2022-2023学年广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学高一上学期期中联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学高一上学期期中联考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞高级中学、东莞第六高级中学高一上学期期中联考数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】先根据并集的运算，求得，再结合补集的运算，即可求解.【详解】由题意，全集，，，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2．命题“，”的否定是（       ）A． B．，C． D．，【答案】C【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故命题“，”的否定是“”.故选：C3．“”是“方程有实根”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】方程有实根，则，解得，而当时，方程有实根，所以“”是“方程有实根”的充分不必要条件.故选：A4．下列各式正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据根式的性质，结合分数幂指数与根式的互化公式、指数幂的公式进行逐一判断即可.【详解】A：因为，所以，因此本选项正确；B：因为，所以本选项不正确；C：因为，所以本选项不正确；D：因为，所以本选项不正确，故选：A5．下列命题正确的是（    ）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】利用反例说明A、B、C，利用不等式的基本性质可证明D．【详解】解：对于A：取，，，，满足，，但是，故A不正确；对于B．取，，但是，故B不正确；对于C．取，虽然，但是，故C不正确；对于D．，必有，，因此D正确．故选：D．6．已知，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性求出不等式的解集.【详解】解：由题意，在中，∴为奇函数，设对于任意的，且，∵∴，∴，函数单调递增∵∴，∴解得：∴不等式的解集为故选：A.7．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在的保鲜时间是100小时，在的保鲜时间是60小时，则该食品在的保鲜时间是（    ）A．20小时 B．24小时 C．32小时 D．36小时【答案】D【分析】根据题意，求得，再结合指数运算，即可求得结果.【详解】由题可得：，故可得，故当时，，即该食品在的保鲜时间是小时.故选：D.8．已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，且，都有，，则的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据给出的条件求出函数在上的单调性，根据奇偶性求出上的单调性以及零点，进而求出的解集.【详解】解：由题意在函数中，，为奇函数，∴，∵对于任意的，且，都有，∴函数在上单调递增，在上单调递增，当时，若，则；若，则，此时.故选：D. 二、多选题9．设全集U是实数集，则图中阴影部分的集合表示正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由Venn图结合集合的交集、并集、补集的运算，逐一判断即可.【详解】设图中的封闭区域分别是，，，，如图所示：全集由表示，集合由表示，集合由表示，图中阴影部分由表示；对于A选项：由表示，集合由表示，所以表示图中阴影部分，故A选项正确；对于B选项：由表示，集合由表示，所以表示图中封闭区域，故B选项错误；对于C选项：由表示，集合由表示，所以表示图中阴影部分，故C选项正确；对于D选项：由表示，集合由表示，所以表示图中封闭区域，故D选项错误；故选：AC10．已知，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。【详解】对于A，因为，且，由，得，当且仅当时，等号成立，所以A正确；对于B，因为，且，所以，当且仅当时，等号成立，所以B错误；对于C，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以C正确；对于D，因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立，所以D正确．故选：ACD．11．已知幂函数的图象经过点，则（    ）A．函数为奇函数 B．函数在定义域上为减函数C．函数的值域为 D．当时，【答案】AD【分析】先求出，再根据幂函数图象性质解决即可.【详解】设幂函数为将代入解析式得，故，所以，定义域为，因为，故函数为奇函数，故A正确；函数在上都单调递减，但在定义域上不是减函数，故B错误；显然的值域为，故C错误；当时，，即满足，故D正确故选：AD12．函数的图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据取不同类型的值,结合函数的图象以及性质分类讨论即可.【详解】时,,图象为A,故A正确;时,,当时,由对勾函数的性质可知,函数在单调递减, 单调递增,当时,函数为减函数,且,图象为D,故D正确;时,, 当时,函数为增函数, 且,当时,由对勾函数的性质可知,在单调递增,单调递减, 且图象在第三象限,所以函数在单调递减,单调递增,且图象在第二象限,,图象为C,故C正确;故选:ACD. 