考前二次函数基础知识填空题专项练--2022年初中数学中考备考（一）

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考前二次函数基础知识填空题专项练1．已知实数x，y满足，则的最大值是______．2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c的值为____________．3．如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是_____.4．抛物线与坐标轴有_______个交点．5．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_____．6．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为_____．7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____．8．函数的图象是抛物线，则m=__________．9．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是_____．10．若抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为________．11．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________．12．抛物线（为常数）与轴交点的个数是__________．13．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．14．已知函数是二次函数，则m＝________．15．已知，则___________16． 二次函数的对称轴是__________．17．当时，二次函数的最大值是______，最小值是______．18．抛物线（为常数）与坐标轴交点的个数是______．19．如图所示为抛物线y＝ax2＋2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为_____________．20．如图，已知抛物线与直线相交于两点，则时的取值范围是________________________．21．如图，抛物线向下平移个单位后，交轴于，A两点，则的长为______．22．若是二次函数，则的值是 ________.23．二次函数 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___24．当2.5≤x≤5时，二次函数y=－（x－1）2+2的最大值为__.25．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．26．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若B（﹣，y1），C（﹣，y2）为图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0，其中正确的结论是_____．27．当x＝x1和x＝ x2（x1≠x2）时，二次函数y＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x＝x1+x2时，函数值是_________．28．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是_____．29．已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________.30．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．31．如图，抛物线y＝ax2+bx+4 经过点A（﹣3，0），点 B 在抛物线上，CB∥x轴，且AB 平分∠CAO．则此抛物线的解析式是___________． 32．抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是_____．33．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为______________．34．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________．35．二次函数，当________时，有________值，这个值为________；当________时，随的增大而增大；当________时，随的增大而减小．
1．10【详解】解：由实数x、y满足x2﹣3x+2y=6,，可得2y=6-x2+3x，x+2y=x+6-x2+3x=-x2+4x+6；令Z= x+2y=-x2+4x+6，可得当x=2时，Z有最大值为10，故答案为:102．1【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），∴当x=1时，y=1，即a+b+c=1，故答案为1．3．（﹣3，0）.【详解】∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．4．2【详解】解：由抛物线可得与y轴的交点坐标为，与x轴只有一个交点其坐标为，所以与坐标轴的交点有2个；故答案为2．5．.【详解】∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．故答案为﹣1＜x＜3．6．y＝﹣2（x﹣1）2+3【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），由于抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+3，故答案为y＝﹣2（x﹣1）2+3．7．y1＞y2＞y3【详解】解：∵函数的解析式是y=-（x+1）2+a， ∴对称轴是x=-1，∴点A（﹣2，y1）关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故答案为y1＞y2＞y3．8．-1【详解】根据抛物线的定义，得，解得：m=–1．9．【详解】解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3，代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴．故答案为：．10．y=x2﹣2x﹣8【详解】解：抛物线的解析式为y=(x+2)(x-4)，即y=x2-2x-8，故答案为y=x2-2x-811．或（答出这两种形式中任意一种均得分）【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为y=2（x+1）2﹣2．12．2【详解】解：∵∆=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，∴抛物线与轴有2个交点．故答案为：2．13．4．【详解】】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案为4．14．【详解】解：函数是二次函数，且，解得：．故答案为：．15．2．【详解】解：∵∴故答案为：2．16．y轴或直线x＝0【详解】解：∵，∴对称轴是y轴（或直线x＝0）．故答案为：y轴（或直线x＝0）．17．     4     0【详解】∵二次函数，∴对称轴为y轴，顶点为原点，开口向上，y轴左边y随x的增大而减小，在y轴右边，y随x的增大而增大．∴当时，最小值是当x＝0时，y＝0；当x＝－1时，y＝1；当x＝2时，y＝4．故答案为4；0．18．3个【详解】解：∵抛物线y=2x2+2（k-1）x-k（k为常数），∴当y=0时，0=2x2+2（k-1）x-k，∴△=[2（k-1）]2-4×2×（-k）=4k2+4＞0，∴0=2x2+2（k-1）x-k有两个不相等的实数根，∴抛物线y=2x2+2（k-1）x-k（k为常数）与x轴有两个交点，∴抛物线y=2x2+2（k-1）x-k（k为常数）与y轴有一个交点，所以，抛物线（为常数）与坐标轴交点有3个，故答案为：3个．19．x1＝1，x2＝﹣3【详解】解：抛物线的对称轴为：x＝ ＝﹣1，由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∴一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为x1＝1，x2＝﹣3，故答案为：x1＝1，x2＝﹣3．20．x≤-2或x≥3【详解】解：如图所示：∵抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=kx+m相交于A（-2，3）、B（3，-1）两点，∴y1≥y2时x的取值范围是：x≤-2或x≥3．故答案为：x≤-2或x≥3．21．4【详解】抛物线向下平移个单位后的解析式为,令，解得，∴的长为4，故答案为：4．22．【详解】由题意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为2．23．          -2x ,    1【详解】∵y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项∴ 中，二次项系数为，一次项是-2x，常数项是1.故答案是：; -2x;1.24．【详解】解：函数y＝－（x－1）2＋2的图象的开口向下，对称轴为直线x＝1，当2.5≤x≤5时，y的值随x值的增大而减小，所以当x＝2.5时，y最大＝－（2.5－1）2＋2＝-．故答案为-.25．﹣3＜x＜1【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．26．①③【详解】①∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，结论①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴-1-（-）＜--（-1）．又∵抛物线的开口向下，B（-，y1），C（-，y2）为图象上的两点，∴y1＞y2，结论②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴-=-1，∴b=2a，即2a-b=0，结论③正确；④∵抛物线的顶点纵坐标在x轴上方，∴＞0，结论④错误．故答案为①③．27．4【详解】∵的对称轴为直线，当分别取两个不同的值时，函数值相等，∴，∴当取时，，故答案为：．28．（﹣1，0）．【详解】∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．29．【详解】∵抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，∴，顶点为（-2,1）∴由题意可知a>0,∵线段AB的长不大于4，∴4a+1≥3∴a≥∴a2+a+1的最小值为：（）2++1=；故答案为．30．x＞【详解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式是：，函数的对称轴是：，因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：．故答案为．31．y=-x2+x+4【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点C，∴C（0，4），∴OC=4，∵A（-3，0），∴OA=3，∴AC=5，∵AB平分∠CAO，∴∠BAC=∠BAO，∵BC∥x轴，∴∠CBA=∠BAO，∴∠BAC=∠CBA，∴CB=CA=5，∴B（5，4）．把A（-3，0）、B（5，4）代入y=ax2+bx+4，得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+x+4．故答案为y=-x2+x+4．32．y＝（x﹣1）2﹣1．【详解】y＝x2﹣6x+5=(x-3)2-4，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝(x-3+2)2-4+3，即：y＝(x﹣1)2﹣1，故答案为：y＝(x﹣1)2﹣1．33．x＜1或x＞3【详解】数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是x＜1或x＞3.34．x<－1或x>4．【详解】由图像可得，当x<－1或x>4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是：x<－1或x>4．故答案为：x<－1或x>4．35．          最小               【详解】解：y=x2-2x-2=（x-1）2-3，∵a=1＞0，∴当x=1时，y有最小值，最小值为-3；当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为=1，最小，-3，＞1，＜1．