2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选
1. 在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（   ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 0
2 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ）


A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
3. 下面的计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )

A. B. C. D.
5. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A. 35，37 B. 15，15 C. 35，35 D. 15，35
7. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 没有等式组的解集在数轴上应表示为( )
A. B.
C. D.
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法没有正确的是（　　）

A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形
C. 当∠AEC＝120° 时，四边形CEDF是菱形
D. 当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形
11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A. B.
C D.
12. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
13. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴一个交点为（3，0）； ②函数的值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确的有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
14. 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______．

二、填 空 题
15. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
16. 化简：
17. 在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为__________．


18. 如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF= 2，则∠A=_______度.

19. 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的值为______．
三、解 答 题
20. 计算：
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数
人数
















根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
22. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

23. 如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

24. 某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑利润；
（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使总利润？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑下调m（0＜m＜100）元，且限定商店至多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．
25. 已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它两边分别交CB、或它们的延长线于点M、N，当绕点A旋转到时如图，则

线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；
当绕点A旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系；写出猜想，并加以证明；
当绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系；请直接写出你的猜想．
26. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P的坐标

2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选
1. 在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（   ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 0
【正确答案】A

【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小即可判断.
【详解】1>0>-1>-2
最小的实数是-2.
故选A.
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.

2. 如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（ ）


A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
【正确答案】B

【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠CBE=∠A+∠C=59°，
∵BC∥DE，
∴∠E=∠CBE=59°；
故选B．
3. 下面的计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A. ，故A选项错误；B. 5a-a=4a，故B选项错误；C. ，正确；D. ，故D选项错误，
故选C.
4. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )


A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．
故选C
5. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的等可能性结果是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）共6种
爸爸和妈妈相邻结果是：（ABC），（ACB），（BCA），（CBA）共4种
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：．
故选：D．
本题考查了列举法求概率，解答本题的关键是明确题意，写出所有的等可能性结果．
6. 抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A. 35，37 B. 15，15 C. 35，35 D. 15，35
【正确答案】C

【详解】将30位女生的鞋子尺码数按大小顺序排列得到这组数据的中位数为：35；通过表格得出鞋子35码的人数至多为15人，所以这组数据的众数为35．
故选C．
点睛：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数没有同，中位数没有一定在这组数据中）．
众数：出现次数至多的叫做这组数据的众数．
7. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】C

【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，
由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选C．
8. 没有等式组的解集在数轴上应表示为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后根据没有等式组解集的确定方法确定出没有等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.
【详解】，
解没有等式得：，
解没有等式得：，
没有等式组的解集为，
在数轴上表示没有等式组的解集为

故选B．
本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集等，熟练掌握没有等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示没有等式组的解集时，包括该点时用实心点，没有包括该点时用空心点．
9. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，
∴∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴的长为：
故选B．
此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
10. 如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法没有正确的是（　　）

A. 四边形CEDF是平行四边形
B. 当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形
C. 当∠AEC＝120° 时，四边形CEDF是菱形
D. 当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形
【正确答案】D

【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定逐项进行判断即可．
【详解】A．四边形ABCD是平行四边形，
，
，
是CD的中点，
，
在和中，
，
≌ ，
，
，
四边形CEDF是平行四边形，故A选项正确；
B．四边形CEDF是平行四边形，
，
四边形CEDF是矩形，故B选项正确；
C．四边形CEDF是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
四边形CEDF是平行四边形，
四边形CEDF是菱形，故C选项正确；
D．当时，没有能得出四边形CEDF是菱形，故D选项错误，
故选D．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：
.
故选B．
读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600台机器所需时间为天是解答本题的关键．
12. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A 73 B. 81 C. 91 D. 109
【正确答案】C

【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．
故选C．
13. 抛物线上部分点横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数的值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确的有（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
【正确答案】D

【分析】利用表中数据可抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可利用二次函数性质可对②③进行判断；利用抛物线对称性得到x=3时，y=0，则可对①进行判断；利用二次函数的性质直接对④进行判断．
【详解】∵x=0，y=6；x=1，y=6，
∴抛物线的对称轴为直线，所以②错误，③正确，
而x=－2时，y=0，
∴x=3时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），所以①正确；
∵a=－1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧，y随x增大而增大．所以④正确．
故选D．
本题考查了抛物线与x轴交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
14. 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______．

