2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题要求的。）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做负数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃
2. 下列运算正确的是（　　）
A. a+a2=a3 B. （a2）3=a6 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. a2a3=a6
3. 如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的根据是（　　）

A. 两点之间线段最短
B. 垂线段最短
C. 过一点只能作一条直线
D. 平面内，过一点有且只需一条直线与已知直线垂直
4. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）

A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分
5. 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）

A. 360º B. 250º C. 180º D. 140º
6. 2017年10月18 日上午9时，中国第十九次全国代表大会在北京开幕．据统计，在 10月18日9时至10月19日9时期间，新浪话题##阅读量25.3亿，把数据 25.3 亿写成科学记数确的是（　　）
A. 25.3×108 B. 2.53×108 C. 2.53×109 D. 25.3×109
7. 已知方程组，则的值为【 】
A. B. 0 C. 2 D. 3
8. 如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该地位上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A. B. C. D.
9. 学习全等三角形时，数学兴味小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同窗的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3

则得分的众数和中位数分别为（　　）
A. 70分，70分 B. 80分，80分 C. 70分，80分 D. 80分，70分
10. 解分式方程：时，去分母后得（　　）
A. 3﹣x=4（x﹣2） B. 3+x=4（x﹣2） C. 3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D. 3﹣x=4
11. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC度数为（　　）

A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
12. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D为AC中点，P为AB上动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′的最小值为（　　）

A. 1.6 B. 2.4 C. 2 D. 2
13. 已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…连续2017次变换后，顶点A的坐标是（　　）

A. （4033，) B. （4033，0） C. （4036，) D. （4036，0）
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填在答题卡对应地位上
14. 引入新数i，新数i满足分配律、律、交换律，已知，则_____．
15. 关于x的方程有实数根，则a的取值范围是_______．
16. 如图，已知中，，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则___

17. 直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________________．

18. 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是____.

19. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．

三、解 答 题（解答应写出文字阐明、证明过程或演算步骤，本大题共7小题，共计74分）
20. （1）计算：|﹣3|﹣20180+﹣（）﹣1﹣ tan60°．
（2）先化简后求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣2=0．

21. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三
角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．

（1）请在图中网格平面内建立平面直角坐标系；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标．
22. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为延迟了解先生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的先生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不残缺的统计图，请图中所给信息解答下列成绩：

（1）本次调查的先生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　；
（2）将条形统计图补充残缺；
（3）在被调查的先生中，选修书法的有2名女同窗，其余为男同窗，现要从中随机抽取2名同窗代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同窗恰好是1名男同窗和1名女同窗的概率．


23. 如图，某校一幢教学大楼顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

24. 生产某种农产品的成本每千克20元，调查发现，该产品每天量y（千克）与单价x（元/千克）满足如下关系：，设这种农产品的利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品价定为多少元时，每天的利润？利润是多少元？
（3）物价部门规定这种产品的价不得高于每千克28元，该农户想在这种产品经销季节每天获得150元的利润，价应定为每千克多少元？

25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若AB=4，AC=3，求BD的长．

26. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；
（3）能否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请阐明理由．



























2022-2023学年广西省崇左市中考数学专项提升仿真模拟试题

（一模）

一、选一选（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题要求的。）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做负数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A. 零上3℃ B. 零下3℃ C. 零上7℃ D. 零下7℃
【正确答案】B

【详解】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.
故选B.
考点：负数的意义
2. 下列运算正确的是（　　）
A. a+a2=a3 B. （a2）3=a6 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. a2a3=a6
【正确答案】B

【详解】解：A选项：a+a2=a+a2，故是错误的；
B选项：（a2）3=a6，故是正确的；
C选项：(x-y)2=x2-2xy+y2，故是错误的；
D选项：a2a3=a5，故是错误的；
故选B
3. 如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的根据是（　　）

A. 两点之间线段最短
B 垂线段最短
C. 过一点只能作一条直线
D. 平面内，过一点有且只需一条直线与已知直线垂直
【正确答案】B

【详解】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．
【详解】计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的根据是垂线段最短，
故选B．
本题次要考查了垂线段的性质．关键是纯熟掌握垂线段最短．
4. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）

