2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）
1. 的平方根是（　　）
A. 3 B. ±3 C. D. ±
2. 下列运算结果正确的是（　　）
A. a4+a2=a6 B. （x-y）2=x2-y2 C. x6÷x2=x3 D. （ab）2=a2b2
3. 若a=3，a﹣b=2，则a2﹣ab的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 函数中，自变量的取值范围是（　　）
A. ＞2 B. ≥2 C. ≤2 D. ＜2
5. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（　　）
A 9.5×10﹣7 B. 9.5×10﹣8 C. 0.95×10﹣7 D. 95×10﹣8
6. 如图是由三个相反小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　）

A. B. C. D.
7. 一个等腰三角形两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9
8. 两名同窗进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相反，若要比较这两名同窗成绩哪一位更波动，通常还需求比较他们成绩的( )
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对
9. 若点A（2，3）、B（a﹣1，﹣2）都在函数y=图象上，则a的值是（　　）
A. 3 B. 2 C. ﹣3 D. ﹣2
10. 一个不透明的口袋中有四个完全相反的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，Rt△ABC的锐角顶点A、B分别在直线EF、GH上，且EF∥GH，若∠CAF=65°，则∠CBH的度数为（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
12. 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）

A. 6 B. 6 C. 3 D. 3+3
13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）

A. B. C. D.
14. 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的工夫x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（    ）

A. 甲的速度是60km/h B. 乙比甲早1小时到达
C. 乙出发3小时追上甲 D. 乙在AB的中点处追上甲
二、填 空 题（本大题满分16分，每小题4分）
15. 分解因式：8－2x2＝_____．
16. 方程﹣=1的解是_____．
17. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则暗影部分面积为（结果保留π）_____________．

18. 如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，再沿EG折叠，使点C落在矩形内的点H处，且E、F、H在同不断线上，若AB=6，BC=8，则CG的长是_____．

三、解 答 题（本大题满分62分）
19. （1）计算：﹣13+20170×﹣×；
（2）解不等式组：．
20. 食品关乎民生，食品中添加过量的添加剂对人体有害，但过量的添加剂对人体有害且有利于食品的储存．某饮料厂为了解A、B两种饮料添加剂的添加情况，随机抽检了A种30瓶，B种70瓶，检测发现，A种每瓶比B种每瓶少1克添加剂，两种共加入了添加剂270克，求A、B两种饮料每瓶各加入添加剂多少克？
21. 为了解某种新能源汽车的功能，对这种汽车进行了抽检，将充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不残缺的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列成绩：

（1）这次被抽检新能源汽车共有　 　辆；
（2）将图1补充残缺；在图2中，C等级所占的圆心角是　 　度；
（3）估计这种新能源汽车充电后行驶的平均里程数为多少千米？（到千米）
22. A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得风景区C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计建筑连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路能否穿过风景区，请阐明理由．

23. 如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是射线CB、DC上的动点（E、F与B、C、D不重合），且一直保持BE=CF，连结AE、AF、EF．
（1）求证：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；
（2）①当点E运动到什么地位时，EF⊥DC？
②若AB=4，当∠EAB=15°时，求△CEF面积．

24. 如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线l绕点A以AB为起始地位顺时针旋转到AC地位中止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．
①求点P的运动路程；
②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小能否改变？请阐明理由；
（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．












2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题

（3月）

一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）
1. 的平方根是（　　）
A. 3 B. ±3 C. D. ±
【正确答案】D

【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．
【详解】解：∵=3，
∴的平方根是±．
故选：D．
此题考查了平方根，以及算术平方根，处理本题的关键是先求得的值.
2. 下列运算结果正确的是（　　）
A. a4+a2=a6 B. （x-y）2=x2-y2 C. x6÷x2=x3 D. （ab）2=a2b2
【正确答案】D

【详解】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
解：A、a4与a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、（x-y）2=x2-2xy+y2 ， 故B选项错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
D、（ab）2=a2b2符合积的乘方法则，故D正确；
故选D．
3. 若a=3，a﹣b=2，则a2﹣ab的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D

【详解】试题解析：
故选D.
4. 函数中，自变量的取值范围是（　　）
A. ＞2 B. ≥2 C. ≤2 D. ＜2
【正确答案】A

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0求解即可．
【详解】根据题意得，x-2＞0，
解得，x＞2.
故选A.
本题考查了函数自变量的范围，普通从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（　　）
A. 9.5×10﹣7 B. 9.5×10﹣8 C. 0.95×10﹣7 D. 95×10﹣8
【正确答案】A

