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初中数学中考复习 天津市第十一中学2019年中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份初中数学中考复习 天津市第十一中学2019年中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了计算﹣22的结果等于，3tan60°的值为，下列图形中，中心对称图形有，如图所示的立体图形，其主视图是，计算的结果为等内容，欢迎下载使用。
2019年天津市第十一中学中考数学二模试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．计算﹣22的结果等于（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
2．3tan60°的值为（ ）
A． B． C． D．3
3．下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
5．如图所示的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．已知m、n为两个连续整数，且m＜﹣2＜n，则n+m＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．计算的结果为（ ）
A．1 B．0 C． D．﹣1
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＝0 B．|b|＜|a| C．ab＞0 D．b＜a
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
10．已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3
C．﹣1＜x＜0 D．x＞3
11．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．四角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．化简（﹣a2）•a5所得的结果是 ．
14．﹣＝ ．
15．“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为
16．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为﹣5，那么函数值y随自变量x值的增大而 ．
17．平面上的两条相交直线有 条对称轴．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上
（Ⅰ）线段AB的长度＝ ．
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在∠ABC的平分线上找一点P，在BC上找一点Q，使CP+PQ的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的 （不要求证明）．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组：并在数轴上表示出它的解集．
20．（8分）植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）这20名学生每人植树量的众数为 棵，中位数为 棵；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是＝
第二步：此问题中n＝4，x1＝3，x2＝4，x3＝5，x4＝6；
第三步：＝＝4.5（棵）．
①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵？
21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AB＝2，点C，点D在⊙O上，CD＝1，直线AD，BC交于点E．
（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．
（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．
22．（10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻事故，立即出发了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以50海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
23．（10分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算：
全月应税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
……
…
（纳税款＝应纳税所得额×对应税率）
（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；
（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？
24．（10分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y＝x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．
（1）求直线l的解析式；
（2）过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；
（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．
（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年天津市第十一中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据乘方的定义及其运算法则计算可得．
【解答】解：﹣22＝﹣2×2＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义与运算法则，并区别﹣an与（﹣a）n．
2．【分析】把tan60的数值代入即可求解．
【解答】解：3tan60°＝3×＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．
3．【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共2个中心对称图形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】找出几何体的主视图即可．
【解答】解：如图所示的立体图形，其主视图是，
故选：B．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．
6．【分析】直接利用的取值范围进而分析得出1＜﹣2＜2，即可得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴1＜﹣2＜2，
∵m＜﹣2＜n，
∴m＝1，n＝2，
∴n+m＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
7．【分析】首先进行通分运算，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
8．【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答．
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
A、a+b＜0，故选项错误；
B、|b|＜|a|，故选项正确；
C、ab＜0，故选项错误；
