2023高三数学二轮热点题型专项突破专题17 以求和为主导的数列综合数学（新高考全国通用）

这是一份2023高三数学二轮热点题型专项突破专题17 以求和为主导的数列综合数学（新高考全国通用）

以求和为主导的数列综合高考定位数列是高中数学的重要内容,又是高中数学与高等数学的重要衔接点,其涉及的基础知识、数学思想与方法,在高等数学的学习中起着重要作用,因而成为历年高考久考不衰的热点题型,在历年的高考中都占有重要地位.数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法，是高考的必考热点之一.此类问题中除了利用等差数列和等比数列求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面，就近几年高考数学中的几个例子来谈谈数列求和的基本方法和技巧.专题解析（1）能够通过通项或递推公式辨析求和方法（2）分组求和、错位相减法，学生错因在运算能力（3）裂项、并项兼具运算与思想方法、模型多样（4）探索发现项与和的新规律，辨析求和方法（5）通项与和之间的相互转换数列求通项求 和公式法 叠加法 叠乘法 构造法分组法 裂项法 错位法 并项法专项突破基础类型一、错位相减例1．已知数列中，，.（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足的，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.练.（2020·山东省高考真题）已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．基础类型二、分组求和法例2．记数列的前项和为，若，，则（ ）A． B．C． D．练．已知数列满足，，（），则数列的前2017项的和为（ ）A． B．C． D．练．已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为（ ）A．32 B．43 C．34 D．35提高类型三、列项相消求和法例3-1．在数列中，，且，则数列的前项和为__________.练．已知数列的前项和为，且，，则数列的前2020项的和为（ ）A． B． C． D．练．设数列满足，若，且数列的前 项和为，则（ ）A． B． C． D．例3-2．已知正项数列的前项和为，且，.数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.练．数列满足，，数列的前项和为，则（ ）A． B．C． D．例3-3．已知数列的前项和为，，数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）若数列满足，求证：．练．已知数列的各项均为正数，，，，数列的前项和为，若对任意正整数都成立，则的取值范围是___________.例3-4．设正项数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，证明：.练．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为______________例3-5．已知正项数列满足，，则数列的前项和为___________．练．已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列的前项之积为，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，若数列的前项和，证明：．练．已知数列的前项和为.若，且（1）求；（2）设，记数列的前项和为.证明：.例3-6．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小的自然为__________.练．已知数列是正项等差数列，，且.数列满足，数列前项和记为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，其前项和记为，试比较与的大小.例3-7．正项数列的前n项和为，且，设，则数列的前2020项的和为（ ）A． B． C． D．练．已知数列满足，其前项和，数列满足，其前项和为，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．类型四、并项求和法例4．已知数列满足，则的前20项和________．练．设数列满足，，，则数列的前50项和是________．练．设，则__________.练．已知数列的前项和，，且，若，（其中），则的最小值是（ ）A． B．4 C． D．2018