初中数学中考复习 考点28 正方形（原卷版）

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考点二十八 正方形【命题趋势】   在中考中，正方形主要在选择题，填空题，解答题考查为主，并结合相似，锐角三角函数结合考查，；其中正方形常考4种模型是中考中的重难点。 【中考考查重点】一、正方形的性质及判定二、正方形常考模型  考点：正方形性质及判定 一、正方形的概念和性质1.概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.2.性质：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。二、正方形的判定判定方法：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）对角线相等的菱形是正方形；（3）对角线互相垂直的矩形是正方形。注意：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。   1.（2020秋•法库县期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分2.（2020秋•武功县期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）A．4 B．2 C． D．23.（2010秋•金口河区期末）如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°4.（2020春•沙坪坝区期末）如图，正方形ABCD中，AB＝，点E是对角线AC上一点，EF⊥AB于点F，连接DE，当∠ADE＝22.5°时，EF的长是（　　）A．1 B．2﹣2 C．﹣1 D．5.（2021•罗湖区校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（　　）A．20 B．16 C．34 D．256.（2020春•老城区校级月考）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．47.（2021秋•南海区月考）如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D．（1）试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论．（2）当△CBD满足什么条件时，四边形ACBD是正方形？并给出证明． 1．（2021秋•武侯区期末）下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是（　　）A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直 C．四个角都为直角 D．对角线互相平分2．（2017春•柳州期末）边长为4的正方形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　）A．2 B．4 C．2 D．6  3．（2021秋•普宁市期末）下列说法中正确的是（　　）A．矩形的对角线平分每组对角 B．菱形的对角线相等且互相垂直 C．有一组邻边相等的矩形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形4．（2020•眉山）下列说法正确的是（　　）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5．（2021秋•海州区期末）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，若AB＝10，AE＝3，则ED的长度为（　　）A．7 B．2 C． D．6．（2021秋•铁锋区期末）如图，已知在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10厘米，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．当△BPE与△CQP全等时，t的值为（　　）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2  7．（2021春•海淀区校级期末）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？        1．（2021•玉林）一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a．两组对边分别相等b．一组对边平行且相等c．一组邻边相等d．一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c则正确的是（　　）A．仅① B．仅③ C．①② D．②③2．（2019•毕节市）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（　　）A． B．3 C． D．53．（2021•重庆）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（　　）A．1 B． C．2 D．24．（2021•湖北）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个   5．（2020•陕西）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，延长BA至E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，则线段MN的长为　  　．6．（2021•邵阳）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．（1）证明：△ADE≌△CBF．（2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长．  1．（2021•云岩区模拟）数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得∠D＝60°，对角线AC长为16cm，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（　　）A．8cm B．4cm C．16cm D．16cm2．（2021•石家庄一模）将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形；乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形．下列判断正确的是（　　）A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确3．（2021•临沂模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是（　　）A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④4．（2020•宁津县一模）下列说法正确的是（　　）A．对角线相等且相互平分的四边形是矩形 B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 C．四条边相等的四边形是正方形 D．对角线相互垂直的四边形是平行四边形    5．（2021•南浔区模拟）如图，E，F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE＝CF．连接AE，BD交于点G，连接CG，DF交于点M．若正方形的边长为1，则线段BM的最小值是（　　）A． B． C． D．6.（2021•平凉模拟）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM＝CM．（2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由． 7．（2021•沂水县二模）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上的点．（1）当点M是CE与BD的交点时，如图1，求∠DMC的度数；（2）若点M是BD上任意一点时，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，CM，求证：EN＝CM；（3）当点M在何处时，BM+2CM的值最小，说明理由．8．（2022•南昌模拟）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．（1）如图1，连接BG、CF，①求的值；②求∠BHC的度数．（2）当正方形AEFG旋转至图2位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，猜想MN与BE的数量关系与位置关系，并说明理由．