【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】0.00000095=9.5×=9.5×10﹣7，
故选A．
本题次要考查科学记数法，掌握科学记数法的定义：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），是解题的关键．

6. 如图是由三个相反小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只要选项A符合要求，故选A．
考点：简单几何体的三视图．
7. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9
【正确答案】A

【分析】先求出方程的解，分为两种情况：①当2为底，5为腰时，②当5为底，2为腰时，看看能否组成三角形，若能，求出三角形的周长即可．
【详解】解：因式分解可得：(x－2)(x－5)=0
解得：，
当2为底，5为腰时，则三角形的周长为2+5+5=12；
当5为底，2为腰时，则无法构成三角形，
故选A
本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所无情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．

8. 两名同窗进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相反，若要比较这两名同窗成绩哪一位更波动，通常还需求比较他们成绩的( )
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，波动程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
故要判断哪一名先生的成绩比较波动，通常需求比较这两名先生三级蛙跳测试成绩的方差．
由于方差能反映数据的波动性，
需求比较这两名先生三级蛙跳成绩的方差．
故选C．
考点：统计量的选择

9. 若点A（2，3）、B（a﹣1，﹣2）都在函数y=的图象上，则a的值是（　　）
A. 3 B. 2 C. ﹣3 D. ﹣2
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵点A(2,3)、B(a−1,−2)都在函数的图象上，
∴ 得k=6，

解得，a=−2，
故选D.
10. 一个不透明的口袋中有四个完全相反的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】列表如下:

1
2
3
4
1
——



2

——


3


——

4



——
由上表可知，一切等可能的结果有12种，其中数字之和为5的情况有4种，∴P(小球标号之和为5)．
11. 如图，Rt△ABC的锐角顶点A、B分别在直线EF、GH上，且EF∥GH，若∠CAF=65°，则∠CBH的度数为（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵,

中,

故选B.
12. 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）

A. 6 B. 6 C. 3 D. 3+3
【正确答案】A

【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．
【详解】解：如图，连接BC′，

∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′＝AB′＝3，
在Rt△AB′C′中，AC′＝，
∴BC′＝3﹣3，
在等腰Rt△OBC′中，OB＝BC′＝3﹣3，
在直角三角形OBC′中，OC′＝（3﹣3）＝6﹣3，
∴OD′＝3﹣OC′＝3﹣3，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′＝6+3﹣3+3﹣3＝6．
故选：A．
本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，留意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，留意旋转中的对应关系．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）

A B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：连接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，
∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，
∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，
∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，
∴四边形AFOE，FBGO是正方形，
∴AF=BF=AE=BG=2，
∴DE=3，
∵DM是⊙O的切线，
∴DN=DE=3，MN=MG，
∴CM=5-2-MN=3-MN，
在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，
∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，
∴NM=，
∴DM=3+=，
故选A．

14. 甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y(km)与甲出发的工夫x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（    ）

A. 甲的速度是60km/h B. 乙比甲早1小时到达
C. 乙出发3小时追上甲 D. 乙在AB的中点处追上甲
【正确答案】C

【详解】A.根据图象得:360÷6=60km/h,故正确；
B. 根据图象得，乙比甲早到1小时；
C.乙的速度为：360÷4=90km/h,
设乙a小时追上甲，
90a=60（a+1）
解之得
a=2,故不正确；
D. ∵90×2=180km, ∴乙在AB的中点处追上甲,故正确；
二、填 空 题（本大题满分16分，每小题4分）
15. 分解因式：8－2x2＝_____．
【正确答案】

【分析】先提公因式2后再利用平方差公式因式分解即可
【详解】
故
考点：分解因式.
16. 方程﹣=1的解是_____．
【正确答案】x=﹣2

【详解】试题解析：去分母得：
解得：
经检验是分式方程的解，
则分式方程的解为：
故答案为
17. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则暗影部分面积为（结果保留π）_____________．

【正确答案】24﹣4π．

【详解】解：连接AD，OD，

∵等腰直角△ABC中，
∴∠ABD=45°．
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴．
∵AB=8，
∴AD=BD=4，
∴S暗影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD
=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD- S△ABD）
=×8×8-×4×4-+××4×4
=16-4π+8
=24-4π．
18. 如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，再沿EG折叠，使点C落在矩形内的点H处，且E、F、H在同不断线上，若AB=6，BC=8，则CG的长是_____．