D、a＜b，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围．
9．【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO＝25°，进而求出∠OBC＝40°，求出∠COE＝∠OCB＝40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．
【解答】解：如图，连接OB，
∵∠BAC＝50°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO＝∠BAC＝×50°＝25°．
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°．
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝25°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝65°﹣25°＝40°．
∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，
∴直线AO垂直平分BC，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE＝CE．
∴∠COE＝∠OCB＝40°；
在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠CEF＝∠CEO＝50°．
故选：C．
【点评】该题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断．
10．【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．
【解答】解：根据图象知，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），
∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．
11．【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可作出判断．
【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对特殊四边形的各种性质的理解记忆是解题的关键．
12．【分析】利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到﹣＞，则可对①进行判断；利用a＜0，b＞0，c＞0可对②进行判断；由a﹣b+c＝0，即b＝a+c，则4a+2（b+c）+c＞0，所以2a+c＞0，变形b2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），则可对③进行判断．
【解答】解：如图，∵抛物线过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，
∴抛物线的对称轴x＝﹣＞，
∴b＞﹣a，即a+b＞0，所以①正确；
∵a＜0，b＞0，c＞0，
∴﹣a+b+c＞0，所以②正确；
∵a﹣b+c＝0，即b＝a+c，
∴4a+2（b+c）+c＞0，
∴2a+c＞0，
∴b2﹣2ac﹣5a2＝（a+c）2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），
而2a+c＞0，2a﹣c＜0，
∴∴b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2．所以③正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：（﹣a2）•a5＝﹣a7，
故答案为：﹣a7．
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．
14．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解：原式＝3﹣2＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则．
15．【分析】根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．
【解答】解：根据题意画树状图如下：
共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，
则恰好抽中一男一女的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
16．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为﹣5，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，
∴k＞0，b＜0．
所以函数值y随自变量x的值增大而增大，
故答案为：增大；
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．
17．【分析】分两种情况：①如果两条相交直线不垂直，②如果两条相交直线垂直，根据轴对称图形的性质即可得到结论．
【解答】解：①如果两条相交直线不垂直，则有2条对称轴，
②如果两条相交直线垂直，则有4条对称轴，
综上所述，平面上的两条相交直线有2条或4条对称轴，
故答案为：2或4．
【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质画出图形是解题的关键．
18．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；
（Ⅱ）构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，作PQ⊥BC于Q，点P、Q即为所求；
【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝5，
故答案为5．
（Ⅱ）构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求；
故答案为构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求；
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、轴对称、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．【分析】（1）总人数乘以D类型的百分比求得其人数，据此补全条形图可得；
（2）根据众数和中位数的定义求解可得；
（3）①利用平均数的定义解答；②求出样本的平均数，再乘以数据的总数量可得答案．
【解答】解：（1）D类型的人数为20×10%＝2人，
完整的条形统计图如图所示：
（2）这20名学生每人植树量的众数为4棵，
中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在B类型中，即中位数为4棵；
故答案为：4、4；
（3）①小宇错在第二步；
②（棵）．
估计360名学生共植树360×4.3＝1548（棵）．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
21．【分析】（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，先证明△OCD为等边三角形得到∠COD＝60°，利用圆周角定理得到∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，然后利用互余计算出∠AEB的度数；
（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，然后根据三角形外角性质计算∠AEB的度数．
【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，
