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初中数学中考复习 天津市部分区2019年中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份初中数学中考复习 天津市部分区2019年中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年天津市部分区中考数学二模试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．（3分）计算（﹣3）﹣6的结果等于（ ）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9
2．（3分）2cos30°的值等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示（ ）
A．1.207×106 B．0.1207×107 C．12.07×105 D．1.207×105
4．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）估计﹣2的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．（3分）化简的结果是（ ）
A．m﹣4 B．m+4 C． D．
8．（3分）一个圆的内接正三边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A． B．4 C．2 D．2
9．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（ ）
A．k B．k C．k D．k
10．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
11．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（ ）
A．8 B．10 C． D．2
12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算（﹣2x2）3的结果等于 ．
14．（3分）计算（）2的结果等于 ．
15．（3分）某班共有7名学生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．
16．（3分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是 ．
17．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE＝2，则CF＝ ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．
（1）AB的长等于 ；
（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD＝S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．
．
三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．（8分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
（1）被调查员工的人数为 人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．
（1）求证：AB＝BE；
（2）连结OC，如果PD＝2，∠ABC＝60°，求OC的长．
22．（10分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m（即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）
23．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
40
90
售价（元/件）
60
120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．
（1）写出y关于x的函数关系式：
（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
24．（10分）在矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．
（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；
（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．
①经过几秒，直线EF经过点B；
②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．
2019年天津市部分区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【解答】解：（﹣3）﹣6＝（﹣3）+（﹣6）＝﹣（3+6）＝﹣9．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：2cos30°＝2×＝，
故选：D．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1207000用科学记数法表示1.207×106，
故选：A．
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
5．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
6．【分析】先估算出的范围，再求出﹣2的范围，再得出选项即可．
【解答】解：∵6＜＜7，
∴4＜﹣2＜5，
∴﹣2在4和5之间，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
7．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣＝＝＝m+4，
故选：B．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．【分析】连接OC，OA，OB，过O作OG⊥CD于G，根据垂径定理得到CG＝CD＝，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：如图，连接OC，OA，OB，过O作OG⊥CD于G，
则CG＝CD＝，
∵△ACD是圆内接正三角形，
∴∠OCG＝30°，
∴OC＝＝2，
∵四边形ABEF是正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，正三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．
9．【分析】根据题意可以得到1﹣3k＜0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，
∴1﹣3k＜0，
解得，k＞，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10．【分析】先根据∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，可得∠AOB＝80°，再根据△AOD中，AO＝DO，可得∠A＝65°，进而得出△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°．
【解答】解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，
∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，
∵△AOD中，AO＝DO，
∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，
∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，
由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，
故选：C．
【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．
11．【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．
【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．
取BN中点E，连接DE．
∵等边△ABC的边长为6，AN＝2，
∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，
∴BE＝EN＝AN＝2，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DE是△BCN的中位线，
∴CN＝2DE，CN∥DE，
又∵N为AE的中点，
∴M为AD的中点，