【正确答案】

【详解】试题解析：设BE=x，则EF=x，CE=8−x，
由折叠可得，AF=AB=6，
由勾股定理,可得
∴CF=10−6=4，
在中,由勾股定理可得,

解得x=3,
∴BE=3，CE=5，
由折叠可得,

又

又

∴ 即

故答案为
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. （1）计算：﹣13+20170×﹣×；
（2）解不等式组：．
【正确答案】（1）-1；（2）x＜1．

【详解】试题分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和二次根式的乘法法则运算；
（2）分别解两个不等式得到和，然后根据同小取小确定不等式组的解集．
试题解析：（1）原式
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
所以不等式组的解集为：
20. 食品关乎民生，食品中添加过量的添加剂对人体有害，但过量的添加剂对人体有害且有利于食品的储存．某饮料厂为了解A、B两种饮料添加剂的添加情况，随机抽检了A种30瓶，B种70瓶，检测发现，A种每瓶比B种每瓶少1克添加剂，两种共加入了添加剂270克，求A、B两种饮料每瓶各加入添加剂多少克？
【正确答案】A种饮料每瓶加入添加剂2克，B种饮料每瓶加入添加剂3克．

【详解】试题分析：设种饮料每瓶加入添加剂克，种饮料每瓶加入添加剂克，根据种每瓶比种每瓶少1克添加剂30瓶种饮料70瓶种饮料共加入了添加剂270克，即可得出关于的二元方程组，解之即可得出结论．
试题解析：设种饮料每瓶加入添加剂克，种饮料每瓶加入添加剂克，
根据题意得：
解得：
答：A种饮料每瓶加入添加剂2克，B种饮料每瓶加入添加剂3克.
21. 为了解某种新能源汽车的功能，对这种汽车进行了抽检，将充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不残缺的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列成绩：

（1）这次被抽检的新能源汽车共有　 　辆；
（2）将图1补充残缺；在图2中，C等级所占的圆心角是　 　度；
（3）估计这种新能源汽车充电后行驶的平均里程数为多少千米？（到千米）
【正确答案】（1）100；（2）72；（3）估计这种新能源汽车充电后行驶的平均里程数为214千米．

【详解】试题分析：（1）利用D等级的数量和它所占的百分比可计算出抽检的电动汽车的总数；
（2）用C等级所占的百分比乘以360°可得C等级对应的扇形的圆心角；
（3）根据题意列式计算即可．
试题解析：（1）12÷12%=100，
答：这次被抽检的新能源汽车共有100辆；
故答案为100；
（2）如图所示；C等级所占的圆心角是
故答案为72；
（3）200×8+210×60+220×20+230×12
=1600+12600+4400+2760
=21360
21360÷100=213.6≈214（千米），
答：估计这种新能源汽车充电后行驶的平均里程数为214千米．
22. A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得风景区C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计建筑连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路能否穿过风景区，请阐明理由．

【正确答案】AB不穿过风景区．理由见解析．

【分析】分析：首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路能否穿过风景区．
【详解】解：AB不穿过风景区．理由如下：
如图，过C作CD⊥AB于点D，

根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，
在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，∴CD•tanα+CD•tanβ=AB．
∴．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿过风景区．
本题考查了方向角成绩，借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解题的关键．
23. 如图，把两个边长相等等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是射线CB、DC上的动点（E、F与B、C、D不重合），且一直保持BE=CF，连结AE、AF、EF．
（1）求证：①△ABE≌△ACF；②△AEF是等边三角形；
（2）①当点E运动到什么地位时，EF⊥DC？
②若AB=4，当∠EAB=15°时，求△CEF的面积．

【正确答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；
（2）①当E运动到BE=BC时，EF⊥DC；
②△CEF面积为．

【详解】试题分析：（1）①由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，即可得出结论；
②由全等三角形的性质即可得出结论；
（2）①由直角三角形的性质求出和即可得出结论；
②先求出再用勾股定理求出再判断出即可求出 用三角形的面积公式即可得出结论．
试题解析：（1）①证明：∵和均为等边三角形



≌
②证明： ≌



等边三角形.
（2）①若






∴当E运动到时，
②如图，过点A作AG⊥BC于点G，
过点F作FH⊥EC于点H，


在中，








的面积为：

24. 如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线l绕点A以AB为起始地位顺时针旋转到AC地位中止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．
①求点P的运动路程；
②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小能否改变？请阐明理由；
（3）在（2）条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．