A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分
【正确答案】B

【详解】解：-1的值是1，
2 的倒数是，
-2的相反数是2，
1的立方根是1，
-1和7的平均数是3，
错一个，减去20分，得分是80，
故选：B
本题考查值，倒数，相反数，立方根，平均数．
5. 如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）

A. 360º B. 250º C. 180º D. 140º
【正确答案】B

【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=70°，
∴∠A+∠B=180°-∠C =110°，
∴∠1+∠2=360°-110°=250°，
故选B．
本题次要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.
6. 2017年10月18 日上午9时，中国第十九次全国代表大会在北京开幕．据统计，在 10月18日9时至10月19日9时期间，新浪话题##阅读量25.3亿，把数据 25.3 亿写成科学记数确是（　　）
A. 25.3×108 B. 2.53×108 C. 2.53×109 D. 25.3×109
【正确答案】C

【详解】【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|1时，n是负数；当原数的值1时，y随x的增大而增大．正确的有：_______．

【正确答案】②④

【详解】试题解析：根据图象可得则故①正确.
二次函数与x轴的交点是和则方程的根为，故②正确.
当时，故③错误.
对称轴是，当时，随的增大而增大.故④正确.
故答案为①②④
三、解 答 题
19. 计算：|﹣3|+（﹣π）0﹣2tan45°．
【正确答案】2

【详解】试题分析：
代入45°角的正切值，0指数幂的意义，值的意义计算即可；
试题解析：
原式=3+1﹣2×1=2.
20. 求不等式组的正整数解．
【正确答案】1，2，3，4．

【详解】试题分析：先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出合适条件的正整数即可．
试题解析：解不等式2x+1＞0，得：x＞-，
解不等式x＞2x-5，得：x＜5，
∴不等式组的解集为-＜x＜5，
∵x是正整数，
∴x=1、2、3、4．
考点：一元不等式组的整数解．
21. 如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

（1）在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似为点O，位似比为1：2；
（2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是________．
【正确答案】(1)作图见解析；（2）.

【详解】试题分析：
（1）连接OA，分别作出OA、OB、OC的中点A′、B′、C′，再依次连接这三点即可得到所求三角形；
（2）由点O、点A都是格点图形和勾股定理可求得得AO的长度，由点OA′:OA=1:2即可求得AA′的长度.
试题解析：
（1）如下图，△A′B′C′为所作；

（2）由图勾股定理可得：AO=，
∵点OA′:OA=1：2，
∴OA′=OA=，
∴AA′=OA-OA′=.
22. 为加强先生身体锻炼，某校开展体育“大课间”，学校决定在先生中开设A：篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种项目．为了了解先生对五种项目的喜欢情况，随机抽取了部分先生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．请图中的信息解答下列成绩：

（1）在这项调查中，共调查了_______名先生；
（2）请将两个统计图补充残缺；
（3）若该校有1200名在校先生，请估计喜欢排球的先生大约有多少人.
【正确答案】(1)200；（2）答案见解析；（3）240人．

【分析】（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人；由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%；由10÷5%即可求得总人数为200人；
（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，由此可得喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，由此在图1中补出表示A的条形即可；②由80÷200×可得喜欢A项运动的人所占的百分比；由30÷200×可得喜欢D项运动的人所占的百分比；把所得百分比填入图2中相应的地位即可；
（3）由1200×20%可得全校喜欢“排球”运动的人数.
【详解】解：（1）由图1可得喜欢“B项运动”的有10人，由图2可得喜欢“B项运动”的占总数的5%，
∴这次抽查的总人数为：10÷5%=200（人）；
（2）①由图1可知喜欢B、C、D、E四项运动的人数分别为10、40、30、40人，
∴喜欢A项运动的人数为：200-10-40-30-40=80，
②喜欢A项运动的人所占的百分比为：80÷200×=40%；
喜欢D项运动的人所占的百分比为：30÷200×=15%；
根据上述所得数据补充完两幅图形如下：

（3）从抽样调查中可知，喜欢排球的人约占20%，可以估计全校先生中喜欢排球的先生约占20%，人数约为：1200×20%=240（人）.
答：全校先生中，喜欢排球的人数约为240人．
23. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延伸线于点C，且CP=CB
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为，OP=1，求BC的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）2．