∵CD＝1，OC＝OD＝1，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∴∠CBD＝∠COD＝30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AEB＝90°﹣∠DBE＝90°﹣30°＝60°；
（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，
∴∠AEB＝90°+∠DBE＝90°+30°＝120°．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了圆周角定理．
22．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据题意得∠BAC＝30°，∠HBC＝53°，先在Rt△ACH中，利用正弦的定义求出CH＝40，再在Rt△BCH中利用正弦的定义求出BC，然后利用速度公式求出海警船到达事故船C处所需时间．
【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，
根据题意得∠BAC＝30°，∠HBC＝90°﹣37°＝53°，AC＝80，
在Rt△ACH中，∵sinA＝，
∴CH＝ACtanA＝80•sin30°＝40，
在Rt△BCH中，∵sin∠CBH＝，
∴CB＝＝≈50，
∴海警船到达事故船C处所需为＝1（小时）．
答：海警船到达事故船C处所需的大约为1小时．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
23．【分析】（1）由题意，甲得到的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），则对应的纳税区间为：1300﹣800＝500；2800﹣800＝2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分，即可得出y与x的函数关系式
（2）将税款95元代入（1）中求解函数关系式中即可得出一月份的工资、薪金．
【解答】解：由题意
（1）∵甲得到的月工资、薪金所得为1300～2800元，则对应的纳税范围为：1300﹣800＝500；2800﹣800＝2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分
∴y＝500×5%+（x﹣1300）×10%＝0.1x﹣105
故y与x的函数关系式为：y＝0.1x+105
（2）某乙一月份应缴所得税款95元，由（1）关系式可知，令y＝95．得95＝0.1x+105，解得x＝2000，满足所对应的纳税区间．
即他一月份的工资、薪金是2000元．
【点评】此题考查的一次函数的应用，在此类题型中要懂得判断最后计算出来的工资、薪金是否在对应的纳税区间中．
24．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线l的解析式；
（2）联立直线l和直线y＝x，可求得C点坐标，由条件可求得直线PD的解析式，同理可求得D点坐标，则可分别求得△POD和△POC的面积，则可求得△PCD的面积；
（3）由P、A、C的坐标，可分别表示出PA、PC和AC的长，由等腰三角形的性质可得到关于m的方程，则可求得m的值，则可求得P的坐标．
【解答】解：
（1）设直线l解析式为y＝kx+b，
把A、B两点坐标代入可得，解得，
∴直线l解析式为y＝﹣2x+12；
（2）解方程组，可得，
∴C点坐标为（4，4），
设PD解析式为y＝﹣2x+n，把P（3，0）代入可得0＝﹣6+n，解得n＝6，
∴直线PD解析式为y＝﹣2x+6，
解方程组，可得，
∴D点坐标为（2，2），
∴S△POD＝×3×2＝3，S△POC＝×3×4＝6，
∴S△PCD＝S△POC﹣S△POD＝6﹣3＝3；
（3）∵A（6，0），C（4，4），P（m，0），
∴PA2＝（m﹣6）2＝m2﹣12m+36，PC2＝（m﹣4）2+42＝m2﹣8m+32，AC2＝（6﹣4）2+42＝20，
当△PAC为等腰三角形时，则有PA＝PC、PA＝AC或PC＝AC三种情况，
①当PA＝PC时，则PA2＝PC2，即m2﹣12m+36＝m2﹣8m+32，解得m＝1，此时P点坐标为（1，0）；
②当PA＝AC时，则PA2＝AC2，即m2﹣12m+36＝20，解得m＝6+2或m＝6﹣2，此时P点坐标为（6+2，0）或（6﹣2，0）；
③当PC＝AC时，则PC2＝AC2，即m2﹣8m+32＝20，解得m＝2或m＝6，当m＝6时，P与A重合，舍去，此时P点坐标为（2，0）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（1，0）或（6+2，0）或（6﹣2，0）或（2，0）．
【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得C、D的坐标是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PC的长是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
25．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，求出点A、B、C坐标，即可求解；
（2）连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM﹣OM|有最大值，即可求解；
（3）存在；分A′D′⊥A′E、A′D′⊥ED′、ED′⊥A′E，三种情况求解即可．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，
则：点A、B、C坐标分别为（﹣6，0）、（2，0）、（0，2），
函数对称轴为：x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，），
C点坐标为（0，2），则过点C的直线表达式为：y＝kx+2，
将点A坐标代入上式，解得：k＝，
则：直线AC的表达式为：y＝x+2；
（2）如图，过点P作x轴的垂线交AC于点H，
四边形AOCP面积＝△AOC的面积+△ACP的面积，
四边形AOCP面积最大时，只需要△ACP的面积最大即可，
设：点P坐标为（m，﹣ m2﹣m+2），则点G坐标为（m， m+2），
S△ACP＝PG•OA＝•（﹣m2﹣m+2﹣m﹣2）•6＝﹣m2﹣3m，
当m＝﹣3时，上式取得最大值，则点P坐标为（﹣3，），
在抛物线上取点P关于对称轴的对称点P′（﹣1，），连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM﹣OM|有最大值，
直线OP′的表达式为：y＝﹣x，
当x＝﹣2时，y＝5，
即：点M坐标为（﹣2，5），
∴|PM﹣OM|＝OP′＝；
（3）存在；
∵AE＝CD，∠AEC＝∠ADC＝90°，∠EMA＝∠DMC，
∴△EAM≌△DCM（AAS），
∴EM＝DM，AM＝MC，
设：EM＝a，则：MC＝6﹣a，
在Rt△DCM中，由勾股定理得：MC2＝DC2+MD2，
即：（6﹣a）2＝22+a2，解得：a＝，
则：MC＝，
过点D作x轴的垂线交x轴于点N，交EC于点P，
在Rt△DMC中， DP•MC＝MD•DC，即：DP×＝×2，
则：DP＝，HC＝＝，
即：点D的坐标为（﹣，）；
设：△ACD沿着直线AC平移了m个单位，
则：点A′坐标（﹣6+，），
点D′坐标为（﹣+， +），而点E坐标为（﹣6，2），
则：直线A′D′表达式的k值为：，
则：直线A′E表达式的k值为：，
则：直线E′D表达式的k值为：，
根据两条直线垂直，其表达式中k值的乘值为﹣1，可知：
当A′D′⊥A′E时，＝﹣，解得：m＝，
D'坐标为：（0，4），
当A′D′⊥ED′时，＝﹣，解得：m＝﹣，
D'坐标为：（﹣，）
同理，当ED′⊥A′E时，点D的坐标为：（﹣0.6，3.8），
则：D'标为：（0，4）或（﹣，）或（﹣0.6，3.8）．
