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2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. ﹣3的值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.96×107 B. 9.6×106 C. 96×105 D. 9.6×102
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6. 下列各式由左到右变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B. 方程x2﹣x+2=0有两个没有相等的实数根
C. 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4
D. 顺次连接任意四边形各边中点得到四边形是平行四边形
8. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
9. 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂
直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=，BC=9，则DF等于（ ）
A. B. C. 4 D.
10. 平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上一个定点，点P是函数（＞0）上一个动点，PB⊥轴于点B，连结PA,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A. 逐渐增大 B. 先增后减 C. 逐渐减小 D. 先减后增
11. 从如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，抛物线的顶点为B（-1，3），与轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：①；②；③；④； ⑤其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算：0﹣2018=_____．
14. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2＝ ．
15. 从－1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是______
16. 已知一元二次方程有一个根，则另一根为________．
17. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．
18. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好点D，且交AD于E点，则BE弧的长为_______．
三、解 答 题（本题共8小题，共66分）
19. （1）． （2）解方程：
20. 如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，没有写作法）
21. 如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，m)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支AO的中点C，且与AB交于点D．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求四边形OCDB的面积．
22. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的
5个主题进行了抽样（每位同学只选取最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完
整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是 度；
（4）若该校学生人数为800人，请根据上述结果，估计该校学生中“感恩”的人数．
23. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需18元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共40只，并且A型节能灯的数量没有多于B型节能
灯数量的2倍，请设计出最的购买，并说明理由.
24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC=6cm,AC=8cm,∠BAD=45°．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D.
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）求图中阴影部分面积.
25. 如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
26. 两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．
（1）当点C落在边EF上时，x= cm；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. ﹣3的值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【正确答案】B
【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据值的性质得：|-3|=3．
故选B．
本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．
2. 中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.96×107 B. 9.6×106 C. 96×105 D. 9.6×102
【正确答案】B
【详解】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂相乘的性质，同底数幂相除的性质，逐一判断即可.
详解：根据合并同类项的法则，与没有是同类项，没有能计算，故没有正确；
根据积的乘方的性质，可知，故没有正确；
根据同底数幂相乘，可知，故正确；
根据同底数幂相除，可知，故没有正确.
故选C.
点睛：此题主要考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂相乘的性质，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂相乘的性质，同底数幂相除的性质判断是关键.
4. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：，
由①得：x≥1，由②得：x＜2，
在数轴上表示没有等式的解集是：，
故选D．
5. 如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】B
【详解】试题分析：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．故选B．
6. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.
【详解】A、属于整式乘法的变形.
B、没有符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
C、运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.
D、没有符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
故选C．
题目主要考查因式分解的判断，深刻理解因式分解的定义是解题关键.
7. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B. 方程x2﹣x+2=0有两个没有相等的实数根
C. 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4
D. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据各个选项中命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角没有一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；
∵x2﹣x+2=0，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2=0没有实数根，故选项B错误；
面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误；
顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确
考点：命题和定理
8. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
【正确答案】D
【详解】试题分析：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，点C是切点，
∴∠OCD=90°．
∵∠BAC=25°，
∴∠COD=50°，
∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．
故选D．
考点：切线的性质．
9. 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂
直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=，BC=9，则DF等于（ ）
A. B. C. 4 D.
【正确答案】A
【详解】分析：根据线段垂直平分线性质求出BD=AD，AF=CF，推出∠C=∠CAF=45°，求出∠AFC=∠AFD=90°，解直角三角形求出AF和CF，根据勾股定理求出DF即可．
详解：∵NF是AC的垂直平分线，
∴∠ANC=2∠CNF，CF=AC=，AN=CN，
在Rt△CFN中，∠C=45°，
∴∠CNF=∠C=45°，CN=CF=3，
∴∠ANC=90°，AN=3，
∵BC=9，
∴BN=BC-CN=6=BM+MN，
∴BM=6-MN，
∵ME是AB的垂直平分线，
∴AM=BM=6-MN，
在Rt△AMN中，根据勾股定理得，（6-MN）2-MN2=9，
∴MN=．
故选A.
点睛：本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
10. 平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上一个定点，点P是函数（＞0）上一个动点，PB⊥轴于点B，连结PA,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A. 逐渐增大 B. 先增后减 C. 逐渐减小 D. 先减后增
【正确答案】C
【详解】分析：根据题意画出图形，设出点P的坐标，得到PB、OB的长，然后根据梯形的面积得到四边形AOPB的面积关系，根据OA是定值和函数的关系得解.
详解：根据题意画出图形为：
设点P的坐标为（x，），
∴PB=x，OB=
∴四边形AOPB的面积=×（PB+OA）×OB=×PB×OB+×OA×OB=2+
∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选C.
点睛：此题主要考查了反比例函数的系数k与几何图形的面积的关系，关键是根据题意画出符合条件的图形，利用数形思想解题.
11. 从如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到，求出FM即可解决问题．
详解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）
∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，
∴△AFM∽△ABC，
∴，
∵CF=1，AC=3，BC=4，
∴AF=2，AB=，
∴，
∴FM=，
∵PF=CF=1，
∴PM=
∴点P到边AB距离的最小值是．
故选：A．
点睛：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．
12. 如图，抛物线的顶点为B（-1，3），与轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：①；②；③；④； ⑤其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】分析：根据二次函数的交点个数，由b2-4ac判断出①，然后根据对称性得到x=1时的函数值，判断出②，再由对称轴求出a、b的关系，判断③，根据顶点坐标求解判断④，根据根的判别式和①④的结论可判断.
详解：抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2-4ac＞0，故①错误；
由于对称轴为x=-1，
∴x=-3与x=1关于x=-1对称，
∵x=-3时，y＜0，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；
∵对称轴为x=- =-1，
∴2a-b=0，故③正确；
∵顶点为B（-1，3），
∴y=a-b+c=3，
∴y=a-2a+c=3，
即c-a=3，故④正确；
当x=1时，a+b+c＜0，即a+c＜-b，
∵a＜0，x=- =-1
∴b＜0
即-b＞0
∵c-a=3，
∴c2-2ac+a2=9
∴c2+2ac+a2=9+4ac
即（a+c）2=9+4ac
∵b2-4ac＞0
∴b2＞4ac
∴与没有确定，
故⑤没有正确；
故选B.
点睛：本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算：0﹣2018=_____．
【正确答案】-2018
【详解】分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则求解即可.
详解：0-2018=0+（-2018）=-2018.
点睛：此题主要考查了有理数的减法，关键是把减法的问题转化为加法，由加法法则求解，比较简单.
14. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2＝ ．
【正确答案】50°##50度
【详解】解：由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°，
∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，
∴∠2=∠4=50°．
故答案为50°．
15. 从－1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是______
【正确答案】
【详解】∵中π和 是无理数，
∴P(取到无理数)=2÷5=，
故答案是：
16. 已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________．
【正确答案】4
【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可．
【详解】解：把x=2代入得
4﹣12+c=0
c=8，
x1=2，x2=4，
故答案为4
本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值．
17. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．
【正确答案】
【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DE=13，
∴DC=，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC-EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF=BE=；
故．
本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好点D，且交AD于E点，则BE弧的长为_______．
【正确答案】
【详解】分析：连接OE，根据矩形的性质，得到∠C=90°，进而得到∠ODC=90°，然后得出等边三角形EOD，可求∠BOE=60°，再根据弧长公式求解即可.
