2022-2023学年黑龙江省鸡西市虎林市高级中学高一上学期9月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年黑龙江省鸡西市虎林市高级中学高一上学期9月月考数学试题

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用交集的定义可求.

【详解】由题设有，

故选：B .

2．已知,则是的(    )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】首先解不等式，再根据不等式的解集即可得到答案.

【详解】因为或.

所以是的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】本题主要考查充分不必要条件，同时考查了二次不等式，属于简单题.

3．命题 ，，则命题的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题.

【详解】解：命题 ，为存在量词命题，

其否定为：，.

故选：D

4．已知函数，则的零点为（    ）

A．和 B．和

C．和 D．和

【答案】B

【分析】令，求出方程的解，即可得到函数的零点.

【详解】解：对于函数，令，即，

解得或，

所以的零点为和.

故选：B

5．若x∈R上恒成立，则实数k的取值范围是（    ）

A． B．

C．[ ] D．

【答案】C

【分析】根据题意可将问题等价转化为恒成立，然后分类讨论即可求解.

【详解】因为x∈R上恒成立，

也即恒成立，

若，则恒成立，满足题意；

若，则有，解得：，

综上可知：实数的取值范围是，

故选：.

6．下列各组函数表示同一函数的是  （     ）

A．  B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据函数的定义域和对应关系是否相同逐一验证即可.

【详解】选项A：的定义域为,的定义域为

由，所以选项A正确；

选项B：的定义域为,的定义域为

由，所以选项B不正确；

选项C：的定义域为,的定义域为

由所以选项C不正确；

选项D：的定义域为,的定义域为

但是，所以选项D不正确；

故选：A.

7．对于函数若，则下列说法正确的个数为（   ）

①

② 有且只有一个  

③ 若，则

④ 若，则

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【分析】根据函数的基本概念判断即可.

【详解】解：对于函数，若，，则根据函数的定义可得，且唯一；

故有若，有，故①②④正确；

若，则不一定，如，则，但，故③错误；

故说法正确的个数为3.

故选：B.

8．若函数的定义域为，则函数 的定义域为（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.

【详解】解：因为函数的定义域为，

对于函数，则，解得，

即函数的定义域为.

故选：C

二、多选题

9．下列命题中为真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BCD

【分析】举反例得到A错误，根据不等式性质得到B正确，作差比较得到CD正确，得到答案.

【详解】取得到，A错误；

若，则，B正确；

，，C正确；

，，D正确.

故选：BCD.

10．如图所示，可以表示y是x的函数的图象是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，即可判断．

【详解】解：对于B：对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象；

对于A、C、D：对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象；

故选：ACD．

11．已知关于x的不等式 的解集为 ，则（    ）

A．

B．是方程的根

C．的解集为

D．的解集为

【答案】BD

【分析】对AB：根据二次方程和二次不等式的关系，即可判断；对CD：根据题意求得关系，再求解不含参数的一元二次不等式即可.

【详解】对A：根据题意，易知，故A错误；

对B：根据题意，都是方程的根，故B正确；

对C：根据题意，，则，又，

故不等式可化为，，

即，解得，故C错误，D正确.

故选：BD.

12．下列说法中，错误的有（    ）

A．所有函数在定义域上都具有单调性.

B．因为，所以函数在上单调递增.

C．若在R上是减函数，则.

D．若函数在区间和上均单调递增，则函数在区间上也单调递增.

【答案】ABD

【分析】举反例说明选项ABD错误，利用定义判断选项C正确.

【详解】解：A. 不是所有函数在定义域上都具有单调性，如函数，所以该选项错误；

B. 因为，不能说明函数在上单调递增，如，满足，但是函数在上不是单调递增，所以该选项错误；

C. 若在R上是减函数，则，所以该选项正确；

D. 若函数在区间和上均单调递增，则函数在区间上不一定单调递增，如函数，在区间和上均单调递增，则函数在区间上不单调，所以该选项错误.

故选：ABD

三、填空题

13．已知集合，，若，则实数a的取值范围是______.

【答案】

【分析】根据，建立不等关系即可求得实数的取值范围．

【详解】已知集合，，

若，则，

实数的取值范围是．

故答案为：

14．已知函数，则________．

【答案】45

【分析】由里到外求出函数值即可.

【详解】由题知：，

所以.

故答案为：45

15．已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是________.

【答案】

【分析】根据函数为递减函数即可得到不等式进行求解

【详解】因为在定义域上为减函数，且，

所以，解得.

故答案为：.

16．已知，且，则的最小值为______.

【答案】9

【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式可求得结果.

【详解】因为，且，

所以

，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为9，

故答案为：9

四、解答题

17．已知集合 .

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）根据集合的并运算，直接求解即可；

（2）根据题意求得时参数的范围，再求其补集即可.

【详解】（1）当时，，又，

故.

（2）当，即时，，满足

当，即时，要满足，则或，

解得或，

要当时，，

故要使得，则.

18．某服装厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x（0≤x≤10）万元满足 .已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投人16万元，厂家将每件产品的促销价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

(1)将2022年该产品的利润y元表示为年促销费用x万元的函数；

(2)该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，利润最大?

【答案】(1)；

(2)投入万元时，利润最大.

【分析】（1）根据题意，结合已知条件，列出函数关系即可；

（2）对函数解析式进行配凑，运用基本不等式，即可求得利润的最大值.

【详解】（1）由题意知：每件产品的销售价格为，

，即；

（2）由，

当且仅当，即时取等号.

故该服装厂年的促销费用投入万元时，利润最大.

19．已知是二次函数，且满足，.

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，求在区间的值域.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）利用待定系数法，设二次函数，求出的解析式；

（2）求出，利用二次函数的图象和性质得解.

【详解】（1）解：设二次函数，

，

又，

，

整理得，

，

解得，，

.

（2）解：，

因为函数的对称轴为，

所以在区间的最小值为最大值为.

所以在区间的值域为.

20．设函数.

(1)求证：=2 .且

(2)求的值.

【答案】(1)证明见解析；

(2)4043.

【分析】（1）化简计算即得证；

（2）先求出，再利用第（1）问的结论计算得解.

【详解】（1）解：，

，

.

（2）由题得，

．