2022-2023学年陕西省西安市长安区第一中学高一上学期第一次月考数学试题

长安一中2022-2023学年度第一学期第一次教学质量检测

高一数学试题

时间：120分钟   满分：150分

一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.命题“对任意，都有”的否定为（    ）

A.对任意，都有      B.不存在，都有

C.存在，使得        D.存在，使得

2.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（  ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件   C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设全集,集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4.已知实数，则的最小值是（    ）

A.24 B.12 C.6 D.3

5.设集合，若集合满足，则满足条件的集合的个数为（  ）

A. B. C. D.

6.若，则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

7.有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（    ）.

A. B. C. D.

8.如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）

A. B. C. D.

9.命题“”是假命题的一个必要不充分条件是（）

A.     B.       C.        D.

10.已知正实数满足，则的最小值是（  ）

A.10               B. 9               C.                 D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

11.已知集合，，且，则实数m的值可以为（    ）

A.1 B.-1 C.2 D.0 

12.若，则下列不等式中一定不成立的是（    ）

A. B. C. D.

13.关于x的不等式的解集为，则下列正确的是（    ）

A. B.关于x的不等式的解集为

C. D.关于x的不等式的解集为

14.设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（       ）

A.上的最小值为2  B.的最大值为1

C.的最大值为4  D.的最小值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）

15.条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________.

16.已知集合满足，则集合的个数有________个.

17.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.那么只参加游泳一项比赛的有____人.

18.若，使得成立，则实数的取值范围是__________.

三、解答题：(共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.（本小题满分12分）

设全集，集合，.

（1）若，求；

（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）

（1）已知，，，求证：.

（2）已知，求证：.

21.（本小题满分12分）

已知集合，.

（1）若，求的取值范围；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知命题存在实数，使成立.

（1）若命题P为真命题，求实数a的取值范围；

（2）命题任意实数，使恒成立.如果p，q都是假命题，求实数a的取值范围.

23.（本小题满分12分）

某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价15元，年销售18万个.

（1）据市场调查，若一个削笔器的售价每提高1元，年销售量将相应减少2000个，要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？

（2）为了提高年销售量，公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革，并提高售价到元.公司计划投入万元作为技改费用，投入30万元作为固定宣传费用.试问：技术革新后，该削笔器的年销售量至少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每个削笔器售价？

长安一中2022-2023学年度第一学期第一次教学质量检测

高一数学参考答案

一、单项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1-5：DBCAD 6-10：AACDB

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

11. ABD   12. AD   13. ACD   14. AB

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡相应的位置.）

15.     16. 8     17. 9     18.

三、解答题：（共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本小题满分12分）

【解析】（1）若，则，

又，，

所以.

（2）由（1）知，

①当时，，

若中只有一个整数，则，得；

②当时，，不符合题意.

综上可知，的取值范围是.

20.（本小题满分12分）

【解析】（1）证：∵，∴，

又∵，∴，∴，

又∵，∴.

（2）证：∵，∴，

同理，，，，∴，

当且仅当时等号成立，∴.

21.（本小题满分12分）

【解析】，

.

（1）因为，所以或，即或.

所以的取值范围是；

（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，则，解得.

所以的取值范围是.

22.（本小题满分12分）

【解析】（1）：存在实数，使成立或，

∴实数的取值范围为；

（2）：任意实数，使恒成立，∵，∴，∴，

由题，都是假命题，那它们的补集取交集，∴实数的取值范围.

23.（本小题满分12分）

【解析】（1）设每件零售价为元，由题意可得即

，

，∴.

故要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为90元.

（2）当时，有解，

当时，有解，

∵，当且仅当，即时等号成立，

∴，因此，该削笔器的年销售量至少达到20万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每个削笔器售价30元