详解：连接OE
∵矩形ABCD中，BO=2CO=2
∴DO=2CO=2
∴∠ODC=30°
∴∠EDO=∠DOC=60°
∵OE=OD
∴∠EOD=60°
∴∠BOE=60°
∴BE弧的长为.
故答案为.
点睛：此题主要考查了矩形的性质和弧长公式，关键是根据矩形的性质得到30°角，构造等边三角形.
三、解 答 题（本题共8小题，共66分）
19. （1）． （2）解方程：
【正确答案】(1)3;(2)x= .
【详解】分析：（1）根据零次幂的性质，值的性质，负整指数幂的性质，角的三角函数值求解即可；
（2）根据分式方程的解法，去分母，化为整式方程，解整式方程，并检验即可.
详解：(1)解:原式 =1-2 + + 4- =3
（2）解：去分母得：x﹣1﹣1=﹣2x
3x = 2
X =
检验：把x = 代入（x﹣1）≠0
∴ x = 是原方程的解．
点睛：此题主要考查了实数的混合运算和分式方程的解法，解（1）的关键是熟记零次幂的性质，值的性质，负整指数幂的性质，角的三角函数值，解（2）的关键是把分式方程化为整式方程求解，注意检验的作用.
20. 如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，没有写作法）
【正确答案】见下图．
【详解】试题分析：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．
试题解析：如图，直线AD即为所求：
考点：作图—复杂作图．
21. 如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，m)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支AO的中点C，且与AB交于点D．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求四边形OCDB的面积．
【正确答案】(1) y = ;(2)15
【详解】分析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数中，即可确定反比例函数解析式；
（2）连接BC，分别求出△OMB的面积，△OBC的面积，△BCD的面积，进而确定四边形OCDB的面积．
详解：解：(1) ∵A点的坐标为(8，m)，AB⊥x轴，
∴OB=8
∵Rt△OBA中，sin∠OAB =
∴OA = 8×= 10，AB == 6
∵C是OA的中点，且在象限 ∴C(4,3)
∴反比例函数的解析式为y =
(2)连接BC.
∵D在双曲线y=上，且D点横坐标为8
∴D (8，)，即BD=
又∵C(4,3)
∴四边形OCDB的面积
= ×8×3 + ××4
= 15
点睛：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是根据函数的图像求出三角形中相应线段的值，确定反比例函数上的点的坐标.
22. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的
5个主题进行了抽样（每位同学只选取最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完
整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是 度；
（4）若该校学生人数为800人，请根据上述结果，估计该校学生中“感恩”的人数．
【正确答案】(1)280;(2)见解析;(3)108;(4)200.
【详解】分析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；
（3）求出“进取”占的圆心角度数即可；
（4）感恩人数和总人数求出感恩人数的百分比，然后乘以总人数估算即可．
详解：（1）56÷20%=280（名）；答：这次的学生共有280名；
（2）在图中相应的小长方形，并标注“84”（图略）
（3）108
（4）800×=200（人）
答：该校学生中“感恩”的人数是200人．
点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．
23. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需18元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共40只，并且A型节能灯的数量没有多于B型节能
灯数量2倍，请设计出最的购买，并说明理由.
【正确答案】(1) 一 只A型节能灯的售价是3元，一只B型节能灯的售价是5元.;(2)见解析.
【详解】分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需18元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元”列方程组求解即可；
（2）首先根据“A型节能灯的数量没有多于B型节能灯数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
详解:（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.
根据题意，得：
解得：
答：一只A型节能灯的售价是3元，一只B型节能灯的售价是5元.
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元
根据题意，得：W = 3m + 5（40﹣m）=﹣2m + 200
∵﹣2＜0，
∴ W 随 的增大而减小
又 ∵ ，解得:
m为正整数，
∴当m = 26时，W最小=﹣2×26 + 200 = 148 此时40﹣26 = 14
答：当购买A型灯26只，B型灯14只时，最．
点睛：此题主要考查了二元方程组的应用以及函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC=6cm,AC=8cm,∠BAD=45°．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D.
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）求图中阴影部分的面积.
【正确答案】(1)见解析;(2) .
【详解】分析：（1）根据圆周角定理及推论证得∠BAE=90°，即可得到AE是⊙O的切线；
（2）连接OD，用扇形ODA的面积减去△AOD的面积即可.
详解：证明：（1） ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠EAC=∠ADC，∠ADC=∠ABC，
∴∠EAC=∠ABC
∴∠BAC+∠EAC =90°，
即∠BAE= 90°
∴直线AE是⊙O的切线；
（2）连接OD
∵ BC=6 AC=8
∴
∴ OA = 5
又∵ OD = OA
∴∠ADO =∠BAD = 45°
∴∠AOD = 90°
∴
=
（ ）
点睛：此题主要考查了圆周角定理和圆的切线的判定与性质，关键是利用圆周角定理和切线的判定与性质，勾股定理的和弓形的面积的求法求解，注意数形思想的应用.
25. 如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
【正确答案】（1）（2）平行四边形（3）P（）或（）
【详解】解：（1）∵直线点C，
∴C（0，2）．
∵抛物线点C（0，2），D ，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）∵点P的横坐标为m且在抛物线上，
∴．
∵PF∥CO，∴当PF=CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形．
当时，，
∴，解得：．
即当m=1或2时，四边形OCPF是平行四边形．
当时，，
∴，解得：（∵点P在y轴右侧的抛物线上，∴舍去）
即当时，四边形OCFP是平行四边形．
综上所述，当m=1或2或时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形．
（3）如图，当点P在CD上方且∠PCF=450时，
作PM⊥CD于点M，CN⊥PF于点N，则△PMF∽△CNF，
∴．∴PM=CM=2CF．
∴．
又∵，∴．
解得：，（舍去）．
∴P（）．
当点P在CD下方且∠PCF=45°时，
同理可以求得：另外一点为P（）．
26. 两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．
（1）当点C落在边EF上时，x= cm；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．
【正确答案】（1）15；（2）（3）．
【分析】（1）由锐角三角函数，得到BG的长，进而可得GE的长，由矩形的性质，可得答案；
（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形的面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：（1）如图1所示：作CG⊥AB于G点．
，
在Rt△ABC中，由AC=6，∠ABC=30，得：BC==．在Rt△BCG中，BG=BC•cos30°=9．四边形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，故答案为15；
（2）①当0≤x＜6时，如图2所示．
，
∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x，得：DG=，BG=，重叠部分的面积为y=DG•BG=××=；
②当6≤x＜12时，如图3所示．
，
BD=x，DG=，BG=，BE=x﹣6，EH=．重叠部分的面积为y==DG•BG﹣BE•EH，即y=××﹣，化简，得；
③当12＜x≤15时，如图4所示．
，
AC=6，BC=，BD=x，BE=（x﹣6），EG=，重叠部分的面积为y==AC•BC﹣BE•EG，即y=，化简，得=；
综上所述：；
（3）如图5所示作NG⊥DE于G点．
，
点M在NG上时MN最短，NG是△DEF的中位线，NG=EF=．
MB=CB=，∠B=30°，MG=MB=，
MN最小==．
本题考查几何变换综合题；分类讨论；分段函数；最值问题；压轴题．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣2 B. 1 C. 0 D. 3
2. 下图是由7个完全相同的小立方块塔成的几何体，那么这个几何体的左视图是( )
A B. C. D.