∴MN是△ADE的中位线，
∴DE＝2MN，
∴CN＝2DE＝4MN，
∴CM＝CN．
在直角△CDM中，CD＝BC＝3，DM＝AD＝，
∴CM＝＝，
∴CN＝．
∵BM+MN＝CN，
∴BM+MN的最小值为2．
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．
12．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0
所以abc＜0．
故①错误．
②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，
故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，
故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
故④错误；
⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，
故⑤正确．
综上所述，正确的有②⑤．
故选：B．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：（﹣2x2）3＝﹣8x6，
故答案为：﹣8x6．
【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则．
14．【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝3﹣2+2
＝5﹣2．
故答案为5﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15．【分析】共有7名学生，女生有2名，利用概率公式可得答案．
【解答】解：是女生的概率为：＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率公式P（A）＝．
16．【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．
【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为：y＝3x﹣2．
【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．
17．【分析】取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OG＝FC，OG∥FC，根据正方形的性质求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度数，求出∠OEA和∠OGF的度数，推出OG＝OE即可解决问题．
【解答】证明：取AF的中点G，连接OG，
∵O、G分别是AC、AF的中点，
∴OG＝FC，OG∥FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），
∵正方形ABCD，
∴∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠OAF＝22.5°，
∴∠GEO＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∵GO∥FC，
∴∠AOG＝∠OCB＝45°，
∴∠OGE＝67.5°，
∴∠GEO＝∠OGE，
∴GO＝OE，
∴CF＝2OE＝4．
故答案为4．
【点评】本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，三角形的中位线，等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
18．【分析】（1）利用勾股定理计算即可；
（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．
【解答】解：（1）AB＝＝；
故答案为
（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．
故答案为：以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是构造正方形ABEF，利用正方形的性质解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜3，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
故答案为：x≥﹣2；x＜3；﹣2≤x＜3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；
（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．
【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人，
故答案为：800；
（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，
补全条形图如下：
（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×＝3500人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
21．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO＝∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；
（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD＝∠B，根据三角函数的定义即可得DC，OD的长，再由勾股定理可求出OC的长
【解答】（1）证明：连接OD，
∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴ADO＝∠E，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠OAD＝∠E，
∴AB＝BE；
（2）解：∵OD∥BE，∠ABC＝60°，
∴∠DOP＝∠ABC＝60°，
∵PD⊥OD，
∴tan∠DOP＝，
∴，
∴OD＝2，
∴OP＝4，
∴PB＝6，
∴sin∠ABC＝，
∴，
∴PC＝3，
∴DC＝，
∴DC2+OD2＝OC2，
∴（）2+22＝OC2，
∴OC＝．
【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
22．【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD＝BD﹣BC计算即可；
【解答】解：如图作AE⊥BD于E．
在Rt△AEB中，∵∠EAB＝30°，AB＝10m，
∴BE＝AB＝5（m），AE＝5（m），
在Rt△ADE中，DE＝AE•tan42°＝7.79（m），
∴BD＝DE+BE＝12.79（m），
∴CD＝BD﹣BC＝12.79﹣6.5≈6.3（m），
答：标语牌CD的长为6.3m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题．
23．【分析】（1）根据利润＝甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；
（2）根据总价＝甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；
【解答】解：（1）已知可得：y＝（60﹣40）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000（0＜x＜100）．
（2）由已知得：40x+90（100﹣x）≤8000，
解得：x≥20，
∵﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y有最大值，最大值为﹣10×20+3000＝2800．
故该商场获得的最大利润为2800元．
【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系找出y关于x的函数关系式．
24．【分析】（1）根据OA＝4，OC＝2，BC＝OA，因而就可求得BC＝2CD，则可以求出∠BCD＝60°，则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N，根据三角函数即可求得：DM，CM的长，从而求得D的坐标，在Rt△CFN中，根据三角函数即可求得CN，FN的长，即得F的坐标；
（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH，从而得到HE，再在△HEB中，利用三角函数求得BH，即可求得时间．
②重合的部分可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，
所以在RT△BCD中，BC＝2CD，即
所以∠BCD＝60°．所以旋转角∠OCD＝30°
作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N．