三、填空题13．函数的定义域为___________.【答案】且【分析】根据根式和分式对自变量的限制，列出不等式组，求解即可【详解】由题意，且故函数的定义域为且故答案为：且14．设集合，，若，则的范围是__________.【答案】【分析】首先根据题意得到，再根据包含关系求解即可.【详解】因为，所以，因为，，所以.故答案为：15．已知函数为定义在上的函数满足以下两个条件：（1）对于任意的实数恒有；（2）在上单调递增.请写出满足条件的一个的解析式，___________.【答案】（答案不唯一）【分析】根据题干要求，结合常见函数的单调性，直接写出结果即可.【详解】根据题意，不唯一，不妨取，因为，且是上的单调增函数，故满足题意.故答案为：.16．因函数的图象形状象对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”该函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数，若对勾函数 对于任意的，都有，则实数的最大值为__________.【答案】##0.75【分析】由，移项后代入，构造新的关系式，对分类讨论，转化为恒成立问题即可解决.【详解】因为，则，，即当，因为，则，.当即时，恒成立，所以.综上,所以实数的最大值为.故答案为： 四、解答题17．已知集合，，全集．(1)若，求，；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）由得到集合，解不等式得到集合，从而得到集合，再由集合的交集运算即可求解；（2）可知，再由空集的定义得到，即可解得的取值范围.【详解】（1）将代入集合中的不等式得：，∵，则，∴，.（2）∵，，因为，所以不是空集，又因为，所以，解得，所以实数的取值范围为.18．设函数．(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；(2)若对于一切实数，恒成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，求解即可；（2）根据二次函数恒成立，结合对参数的分类讨论，即可求得结果.【详解】（1）根据题意可得为方程的两根，则，，解得.（2）根据题意，对任意的恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，要满足题意，则，解得；综上所述，.19．已知是一次函数，且满足，(1)求；(2)已知为偶函数，当时，，求的解析式.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意利用待定系数法运算求解；（2）根据偶函数的定义运算求解.【详解】（1）设，因为，则，整理得，则，解得，故.（2）当时，，令，则，，∵为偶函数，则，∴.20．已知函数是定义域为的奇函数．(1)求实数的值；(2)判断并证明在上的单调性；(3)已知当时，，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)在上单调递增，证明见解析(3) 【分析】（1）由定义域为的奇函数的性质:，即可解得；（2）由（1）得函数，设，然后作差：，比较和的大小，结合函数单调性的定义得出结论；（3）由分离参数得到，利用基本不等式即可得到的取值范围.【详解】（1）因为函数是定义域为的奇函数，则，解得，经检验当时，函数为奇函数，满足题意，故实数的值为.（2）由（1）知，，.任取，且，则，所以，则，即时，，所以函数在上单调递增．（3）由题可知，时，，即因为，所以，当且仅当，即时等号成立，即；所以实数的取值范围为.21．某企业现有两项目A，B可以进行投资，经过市场调研预测项目收益率，投项目A的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图1；投项目B的年收益与投资额成正比，其关系如图2.(1)分别写出两项目的年收益和的函数关系式；(2)该企业有30万元资金，全部用于两个项目的投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？【答案】(1)（），（）(2)项目A投资万元，项目B投资为万元时，收益最大为万元 【分析】（1）设（），（），由函数过点，函数过点，求出，，即可得到结果；（2）设项目A投资万元，则项目B投资为万元，年收益为万元，表示出与的函数关系式，由二次函数的图像及性质即可求解.【详解】（1）由题意设（），（），∵由图1知，函数过点，即，∴（）；又由图2知，函数过点，即，（）；故（），（）.（2）设项目A投资万元，则项目B投资为万元，年收益为万元，由题意得：，即（），令，则，，则，，所以当，即万元时，最大年收益万元，故项目A投资万元，项目B投资为万元时，收益最大为万元.22．已知函数（）.(1)当时，请画出的图像，并根据图像写出函数的单调区间；(2)当时，的最小值为，求实数的取值范围.【答案】(1)画图见解析，增区间为和，减区间为(2) 【分析】(1)分别写出 和 时的解析式，分段作图即可；(2)按照 和分类讨论.【详解】（1）当时，  ，因为的对称轴为，当时，此时函数单调递增，因为对称轴为，当时，此时函数单调递增，所以增区间：和，减区间：；（2），①若，在和上为增函数，在上为减函数，且当时， ；②若，在和上为增函数，在上为减函数，且则（i）当时，即， 所以当时， ，因为，所以舍去；（ii）当时，即当时，因为所以当时，，符合题意；（iii）当时，即当时，因为所以当时，，不符合题意， 综上： .