【正确答案】（1）y=x2+x﹣6；（2）①；②∠EPF的大小不会改变，理由见解析；（3）．

【分析】（1）由与轴分别交于A、B两点，且一元二次方程的两根为－8、2，可得点A、点B的坐标，即可得到OB的长，又由tan∠ABC=3，得到点C（0，－6），将 A、B、C的坐标代入二次函数中，即可得到二次函数解析式；
（2）①如图6.1，当l在AB地位时，P即为AB的中点H，当l运动到AC地位时，P即为AC的中点K，故P的运动路程为△ABC的中位线HK，在Rt△BOC中，由勾股定理得到BC的长，再由三角形中位线定理可得到HK的长，即P的运动路程；
②∠EPF的大小不会改变．由于，P为Rt△AED斜边AD的中点，故PE=AD=PA，从而∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理有∠PAF=∠PFA=∠DPF，即可得到∠EPF=2∠EAF，故∠EPF的大小不会改变；
（3）设△PEF的周长为C，则=PE+PF+EF=AD+EF，在等腰三角形PEF中，过P作PG⊥EF于点G，得到∠EPG=∠EPF=∠BAC，由于tan∠BAC=，故tan∠EPG=，得到EG=PE，EF=PE=AD，从而有=AD+EF=AD=AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时最小，由=30，得到AD=，从而得到最小值．
【详解】解：（1）∵函数的图象与轴分别交于A、B两点，且一元二次方程的两根为－8、2，
∴A（－8，0）、B（2，0），即OB=2，
又∵tan∠ABC=3，∴OC=6，即C（0，－6），
将 A（－8，0）、B（2，0）代入中，

解得：，
∴二次函数解析式为：；
（2）①如图6.1，当l在AB地位时，P即为AB的中点H，当l运动到AC地位时，P即为AC的中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK=BC，在Rt△BOC中，OB=2，OC=6，∴BC=，∴HK=，即P的运动路程为；

②∠EPF的大小不会改变．理由如下：
∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE=AD=PA，∴∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF=2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；
（3）设△PEF的周长为C，则=PE+PF+EF，∵PE=AD，PF=AD，∴=AD+EF，在等腰三角形PEF中，过P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG=∠EPF=∠BAC，∵tan∠BAC=，∴tan∠EPG=，∴EG=PE，EF=PE=AD，∴=AD+EF=AD=AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时最小，∵=30，∴BC·AD=30，∴AD=，∴最小值为：AD=．

此题次要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和直角三角形中线的性质等知识，用AD表示出△PEF的周长是解题关键．










2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

一、选一选（共14小题，每小题3分，满分42分）
1. ﹣3的值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 当x=1时，代数式4−3x的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 下列计算正确的是（　　）
A. （2a）2=2a2 B. a6÷a3=a3 C. a3•a2=a6 D. 3a2+2a3=5a5
4. 为了方便市民出行，倡导低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车零碎，根据，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（　　）
A. 0.75×105 B. 7.5×104 C. 7.5×105 D. 75×103
5. 一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ ）
A. 4 B. 3.2 C. 3 D. 2
6. 化简+的结果是（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 8 D. ﹣8
7. 如图是由6个相反的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
8. 若反比例函数y=的图象点（），则这个函数的图象一定点（　　）
A. （2，﹣1） B. （﹣，2） C. （﹣2，﹣1） D. （，2）
9. 已知边长为的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（　　）
A. 是在理数 B. 是方程的解
C. 是8的算术平方根 D.
10. 如图，CA⊥BE于A，AD∥BC，若∠1=54°，则∠C等于（　　）

A 30° B. 36° C. 45° D. 54°
11. 在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 一个不透明的口袋中有四个完全相反的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，以AB为直径的⊙O，与BC切于点B，AC与⊙O交于点D，E是⊙O上的一点，若∠E=40°，则∠C等于（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　）

A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 5.5
二、填 空 题（共4小题，每小题4分，满分16分）
15. 因式分解：m2﹣4n2＝_____．
16. 方程的解是x=__．
17. 如图，的半径弦于点，连结并延伸交于点，连结.若，，则的长为_______．

18. 菱形OACB在平面直角坐标系中的地位如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为_____．