【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后A′、D′的坐标，本题难度较大．
2019年天津市第十一中学中考数学二模试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．计算﹣22的结果等于（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
2．3tan60°的值为（ ）
A． B． C． D．3
3．下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ）
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
5．如图所示的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．已知m、n为两个连续整数，且m＜﹣2＜n，则n+m＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．计算的结果为（ ）
A．1 B．0 C． D．﹣1
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＝0 B．|b|＜|a| C．ab＞0 D．b＜a
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）
A．60° B．55° C．50° D．45°
10．已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3
C．﹣1＜x＜0 D．x＞3
11．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．四边相等 B．四角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．化简（﹣a2）•a5所得的结果是 ．
14．﹣＝ ．
15．“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为
16．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为﹣5，那么函数值y随自变量x值的增大而 ．
17．平面上的两条相交直线有 条对称轴．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上
（Ⅰ）线段AB的长度＝ ．
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在∠ABC的平分线上找一点P，在BC上找一点Q，使CP+PQ的值最小，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的 （不要求证明）．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组：并在数轴上表示出它的解集．
20．（8分）植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）这20名学生每人植树量的众数为 棵，中位数为 棵；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是＝
第二步：此问题中n＝4，x1＝3，x2＝4，x3＝5，x4＝6；
第三步：＝＝4.5（棵）．
①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵？
21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AB＝2，点C，点D在⊙O上，CD＝1，直线AD，BC交于点E．
（Ⅰ）如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．
（Ⅱ）如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数．
22．（10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻事故，立即出发了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以50海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
23．（10分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算：
全月应税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
……
…
（纳税款＝应纳税所得额×对应税率）
（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；
（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？
24．（10分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y＝x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．
（1）求直线l的解析式；
（2）过点P作l的平行线交直线y＝x于点D，当m＝3时，求△PCD的面积；
（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．
（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．
2019年天津市第十一中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据乘方的定义及其运算法则计算可得．
【解答】解：﹣22＝﹣2×2＝﹣4，
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的定义与运算法则，并区别﹣an与（﹣a）n．
2．【分析】把tan60的数值代入即可求解．
【解答】解：3tan60°＝3×＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．
3．【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形是中心对称图形；
第二个图形不是中心对称图形；
第三个图形是中心对称图形；
第四个图形不是中心对称图形．
故共2个中心对称图形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】找出几何体的主视图即可．
【解答】解：如图所示的立体图形，其主视图是，
故选：B．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．
6．【分析】直接利用的取值范围进而分析得出1＜﹣2＜2，即可得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴1＜﹣2＜2，
∵m＜﹣2＜n，
∴m＝1，n＝2，
∴n+m＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
7．【分析】首先进行通分运算，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
8．【分析】先根据数轴确定a，b的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答．
【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
A、a+b＜0，故选项错误；
B、|b|＜|a|，故选项正确；
C、ab＜0，故选项错误；
D、a＜b，故选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定a，b的范围．