3. 赤水市是全国的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2017年全市共接待游客约1634万人次，1634万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.634×108 B. 1.634×107 C. 1.634×106 D. 16.34×106
4. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 5a﹣2a=3 B. （x+2y）2=x2+4y2
C x8÷x4=x2 D. （2a）3=8a3
6. 甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克糖果混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A. 6.7元 B. 6.8元 C. 7.5元 D. 8.6元
7. 关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A -5 B. -8 C. -2 D. 5
8. 把没有等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
11. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 25° D. 40°
12. 如图，抛物线m：y＝ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A. ab＝﹣2 B. ab＝﹣3 C. ab＝﹣4 D. ab＝﹣5
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13. 计算： =_____．
14. 若关于x方程有两个没有相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
15. 如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是 cm.
16. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是____．
17. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都圆心，则阴影部分的面积是_______（结果保留π）．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4， ），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为_____．
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
19. 计算：﹣12018+（π﹣5）0+4﹣3tan60°．
20. 化简分式：（﹣）÷并从﹣2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a的值代入求值．
21. 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学小组的任务是测量学校旗杆的高.他们在旗杆正前方台阶上的点处，测得旗杆顶端的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度为1米，点距地面的高度为3米，台阶的坡角为30°，且点在同一条直线上.求旗杆的高.（计算结果到0.1米，参考数据：）
22. 某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解学生对这四种的喜爱情况，学校随机了该校m名学生，看他们喜爱哪一种（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将的结果绘制成如下没有完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．
（1）m= ，n= ；
（2）请补全图中的条形图；
（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是 度；
（4）根据抽样的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球．
23. 如图，甲、乙用这4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上．
（1）甲从中任抽取一张，抽到4的概率是多少？
（2）甲、乙没人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌没有放回，甲、乙约定；只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．
24. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
25. 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场整理出如下信息：
①该产品90天内日量（m件）与时间（第 x天）满足函数关系，部分数据如下表：
时间（第 x 天
） 1
3
6
10
…
日量（m件）
198
194
188
180
…
②该产品 90 天内每天的价格与时间（第 x 天）的关系如下表：
时间（第 x 天）
1≤x＜50
50≤x≤90
价格（元/件）
x+60
100
（1）求m关于x的函数表达式；
（2）设该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的利润？利润是多少？
（3）在该产品的过程有多少天利润没有低于5400元，请直接写出结果．
26. （11·肇庆）已知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：∠DAC＝∠DBA
（2）求证：P处线段AF的中点
．
27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S
关于m的函数关系式，并求出S的值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣2 B. 1 C. 0 D. 3
【正确答案】A
【详解】分析：根据正数大于负数，两个负数比较大小，值大的数反而小，可得答案．
详解：∵﹣2＜0＜1＜3，∴最小的数是﹣2．
故选A．
点睛：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题的关键．
2. 下图是由7个完全相同的小立方块塔成的几何体，那么这个几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3，1，故选A．
3. 赤水市是全国的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2017年全市共接待游客约1634万人次，1634万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.634×108 B. 1.634×107 C. 1.634×106 D. 16.34×106
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：1634万=1.634×107．
故选B．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
【正确答案】A
【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 5a﹣2a=3 B. （x+2y）2=x2+4y2
C. x8÷x4=x2 D. （2a）3=8a3
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．
A、5a﹣2a=3a，故错误；
B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；
C、x8÷x4=x4，故错误；
D、正确；
故选D．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式
6. 甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克糖果混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A. 6.7元 B. 6.8元 C. 7.5元 D. 8.6元
【正确答案】B
【详解】由题意可得：（元）.
故选B.
7. 关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. -5 B. -8 C. -2 D. 5
【正确答案】A
【详解】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①．
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，
代入整式方程①得：-5=-2+2+m，
解得：m=-5．
故选：A．
8. 把没有等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：解没有等式x+1＞0得：x＞﹣1，解没有等式2x﹣4≤0得：x≤2，则没有等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：
．故选B．
考点：解一元没有等式组；在数轴上表示没有等式的解集．
9. 如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，故选B．
点睛：本题考查配方法的应用、非负数的性质．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用配方法和非负数的性质解答．
10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【正确答案】C
【详解】分析：由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′E=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．
详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴BD==5，由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，设A′E=x，则AE=x，BE=AB﹣AE=4﹣x．在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2，∴x2+4=（4﹣x）2，解得：x=，∴A′E=．
故选C．
点睛：本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形思想与方程思想的应用．
11. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 25° D. 40°
【正确答案】C
【详解】分析：根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN的度数．
详解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC．
∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形．
∵∠MPN=130°，∴∠PMN==25°．
故选C．
点睛：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
12. 如图，抛物线m：y＝ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A. ab＝﹣2 B. ab＝﹣3 C. ab＝﹣4 D. ab＝﹣5
【正确答案】B
【分析】利用矩形性质得出要使平行四边形是矩形,必须满足AB=BC,继而可求出a、b满足的关系．
【详解】解：令x＝0，得：y＝b．
∴C（0，b）．
令y＝0，得：ax2+b＝0，
∵，
∴x＝±，
∴A（﹣，0），B（，0），
∴AB＝2，BC＝,
要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC，
∴,
∴，
∴ab＝﹣3,
∴a，b应满足关系式ab＝﹣3,
故选：B．
本题考察二次函数、平行四边形的性质，灵活利用平行四边形的性质是解题的关键．
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13. 计算： =_____．
【正确答案】-
【分析】先把化简，再进行二次根式减法计算.
【详解】解：原式= .
本题考查了二次根式的减法，熟练掌握计算法则是解题关键，本题是基础题.
14. 若关于x的方程有两个没有相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
【正确答案】a＞﹣．
【详解】试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个没有相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．
考点：根的判别式.
15. 如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是 cm.
【正确答案】13
【详解】∵CD沿CB平移7cm至EF
故13
考点：平移的性质；等腰三角形的性质.
16. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是____．
【正确答案】．
【详解】∵分数的分子分别是：2 1=2,2 2=4，23=8，24=16，…2n．
分数的分母分别是：2 1+3=5，2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3．
∴第n个数是．
17. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都圆心，则阴影部分的面积是_______（结果保留π）．
【正确答案】3π
【详解】试题分析：通过平移可得阴影部分的面积等于圆的面积的，则S=×π×=
考点：扇形的面积计算.
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4， ），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为_____．
【正确答案】
分析】
【详解】试题解析：连接BO、BD，
∵点A在双曲线 (k是常数,且k≠0)上,点A的坐标为
∴
又∵BC⊥y轴于点C，
∴BC∥OD，
∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，
又∵四边形ABCD的面积为4，
∴△ABD的面积=4−3=1，
设
∵AD⊥x轴于点D,A的坐标为
∴
∵
解得
∴
∴点B的坐标为
故答案为
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
19. 计算：﹣12018+（π﹣5）0+4﹣3tan60°．
【正确答案】4-3
【详解】分析：首先计算乘方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
详解：原式=﹣1+1+4﹣3
=4﹣3
点睛：本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20. 化简分式：（﹣）÷并从﹣2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a的值代入求值．
【正确答案】a，1.
