初中数学中考复习 考点10 反比例函数-备战2020年中考数学考点一遍过

这是一份初中数学中考复习 考点10 反比例函数-备战2020年中考数学考点一遍过，共36页。试卷主要包含了反比例函数的概念，反比例函数的图象和性质，反比例函数解析式的确定，反比例函数中|k|的几何意义，反比例函数与一次函数的综合，反比例函数的实际应用等内容，欢迎下载使用。
考点10 反比例函数

一、反比例函数的概念
1．反比例函数的概念
一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．
2．反比例函数（k是常数，k0）中x，y的取值范围
反比例函数（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数．
二、反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象与性质
（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．
（2）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
当k0
k0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而减小．
当k0时，y=﹣x+k经过第一、二、四象限，y=经过第一、三象限，故选项D错误，当kk1
C．k2>k3>k1 D．k3>k1>k2
考向三 反比例函数解析式的确定
1．反比例函数的解析式（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x，y的对应值或图象上一个点的坐标，代入中即可．
2．确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k，则点在图象上，若乘积不等于k，则点不在图象上．

典例5 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设反比例函数为：．∵反比例函数的图象经过点（3，-2），∴k=3×（-2）=-6．故反比例函数为：，故选B．
典例6 如图，某反比例函数的图象过点M（-2，1），则此反比例函数表达式为

A．y= B．y=-
C．y= D．y=-
【答案】B
【解析】设反比例函数表达式为y=，把M（，1）代入y=得，k=（-2）×1=-2，∴，故选B．
典例7 如图，C1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为__________（x>0）．

【答案】y=–
【解析】∵C2与C1关于x轴对称，
∴点A关于x轴的对称点A′在C2上，
∵点A（2，1），
∴A′坐标（2，–1），
∴C2对应的函数的表达式为y=–，
故答案为y=–．

5．已知反比例函数y=-，下列各点中，在其图象上的有
A．（-2，-3） B．（2，3）
C．（2，-3） D．（1，6）
6．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个函数的解析式为
A．y= B．y=-
C．y= D．y=-
7．在平面直角坐标系中，点P（2，a）在反比例函数y=的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，则经过点Q的反比例函数的表达式为__________．
考向四 反比例函数中k的几何意义
三角形的面积与k的关系
（1）因为反比例函数中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．
（2）若三角形的面积为|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足．

典例8 如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为__________．

【答案】﹣
【解析】如图，过点D作DE⊥x轴于点E，

∵点B的坐标为（﹣2，0），∴AB=﹣，∴OC=﹣，
由旋转性质知OD=OC=﹣，∠COD=60°，∴∠DOE=30°，
∴DE=OD=﹣k，OE=OD·cos30°=×（﹣）=﹣k，
即D（﹣k，﹣k），
∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过D点，
∴k=（﹣k）（﹣k）=k2，
解得：k=0（舍）或k=﹣，故答案为：﹣．
典例9 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若
△OBC的面积为9，则k=__________．

【答案】6
【解析】如图，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，

∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．
∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为9．
设点D的横坐标为x，纵坐标就为，
∵D为OB的中点．∴EA=x，AB=，
∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x=9；k=6．
故答案为：6．
【名师点睛】过反比例函数图象上的任一点分别向两坐标轴作垂线段，垂线段与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，结合函数图象所在的象限可以确定k的值，反过来，根据k的值，可以确定此矩形的面积．在解决反比例函数与几何图形综合题时，常常需要考虑是否能用到k的几何意义，以简化运算．

8．如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知，则

A．8 B．6
C．5 D．4
9．如图，点A，B是反比例函数y=（x>0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S△BCD=3，则S△AOC为

A．2 B．3
C．4 D．6
10．如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x>0）的图象上运动，且AC=BC，则△ABC的面积大小变化情况是

A．一直不变 B．先增大后减小
C．先减小后增大 D．先增大后不变

考向五 反比例函数与一次函数的综合
反比例函数与一次函数综合的主要题型：
（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；
（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；
（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；
（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．
解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．

典例10 在同一平面直角坐标系中，函数与函数y=x的图象交点个数是
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【答案】A
【解析】∵y=x的图象是过原点经过一、三象限，的图象在第二、四象限内，但不过原点，∴两个函数图象不可能相交，故选A．
典例11 已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1