时针与分针的夹角即可判断．
【详解】解：图中所给时针与分针夹角为：2.5×30=75°，
选项A，时针与分针夹角为：75°，符合题意；
选项B，时针与分针夹角为：105°，不符合题意；
选项C，时针与分针夹角为：105°，不符合题意；
选项D，时针与分针夹角为：165°，不符合题意；
故选：A．
17．（2022·河北石家庄·一模）将量角器按如图方式放置，其中角度为45°的角是（    ）

A．∠AOB B．∠BOC C．∠COD D．∠DOE
【答案】B
【分析】根据量角器分别得出每个角的度数即可．
【详解】解：由量角器可知，∠AOB＝40°，∠BOC＝45°，∠COD＝55°，∠DOE＝35°，
故选：B．
18．（2022·浙江金华·一模）小明从A处出发沿北偏东50°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（    ）
A．20° B．100° C．120° D．160°
【答案】C
【分析】根据方向角求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．
【详解】解：如图：

∵小明从A处沿北偏东50°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，
∴∠DAB=50°，∠CBE=70°，
∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，
∴∠ABE=∠DAB=50°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=50°+70°=120°．
故选C．
19．（2022·河北·育华中学三模）如图，的一边OB经过的点是（   ）

A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
【答案】D
【分析】组成角的两边是射线，射线的特点有：①只有一个端点；②直的；③向一边无线延伸．据此可用直尺去连接OB，看矩形内的哪个点在这条射线上即可．
【详解】解：画出射线可知，经过点．故选：D．
20．（2022·河北·景县第二中学一模）如图，已知A处在O处的南偏东30°方向上，若∠AOB＝80°，OB在OA的左侧，则B处位于O处的方向是（    ）

A．南偏西50° B．北偏西40° C．北偏东50° D．南偏东40°
【答案】A
【分析】先计算OB与正南方向的夹角大小，后用方位角描述即可．
【详解】设正南方向为OC，
∵∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，

∴∠BOC＝50°，
∴B处位于O处的方向是南偏西50°，
故选A．
题型五 角的比较和运算

21．一副直角三角板如图摆放，其中，与交于点．若，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可知，，再根据三角形的内角和计算即可；
【详解】由题可知，，
∵，
∴，
∴；
故选B．
22．（2022·湖南娄底·九年级期中）入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（　　）
A．减小40° B．增大40° C．减小20° D．不变
【答案】A
【分析】分别求出平面镜转动前后反射光线与入射光线的夹角，再对两者进行比较即可得到解答．　
【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40°，所以入射角为90°−40°=50°．
根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50°，
所以入射光线与反射光线的夹角是100° ．
入射角减小20°，变为50°−20°=30°，所以反射角也变为30°，
此时入射光线与反射光线的夹角为60°．
则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小40°．
故选：A．
23．（2022·北京海淀·一模）如图，，．若OD平分，则的大小为（    ）

A．20° B．70° C．80° D．140°
【答案】B
【分析】先求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOD即可．
【详解】解：∵∠AOB＝160°，∠COB＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝70°，
故选：B．
24．（2022·河北·二模）如图．，则（    ）

A． B． C． D．与的大小无法比较
【答案】B
【分析】根据即可得．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
25．计算：108°42'36″＝______°．
【答案】108.71
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．
【详解】解：∵1°＝60′，1′＝60″，
∴36″＝0.6′，
∴42.6′＝0.71°，
∴108°42'36″＝108.71°，
故答案为：108.71．
26．如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______．

【答案】30°
【分析】根据图示，利用平角求出∠BOC的度数，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度数．
【详解】∵，
∴．
∵，即，
∴．
故答案为：30°．
27．（2022·四川省渠县中学一模）如图，AOB是直线，OC平分∠AOD，且∠BOD=α°，则∠BOC=________．

【答案】
【分析】根据平角和角平分线的性质求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
∴
∵OC平分∠AOD，
∴
∴
故答案为：
28．（2022·山东泰安·一模）如图，将三个相同的三角尺（内角分别为30°，60°，90°）的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是__________．

【答案】
【分析】如图所示，标上角，根据三角尺的特征及旋转的性质，得出的关系，从而得出，即可求解．
【详解】解：如图所示，标上角，

根据旋转的性质可得：
，
，
又，
，
，
故答案为：．
29．新定义：若∠的度数是∠的度数的n倍，则∠叫做∠的n倍角．

(1)若∠M＝20°22′，请求出∠M的3倍角的度数；
(2)如图1，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠AOB的所有2倍角；
(3)如图2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数．
【答案】(1)61°6′；
(2)∠AOC，∠BOD；
(3)30°．
【分析】（1）用∠M的度数乘3然后计算即可；
（2）根据所给的图和题意分析即可；
（3）可以设∠AOB=α，然后用α表示出∠BOC，∠COD，∠BOD，根据已知∠BOD的度数解出α，然后即可求出∠BOC的度数．
【详解】（1）∵∠M＝20°22′，
∴3∠M＝3×20°22′＝61°6′；
（2）∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
∴∠AOC＝2∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，
∴∠AOB的二倍角为:∠AOC，∠BOD；
（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，
∴设∠AOB＝，则∠AOC＝3，∠COD＝4，
∴∠AOD＝7，
∴∠BOD＝6，
∵∠BOD＝90°，
∴＝15°，
∴∠BOC＝90°﹣4×15°＝30°．
题型六 余角和补角