【详解】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=
=
=
=a.
∵a（a﹣2）≠0，a+2≠0，∴a≠0且a≠2且a≠﹣2，
∴取a=1代入，原式=1．
点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21. 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学小组的任务是测量学校旗杆的高.他们在旗杆正前方台阶上的点处，测得旗杆顶端的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度为1米，点距地面的高度为3米，台阶的坡角为30°，且点在同一条直线上.求旗杆的高.（计算结果到0.1米，参考数据：）
【正确答案】18.4米.
【分析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．
【详解】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，
∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，
在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，
∵ED=CM，∴AM=ED，
∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴x﹣3=x+3，∴x=6+3，
∴AE=（6+3）=6+9，∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．
答：旗杆AB的高度约为18.4米．
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
22. 某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解学生对这四种的喜爱情况，学校随机了该校m名学生，看他们喜爱哪一种（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将的结果绘制成如下没有完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．
（1）m= ，n= ；
（2）请补全图中的条形图；
（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是 度；
（4）根据抽样的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球．
【正确答案】(1) 100，15 (2)见解析 （3）144° （4）720人
【详解】分析：（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；
（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以得到足球部分的百分比，即可得到足球部分的圆心角度数；
（4）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
详解：（1）由题意可得：m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%．
故答案为100，15；
（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如图所示：
（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是360°×=144°；
故答案为144；
（4）由题意可得：全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人）．
答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球．
点睛：本题考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
23. 如图，甲、乙用这4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置桌面上．
（1）甲从中任抽取一张，抽到4的概率是多少？
（2）甲、乙没人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌没有放回，甲、乙约定；只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．
【正确答案】（1） (2) 甲、乙获胜的机会没有相同
【详解】分析：（1）直接利用概率公式求出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
详解：（1）∵一共有2，4，5，5四个数字，∴从中任抽取一张，抽到4的概率是：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴甲、乙获胜的机会没有相同．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
24. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
【正确答案】（1）四边形EBGD是菱形，理由见解析；（2）.
【分析】（1）四边形EBGD是菱形，根据已知条件易证△EFD≌△GFB，可得ED=BG，所以BE=ED=DG=GB，即可判定四边形EBGD是菱形；
（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．
【详解】解：（1）四边形EBGD是菱形．
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB=ED，GB=GD，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDF=∠GBF，
在△EFD和△GFB中，
，
∴△EFD≌△GFB，
∴ED=BG，
∴BE=ED=DG=GB，
∴四边形EBGD是菱形．
（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，
在Rt△EBM中，
∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，
∴EM=BE=，
∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，
∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，
在Rt△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，
∴∠NDC=∠NCD=45°，
∴DN=NC=，
∴MC=3，
在Rt△EMC中，
∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，
∴EC==10．
∵HG+HC=EH+HC=EC，
∴HG+HC的最小值为10．
考点：平行四边形的判定和性质；菱形的判定和性质；角平分线的性质；垂直平分线的性质；勾股定理.
25. 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场整理出如下信息：
①该产品90天内日量（m件）与时间（第 x天）满足函数关系，部分数据如下表：
时间（第 x 天
） 1
3
6
10
…
日量（m件）
198
194
188
180
…
②该产品 90 天内每天的价格与时间（第 x 天）的关系如下表：
时间（第 x 天）
1≤x＜50
50≤x≤90
价格（元/件）
x+60
100
（1）求m关于x的函数表达式；
（2）设该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的利润？利润是多少？
（3）在该产品的过程有多少天利润没有低于5400元，请直接写出结果．
【正确答案】（1）m=-2x+200；（2）在90天内该产品第40天的利润，利润是7200元；（3）在该产品的过程有46天利润没有低于5400元．
【详解】试题分析：（1）根据待定系数法解出函数解析式即可；
（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，分别求出各段上的值，比较即可得到结论；
（3）直接写出在该产品的过程有46天利润没有低于5400元．
试题解析：（1）∵m与x成函数，
∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：
解得：．
所以m关于x的函数表达式为m=-2x+200；
（2）设该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，
当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，
∵-2＜0，
∴当x=40时，y有值，值是7200；
当50≤x≤90时，y=-120x+12000，
∵-120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值，值是6000；
综上所述，当x=40时，y的值，值是7200，即在90天内该产品第40天的利润，利润是7200元；
（3）在该产品的过程有46天利润没有低于5400元．
考点：二次函数的应用．
26. （11·肇庆）已知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：∠DAC＝∠DBA
（2）求证：P处线段AF的中点
．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
【详解】（1）∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠DBA
∵∠DAC与∠CBD都是所对的圆周角
∴∠DAC＝∠CBD
∴∠DAC＝∠DBA
（2）∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB＝90°
又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90°
∴∠ADE＋∠EDB＝∠ABD＋∠EDB＝90°
∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP
∴PD＝PA
又∵∠DFA＋∠DAC＝∠ADE＋∠PDF＝90°且∠ADE＝∠DAC
∴∠PDF＝∠PFD
∴PD＝PF
∴PA＝PF即P是线段AF的中点
（3）∵∠DAF＝∠DBA∠ADB＝∠FDA＝90°
∴△FDA∽△ADB
，
Rt△ABD中，即
27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S
关于m的函数关系式，并求出S的值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
【正确答案】（1）
时，S为
（3）（－3，3）或或或（3，－3）
【详解】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．
（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；
（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论．
试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），
将A（－3，0），B（0，－3），C（1，0）三点代入函数解析式得：
解得，所以此函数解析式为：．
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），
∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×3×（-）+×3×（-m）-×3×3=-（m+）2+，
当m=-时，S有值为：S=-．
（3）设P（x，）．分两种情况讨论：
①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB∥OQ，
∴Q的横坐标的值等于P的横坐标的值，
又∵直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）．
由PQ=OB，得：|-x-（）|=3
解得： x=0（没有合题意，舍去），-3， ，∴Q的坐标为（－3，3）或或；
②当BO为对角线时，如图，知A与P应该重合，OP=3．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=3，Q横坐标为3，代入y=﹣x得出Q为（3，﹣3）．
综上所述：Q的坐标为：（－3，3）或或或（3，－3）．
点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度没有大，仔细分析便没有难求解．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. ﹣3的值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
2. 中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.96×107 B. 9.6×106 C. 96×105 D. 9.6×102
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6. 下列各式由左到右变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B. 方程x2﹣x+2=0有两个没有相等的实数根
C. 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4
D. 顺次连接任意四边形各边中点得到四边形是平行四边形
8. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
9. 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂
直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=，BC=9，则DF等于（ ）
A. B. C. 4 D.
10. 平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上一个定点，点P是函数（＞0）上一个动点，PB⊥轴于点B，连结PA,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A. 逐渐增大 B. 先增后减 C. 逐渐减小 D. 先减后增
11. 从如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，抛物线的顶点为B（-1，3），与轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：①；②；③；④； ⑤其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算：0﹣2018=_____．
14. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2＝ ．
15. 从－1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是______
16. 已知一元二次方程有一个根，则另一根为________．
17. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．
18. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好点D，且交AD于E点，则BE弧的长为_______．
三、解 答 题（本题共8小题，共66分）
19. （1）． （2）解方程：
20. 如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，没有写作法）
21. 如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，m)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支AO的中点C，且与AB交于点D．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求四边形OCDB的面积．
22. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的
5个主题进行了抽样（每位同学只选取最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完
整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是 度；
（4）若该校学生人数为800人，请根据上述结果，估计该校学生中“感恩”的人数．
23. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需18元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共40只，并且A型节能灯的数量没有多于B型节能
灯数量的2倍，请设计出最的购买，并说明理由.