【正确答案】2

【分析】设点A的坐标为（a，b），AC=2，BD=1，EF=3可把点B、C、D的坐标及k1和k2用含a，b的式子表达出来，利用已知条件列出等式即可求得k1-k2的值．
【详解】设点A的坐标为，则由题意可得点C的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，
∴，BD=，
∵BD=1，
∴，解得：，
∴．
故答案为2．
熟悉“反比例函数的图象和性质”及“平行于坐标轴的直线上两点间的距离与它们坐标间的关系”是正确解答本题的关键．
二、填 空 题
15. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
【正确答案】﹣2y（x﹣4）2

【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2
故答案为﹣2y（x﹣4）2
考点：因式分解
16. 化简：
【正确答案】x+1

【详解】


17. 在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为__________．


【正确答案】10

【分析】由可得∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，∠ADE=∠EFC ，△ADE∽△EFC，从而可得DE：FC=AE：EC=5：3，CF=6即可求得DE的长
【详解】解：∵，
∴∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，
又∵∠ADE=∠EFC，
∴△ADE∽△EFC，
∴DE：FC=AE：EC=5：3，
又∵CF=6，
∴DE=10
故10.
18. 如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF= 2，则∠A=_______度.

【正确答案】120

【分析】连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则∠ABO可求出，继而∠BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO．
【详解】∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD，
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴
EF=BD，
∴BD=2EF=，
∴BO=，
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为120.
考查翻折的变换（折叠问题），菱形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.
19. 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的值为______．
【正确答案】

【分析】根据定义先列没有等式：2x-1≥-x+3和2x-1≤-x+3，确定其y=min{2x-1，-x+3}对应的函数，画图象可知其值．
【详解】解：由题意得： ，解得：

当2x-1≥-x+3时，x≥，
∴当x≥时，y=min{2x-1，-x+3}=-x+3，
由图象可知：此时该函数的值为；
当2x-1≤-x+3时，x≤，
∴当x≤时，y=min{2x-1，-x+3}=2x-1，
由图象可知：此时该函数的值为；
综上所述，y=min{2x-1，-x+3}的值是当x=所对应的y的值，
如图所示，当x=时，y=，
故．
本题考查了新定义、一元没有等式及函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形的思想解决函数的最值问题．
三、解 答 题
20. 计算：
【正确答案】

【分析】按顺序进行二次根式的化简、负指数幂的运算、代入角的三角函数值、化简值，然后再按运算顺序进行计算即可得．
【详解】解：原式
=
．
本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式、负指数幂、角的三角函数值、值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关性质是解题的关键．
21. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数
人数
















根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
【正确答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．

【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；
（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；
（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．
【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），
则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．
故答案是：30，20；
补全条形统计图如图所示：

（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°．
故答案是：90°；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人），900×＝450 （人）．
答：这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．
本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．

22. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

【正确答案】6+

【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
23. 如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

【正确答案】（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.

【详解】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；
（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．
试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．
证明如下：
连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．
（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．

考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．
24. 某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；
（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使总利润？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑下调m（0＜m＜100）元，且限定商店至多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．
【正确答案】（1）150元；（2）①y=﹣50x+15000②34台；（3）34，331313≤x≤70，70.

【详解】试题分析：（1）设每台A型电脑利润为a元，每台B型电脑的利润为b元；根据题意得，解得，答：每台A型电脑利润为100元，每台B型电脑的利润为150元．
（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000；
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的利润．
（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70．
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的利润．
②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的利润．
考点：①函数的应用;②二元方程组;③一元没有等式的应用．

25. 已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、或它们的延长线于点M、N，当绕点A旋转到时如图，则

线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；
当绕点A旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系；写出猜想，并加以证明；
当绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系；请直接写出你的猜想．
【正确答案】（1）（2），证明见解析；（3）．