【分析】（1）连接OB，根据OP⊥OA，CP=CB得出∠CPB=∠APO，根据OA=OB得出∠A=∠OBA，然后根据∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°得出切线；（2）设BC=x，则PC=x，OC=x+1，然后根据Rt△OBC的勾股定理求出x的值，从而得出BC的长度.
【详解】解：（1）连结OB，如图，
∵OP⊥OA，
∴∠AOP=90°，
∴∠A+∠APO=90°，
∵CP=CB，
∴∠CBP=∠CPB，
而∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O切线；
（2）、设BC=x，则PC=x，
在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，
∵OB2+BC2=OC2，
∴（）2+x2=（x+1）2，
解得x=2，
即BC的长为2．

本题考查切线的判定及其勾股定理的运用，掌握相关定理是本题的解题关键.

24. 为呼应区“美丽广西　清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西　清洁校园”的，该校精心设计，计算出需求绿化的面积为498m2 ， 绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量进步为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．该项绿化工作原计划每天完成多少m2？
【正确答案】该项绿化工作原计划每天完成22m2 ．

【详解】试题分析：
设原计划每天完成m2，则效率后每天可完成m2，进步效率前绿化了天，进步效率后绿化了天，根据一共用20天完成了该项绿化工作可列出方程，解方程即可求得原计划每天完成工作量.
试题解析：
设绿化工作原计划每天完成m2 ， 由题意得：
+=20，
解得：=22，
经检验：=22是原分式方程的解，
答：该项绿化工作原计划每天完成22m2 ．
25. 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）50°．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；
（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠1=∠DCE，
∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠ECB，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠ECB，
∴∠AFB=∠1，
在△ABF和△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，
∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．
如图，抛物线（ ≠0）与 轴交于A（-4，0），B（2，0），与 轴交于点C（0，2）．

26. （1）求抛物线的解析式；
27. （2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡）
28. （3）以AB为直径作⊙M，直线点E（-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）
【正确答案】26.
27. △ACD的面积为2，D点坐标（-2，2）
28. 或

【分析】（1）用待定系数法求解析式，把点A、B、C的坐标分别代入解析式，求得a，b，c的值；
（2）直线AC的解析式为，过D作DF AC于F，过D作DGAB于G，交AC于T，设D（ ，），T，证明△DFT △AOC，用x的代数式表示DF，则△ACD的面积＝，运用二次函数的性质解得当x=-2时，面积有值，以及此时点D的坐标；
（3）过E点作⊙M的切线，切点为P，这样的切线共有2条．若点P在第二象限，连接MP，ME，过P作PH 轴于点H．求得点P，利用待定系数法求直线PE的解析式；若点P在象限，用异常的方法求得另一条直线的解析式．
【26题详解】
设抛物线的解析式为（），
∵抛物线过点A（-4，0），B（2，0），C（0，2）．
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
【27题详解】
设直线AC的解析式为（），
∵过点A（-4，0），C（0，2）．
∴，解得，
∴，
过D作DF AC于F，过D作DGAB于G,交AC于T，
∴△DFT∽△AOC，
∴，
Rt△AOC中，AC=，
设D（ ，），T，
∴DT=
=，
即DF=，

=
∴时，△ACD的面积为2，D点坐标（-2，2）；
【28题详解】
如图，过E点作⊙M的切线，切点为P，这样的切线共有2条．
连接MP，ME，过P作PH于点H．
∵A（-4，0），B（2，0），
∴M（-1，0），⊙M的半径MP=MA=3，
又∵M（-1，0），E（-1，-5），
∴ME=5，轴





在Rt△MPE中，由勾股定理得PE=4，


可得P，
直线过P，E（-1，-5），
设解析式为（），
∴，解得，
∴直线的解析式为，
同理，可求得另一条切线的解析式为，
综上所述，直线的解析式为或．

本题次要考查了待定系数法求函数解析式、运用割补法求面积、二次函数的最值、圆的切线的性质、类似三角形的判定和性质、勾股定理、坐标与图形等，掌握上述知识点并能够纯熟运用是解题的关键．