24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC=6cm,AC=8cm,∠BAD=45°．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D.
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）求图中阴影部分面积.
25. 如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
26. 两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．
（1）当点C落在边EF上时，x= cm；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. ﹣3的值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【正确答案】B
【分析】根据负数的值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据值的性质得：|-3|=3．
故选B．
本题考查值的性质，需要掌握非负数的值是它本身，负数的值是它的相反数．
2. 中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）
A. 0.96×107 B. 9.6×106 C. 96×105 D. 9.6×102
【正确答案】B
【详解】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂相乘的性质，同底数幂相除的性质，逐一判断即可.
详解：根据合并同类项的法则，与没有是同类项，没有能计算，故没有正确；
根据积的乘方的性质，可知，故没有正确；
根据同底数幂相乘，可知，故正确；
根据同底数幂相除，可知，故没有正确.
故选C.
点睛：此题主要考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂相乘的性质，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂相乘的性质，同底数幂相除的性质判断是关键.
4. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：，
由①得：x≥1，由②得：x＜2，
在数轴上表示没有等式的解集是：，
故选D．
5. 如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】B
【详解】试题分析：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．故选B．
6. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.
【详解】A、属于整式乘法的变形.
B、没有符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
C、运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.
D、没有符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
故选C．
题目主要考查因式分解的判断，深刻理解因式分解的定义是解题关键.
7. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B. 方程x2﹣x+2=0有两个没有相等的实数根
C. 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4
D. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据各个选项中命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角没有一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；
∵x2﹣x+2=0，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2=0没有实数根，故选项B错误；
面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误；
顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D正确
考点：命题和定理
8. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
【正确答案】D
【详解】试题分析：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，点C是切点，
∴∠OCD=90°．
∵∠BAC=25°，
∴∠COD=50°，
∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．
故选D．
考点：切线的性质．
9. 如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂
直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=，BC=9，则DF等于（ ）
A. B. C. 4 D.
【正确答案】A
【详解】分析：根据线段垂直平分线性质求出BD=AD，AF=CF，推出∠C=∠CAF=45°，求出∠AFC=∠AFD=90°，解直角三角形求出AF和CF，根据勾股定理求出DF即可．
详解：∵NF是AC的垂直平分线，
∴∠ANC=2∠CNF，CF=AC=，AN=CN，
在Rt△CFN中，∠C=45°，
∴∠CNF=∠C=45°，CN=CF=3，
∴∠ANC=90°，AN=3，
∵BC=9，
∴BN=BC-CN=6=BM+MN，
∴BM=6-MN，
∵ME是AB的垂直平分线，
∴AM=BM=6-MN，
在Rt△AMN中，根据勾股定理得，（6-MN）2-MN2=9，
∴MN=．
故选A.
点睛：本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于x的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
10. 平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上一个定点，点P是函数（＞0）上一个动点，PB⊥轴于点B，连结PA,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A. 逐渐增大 B. 先增后减 C. 逐渐减小 D. 先减后增
【正确答案】C
【详解】分析：根据题意画出图形，设出点P的坐标，得到PB、OB的长，然后根据梯形的面积得到四边形AOPB的面积关系，根据OA是定值和函数的关系得解.
详解：根据题意画出图形为：
设点P的坐标为（x，），
∴PB=x，OB=
∴四边形AOPB的面积=×（PB+OA）×OB=×PB×OB+×OA×OB=2+
∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选C.
点睛：此题主要考查了反比例函数的系数k与几何图形的面积的关系，关键是根据题意画出符合条件的图形，利用数形思想解题.
11. 从如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到，求出FM即可解决问题．
详解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）
∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，
∴△AFM∽△ABC，
∴，
∵CF=1，AC=3，BC=4，
∴AF=2，AB=，
∴，
∴FM=，
∵PF=CF=1，
∴PM=
∴点P到边AB距离的最小值是．
故选：A．
点睛：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．
12. 如图，抛物线的顶点为B（-1，3），与轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：①；②；③；④； ⑤其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】分析：根据二次函数的交点个数，由b2-4ac判断出①，然后根据对称性得到x=1时的函数值，判断出②，再由对称轴求出a、b的关系，判断③，根据顶点坐标求解判断④，根据根的判别式和①④的结论可判断.
详解：抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2-4ac＞0，故①错误；
由于对称轴为x=-1，
∴x=-3与x=1关于x=-1对称，
∵x=-3时，y＜0，
∴x=1时，y=a+b+c＜0，故②错误；
∵对称轴为x=- =-1，
∴2a-b=0，故③正确；
∵顶点为B（-1，3），
∴y=a-b+c=3，
∴y=a-2a+c=3，
即c-a=3，故④正确；
当x=1时，a+b+c＜0，即a+c＜-b，
∵a＜0，x=- =-1
∴b＜0
即-b＞0
∵c-a=3，
∴c2-2ac+a2=9
∴c2+2ac+a2=9+4ac
即（a+c）2=9+4ac
∵b2-4ac＞0
∴b2＞4ac
∴与没有确定，
故⑤没有正确；
故选B.
点睛：本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算：0﹣2018=_____．
【正确答案】-2018
【详解】分析：根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则求解即可.
详解：0-2018=0+（-2018）=-2018.
点睛：此题主要考查了有理数的减法，关键是把减法的问题转化为加法，由加法法则求解，比较简单.
14. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2＝ ．
【正确答案】50°##50度
【详解】解：由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°，
∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，
∴∠2=∠4=50°．
故答案为50°．
15. 从－1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是______
【正确答案】
【详解】∵中π和 是无理数，
∴P(取到无理数)=2÷5=，
故答案是：
16. 已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________．
【正确答案】4
【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可．
【详解】解：把x=2代入得
4﹣12+c=0
c=8，
x1=2，x2=4，
故答案为4
本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值．
17. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．
【正确答案】
【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE=90°，OD=OB，
∵DF=FE，
∴CF=FE=FD，
∵EC+EF+CF=18，EC=5，
∴EF+FC=13，
∴DE=13，
∴DC=，
∴BC=CD=12，
∴BE=BC-EC=7，
∵OD=OB，DF=FE，
∴OF=BE=；
故．
本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18. 如图，在矩形ABCD中，点O在BC边上，，以O为圆心，OB的长为半径画弧，这条弧恰好点D，且交AD于E点，则BE弧的长为_______．
【正确答案】
【详解】分析：连接OE，根据矩形的性质，得到∠C=90°，进而得到∠ODC=90°，然后得出等边三角形EOD，可求∠BOE=60°，再根据弧长公式求解即可.