9．【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO＝25°，进而求出∠OBC＝40°，求出∠COE＝∠OCB＝40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．
【解答】解：如图，连接OB，
∵∠BAC＝50°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO＝∠BAC＝×50°＝25°．
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°．
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝25°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝65°﹣25°＝40°．
∵AO为∠BAC的平分线，AB＝AC，
∴直线AO垂直平分BC，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE＝CE．
∴∠COE＝∠OCB＝40°；
在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠CEF＝∠CEO＝50°．
故选：C．
【点评】该题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断．
10．【分析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．
【解答】解：根据图象知，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的交点是（﹣1，3），（3，﹣1），
∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；
故选：B．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．
11．【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质，即可作出判断．
【解答】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对特殊四边形的各种性质的理解记忆是解题的关键．
12．【分析】利用题意画出二次函数的大致图象，利用对称轴的位置得到﹣＞，则可对①进行判断；利用a＜0，b＞0，c＞0可对②进行判断；由a﹣b+c＝0，即b＝a+c，则4a+2（b+c）+c＞0，所以2a+c＞0，变形b2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），则可对③进行判断．
【解答】解：如图，∵抛物线过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，
∴抛物线的对称轴x＝﹣＞，
∴b＞﹣a，即a+b＞0，所以①正确；
∵a＜0，b＞0，c＞0，
∴﹣a+b+c＞0，所以②正确；
∵a﹣b+c＝0，即b＝a+c，
∴4a+2（b+c）+c＞0，
∴2a+c＞0，
∴b2﹣2ac﹣5a2＝（a+c）2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），
而2a+c＞0，2a﹣c＜0，
∴∴b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2．所以③正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：（﹣a2）•a5＝﹣a7，
故答案为：﹣a7．
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．
14．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解：原式＝3﹣2＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则．
15．【分析】根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．
【解答】解：根据题意画树状图如下：
共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，
则恰好抽中一男一女的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
16．【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为﹣5，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，
∴k＞0，b＜0．
所以函数值y随自变量x的值增大而增大，
故答案为：增大；
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．
17．【分析】分两种情况：①如果两条相交直线不垂直，②如果两条相交直线垂直，根据轴对称图形的性质即可得到结论．
【解答】解：①如果两条相交直线不垂直，则有2条对称轴，
②如果两条相交直线垂直，则有4条对称轴，
综上所述，平面上的两条相交直线有2条或4条对称轴，
故答案为：2或4．
【点评】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质画出图形是解题的关键．
18．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理计算即可；
（Ⅱ）构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，作PQ⊥BC于Q，点P、Q即为所求；
【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝5，
故答案为5．
（Ⅱ）构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求；
故答案为构造边长为5的菱形ABKD，连接BD，射线BD为∠ABC的平分线，构造△CEF≌△CAB，作直线CF交BD于P，交AB于Q′，再作点P关于直线BC的对称点J，连接PJ交BC于点Q，点P、Q即为所求；
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、轴对称、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．【分析】（1）总人数乘以D类型的百分比求得其人数，据此补全条形图可得；
（2）根据众数和中位数的定义求解可得；
（3）①利用平均数的定义解答；②求出样本的平均数，再乘以数据的总数量可得答案．
【解答】解：（1）D类型的人数为20×10%＝2人，
完整的条形统计图如图所示：
（2）这20名学生每人植树量的众数为4棵，
中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在B类型中，即中位数为4棵；
故答案为：4、4；
（3）①小宇错在第二步；
②（棵）．
估计360名学生共植树360×4.3＝1548（棵）．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
21．【分析】（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，先证明△OCD为等边三角形得到∠COD＝60°，利用圆周角定理得到∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，然后利用互余计算出∠AEB的度数；
（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，然后根据三角形外角性质计算∠AEB的度数．
【解答】解：（Ⅰ）如图1，连接OC、OD，
