2022-2023学年上海市曹杨第二中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年上海市曹杨第二中学高一上学期9月月考数学试题

一、单选题

1．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】B

【分析】结合二次不等式的解集，必要不充分条件的概念求解即可.

【详解】解：解不等式得，解不等式得，

因为是的真子集，

所以，“”是“”的必要非充分条件.

故选：B

2．已知为常数，若不等式与不等式的解集相同，则不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由的解集得，再解一元二次不等式即可.

【详解】解：因为或，

所以，不等式的解集，

所以等式的解集为

所以，是方程的实数根，

所以，，即，

所以，解得，

所以，不等式的解集是.

故选：C

3．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的值是（    ）

A． B．2 C． D．或2

【答案】D

【分析】由题知，再根据解方程即可得答案.

【详解】解：因为关于的不等式的解集为，

所以，是方程的实数根，

所以，，

因为，

所以，即，解得，满足

所以，实数的值是或2.

故选：D

4．某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）

A．１００台 B．１２０台 C．１５０台 D．１８０台

【答案】C

【详解】主要考查二次函数模型的应用．

解：依题意

利润0，整理得，解得

，又因为X∈（0，240），所以最低产量是150台．

二、填空题

5．已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .

【答案】

【分析】由并集的定义及数轴表示可得解.

【详解】在数轴上表示出集合和集合,要使，只有.

【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，利用数轴找关系是解题的关键，属于基础题.

6．不等式组的解集为_____．

【答案】

【分析】分别解出不等式，取交集即可.

【详解】，解得，故，则解集为.

故答案为：.

7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____．

【答案】

【分析】由题知，进而转化为解即可.

【详解】解：因为关于的不等式的解集为，

所以，

所以，解得或

所以，不等式的解集为

故答案为：

8．在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围是____________

【答案】

【解析】由新定义转化条件为，解一元二次不等式即可得解.

【详解】由题意，，即，解得，

所以实数x的取值范围是.

故答案为：.

9．若非零实数x满足，则的取值范围是_____．

【答案】

【分析】利用反比例函数的单调性即可得到范围.

【详解】设，

当时，反比例函数单调递减，则，

当时，反比例函数单调递减，.

故的取值范围是，

故答案为：.

10．若关于x的不等式的解集非空，则实数a的取值范围是_____．

【答案】或

【分析】由题意转化为，解出即可.

【详解】由题意得，解得或.

故答案为：或.

11．已知，，给出下列集合：①；②；③；④，则关于的不等式的解集可能为_____．（填入所有可能情况的序号）

【答案】③

【分析】根据开口向上，恒成立判断即可.

【详解】解：因为，，

所以开口向上，

所以，关于的不等式解集不可能为和，

因为恒成立，所以有两个不相等的实数根，

所以，关于的不等式的解集可能为.

故答案为：③

12．已知关于的方程的两实根为，若，则实数的值为_____．

【答案】

【分析】根据，结合韦达定理得或，再结合判别式即可得答案.

【详解】解：因为关于的方程的两实根为，

所以，

因为，

所以，即，解得或，

因为，解得或

所以，

故答案为：

13．若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_____．

【答案】

【分析】分和两种情况讨论即可.

【详解】若时，恒成立，

当时，则有，解得，

综上，

故答案为：.

14．若不等式有唯一解,则的取值为___．

【答案】2

【分析】结合二次函数的性质知，不等式有唯一解可化为有唯一解，从而解得．

【详解】∵不等式有唯一解，

∴有唯一解，

即；

即，

解得，

故答案为：2．

15．若实数x、y满足，，则的取值范围是_____．

【答案】

【分析】，通过题目给的式子整体代入即得到范围.

【详解】设,则解得所以,由得所以,即.

故的取值范围是.

故答案为：.

三、解答题

16．已知，解关于x的不等式组

【答案】见解析

【分析】分，，三种情况讨论即可.

【详解】，解得，

， ，

当，显然不等式无解，

当时，，，此时比较与的大小关系，

①，即时，此时，不等式无解，

②，即时，此时不等式解为，

当时，，，，

若，，又，则，此时不等式解集为

综上所述：，不等式无解，

，不等式解集为，

，不等式解集为.

17．已知，设集合，．

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题知，，再求交集即可；

（2）由题知，集合是集合的真子集，再根据集合关系求解即可.

【详解】（1）解：解不等式得，故，

当时，，

所以，

（2）解：由（1）知，

，

因为“”是“”的充分非必要条件，

所以，集合是集合的真子集，

所以或，解得或，

所以，实数的取值范围是

18．已知非空集合，若对任意（可以相同），与中至少有一个属于集合，则称为“好集合”．

(1)写出所有的元素均小于3的“好集合”；（写出结论即可）

(2)求出所有元素个数为4的“好集合”，并说明理由．

【答案】(1)

(2),其中为相异正整数，理由见解析

【分析】（1）根据好集合的定义列举求解即可；

（2）设,其中，进而结合题意得或，再分类讨论求解即可.

【详解】（1）解：根据“好集合”的定义可知，所有的元素均小于3的“好集合”为：

（2）解：设,其中,

由题意:,故，

所以，或,

下面讨论和时的情况，

当，即时，由于，故有，即，

所以，但此时，不满足“好集合”的定义，故舍去；

当，即时，此时， 满足“好集合”的定义.

所以，,其中为相异正整数.