三、解 答 题（共6小题，满分62分）
19. （1）计算：×+|﹣6|×（﹣1）3﹣（﹣）﹣2；
（2）解不等式组：．
20. 某电器商场A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场A、B两种型号计算器的价格分别是多少元？（利润=价格﹣进货价格）
21. 在大课间中，同窗们积极参加体育锻炼，小明就本班同窗“我最喜欢的体育项目”进行了调查统计，上面是他经过搜集数据后，绘制的两幅不残缺的统计图（图1，图2）．请你根据图中提供的信息，解答以下成绩：

（1）该班共有　 　名先生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为　 　；
（4）若全校有2000名先生，则“其他”部分先生人数为　 　．
22. 如图，某数学兴味小组在课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同不断线上）．
（1）求小敏到旗杆距离DF．（结果保留根号）
（2）求旗杆EF高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）

23. 如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG、AE．
（1）求证：BG=AE；
（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG点A时，（如图②所示）
①求证：BG⊥GE；
②设DG与AB交于点M，若AG=6，AE=8，求DM的长．

24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上能否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．











2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

一、选一选（共14小题，每小题3分，满分42分）
1. ﹣3的值是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【正确答案】B

【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案.
【详解】根据值性质得：|-3|=3．
故选B．
本题考查值的性质，需求掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数.
2. 当x=1时，代数式4−3x的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】A

【详解】试题分析：把x=1代入代数式4−3x即可得原式=4-3=1．故答案选A．
考点：代数式求值．

3. 下列计算正确的是（　　）
A. （2a）2=2a2 B. a6÷a3=a3 C. a3•a2=a6 D. 3a2+2a3=5a5
【正确答案】B

【详解】A、（2a）2=4a2，故本选项错误．
B、a6÷a3=a3，故本选项正确．
C、a3•a2=a5，故本选项错误．
D、3a2与2a3，不能合并同类项 故本选项错误．
故选B．
4. 为了方便市民出行，倡导低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车零碎，根据，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（　　）
A. 0.75×105 B. 7.5×104 C. 7.5×105 D. 75×103
【正确答案】B

【详解】用科学记数法表示75000是7.5×104，
故选B．
5. 一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（ ）
A. 4 B. 3.2 C. 3 D. 2
【正确答案】C

【详解】试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序陈列，位于最两头的一个数（或两个数的平均数）为中位数，将数据由小到大陈列2，2，3，4，5，所以中位数是3，故选C．
考点：中位数．
6. 化简+的结果是（　　）
A. 1 B. ﹣1 C. 8 D. ﹣8
【正确答案】A

【详解】原式=﹣==1，
故选A．
7. 如图是由6个相反的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：从左面看易得层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．
考点：简单组合体的三视图．
8. 若反比例函数y=的图象点（），则这个函数的图象一定点（　　）
A. （2，﹣1） B. （﹣，2） C. （﹣2，﹣1） D. （，2）
【正确答案】A

【详解】∵反比例函数y=的图象点（），
∴k=（﹣）×3=﹣2，
A、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B、∵（﹣）×2=﹣1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、∵（）×2=1≠﹣2，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
故选A．
9. 已知边长为的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（　　）
A. 是在理数 B. 是方程的解
C. 是8的算术平方根 D.
【正确答案】D

【分析】根据在理数，算术平方根，方程解的概念以及在理数估算进行判断即可．
【详解】解：∵边长为a的正方形的面积为8，
∴a＝＝＜3，
∴A，B，C均正确，D错误，
故选D．
本题考查了在理数，算术平方根，方程的解以及在理数估算，熟记概念是解题的关键．
10. 如图，CA⊥BE于A，AD∥BC，若∠1=54°，则∠C等于（　　）

A. 30° B. 36° C. 45° D. 54°
【正确答案】B

【详解】∵AD∥BC，∠1=54°，
∴∠B=∠1=54°．
∵CA⊥BE于A，
∴∠BAC=90°，
∴∠C=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．
故选B．
11. 在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，AB=4，则D到BC的距离是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】A

【详解】过D作DE⊥BC，

∵BD是∠ABC的平分线,∠A=90°，
∴AD=DE=3，
∴D到BC的距离是3，
故选A.
点睛：此题考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边距离相等.
12. 一个不透明的口袋中有四个完全相反的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．故选C．
考点：列表法与树状图法．
13. 如图，以AB为直径的⊙O，与BC切于点B，AC与⊙O交于点D，E是⊙O上的一点，若∠E=40°，则∠C等于（　　）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C