在RT△CDM中，CM＝CD•cos60°＝1，DM＝CD•sin60°＝．
所以点D到x轴的距离为．
在RT△CFN中，，
所以点F到x轴的距离为4．
故D（1，），F（
（2）①如图2，HB
即为直线EF经过点B时移动的距离．
在RT△C′DH中，，
所以．
在RT△BEH中，
HE＝BHcos30°，则．
所以直线EF经过点B时所需的时间秒
②过点D作DM⊥BC于点M．
在RT△DMC′中，
C′M＝．
在RT△DHC′中，C′D＝C′Hcos60°＝2．
当0＜t＜1时，重叠部分面积为四边形DGCH，如图2，
C′C＝t，CG＝C′Ctan60°＝t．
．
当1≤t＜4时，重叠部分的面积为△GCH，如图3，
．
所以重叠部分的面积
S＝CG•CH＝×（4﹣t）（4﹣t）＝t2﹣t+．
【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目，注意旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．
25．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；
（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；
（3）设P（m，），有四种情况：
①如图2，当G在y轴上时，过P作PQ⊥y轴于Q，作PM⊥x轴于M，
证明△PQG≌△PMB，则PQ＝PM，列方程可得m的值；
②当F在y轴上时，如图3，过P作PM⊥x轴于M，同理得结论；
③当F在y轴上时，如图4，此时P与C重合；
④当G在y轴上时，如图5，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，列方程可得m的值．
【解答】解：（1）把点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：
，
解得：，
∴y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，
∴D（2，8）；
（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，
设F（x，﹣ x2+2x+6），则FG＝|﹣x2+2x+6|，
∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，
∴△FBG∽△BDE，
∴，
∵B（6，0），D（2，8），
∴E（2，0），BE＝4，DE＝8，OB＝6，
∴BG＝6﹣x，
∴，
当点F在x轴上方时，有6﹣x＝2（﹣+2x+6），
解得x＝﹣1或x＝6（舍去），
此时F点的坐标为（﹣1，）；
当点F在x轴下方时，有6﹣x＝2（），
解得x＝﹣3或x＝6（舍去），
此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；
综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；
（3）设P（m，），
有四种情况：
①如图2，当G在y轴上时，过P作PQ⊥y轴于Q，作PM⊥x轴于M，
∵四边形PBFG是正方形，
∴PG＝PB，
∵∠PQG＝∠PMB＝90°，∠QPG＝∠MPB，
∴△PQG≌△PMB，
∴PQ＝PM，
即m＝﹣m2+2m+6，
解得：m1＝1+，m2＝1﹣（舍），
∴P的横坐标为1+，
②当F在y轴上时，如图3，过P作PM⊥x轴于M，
同理得：△PMB≌△BOF，
∴OB＝PM＝6，
即﹣m2+2m+6＝6，
m1＝0（舍），m2＝4，
∴P的横坐标为4，
③当F在y轴上时，如图4，此时P与C重合，
此时P的横坐标为0，
④当G在y轴上时，如图5，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，
同理得：△GPN≌△BPM，
∴PN＝PM，
∴﹣m＝，
解得：m＝3±，
由图5可知：P在第二象限，
∴m＝3﹣，
此时P的横坐标为3﹣，
综上所述，点P的横坐标为1+或4或0或3﹣．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形和全等三角形的判定和性质、正方形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，注意有两种情况，在（3）中确定出P的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
2019年天津市部分区中考数学二模试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．（3分）计算（﹣3）﹣6的结果等于（ ）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9
2．（3分）2cos30°的值等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示（ ）
A．1.207×106 B．0.1207×107 C．12.07×105 D．1.207×105
4．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）估计﹣2的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．（3分）化简的结果是（ ）
A．m﹣4 B．m+4 C． D．
8．（3分）一个圆的内接正三边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A． B．4 C．2 D．2
9．（3分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（ ）
A．k B．k C．k D．k
10．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
11．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，N为AB上一点，且AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是（ ）
A．8 B．10 C． D．2
12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算（﹣2x2）3的结果等于 ．
14．（3分）计算（）2的结果等于 ．
15．（3分）某班共有7名学生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．
16．（3分）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是 ．
17．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE＝2，则CF＝ ．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B均为格点．
（1）AB的长等于 ；
（2）若点C是以AB为底边的等腰直角三角形的顶点，点D在边AC上，且满足S△ABD＝S△ABC．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段BD，并简要说明点D的位置时如何找到的（不要求证明）．
．
三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．（8分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．
（1）被调查员工的人数为 人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．
（1）求证：AB＝BE；
（2）连结OC，如果PD＝2，∠ABC＝60°，求OC的长．
22．（10分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m（即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）
23．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
40
90
售价（元/件）
60
120
设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．
（1）写出y关于x的函数关系式：
（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
24．（10分）在矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．
（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；
（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．
①经过几秒，直线EF经过点B；