【分析】（1）连接AC，交MN于点G，则可知AC垂直平分MN，∠MAN=45°，可证明△ABM≌△AGM，可得到BM=MG，同理可得到NG=DN，可得出结论；
（2）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，可得到AE=AN，进一步可证明△AEM≌△ANM，可得结论BM+DN=MN；
（3）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，进一步可证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN﹣BM=MN．
【详解】解：（1）如图1，连接AC，交MN于点G．
∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，且BM=DN，∴CM=CN，且AC平分∠BCD，∴AC⊥MN，且MG=GN，∴AM=AN．
∵AG⊥MN，∴∠MAG=∠NAG．
∵∠BAC=∠MAN=45°，即∠BAM+∠GAM=∠GAM+∠GAN，∴∠BAM=∠GAN=∠GAM．
在△ABM和△AGM中，∵，
∴△ABM≌△AGM（AAS），∴BM=MG，同理可得GN=DN，∴BM+DN=MG+GN=MN．
故答案为BM+DN=MN；
（2）猜想：BM+DN=MN，证明如下：
如图2，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE．
在△ABE和△ADN中，∵，
∴△ABE≌△ADN（SAS），
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD．
∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠EAB+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠NAM．
在△AEM和△ANM中，∵，
∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，又ME=BE+BM=BM+DN，∴BM+DN=MN；
（3）DN﹣BM=MN．证明如下：
如图3，在DC上截取DF=BM，连接AF．
△ABM和△ADF中，∵，
∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．
∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠FAN=45°．
△MAN和△FAN中，∵，
∴△MAN≌△FAN（SAS），
∴MN=NF，
∴MN=DN﹣DF=DN﹣BM，
∴DN﹣BM=MN．

本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等．在（1）中证得AM=AN是解题的关键，在（2）、（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题考查了知识点没有多，但三角形全等的构造难度较大．
26. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P的坐标

【正确答案】（1）；（2）存在，；（3）或

【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，通过待定系数法即可求得解析式；
（2）设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，可得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，再化成顶点式即可；
（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的没有同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解即可．
【详解】（1）∵在直线上，
∴，
∴，
∵、在抛物线上，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）设动点P得坐标为，则C点得坐标为，
∴，
∵，
∴当时，线段PC且．
（3）∵为直角三角形，
①若点A为直角顶点，．由题意易知，，，因为此种情形没有存在；
②若点A为直角顶点，则．
如图1，过点作于点N，则，．过点A作，交x轴于点M，则由题意易知，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
设直线AM得解析式为，则：，解得，所以直线AM得解析式为：
又抛物线得解析式为：②
联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去）
∴，即点C、M点重合．当时，，
∴；③若点C为直角顶点，则．
∵，
∴抛物线的对称轴为直线．
如图2，作点关于对称轴得对称点C，则点C在抛物线上，且，当时，．
∵点、均在线段AB上，
∴综上所述，为直角三角形时，点P得坐标为或．

考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．

2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）


评卷人
得分

HO4TKmcvs*l
&～hsE1^x2UELo
一、单选题
1．（       ）
A．2022B．C．D．
2．如图，直线平分，则的度数是（       ）
@#a&3BCbYsdIu
j1@2@YErv～NGp
A．B．C．D．
3．若不等式组无解，则a的取值范围为（       ）
A．B．C．D．
4．如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（       ）

A．B．
C．D．I8#d7HFU&#%f%FE
5．将进行因式分解，正确的是(     )
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，交AC于D，连接，则的长是（       ）*rUjte%*@wThlw
&O*3^7nb@v*m@%7PP

A．B．C．D．
7．下列运算正确的个数是（       ）
①；②；③；④；⑤；⑥．#EBKNCFkfsy
A．1个B．2个C．3个D．4个kwYVnH&XbFJ
8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（       ）P&Y1b0Ft@24y
A．B．C．D．
9．化简的结果是（       ）
A．B．C．D．vo#vebz@se%H&2
10．在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据的说法错误的是（       ）lcx&Il6BUuo
A．样本的容量是3B．中位数是3C．众数是3D．平均数是3
11．如图，EF是一个杠杆，可绕支点O自由转动，若动力和阻力的施力方向都始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的大小变化情况是（       ）&#KKdHPh～%wUe%l

A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定aroLSJ*P#^5hx
12．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④当（n为实数）时，，其中，正确结论的个数是（       ）@dDxgZwfdAk

A．0B．1C．2D．3


评卷人
得分i～z～o@%HcVW**bOh



二、填空题lomiE%#@*@SmI6@O
13．分式方程的解是________．
14．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器________台．