【详解】连接BD，如图所示：

∵BC为切线，AB为直径，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=∠E=40°，
∴∠BAD=90°﹣40°=50°，
∴∠C=90°﹣∠BAC=40°．
故选C．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　）

A. 3 B. 3.5 C. 5 D. 5.5
【正确答案】C

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，AD=BC=8，
∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设CE=x，则ED=AD﹣AE=8﹣x，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x2=42+（8﹣x）2，
解得：x=5，
即CE的长为5．
故选C．
考查了矩形的性质、勾股定理、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质；纯熟掌握勾股定理，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．
二、填 空 题（共4小题，每小题4分，满分16分）
15. 因式分解：m2﹣4n2＝_____．
【正确答案】（m+2n）（m﹣2n）

【详解】m2﹣4n2，
=m2﹣（2n）2，
=（m+2n）（m﹣2n）．
16. 方程的解是x=__．
【正确答案】6

【详解】试题分析：两边同乘以x(x-2)可得：3(x-2)=2x，解得：x=6，经检验：x=6是方程的根.
17. 如图，的半径弦于点，连结并延伸交于点，连结.若，，则的长为_______．

【正确答案】

【分析】如下图，连接EB.根据垂径定理，设半径为r，在Rt△AOC中，可求得r的长；△AEB∽△AOC，可得到EB的长，在Rt△ECB中，利用勾股定理得EC的长
【详解】如下图，连接EB

∵OD⊥AB，AB=8，∴AC=4
设的半径为r
∵CD=2，∴OC=r-2
在Rt△ACO中，，即
解得：r=5，∴OC=3
∵AE是的直径，∴∠EBA=90°
∴△OAC∽△EAB
∴，∴EB=6
在Rt△CEB中，，即
解得：CE=
故
本题考查垂径定理、类似和勾股定理，需求强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件
18. 菱形OACB在平面直角坐标系中的地位如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为_____．

【正确答案】（3，﹣1）

【详解】由于OACB是菱形，点C坐标是（6，0），所以对角线互相垂直平分，则点B的 横坐标为3， 由于点A的纵坐标为1，所以点B的纵坐标为-1，故点B（3，-1）
三、解 答 题（共6小题，满分62分）
19. （1）计算：×+|﹣6|×（﹣1）3﹣（﹣）﹣2；
（2）解不等式组：．
【正确答案】（1）﹣9；（2）不等式组的解集为2＜x＜3．

【详解】试题分析：（1）根据运算顺序依次计算；（2）先求得每个不等式的解，再求公共解即可.
试题解析：
（1）原式=+6×（﹣1）﹣9
=6﹣6﹣9
=﹣9；
（2）
解①得x＞2，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为2＜x＜3．
20. 某电器商场A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．求商场A、B两种型号计算器的价格分别是多少元？（利润=价格﹣进货价格）
【正确答案】A种型号计算器的价格是42元，B种型号计算器的价格是56元．

【详解】试题分析：设A种型号计算器价格是x元，B种型号计算器的价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可.
试题解析：
设A种型号计算器的价格是x元，B种型号计算器的价格是y元，由题意得：
，
解得：，
答：A种型号计算器的价格是42元，B种型号计算器的价格是56元．
21. 在大课间中，同窗们积极参加体育锻炼，小明就本班同窗“我最喜欢的体育项目”进行了调查统计，上面是他经过搜集数据后，绘制的两幅不残缺的统计图（图1，图2）．请你根据图中提供的信息，解答以下成绩：

（1）该班共有　 　名先生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为　 　；
（4）若全校有2000名先生，则“其他”部分的先生人数为　 　．
【正确答案】（1）50；（2）补全条形图见解析；（3）115.2°；（4）400．

【详解】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的先生数；
（2）用先生的总人数乘以各部分所占的百分比，可得最喜欢足球的人数和其他的人数，即可把条形统计图补充残缺；
（3）圆心角的度数=360°×它所占的百分比；
（4）首先计算出抽查的先生中“其他”所占的比例，乘以总人数2000即可．
试题解析：
（1）先生数=15÷30%=50人；
故答案为50；
（2）最喜欢足球人数50×18%=9，喜欢其他的人数有50﹣15﹣9﹣16=10人；
条形图如下：