∵CD＝1，OC＝OD＝1，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∴∠CBD＝∠COD＝30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠AEB＝90°﹣∠DBE＝90°﹣30°＝60°；
（Ⅱ）如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，
∴∠AEB＝90°+∠DBE＝90°+30°＝120°．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了圆周角定理．
22．【分析】作CH⊥AB于H，如图，根据题意得∠BAC＝30°，∠HBC＝53°，先在Rt△ACH中，利用正弦的定义求出CH＝40，再在Rt△BCH中利用正弦的定义求出BC，然后利用速度公式求出海警船到达事故船C处所需时间．
【解答】解：作CH⊥AB于H，如图，
根据题意得∠BAC＝30°，∠HBC＝90°﹣37°＝53°，AC＝80，
在Rt△ACH中，∵sinA＝，
∴CH＝ACtanA＝80•sin30°＝40，
在Rt△BCH中，∵sin∠CBH＝，
∴CB＝＝≈50，
∴海警船到达事故船C处所需为＝1（小时）．
答：海警船到达事故船C处所需的大约为1小时．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
23．【分析】（1）由题意，甲得到的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），则对应的纳税区间为：1300﹣800＝500；2800﹣800＝2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分，即可得出y与x的函数关系式
（2）将税款95元代入（1）中求解函数关系式中即可得出一月份的工资、薪金．
【解答】解：由题意
（1）∵甲得到的月工资、薪金所得为1300～2800元，则对应的纳税范围为：1300﹣800＝500；2800﹣800＝2000，即对应的纳税款区间为：超过500元至2000元的部分
∴y＝500×5%+（x﹣1300）×10%＝0.1x﹣105
故y与x的函数关系式为：y＝0.1x+105
（2）某乙一月份应缴所得税款95元，由（1）关系式可知，令y＝95．得95＝0.1x+105，解得x＝2000，满足所对应的纳税区间．
即他一月份的工资、薪金是2000元．
【点评】此题考查的一次函数的应用，在此类题型中要懂得判断最后计算出来的工资、薪金是否在对应的纳税区间中．
24．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线l的解析式；
（2）联立直线l和直线y＝x，可求得C点坐标，由条件可求得直线PD的解析式，同理可求得D点坐标，则可分别求得△POD和△POC的面积，则可求得△PCD的面积；
（3）由P、A、C的坐标，可分别表示出PA、PC和AC的长，由等腰三角形的性质可得到关于m的方程，则可求得m的值，则可求得P的坐标．
【解答】解：
（1）设直线l解析式为y＝kx+b，
把A、B两点坐标代入可得，解得，
∴直线l解析式为y＝﹣2x+12；
（2）解方程组，可得，
∴C点坐标为（4，4），
设PD解析式为y＝﹣2x+n，把P（3，0）代入可得0＝﹣6+n，解得n＝6，
∴直线PD解析式为y＝﹣2x+6，
解方程组，可得，
∴D点坐标为（2，2），
∴S△POD＝×3×2＝3，S△POC＝×3×4＝6，
∴S△PCD＝S△POC﹣S△POD＝6﹣3＝3；
（3）∵A（6，0），C（4，4），P（m，0），
∴PA2＝（m﹣6）2＝m2﹣12m+36，PC2＝（m﹣4）2+42＝m2﹣8m+32，AC2＝（6﹣4）2+42＝20，
当△PAC为等腰三角形时，则有PA＝PC、PA＝AC或PC＝AC三种情况，
①当PA＝PC时，则PA2＝PC2，即m2﹣12m+36＝m2﹣8m+32，解得m＝1，此时P点坐标为（1，0）；
②当PA＝AC时，则PA2＝AC2，即m2﹣12m+36＝20，解得m＝6+2或m＝6﹣2，此时P点坐标为（6+2，0）或（6﹣2，0）；
③当PC＝AC时，则PC2＝AC2，即m2﹣8m+32＝20，解得m＝2或m＝6，当m＝6时，P与A重合，舍去，此时P点坐标为（2，0）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（1，0）或（6+2，0）或（6﹣2，0）或（2，0）．
【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得C、D的坐标是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PC的长是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
25．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，求出点A、B、C坐标，即可求解；
（2）连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM﹣OM|有最大值，即可求解；
（3）存在；分A′D′⊥A′E、A′D′⊥ED′、ED′⊥A′E，三种情况求解即可．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2或﹣6，
则：点A、B、C坐标分别为（﹣6，0）、（2，0）、（0，2），
函数对称轴为：x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，），
C点坐标为（0，2），则过点C的直线表达式为：y＝kx+2，
将点A坐标代入上式，解得：k＝，
则：直线AC的表达式为：y＝x+2；
（2）如图，过点P作x轴的垂线交AC于点H，
四边形AOCP面积＝△AOC的面积+△ACP的面积，
四边形AOCP面积最大时，只需要△ACP的面积最大即可，
设：点P坐标为（m，﹣ m2﹣m+2），则点G坐标为（m， m+2），
S△ACP＝PG•OA＝•（﹣m2﹣m+2﹣m﹣2）•6＝﹣m2﹣3m，
当m＝﹣3时，上式取得最大值，则点P坐标为（﹣3，），
在抛物线上取点P关于对称轴的对称点P′（﹣1，），连接OP′交对称轴于点M，此时，|PM﹣OM|有最大值，
直线OP′的表达式为：y＝﹣x，
当x＝﹣2时，y＝5，
即：点M坐标为（﹣2，5），
∴|PM﹣OM|＝OP′＝；
（3）存在；
∵AE＝CD，∠AEC＝∠ADC＝90°，∠EMA＝∠DMC，
∴△EAM≌△DCM（AAS），
∴EM＝DM，AM＝MC，
设：EM＝a，则：MC＝6﹣a，
在Rt△DCM中，由勾股定理得：MC2＝DC2+MD2，
即：（6﹣a）2＝22+a2，解得：a＝，
则：MC＝，
过点D作x轴的垂线交x轴于点N，交EC于点P，
在Rt△DMC中， DP•MC＝MD•DC，即：DP×＝×2，
则：DP＝，HC＝＝，
即：点D的坐标为（﹣，）；
设：△ACD沿着直线AC平移了m个单位，
则：点A′坐标（﹣6+，），
点D′坐标为（﹣+， +），而点E坐标为（﹣6，2），
则：直线A′D′表达式的k值为：，
则：直线A′E表达式的k值为：，
则：直线E′D表达式的k值为：，
根据两条直线垂直，其表达式中k值的乘值为﹣1，可知：
当A′D′⊥A′E时，＝﹣，解得：m＝，
D'坐标为：（0，4），
当A′D′⊥ED′时，＝﹣，解得：m＝﹣，
D'坐标为：（﹣，）
同理，当ED′⊥A′E时，点D的坐标为：（﹣0.6，3.8），
则：D'标为：（0，4）或（﹣，）或（﹣0.6，3.8）．
【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三角形等知识，其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后A′、D′的坐标，本题难度较大．
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