详解：连接OE
∵矩形ABCD中，BO=2CO=2
∴DO=2CO=2
∴∠ODC=30°
∴∠EDO=∠DOC=60°
∵OE=OD
∴∠EOD=60°
∴∠BOE=60°
∴BE弧的长为.
故答案为.
点睛：此题主要考查了矩形的性质和弧长公式，关键是根据矩形的性质得到30°角，构造等边三角形.
三、解 答 题（本题共8小题，共66分）
19. （1）． （2）解方程：
【正确答案】(1)3;(2)x= .
【详解】分析：（1）根据零次幂的性质，值的性质，负整指数幂的性质，角的三角函数值求解即可；
（2）根据分式方程的解法，去分母，化为整式方程，解整式方程，并检验即可.
详解：(1)解:原式 =1-2 + + 4- =3
（2）解：去分母得：x﹣1﹣1=﹣2x
3x = 2
X =
检验：把x = 代入（x﹣1）≠0
∴ x = 是原方程的解．
点睛：此题主要考查了实数的混合运算和分式方程的解法，解（1）的关键是熟记零次幂的性质，值的性质，负整指数幂的性质，角的三角函数值，解（2）的关键是把分式方程化为整式方程求解，注意检验的作用.
20. 如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，没有写作法）
【正确答案】见下图．
【详解】试题分析：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．
试题解析：如图，直线AD即为所求：
考点：作图—复杂作图．
21. 如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，m)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支AO的中点C，且与AB交于点D．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求四边形OCDB的面积．
【正确答案】(1) y = ;(2)15
【详解】分析：（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数中，即可确定反比例函数解析式；
（2）连接BC，分别求出△OMB的面积，△OBC的面积，△BCD的面积，进而确定四边形OCDB的面积．
详解：解：(1) ∵A点的坐标为(8，m)，AB⊥x轴，
∴OB=8
∵Rt△OBA中，sin∠OAB =
∴OA = 8×= 10，AB == 6
∵C是OA的中点，且在象限 ∴C(4,3)
∴反比例函数的解析式为y =
(2)连接BC.
∵D在双曲线y=上，且D点横坐标为8
∴D (8，)，即BD=
又∵C(4,3)
∴四边形OCDB的面积
= ×8×3 + ××4
= 15
点睛：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是根据函数的图像求出三角形中相应线段的值，确定反比例函数上的点的坐标.
22. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的
5个主题进行了抽样（每位同学只选取最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完
整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中“进取”部分扇形的圆心角是 度；
（4）若该校学生人数为800人，请根据上述结果，估计该校学生中“感恩”的人数．
【正确答案】(1)280;(2)见解析;(3)108;(4)200.
【详解】分析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图；
（3）求出“进取”占的圆心角度数即可；
（4）感恩人数和总人数求出感恩人数的百分比，然后乘以总人数估算即可．
详解：（1）56÷20%=280（名）；答：这次的学生共有280名；
（2）在图中相应的小长方形，并标注“84”（图略）
（3）108
（4）800×=200（人）
答：该校学生中“感恩”的人数是200人．
点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．
23. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需18元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共40只，并且A型节能灯的数量没有多于B型节能
灯数量2倍，请设计出最的购买，并说明理由.
【正确答案】(1) 一 只A型节能灯的售价是3元，一只B型节能灯的售价是5元.;(2)见解析.
【详解】分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需18元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元”列方程组求解即可；
（2）首先根据“A型节能灯的数量没有多于B型节能灯数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
详解:（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.
根据题意，得：
解得：
答：一只A型节能灯的售价是3元，一只B型节能灯的售价是5元.
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元
根据题意，得：W = 3m + 5（40﹣m）=﹣2m + 200
∵﹣2＜0，
∴ W 随 的增大而减小
又 ∵ ，解得:
m为正整数，
∴当m = 26时，W最小=﹣2×26 + 200 = 148 此时40﹣26 = 14
答：当购买A型灯26只，B型灯14只时，最．
点睛：此题主要考查了二元方程组的应用以及函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC=6cm,AC=8cm,∠BAD=45°．点E在⊙O外，做直线AE，且∠EAC=∠D.
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）求图中阴影部分的面积.
【正确答案】(1)见解析;(2) .
【详解】分析：（1）根据圆周角定理及推论证得∠BAE=90°，即可得到AE是⊙O的切线；
（2）连接OD，用扇形ODA的面积减去△AOD的面积即可.
详解：证明：（1） ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠EAC=∠ADC，∠ADC=∠ABC，
∴∠EAC=∠ABC
∴∠BAC+∠EAC =90°，
即∠BAE= 90°
∴直线AE是⊙O的切线；
（2）连接OD
∵ BC=6 AC=8
∴
∴ OA = 5
又∵ OD = OA
∴∠ADO =∠BAD = 45°
∴∠AOD = 90°
∴
=
（ ）
点睛：此题主要考查了圆周角定理和圆的切线的判定与性质，关键是利用圆周角定理和切线的判定与性质，勾股定理的和弓形的面积的求法求解，注意数形思想的应用.
25. 如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．
【正确答案】（1）（2）平行四边形（3）P（）或（）
【详解】解：（1）∵直线点C，
∴C（0，2）．
∵抛物线点C（0，2），D ，
∴，解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）∵点P的横坐标为m且在抛物线上，
∴．
∵PF∥CO，∴当PF=CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形．
当时，，
∴，解得：．
即当m=1或2时，四边形OCPF是平行四边形．
当时，，
∴，解得：（∵点P在y轴右侧的抛物线上，∴舍去）
即当时，四边形OCFP是平行四边形．
综上所述，当m=1或2或时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形．
（3）如图，当点P在CD上方且∠PCF=450时，
作PM⊥CD于点M，CN⊥PF于点N，则△PMF∽△CNF，
∴．∴PM=CM=2CF．
∴．
又∵，∴．
解得：，（舍去）．
∴P（）．
当点P在CD下方且∠PCF=45°时，
同理可以求得：另外一点为P（）．
26. 两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．
（1）当点C落在边EF上时，x= cm；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．
【正确答案】（1）15；（2）（3）．
【分析】（1）由锐角三角函数，得到BG的长，进而可得GE的长，由矩形的性质，可得答案；
（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形的面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据点与直线上所有点的连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形的中位线，可得NG的长，根据锐角三角函数，可得MG的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：（1）如图1所示：作CG⊥AB于G点．
，
在Rt△ABC中，由AC=6，∠ABC=30，得：BC==．在Rt△BCG中，BG=BC•cos30°=9．四边形CGEH是矩形，CH=GE=BG+BE=9+6=15cm，故答案为15；
（2）①当0≤x＜6时，如图2所示．
，
∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x，得：DG=，BG=，重叠部分的面积为y=DG•BG=××=；
②当6≤x＜12时，如图3所示．
，
BD=x，DG=，BG=，BE=x﹣6，EH=．重叠部分的面积为y==DG•BG﹣BE•EH，即y=××﹣，化简，得；
③当12＜x≤15时，如图4所示．
，
AC=6，BC=，BD=x，BE=（x﹣6），EG=，重叠部分的面积为y==AC•BC﹣BE•EG，即y=，化简，得=；
综上所述：；
（3）如图5所示作NG⊥DE于G点．
，
点M在NG上时MN最短，NG是△DEF的中位线，NG=EF=．
MB=CB=，∠B=30°，MG=MB=，
MN最小==．
本题考查几何变换综合题；分类讨论；分段函数；最值问题；压轴题．
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣2 B. 1 C. 0 D. 3
2. 下图是由7个完全相同的小立方块塔成的几何体，那么这个几何体的左视图是( )
A B. C. D.