②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA＝∠BDE时，求点F的坐标；
（3）若点P是x轴上方抛物线上的动点，以PB为边作正方形PBFG，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，请直接写出点P的横坐标．
2019年天津市部分区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【解答】解：（﹣3）﹣6＝（﹣3）+（﹣6）＝﹣（3+6）＝﹣9．
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的加减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：2cos30°＝2×＝，
故选：D．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1207000用科学记数法表示1.207×106，
故选：A．
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
5．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
6．【分析】先估算出的范围，再求出﹣2的范围，再得出选项即可．
【解答】解：∵6＜＜7，
∴4＜﹣2＜5，
∴﹣2在4和5之间，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
7．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣＝＝＝m+4，
故选：B．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．【分析】连接OC，OA，OB，过O作OG⊥CD于G，根据垂径定理得到CG＝CD＝，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：如图，连接OC，OA，OB，过O作OG⊥CD于G，
则CG＝CD＝，
∵△ACD是圆内接正三角形，
∴∠OCG＝30°，
∴OC＝＝2，
∵四边形ABEF是正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，正三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．
9．【分析】根据题意可以得到1﹣3k＜0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，
∴1﹣3k＜0，
解得，k＞，
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
10．【分析】先根据∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，可得∠AOB＝80°，再根据△AOD中，AO＝DO，可得∠A＝65°，进而得出△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°．
【解答】解：∵∠AOC的度数为130°，∠AOD＝∠BOC＝50°，
∴∠AOB＝130°﹣50°＝80°，
∵△AOD中，AO＝DO，
∴∠A＝（180°﹣50°）＝65°，
∴△ABO中，∠B＝180°﹣80°﹣65°＝35°，
由旋转可得，∠C＝∠B＝35°，
故选：C．
【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．
11．【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．
【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．
取BN中点E，连接DE．
∵等边△ABC的边长为6，AN＝2，
∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，
∴BE＝EN＝AN＝2，
又∵AD是BC边上的中线，
∴DE是△BCN的中位线，
∴CN＝2DE，CN∥DE，
又∵N为AE的中点，
∴M为AD的中点，
∴MN是△ADE的中位线，
∴DE＝2MN，
∴CN＝2DE＝4MN，
∴CM＝CN．
在直角△CDM中，CD＝BC＝3，DM＝AD＝，
∴CM＝＝，
∴CN＝．
∵BM+MN＝CN，
∴BM+MN的最小值为2．
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．
12．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0
所以abc＜0．
故①错误．
②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，
故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，
故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
故④错误；
⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，
故⑤正确．
综上所述，正确的有②⑤．
故选：B．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：（﹣2x2）3＝﹣8x6，
故答案为：﹣8x6．
【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则．
14．【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝3﹣2+2
＝5﹣2．
故答案为5﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15．【分析】共有7名学生，女生有2名，利用概率公式可得答案．
【解答】解：是女生的概率为：＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率公式P（A）＝．
16．【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．
【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，
解得b＝﹣2，
∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；
故答案为：y＝3x﹣2．
【点评】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．
17．【分析】取AF的中点G，连接OG，根据三角形的中位线得出OG＝FC，OG∥FC，根据正方形的性质求出∠OAB、∠ABO、∠OCB的度数，求出∠OEA和∠OGF的度数，推出OG＝OE即可解决问题．
【解答】证明：取AF的中点G，连接OG，
∵O、G分别是AC、AF的中点，
∴OG＝FC，OG∥FC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），
∵正方形ABCD，
∴∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝∠OAF＝22.5°，
∴∠GEO＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∵GO∥FC，
∴∠AOG＝∠OCB＝45°，
∴∠OGE＝67.5°，
∴∠GEO＝∠OGE，
∴GO＝OE，
∴CF＝2OE＝4．
故答案为4．
【点评】本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，三角形的中位线，等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
18．【分析】（1）利用勾股定理计算即可；
（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．
【解答】解：（1）AB＝＝；
故答案为
（2）如图，以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．
故答案为：以AB为边连接格点，构成正方形ABEF，连接对角线AE、BF，则对角线交点即为C点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点G、H，且为两边中点，连接GH与AE交于D点，连接BD，BD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是构造正方形ABEF，利用正方形的性质解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；
【解答】解：，
解不等式①，得x≥﹣2，
解不等式②，得x＜3，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3，
