2022-2023学年甘肃省兰州市第七中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年甘肃省兰州市第七中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据交集的运算直接即可.

【详解】解：集合，

所以.

故选：B.

2．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据不等式的解，即可根据由必要不充分条件的判断求解.

【详解】由得，所以不一定能得到，但能得到，故“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

3．已知定义在R上的偶函数在是减函数，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由偶函数和在单减直接比较大小即可求解.

【详解】由函数为偶函数，在单减，

则，，所以.

故选：D

4．命题：p：的否定为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据全称命题的否定判断即可.

【详解】命题，的否定为，.

故选：C.

5．若，则的最小值是（    ）

A．0 B．1 C． D．2

【答案】B

【分析】根据基本不等式直接求解最值即可.

【详解】解：若，则，当且仅当，即时等号成立

所以的最小值是1.

故选：B.

6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．（1，2）

【答案】C

【分析】根据抽象函数的定义域即可求解.

【详解】由于函数的定义域为，令，解得，

故函数的定义域为，

故选：C

7．已知，，，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用指数函数，对数函数的单调性，直接求解即可.

【详解】由题意，可得，，，

即，，，所以，故选C.

【点睛】本题主要考查了指数幂与对数式的比较大小问题，其中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

8．若一元二次不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接由题意可得关于的不等式组求解．

【详解】解：一元二次不等式对一切实数都成立，

则，且有，解得．

满足一元二次不等式对一切实数都成立的的取值范围是．

故选：A．

二、多选题

9．下列函数定义域和值域相同的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据常见函数的性质即可求解定义域和值域.

【详解】对于A；的定义域为,值域也为，故A正确，

对于B； 的定义域为,值域为,故B错误，

对于C；定义域为，值域为，故C正确，

对于D；的定义域为和值域均为，故D正确，

故选：ACD

10．若，，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】CD

【分析】根据不等式得性质逐项判断即可.

【详解】解：若，则可取，则，故A错误；

若，，则，故B错误；

因为，所以，所以，故C正确；

若，则，故D正确.

故选：CD.

11．下列函数是奇函数，且在定义域上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】根据函数奇偶性的定义可判断奇偶性，由常见函数的单调性即可求解单调性.

【详解】对于A, 的定义域为, 故，所以为奇函数，且为单调递增函数，故A正确，

对于B, 的定义域为, 故，所以为偶函数，故B错误，

对于C, 的定义域为, 故，所以为奇函数，

但在和均单调递增，但在定义域上不单调，故C错误，

对于D， 的定义域为,故，所以为奇函数，且为单调递增函数，故D正确，

故选：AD

12．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C．的值域是R D．若方程有3个根，则

【答案】BD

【分析】根据分段函数解析式直接求解的值，即可判断A，B选项；作函数图象，根据函数图象，可判断C，D选项.

【详解】解：已知函数

所以，则，故A错误，B正确；

根据函数解析式，直接画函数图象，如下图所示：

由图可知函数的值域是，且若方程有3个根，则，故C错误，D正确.

故选：BD.

三、填空题

13．已知幂函数的图象过点，则______．

【答案】3

【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.

【详解】设，由于图象过点,

得，

，

，故答案为3.

【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.

14．函数（且）恒过定点______．

【答案】

【分析】根据可确定函数所过定点坐标.

【详解】解：若且，则有

于是，所以函数（且）恒过定点.

故答案为：.

15．若奇函数在区间上满足，则______．

【答案】1

【分析】代入即可求解 ，根据奇函数即可求解.

【详解】由于又是奇函数，所以，

故答案为：1

四、双空题

16．函数的定义域是______；函数的定义域是______．

【答案】         

【分析】根据具体函数的定义域直接列不等式求解即可.

【详解】解：函数的定义域满足，即，

由于函数在上单调递增，所以解得，所以函数定义域为：；

函数的定义域满足，解得，所以函数定义域为：.

故答案为：；.

五、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据对数的运算性质即可求解，

（2）根据指数幂的运算法则即可求解.

【详解】（1）

（2）

18．已知集合，．

(1)若，求；

(2)若，求实数a的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据集合的并运算即可求解，

（2）根据交集的性质可得，进而分类讨论和两种情况即可求解.

【详解】（1）时，，所以

（2）由得,

当时，则，解得，符合题意，

当时，则满足 ，解得不存在，

综上；

19．已知函数．

(1)当时，求在[－2，2]上的值域；

(2)在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并解答问题．

若______，，求实数a的取值范围．

【答案】(1)[3，12]

(2)答案见解析

【分析】（1）化简，根据函数单调性计算最值得到答案.

（2）选择①时，考虑对称轴在区间的左中右三种情况，计算最值得到答案，选择②时，只需满足最大值大于零即可，最大值在端点处取得，计算得到答案.

【详解】（1）时，，

则在[－2，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，

∴．∵，，∴，

∴在[－2，2]上的值域为[3，12]；

（2）选择条件①：

若，即，则在[－2，2]上单调递增，

∴，又，∴．

若，即，

在上单调递减，在上单调递增，

∴，∴．

若，即，则在[－2，2]上单调递减，

∴，又，∴．

综上，实数a的取值范围是[－4，4]．

选择条件②

∵，，∴，即或，

∴或，得或，∴，

即实数a的取值范围是．

20．已知函数为奇函数.

(1)求实数的值；

(2)判断在上的单调性（不必证明）；

(3)解关于的不等式.

【答案】(1)；

(2)增函数；

(3).

【分析】（1）根据求出，再由奇函数的定义验证即得；

（2）根据指数函数的单调性即得；

（3）根据函数的奇偶性及单调性可得，解不等式即得.

【详解】（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，

令，可得，解得，

所以，此时满足，

所以函数是奇函数，

所以；

（2）是上的增函数；

因为，

函数单调递增，函数在上单调递增，

所以在上单调递增；

（3）因为为奇函数，可得，

又在上单调递增，所以，

解得，

所以原不等式的解集为.