3. 赤水市是全国的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2017年全市共接待游客约1634万人次，1634万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.634×108 B. 1.634×107 C. 1.634×106 D. 16.34×106
4. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 5a﹣2a=3 B. （x+2y）2=x2+4y2
C x8÷x4=x2 D. （2a）3=8a3
6. 甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克糖果混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A. 6.7元 B. 6.8元 C. 7.5元 D. 8.6元
7. 关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A -5 B. -8 C. -2 D. 5
8. 把没有等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
11. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 25° D. 40°
12. 如图，抛物线m：y＝ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A. ab＝﹣2 B. ab＝﹣3 C. ab＝﹣4 D. ab＝﹣5
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13. 计算： =_____．
14. 若关于x方程有两个没有相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
15. 如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是 cm.
16. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是____．
17. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都圆心，则阴影部分的面积是_______（结果保留π）．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4， ），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为_____．
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
19. 计算：﹣12018+（π﹣5）0+4﹣3tan60°．
20. 化简分式：（﹣）÷并从﹣2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a的值代入求值．
21. 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学小组的任务是测量学校旗杆的高.他们在旗杆正前方台阶上的点处，测得旗杆顶端的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度为1米，点距地面的高度为3米，台阶的坡角为30°，且点在同一条直线上.求旗杆的高.（计算结果到0.1米，参考数据：）
22. 某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解学生对这四种的喜爱情况，学校随机了该校m名学生，看他们喜爱哪一种（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将的结果绘制成如下没有完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．
（1）m= ，n= ；
（2）请补全图中的条形图；
（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是 度；
（4）根据抽样的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球．
23. 如图，甲、乙用这4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上．
（1）甲从中任抽取一张，抽到4的概率是多少？
（2）甲、乙没人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌没有放回，甲、乙约定；只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．
24. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
25. 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场整理出如下信息：
①该产品90天内日量（m件）与时间（第 x天）满足函数关系，部分数据如下表：
时间（第 x 天
） 1
3
6
10
…
日量（m件）
198
194
188
180
…
②该产品 90 天内每天的价格与时间（第 x 天）的关系如下表：
时间（第 x 天）
1≤x＜50
50≤x≤90
价格（元/件）
x+60
100
（1）求m关于x的函数表达式；
（2）设该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的利润？利润是多少？
（3）在该产品的过程有多少天利润没有低于5400元，请直接写出结果．
26. （11·肇庆）已知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：∠DAC＝∠DBA
（2）求证：P处线段AF的中点
．
27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S
关于m的函数关系式，并求出S的值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣2 B. 1 C. 0 D. 3
【正确答案】A
【详解】分析：根据正数大于负数，两个负数比较大小，值大的数反而小，可得答案．
详解：∵﹣2＜0＜1＜3，∴最小的数是﹣2．
故选A．
点睛：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题的关键．
2. 下图是由7个完全相同的小立方块塔成的几何体，那么这个几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3，1，故选A．
3. 赤水市是全国的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2017年全市共接待游客约1634万人次，1634万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.634×108 B. 1.634×107 C. 1.634×106 D. 16.34×106
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：1634万=1.634×107．
故选B．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 30°
【正确答案】A
【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠1=50°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，
∴∠BCD=40°，
故选A．
本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 5a﹣2a=3 B. （x+2y）2=x2+4y2
C. x8÷x4=x2 D. （2a）3=8a3
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．
A、5a﹣2a=3a，故错误；
B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；
C、x8÷x4=x4，故错误；
D、正确；
故选D．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式
6. 甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克糖果混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A. 6.7元 B. 6.8元 C. 7.5元 D. 8.6元
【正确答案】B
【详解】由题意可得：（元）.
故选B.
7. 关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. -5 B. -8 C. -2 D. 5
【正确答案】A
【详解】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①．
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，
代入整式方程①得：-5=-2+2+m，
解得：m=-5．
故选：A．
8. 把没有等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：解没有等式x+1＞0得：x＞﹣1，解没有等式2x﹣4≤0得：x≤2，则没有等式的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：
．故选B．
考点：解一元没有等式组；在数轴上表示没有等式的解集．
9. 如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，故选B．
点睛：本题考查配方法的应用、非负数的性质．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用配方法和非负数的性质解答．
10. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【正确答案】C
【详解】分析：由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设A′E=x，由勾股定理即可得：x2+4=（4﹣x）2，解此方程即可求得答案．
详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴BD==5，由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，设A′E=x，则AE=x，BE=AB﹣AE=4﹣x．在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2，∴x2+4=（4﹣x）2，解得：x=，∴A′E=．
故选C．
点睛：本题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形思想与方程思想的应用．
11. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 25° D. 40°
【正确答案】C
【详解】分析：根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN的度数．
详解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC．
∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形．
∵∠MPN=130°，∴∠PMN==25°．
故选C．
点睛：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
12. 如图，抛物线m：y＝ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A. ab＝﹣2 B. ab＝﹣3 C. ab＝﹣4 D. ab＝﹣5
【正确答案】B
【分析】利用矩形性质得出要使平行四边形是矩形,必须满足AB=BC,继而可求出a、b满足的关系．
【详解】解：令x＝0，得：y＝b．
∴C（0，b）．
令y＝0，得：ax2+b＝0，
∵，
∴x＝±，
∴A（﹣，0），B（，0），
∴AB＝2，BC＝,
要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC，
∴,
∴，
∴ab＝﹣3,
∴a，b应满足关系式ab＝﹣3,
故选：B．
本题考察二次函数、平行四边形的性质，灵活利用平行四边形的性质是解题的关键．
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13. 计算： =_____．
【正确答案】-
【分析】先把化简，再进行二次根式减法计算.
【详解】解：原式= .
本题考查了二次根式的减法，熟练掌握计算法则是解题关键，本题是基础题.
14. 若关于x的方程有两个没有相等的实数根，则实数a的取值范围是______．
【正确答案】a＞﹣．
【详解】试题分析：已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个没有相等的实数根，所以△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，解得a＞﹣．
考点：根的判别式.
15. 如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是 cm.
【正确答案】13
【详解】∵CD沿CB平移7cm至EF
故13
考点：平移的性质；等腰三角形的性质.
16. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是____．
【正确答案】．
【详解】∵分数的分子分别是：2 1=2,2 2=4，23=8，24=16，…2n．
分数的分母分别是：2 1+3=5，2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…2n＋3．
∴第n个数是．
17. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都圆心，则阴影部分的面积是_______（结果保留π）．
【正确答案】3π
【详解】试题分析：通过平移可得阴影部分的面积等于圆的面积的，则S=×π×=
考点：扇形的面积计算.