30．（2022·甘肃武威·中考真题）若，则的余角的大小是（　　）
A．50° B．60° C．140° D．160°
【答案】A
【分析】用90°减去40°即可求解．
【详解】解：∵，
∴的余角=，
故选A
31．（2022·辽宁营口·二模）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝70°，则∠BOD的大小为（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【分析】根据图形∠DOB=180°-∠COA-∠COD，计算即可得解．
【详解】解： OC⊥OD，∠AOC＝70°，
∠COD=90°
∠BOD=180°-∠AOC-∠COD
=180°-70°-90°
=20°．
故选B．
32．（2022·广西河池·三模）已知，则它的余角为（    ）
A．20° B．60° C．70° D．160°
【答案】C
【分析】根据两角和为90度，这两角互为余角求解即可．
【详解】解：∠α的余角=90°-∠α=90°-20°=70°,故选：C．
33．（2022·陕西西安·三模）已知，则的余角的补角的度数是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据余角的定义求出∠1的余角，再根据补角的定义解答．
【详解】解：∵∠1=50°，
∴∠1的余角是40°，
∵40°的补角是180°－40°=140°，
∴∠1的余角的补角的度数是140°．
故选：B．
34．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团九年级期末）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．
【答案】60°
【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．
【详解】解：∵一个角的补角是150°，
∴这个角是180°−150°＝30°，
∴这个角的余角是90°−30°＝60°．
故答案是：60°．
35．（2022·浙江·宁波市第七中学九年级期中）如果有一个角的两边和另一个角的两边分别平行，其中一个角为，另一个角为，则这两个角的度数为_____________．
【答案】和或和
【分析】两个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，由此进行计算．
【详解】解：这两个角的两边分别平行，
或，
解得或，
当时，，；
当时，，．
这两个角分别为和，或和．
36．（2022·广东广州·二模）已知，则的余角等于______°．
【答案】40
【分析】利用90°减去∠A即可直接求解．
【详解】解：∠A的余角为：90°-50°=40°．故答案是：40．
37．（2022·河北保定·二模）如图，将直角的顶点放置在直线AD上，若，则___________，图中小于的角共有___________个．

【答案】     60     5
【分析】（1）根据直角和，结合直线AD上邻补角概念直接求解即可；
（2）根据图形，结合的特征即可得到结论．
【详解】（1）解：将直角的顶点放置在直线AD上，，
，
；
（2）由图可知，小于的角有，共5个．
38．（1）如图1，平分，．求的度数．
（2）如图2，点是直线上的一点，与互余，求的度数．
（3）如图3，点是线段的中点，，，求的长．

【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义解答即可；
（2）根据互余的定义解答即可；
（3）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：（1）平分，
，
，
；
（2）与互余，
，
，
；
（3），，
，
点是线段的中点，
，
．
39．（2012·江苏泰州·九年级期末）如图，点A、O、B在同一条直线上．

(1)∠AOC比∠BOC大100°，求∠AOC与∠BOC的度数；
(2)在(1)的条件下，若∠BOC与∠BOD互余，求∠BOD的度数；
(3)在(1)(2)的条件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．
【答案】（1）∠BOC＝40°，∠AOC＝140°.（2）50°.（3）160°.
【分析】（1）由点A、O、B在同一条直线上得∠AOC+∠BOC=180°，因为∠AOC比∠BOC大100°，所以用∠BOC+100°表示∠AOC从而求出∠BOC，进而求出∠AOC；
（2）由∠BOC与∠BOD互余，所以∠BOD=90°-∠BOC，从而求得∠BOD的度数；
（3）由（2）得∠COD=90°，OE平分∠AOC，得∠COE=∠AOC，从而求得∠DOE的度数．
【详解】(1)因为∠AOC比∠BOC大100°，
所以∠AOC＝∠BOC＋100°，
又因为点A、O、B在同一条直线上，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以∠BOC＋100°＋∠BOC＝180°，
所以∠BOC＝40°，∠AOC＝140°，
(2)因为∠BOC与∠BOD互余，
所以∠BOD＋∠BOC＝90°，
所以∠BOD＝90°－∠BOC＝90°－40°＝50°，
(3)因为OE平分∠AOC，
所以得∠COE＝∠AOC＝70°，
因为∠BOD＋∠BOC＝90°，
所以∠DOE＝∠COE＋∠COD＝∠COE＋∠BOD＋∠BOC＝70°＋90°＝160°.