2022-2023学年广东省东莞市东莞实验中学高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市东莞实验中学高一上学期11月期中考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞市东莞实验中学高一上学期11月期中考试数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】∵，，∴所以，故选：C.2．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】将特称命题的否定为全称命题即可【详解】命题“，”的否定为 “，”．故选：C3．已知函数，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分段函数的定义域分别代入求值.【详解】由题意可得：∴故选：B.4．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．充要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分䀠不必要条件【答案】A【分析】根据“小充分，大必要”，即可作出判断.【详解】由可得，或，“”能推出“，或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A5．若，则下列命题为假命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断.【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，因为，所以，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，所以，即，所以C正确，对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：A.6．现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可【详解】幂函数满足形式，故，满足条件，共2个故选：B7．某农家院有客房 20 间，日常每间客房日租金为 100 元，每天都客满.该农家院欲重新装修提高档次，并提高租金，经市场调研，每间客房日租金每增加10元，每天客房的出租间数就会减少1，则该农家院重新装修后，每天客房的租金总收入最高为（    ）A．2250 元 B．2300 元 C．2350 元 D．2400 元【答案】A【分析】依题意，列出函数关系，利用二次函数的性质，求解最大值即可【详解】设每间客房日租金提高个10元，每天客房的租金总收入为元，则当且仅当时，取得最大值故选：8．已知函数的值域是，则其定义域不可能是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的性质确定函数定义域形式，再结合给定值域求解作答.【详解】因函数的值域是，则函数的定义域形如，而，即当时，y取到最小值1，则，有，函数的最大值为2，由得：，当且仅当或，y取到最大值2，若，则，A可为定义域；若，则，B，C可为定义域；D不可能为定义域.故选：D 二、多选题9．下列判断正确的有（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用基本不等式对选项逐一判断即可.【详解】选项A中，时，，当且仅当时取等号，故A正确；选项B中，时，，故，当且仅当时取等号，故B正确；选项C中，时，则，当且仅当时，即时取等号，故C错误；选项D中，时，则，当且仅当时取等号，因故等号取不到，但是正确的，故D正确.故选ABD.10．【多选题】设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的有（    ）A．是偶函数 B．是偶函数C．是奇函数 D．是偶函数【答案】BCD【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于，设，则，故为奇函数，错误；对于，设，则，故为偶函数，正确；对于，设，则，故为奇函数，正确；对于，设，则，故为偶函数，正确；故选：．11．若函数且在上为单调递增函数，则的值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由分段函数单调性可直接构造不等式组求得结果.【详解】在上单调递增，，解得：，的取值可以为选项中的或.故选：AD.12．下列说法正确的是（   ）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B． 图象关于点成中心对称C． 的最大值为D．幂函数在上为减函数，则的值为【答案】BD【分析】对于A，由复合函数的定义域的求法判断；对于B，通过平移函数的图象判断函数的图象的对称中心；对于C，根据指数函数的单调性进行判断；对于D，通过幂函数的定义和单调性得到关于m的关系式，进而求解m的值.【详解】对于A，函数的定义域为，由得，则函数的定义域为，A错误；对于B，函数的图象的对称中心为，将函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，则函数的图象的对称中心为，B正确；对于C，函数在R上单调递减，且，则，即当时，函数取得最小值，无最大值，C错误；对于D，因为函数为幂函数，所以，解得，D正确.故选：BD. 三、填空题13．已知集合，若，则实数组成的集合为__________．【答案】【分析】求解一元二次方程化简集合，分类讨论求解集合，结合，求得的值．【详解】因为，，且，所以或或，当时，；当时，；当时，．所以综上可得，实数组成的集合为：．故答案为：14．关于不等式对于任意恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【分析】首先根据和两种情况进行分类讨论，根据题目条件利用判别式即可求解参数的取值范围.【详解】当时，得恒成立，故满足题意；当时，若要满足对于任意恒成立，只需满足，解得：.综上所述得.故答案为：15．已知函数对于任意的都有，则_________.【答案】【分析】由可得，联立消去整理求解.【详解】∵，则联立，消去整理得：故答案为：. 四、双空题16．已知函数，当时，函数的值域是________；若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是_______.【答案】          【分析】分段求值域，再求并集可得的值域；转化为在上与直线只有一个公共点，分离a求值域可得实数a的取值范围．【详解】解：当时，即当时，，当时，，综上所述，当时，函数的值域是，由无解，所以在上与直线只有一个公共点，所以有一个零点，因为当时，，所以实数的取值范围是故答案为：； 五、解答题17．已知不等式的解集为，求的值，并求不等式的解集．【答案】、，不等式的解集为.【分析】由条件可得是方程的两个根，然后可求出的值，然后解出不等式即可.【详解】因为不等式的解集为，所以是方程的两个根，所以，解得，所以方程的两根为，所以，不等式即为，其解集为.18．设集合.(1)当时，求的非空真子集的个数；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)254(2) 【分析】（1）由题得即可解决.（2）根据得，即可解决.【详解】（1）由题知，，当时，共8个元素，的非空真子集的个数为个；（2）由题知，显然，因为，所以，解得，所以实数的取值范围是.19．已知函数(1)当时，解不等式；(2)若时，函数的最大值为2，求的值.【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）解一元二次不等式求出解集；（2）结合对称轴，分类讨论，根据函数单调性求出不同情况下的最大值，列出方程，求出的值.【详解】（1）当时，即为，解得：或，故不等式解集为或，（2）的对称轴为，当即时，在上单调递减，故，解得：，经检验满足要求；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，故，解得：或，均不合题意，舍去；当，即时，在上单调递增，故，解得：，满足要求，综上：或.20．为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品，经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投入波动成本万元，已知在年产量不足万件时，，在年产量不小于万件时，，每件产品售价元，通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润年销售收入固定成本波动成本．）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？【答案】(1)(2)当年产量为万件时，所获利润最大，最大利润为万元． 【分析】（1）根据已知条件，结合年利润年销售收入固定成本波动成本的公式，分，两种情况讨论，即可求解．（2）根据已知条件，结合函数的单调性，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解．【详解】（1）解：当时，，当时，，故年利润关于的函数关系式为．（2）解： 由（1）知，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故当年产量为万件时，所获利润最大，最大利润为万元．21．已知幂函数在上为减函数.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出其单调区间.【答案】(1)(2)奇函数，其单调减区间为， 【分析】（1）根据幂函数的定义，令，求解即可；（2）根据幂函数的性质判断函数的单调性，继而可得其单调区间.【详解】（1）由题意得，，解得或，经检验当时，函数在区间上无意义，所以，则.（2），要使函数有意义，则，即定义域为，其关于原点对称.，该幂函数为奇函数.当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数，函数是奇函数，在上也为减函数，故其单调减区间为，.22．设，已知函数.（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设，若实数满足，证明：.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）由于函数的定义域为，进而结合奇函数即可得；（2）采用作差比较大小，整理化简得；（3）令，，进而得，再结合题意即可得，再分和两种情况讨论，其中当时，结合（2）的结论得，等号不能同时成立.【详解】解：（1）由题意，对任意，都有，即，亦即，因此；（2）证明：因为，，.所以，.（3）设，则，当时，；当时，；，，所以.由得，即.①当时，，，所以；②当时，由（2）知，，等号不能同时成立.综上可知.【点睛】本题第二问解题的关键在于作差法比较大小，第三问在于换元法求得函数的值域，进而结合题意得，再结合第二问的结论分类讨论求解.考查换元思想和运算求解能力，是难题.