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4， ），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为_____．
【正确答案】
分析】
【详解】试题解析：连接BO、BD，
∵点A在双曲线 (k是常数,且k≠0)上,点A的坐标为
∴
又∵BC⊥y轴于点C，
∴BC∥OD，
∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，
又∵四边形ABCD的面积为4，
∴△ABD的面积=4−3=1，
设
∵AD⊥x轴于点D,A的坐标为
∴
∵
解得
∴
∴点B的坐标为
故答案为
三、解 答 题（共9小题，满分90分）
19. 计算：﹣12018+（π﹣5）0+4﹣3tan60°．
【正确答案】4-3
【详解】分析：首先计算乘方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
详解：原式=﹣1+1+4﹣3
=4﹣3
点睛：本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20. 化简分式：（﹣）÷并从﹣2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a的值代入求值．
【正确答案】a，1.
【详解】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=
=
=
=a.
∵a（a﹣2）≠0，a+2≠0，∴a≠0且a≠2且a≠﹣2，
∴取a=1代入，原式=1．
点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
21. 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学小组的任务是测量学校旗杆的高.他们在旗杆正前方台阶上的点处，测得旗杆顶端的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点处，测得旗杆顶端的仰角为60°.已知升旗台的高度为1米，点距地面的高度为3米，台阶的坡角为30°，且点在同一条直线上.求旗杆的高.（计算结果到0.1米，参考数据：）
【正确答案】18.4米.
【分析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．
【详解】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，
∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，
在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，
∵ED=CM，∴AM=ED，
∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，∴x﹣3=x+3，∴x=6+3，
∴AE=（6+3）=6+9，∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．
答：旗杆AB的高度约为18.4米．
考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
22. 某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解学生对这四种的喜爱情况，学校随机了该校m名学生，看他们喜爱哪一种（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将的结果绘制成如下没有完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．
（1）m= ，n= ；
（2）请补全图中的条形图；
（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是 度；
（4）根据抽样的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球．
【正确答案】(1) 100，15 (2)见解析 （3）144° （4）720人
【详解】分析：（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；
（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以得到足球部分的百分比，即可得到足球部分的圆心角度数；
（4）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
详解：（1）由题意可得：m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%．
故答案为100，15；
（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如图所示：
（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是360°×=144°；
故答案为144；
（4）由题意可得：全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人）．
答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球．
点睛：本题考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
23. 如图，甲、乙用这4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置桌面上．
（1）甲从中任抽取一张，抽到4的概率是多少？
（2）甲、乙没人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌没有放回，甲、乙约定；只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．
【正确答案】（1） (2) 甲、乙获胜的机会没有相同
【详解】分析：（1）直接利用概率公式求出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
详解：（1）∵一共有2，4，5，5四个数字，∴从中任抽取一张，抽到4的概率是：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴甲、乙获胜的机会没有相同．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
24. 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
【正确答案】（1）四边形EBGD是菱形，理由见解析；（2）.
【分析】（1）四边形EBGD是菱形，根据已知条件易证△EFD≌△GFB，可得ED=BG，所以BE=ED=DG=GB，即可判定四边形EBGD是菱形；
（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在Rt△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．
【详解】解：（1）四边形EBGD是菱形．
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB=ED，GB=GD，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDF=∠GBF，
在△EFD和△GFB中，
，
∴△EFD≌△GFB，
∴ED=BG，
∴BE=ED=DG=GB，
∴四边形EBGD是菱形．
（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，
在Rt△EBM中，
∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，
∴EM=BE=，
∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，
∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，
在Rt△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，
∴∠NDC=∠NCD=45°，
∴DN=NC=，
∴MC=3，
在Rt△EMC中，
∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，
∴EC==10．
∵HG+HC=EH+HC=EC，
∴HG+HC的最小值为10．
考点：平行四边形的判定和性质；菱形的判定和性质；角平分线的性质；垂直平分线的性质；勾股定理.
25. 某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场整理出如下信息：
①该产品90天内日量（m件）与时间（第 x天）满足函数关系，部分数据如下表：
时间（第 x 天
） 1
3
6
10
…
日量（m件）
198
194
188
180
…
②该产品 90 天内每天的价格与时间（第 x 天）的关系如下表：
时间（第 x 天）
1≤x＜50
50≤x≤90
价格（元/件）
x+60
100
（1）求m关于x的函数表达式；
（2）设该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的利润？利润是多少？
（3）在该产品的过程有多少天利润没有低于5400元，请直接写出结果．
【正确答案】（1）m=-2x+200；（2）在90天内该产品第40天的利润，利润是7200元；（3）在该产品的过程有46天利润没有低于5400元．
【详解】试题分析：（1）根据待定系数法解出函数解析式即可；
（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，分别求出各段上的值，比较即可得到结论；
（3）直接写出在该产品的过程有46天利润没有低于5400元．
试题解析：（1）∵m与x成函数，
∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：
解得：．
所以m关于x的函数表达式为m=-2x+200；
（2）设该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，
当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，
∵-2＜0，
∴当x=40时，y有值，值是7200；
当50≤x≤90时，y=-120x+12000，
∵-120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值，值是6000；
综上所述，当x=40时，y的值，值是7200，即在90天内该产品第40天的利润，利润是7200元；
（3）在该产品的过程有46天利润没有低于5400元．
考点：二次函数的应用．
26. （11·肇庆）已知：如图10．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：∠DAC＝∠DBA
（2）求证：P处线段AF的中点
．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
【详解】（1）∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠DBA
∵∠DAC与∠CBD都是所对的圆周角
∴∠DAC＝∠CBD
∴∠DAC＝∠DBA
（2）∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB＝90°
又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90°
∴∠ADE＋∠EDB＝∠ABD＋∠EDB＝90°
∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP
∴PD＝PA
又∵∠DFA＋∠DAC＝∠ADE＋∠PDF＝90°且∠ADE＝∠DAC
∴∠PDF＝∠PFD
∴PD＝PF
∴PA＝PF即P是线段AF的中点
（3）∵∠DAF＝∠DBA∠ADB＝∠FDA＝90°
∴△FDA∽△ADB
，
Rt△ABD中，即
27. 在平面直角坐标系中，已知抛物线A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S
关于m的函数关系式，并求出S的值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
【正确答案】（1）
时，S为
（3）（－3，3）或或或（3，－3）
【详解】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．
（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；
（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合，即可得出结论．
试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），
将A（－3，0），B（0，－3），C（1，0）三点代入函数解析式得：
解得，所以此函数解析式为：．
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），
∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×3×（-）+×3×（-m）-×3×3=-（m+）2+，
当m=-时，S有值为：S=-．
（3）设P（x，）．分两种情况讨论：
①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PB∥OQ，
∴Q的横坐标的值等于P的横坐标的值，
又∵直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）．
由PQ=OB，得：|-x-（）|=3
解得： x=0（没有合题意，舍去），-3， ，∴Q的坐标为（－3，3）或或；
②当BO为对角线时，如图，知A与P应该重合，OP=3．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=3，Q横坐标为3，代入y=﹣x得出Q为（3，﹣3）．
综上所述：Q的坐标为：（－3，3）或或或（3，－3）．
点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度没有大，仔细分析便没有难求解．
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2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年广西省桂林市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