（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为：360°×=115.2°；
故答案为115.2°；
（4）“其他”部分的先生人数：2000×=400名，
故答案为400．
22. 如图，某数学兴味小组在课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同不断线上）．
（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）
（2）求旗杆EF高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）

【正确答案】（1）DF=（4+3）米；（2）旗杆的高度约为10米．

【分析】（1）过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，设CN=x,则EN=x，AM=5+x,可求EM，在RtΔAEM中利用三角函数关系可求出DF的长．
（2）由EM+FM可求出EF的长．
【详解】（1）过点A作AM⊥EF于点M,过点C作CN⊥EF于点N．设CN= x
在RtΔECN中，
∵∠ECN=45°
∴EN=CN=x
∴EM=x+0．7－1．7=x－1
∵BD=5
∴AM=BF=5+x
在RtΔAEM中，
∵∠EAM=30°
∴
∴
解得
即DF= 4+（米）
（2）EF=x +0．7=4++0．7=4+3×1．7+0．7=9.8≈10（米）
考点：解直角三角形的运用-仰角俯角成绩．
23. 如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG、AE．
（1）求证：BG=AE；
（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG点A时，（如图②所示）
①求证：BG⊥GE；
②设DG与AB交于点M，若AG=6，AE=8，求DM的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②DM=，

【详解】试题分析：（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质得AD=BD，再根据正方形的性质得∠GDE=90°，DG=DE，则可根据“SAS“判断△BDG≌△ADE，于是得到BG=AE；
（2）①如图②，先判断△DEG为等腰直角三角形得到∠1=∠2=45°，再由△BDG≌△ADE得到∠3=∠2=45°，则可得∠BGE=90°，所以BG⊥GE；
②由AG=6，则AE=8，即GE=14，利用等腰直角三角形的性质得DG=GE=7 ，由（1）的结论得BG=AE=8，则根据勾股定理得AB=10，接着由△ABD为等腰直角三角形得到∠4=45°，BD=AB=5，然后证明△DBM∽△DGB，则利用类似比可计算出DM；
试题解析：
（1）证明：如图①，
∵AD为等腰直角△ABC的高，
∴AD=BD，
∵四边形DEFG为正方形，
∴∠GDE=90°，DG=DE，
在△BDG和△ADE中
，
∴△BDG≌△ADE，
∴BG=AE；
（2）①证明：如图②，
∵四边形DEFG为正方形，
∴△DEG为等腰直角三角形，
∴∠1=∠2=45°，
由（1）得△BDG≌△ADE，
∴∠3=∠2=45°，
∴∠1+∠3=45°+45°=90°，即∠BGE=90°，
∴BG⊥GE；
②解：∵AG=6，则AE=8，即GE=14，
∴DG=GE=7，
∵△BDG≌△ADE，
∴BG=AE=8，
在Rt△BGA中，AB==10，
∵△ABD为等腰直角三角形，
∴∠4=45°，BD=AB=5，
∴∠3=∠4，
而∠BDM=∠GDB，
∴△DBM∽△DGB，
∴BD：DG=DM：BD，即 5：7=DM：5，
∴DM=，


考查了四边形的综合题：纯熟掌握等腰直角三角形的性质和正方形的性质；会运用全等三角形的知识处理线段相等的成绩；利用代数式表示线段可较好得表示线段之间的关系；会运用类似比求线段的长．
24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上能否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）y=（x﹣1）2﹣4，M（1，﹣4）；（2）S△BCM：S△ABC=1：2；（3）存在，Q（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）

【分析】（1）有抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知；
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．由于S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=•AB•OC，则结论易得；
（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求．
【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
∵抛物线过点（0，﹣3），
∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），
∴a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴M（1，﹣4）．
（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，

∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC
=•（3+4）•1+•2×4﹣•3•3
=﹣=3
S△ABC=•AB•OC=•4•3=6，
∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．
（3）存在，理由如下：
①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，

∵四边形ACQP为平行四边形，
∴PQ平行且相等AC，
∴△PEQ≌△AOC，
∴EQ=OC=3，
∴﹣3=x2﹣2x﹣3，
解得 x=2或x=0（与C点重合，舍去），
∴Q（2，﹣3）．
②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，

∵四边形ACPQ为平行四边形，
∴QP平行且相等AC，
∴△PFQ≌△AOC，
∴FQ=OC=3，
∴3=x2﹣2x﹣3，
解得 x=1+或x=1﹣，
∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．
综上所述，Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）
本题考查二次函数综合题；平行四边形的性质．