故答案为：x≥﹣2；x＜3；﹣2≤x＜3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；
（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．
【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人，
故答案为：800；
（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，
补全条形图如下：
（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×＝3500人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
21．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO＝∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；
（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD＝∠B，根据三角函数的定义即可得DC，OD的长，再由勾股定理可求出OC的长
【解答】（1）证明：连接OD，
∵PD切⊙O于点D，
∴OD⊥PD，
∵BE⊥PC，
∴OD∥BE，
∴ADO＝∠E，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠OAD＝∠E，
∴AB＝BE；
（2）解：∵OD∥BE，∠ABC＝60°，
∴∠DOP＝∠ABC＝60°，
∵PD⊥OD，
∴tan∠DOP＝，
∴，
∴OD＝2，
∴OP＝4，
∴PB＝6，
∴sin∠ABC＝，
∴，
∴PC＝3，
∴DC＝，
∴DC2+OD2＝OC2，
∴（）2+22＝OC2，
∴OC＝．
【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
22．【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD＝BD﹣BC计算即可；
【解答】解：如图作AE⊥BD于E．
在Rt△AEB中，∵∠EAB＝30°，AB＝10m，
∴BE＝AB＝5（m），AE＝5（m），
在Rt△ADE中，DE＝AE•tan42°＝7.79（m），
∴BD＝DE+BE＝12.79（m），
∴CD＝BD﹣BC＝12.79﹣6.5≈6.3（m），
答：标语牌CD的长为6.3m．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题．
23．【分析】（1）根据利润＝甲商品的单件利润×数量+乙商品的单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；
（2）根据总价＝甲的单价×购进甲种商品的数量+乙的单价×购进乙种商品的数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；
【解答】解：（1）已知可得：y＝（60﹣40）x+（120﹣90）（100﹣x）＝﹣10x+3000（0＜x＜100）．
（2）由已知得：40x+90（100﹣x）≤8000，
解得：x≥20，
∵﹣10＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝20时，y有最大值，最大值为﹣10×20+3000＝2800．
故该商场获得的最大利润为2800元．
【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系找出y关于x的函数关系式．
24．【分析】（1）根据OA＝4，OC＝2，BC＝OA，因而就可求得BC＝2CD，则可以求出∠BCD＝60°，则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N，根据三角函数即可求得：DM，CM的长，从而求得D的坐标，在Rt△CFN中，根据三角函数即可求得CN，FN的长，即得F的坐标；
（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH，从而得到HE，再在△HEB中，利用三角函数求得BH，即可求得时间．
②重合的部分可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，
所以在RT△BCD中，BC＝2CD，即
所以∠BCD＝60°．所以旋转角∠OCD＝30°
作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N．
在RT△CDM中，CM＝CD•cos60°＝1，DM＝CD•sin60°＝．
所以点D到x轴的距离为．
在RT△CFN中，，
所以点F到x轴的距离为4．
故D（1，），F（
（2）①如图2，HB
即为直线EF经过点B时移动的距离．
在RT△C′DH中，，
所以．
在RT△BEH中，
HE＝BHcos30°，则．
所以直线EF经过点B时所需的时间秒
②过点D作DM⊥BC于点M．
在RT△DMC′中，
C′M＝．
在RT△DHC′中，C′D＝C′Hcos60°＝2．
当0＜t＜1时，重叠部分面积为四边形DGCH，如图2，
C′C＝t，CG＝C′Ctan60°＝t．
．
当1≤t＜4时，重叠部分的面积为△GCH，如图3，
．
所以重叠部分的面积
S＝CG•CH＝×（4﹣t）（4﹣t）＝t2﹣t+．
【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目，注意旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．
25．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；
（2）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；
（3）设P（m，），有四种情况：
①如图2，当G在y轴上时，过P作PQ⊥y轴于Q，作PM⊥x轴于M，
证明△PQG≌△PMB，则PQ＝PM，列方程可得m的值；
②当F在y轴上时，如图3，过P作PM⊥x轴于M，同理得结论；
③当F在y轴上时，如图4，此时P与C重合；
④当G在y轴上时，如图5，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，列方程可得m的值．
【解答】解：（1）把点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：
，
解得：，
∴y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣2）2+8，
∴D（2，8）；
（2）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，
设F（x，﹣ x2+2x+6），则FG＝|﹣x2+2x+6|，
∵∠FBA＝∠BDE，∠FGB＝∠BED＝90°，
∴△FBG∽△BDE，
∴，
∵B（6，0），D（2，8），
∴E（2，0），BE＝4，DE＝8，OB＝6，
∴BG＝6﹣x，
∴，
当点F在x轴上方时，有6﹣x＝2（﹣+2x+6），
解得x＝﹣1或x＝6（舍去），
此时F点的坐标为（﹣1，）；
当点F在x轴下方时，有6﹣x＝2（），
解得x＝﹣3或x＝6（舍去），
此时F点的坐标为（﹣3，﹣）；
综上可知F点的坐标为（﹣1，）或（﹣3，﹣）；
（3）设P（m，），
有四种情况：
①如图2，当G在y轴上时，过P作PQ⊥y轴于Q，作PM⊥x轴于M，
∵四边形PBFG是正方形，
∴PG＝PB，
∵∠PQG＝∠PMB＝90°，∠QPG＝∠MPB，
∴△PQG≌△PMB，
∴PQ＝PM，
即m＝﹣m2+2m+6，
解得：m1＝1+，m2＝1﹣（舍），
∴P的横坐标为1+，
②当F在y轴上时，如图3，过P作PM⊥x轴于M，
同理得：△PMB≌△BOF，
∴OB＝PM＝6，
即﹣m2+2m+6＝6，
m1＝0（舍），m2＝4，
∴P的横坐标为4，
③当F在y轴上时，如图4，此时P与C重合，
此时P的横坐标为0，
④当G在y轴上时，如图5，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，
同理得：△GPN≌△BPM，
∴PN＝PM，
∴﹣m＝，
解得：m＝3±，
由图5可知：P在第二象限，
∴m＝3﹣，
此时P的横坐标为3﹣，
综上所述，点P的横坐标为1+或4或0或3﹣．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形和全等三角形的判定和性质、正方形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中构造三角形相似是解题的关键，注意有两种情况，在（3）中确定出P的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
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