2023高三数学二轮热点题型专项突破专题18 数列中的奇、偶项问题（新高考全国通用）

这是一份2023高三数学二轮热点题型专项突破专题18 数列中的奇、偶项问题（新高考全国通用）

数列中的奇、偶项问题高考定位数列的奇、偶项问题，是近年来的高考的热点问题，考察了学生的分类与整合能力，考察了学生的探究发现的能力，也是今后考察的热点。专题解析（1）求通项和求和时，分奇数项与偶数项分别表达；（2）求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把a2k－1＋a2k看作一项，求出S2k，再求S2k－1＝S2k－a2k.专项突破类型一、数列中连续两项和或积的问题(an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n))；例1-1.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＋an＝4n.(1)求数列{an}的前100项和S100； (2)求数列{an}的通项公式.练．设各项均为正数的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．（1）求数列的公差；（2）数列满足，且，求数列的通项公式．练．已知数列的前项和为，且，，则数列的前2020项的和为（ ）A． B． C． D．例1-2. 在数列{an}中，已知a1＝1，an·an＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(n)，记Sn为{an}的前n项和，bn＝a2n＋a2n－1，n∈N*.(1)判断数列{bn}是否为等比数列，并写出其通项公式；(2)求数列{an}的通项公式；(3)求Sn.练．已知正项数列的首项，其前项和为，且.数列满足：(b1+ b2.（1）求数列的通项公式；（2）记，证明：.类型二、含有(－1)n的类型；例2-1. 数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{bn}满足bn＝an＋1＋(－1)nan，n∈N*.(1)若数列{an}是等差数列，求数列{bn}的前100项和S100；(2)若数列{bn}是公差为2的等差数列，求数列{an}的通项公式.例2-2.设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－eq \f(1,2n)，n∈N*.(1)求a3；(2)求S1＋S2＋…＋S100.练 .数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)A.200 B.－200 C.400 D.－400练.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝eq \f(1,2)，[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*.(1)令bn＝a2n－1，判断{bn}是否为等差数列，并求数列{bn}的通项公式；(2)记数列{an}的前2n项和为T2n，求T2n.类型三、含有{a2n}，{a2n－1}的类型；例3-1.已知数列{an}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S2n－1＝aeq \o\al(2,n).(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝eq \f(n,anan＋1)(－1)n，求数列{bn}的前n项和Tn.练．已知数列满足，，（），则数列的前2017项的和为（ ）A． B．C． D．练．数列满足，（且），数列为递增数列，数列为递减数列，且，则（）．A． B． C．4851 D．4950类型四、已知条件明确的奇偶项问题.例4-1. 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)an＋n－1，n为奇数，,an－2n，n为偶数，))记bn＝a2n，求证：数列{bn}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式.练. 已知数列{an}满足an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)a\f(n＋1,2)＋\f(1,2)，n为正奇数，,2a\f(n,2)＋\f(n,2)，n为正偶数.))(1)问数列{an}是否为等差数列或等比数列？说明理由；(2)求证：数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a2n,2n)))是等差数列，并求数列{a2n}的通项公式.练．数列且，若为数列的前项和，则__________.练．已知数列的前项和，，且，若，（其中），则的最小值是（ ）A． B．4 C． D．2018练．已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为（ ）A．32 B．43 C．34 D．35练．设为数列的前n项和，，则（ ）A． B．C． D．练．已知正项数列的前项和为，，且，设，则数列前项和的取值范围为_________．练．设是数列的前项和，若，则_____.