黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

宾县第二中学2022-2023学年度上学期期中考试

高一数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合，，则（  ）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“函数为偶函数”的（  ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知，若，则的值是（  ）

A. 1B. 1或C. 1或或 D.

4．设，现用二分法求关于的方程在区间内的近似解，已知，则方程的根落在区间（  ）

A．B．C． D．不能确定

5．已知，，.则，，的大小关系是（  ）

A． B． C． D．

6．函数的图象可能是（  ）

A． B．C． D．

7．函数的零点所在的区间是（  ）

A． B． C． D．

8．已知函数，若函数g(x)＝f(x)－k有3个零点，则实数k的取值范围为（  ）

A．(0，＋∞) B．(0，1) C．[1，＋∞) D．[1，2)

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得2分．）

9. 设函数，则（  ）

A. 是奇函数B. 是偶函数C. 在上单调递增D. 在上单调递减

10．若，则（  ）

A． B． C． D．

11．下列计算正确的有（  ）

A． B．

C． D．已知，则

12．下列不等式中正确的是（  ）

A．当时， B．当时，的最小值为

C．当时， D．

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知命题：“，使”为真命题，则实数的取值范围是_______

14．若幂函数为奇函数，则___________

15．设，，则=

16. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 _________

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．计算下列各式的值.

(1)；

(2).

18．已知（且）的图象过点.

（1）求的值；

（2）若，求的解析式及判断奇偶性.

19. 已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

20. 已知函数

(1)画出函数的图象；并写出函数的单调递增区间；

(2)若函数，求证g( )≤

21.已知函数是定义域上奇函数.

（1）确定的解析式；

（2）用定义证明：在区间上是减函数；

（3）解不等式.

22. 已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≤0时，f（x） = x2 + x.

（1）当x> 0，求f（x）的解析式；

（2）若g（x） = f（x） + ax在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的值.

高一数学期中参考答案：

1.A

2.C

3.D

4．B

5．A

6．A

7．B

8．B

9.AC

10．BC

11．CD

12．AC

13．或

14．-1

15.3a+2b-2

16.2≤a≤5

17．(1)原式

(2)原式=

18．】解：（1）∵（且）的图象过点

∴∴又且解得

（2）

其中且

所以的定义域为.

由定义可证明函数为偶函数

19.（1）.当时，，

所以.

（2）.由得或，

解得或.

20.（1）函数的图象如图，

由图象可知，函数的单调递增区间．

（2）略

21.（1）由于函数是定义域上的奇函数，则，

即，化简得，因此，；

（2）任取、，且，即，

则，

，，，，，，.

，，因此，函数在区间上是减函数；

（3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数，

由得，所以，解得.

因此，不等式的解集为.

22.（1）.设，则，因为当时，，

所以，又因为函数为上的奇函数，

所以，

所以当时，函数的解析式为.

（2）.因为在上的最大值为2，

由（1）可知：也即在上的最大值为2，

因为函数开口向下，且对称轴为，又因为，

要使在上的最大值为2，则对称轴大于零，

当，也即时，，解得：不存在；

当，也即时，，解得：，

综上可知：当在上的最大值为2时，实数的值为。