15．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资9000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了两间直播教室，总投资追加了3000元，根据题意，则原计划每间直播教室的建设费用是______．qd2@&QH**V5eh～c
16．如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接BE．则下列说法正确的是_____
①；②；③若，则；④fo～RdOv#3xqh
O8kr^^CxtT～2&y
评卷人
得分


oHi^V@mb*&wBpA
三、解答题
17．计算：
18．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
组别m0%rnE*W7S@1F
睡眠时间分组
频数^S6%@rV&kKs^*3zw


A
UvWMk%7&Zt&*eP
4
B

8
C～2jZ～PC～Q1s～sV

m
D
xsOhKtxgM*4
21
E

7

请根据图表信息回答下列问题：#qJ&Qt～W6SEZ%j
(1)本次被抽取的七年级学生共有______名；
(2)统计图表中，_____；
(3)扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角的度数是_______°；
(4)请估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
19．如图所示，某人通过定滑轮拉动静止在水平面上的箱子，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角为37°，拉动一段距离后，绳与水平面间的夹角为53°，绳子的自由端竖直向下移动了3米，求箱子移动的距离．（绳子伸缩不计）（参考数据：）

20．已知函数

(1)当时________；6～CT@c3ti#7b～a
(2)已知点在函数图象上，则_______；
(3)已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，我们称为的镜像函数．请在图中画出，的图象．m@ybV1ttGfQ
(4)若直线与函数和的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是_____．
21．如图，为直径，C、D为上不同于A、B的两点，，连接CD，过点C作，垂足为E，直线与相交于F点．

(1)求证：为的切线；L@J&P*idk%#vMyc
(2)当时，求的长．
22．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床台．
（1）当时，完成以下两个问题：PlzXtE%VrvJ
①请补全下面的表格：
uYd～^xjn@～%HmGn
A型
B型
车床数量/台
________

每台车床获利/万元
10t%MU%@m2&～^U8be%o
________^L^bdd^4AHPgB
puS1RG2～&ty&j
②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？xb@Wl7JPU～^V%Q
（2）当0＜≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．
23．如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，且．lVoM～lEuSN*#Z

（1）求证：；pX^l%wzt&&B@t@Ai
（2）如图2，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接．
①求证：；
②若，求的长．mq～Ch&lV#ff^ha

答案：hV%tbTcCGnu
1．A

【分析】
直接利用绝对值的性质分析得出答案．#q63Jjpp#NZA
【详解】
解：2022．Ktd～KX^@Xq2&*～5I
故选：A．
i5Jup68E#CR
本题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
2．CM～4Tan～jn#@^3W*0
Qf&rP7GN～a%*v5
【分析】@1*&vbqbH&vQ*t^#w
根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．6fD6gHC^^rWh
【详解】
解：∵AB∥CD，∠2=35°，
∴∠EAB=∠2 =35°，#aX&%c～u2#dQgX～r
∵AB平分∠EAD，
∴∠EAD=2∠EAB=70°，
∵∠1+∠EAD=180°，
∴∠1 =180°-∠EAD =180°-70°=110°，
故选：C．

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
3．BxT*P5@sHQn@U～g

【分析】FK^X*iOVnt#gN
根据不等式组无解，确定出a的范围即可．
【详解】
解：由，得：，
∵，不等式组无解，
∴，
∴，p%RoWHb#h@wOG
故选B．

此题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的意义是解本题的关键．^%ZZs32p～gUZp
4．CvMV#%3Brl1U&y
v@ygE@#～gXr&Ow*h
【分析】
根据几何体三视图的概念求解即可．2mWf8*Ufnki
【详解】
解：由题意可得，
领奖台的左视图为

故选：C．

此题考查了几何体三视图的概念，解题的关键是熟练掌握几何体三视图的概念．从左边观察物体时，看到的图叫做左视图．
5．C

【分析】
多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．R^g@c5MHM#3～x&*j
【详解】axEJ～Xw&1^hk～6
，lqDAIB1KN*4
故选C．

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；FljI#p～%Y*#vm*84
6．A
1I*%rWYQ&@#^K～zX0
【分析】s～Owt@^BC@～K6Ag
根据题意可知，设，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【详解】
解：根据作图可知是的垂直平分线，则，
设，，
，
，cI80X@FYr&zg
，
是，，0v^oTq14*&@%Bc3
在中，，*o*2%At&～nRl@n
，ElYdY&gXK～W@j
解得，
即．
故选A．e3k^&%%65&～MIS*vp
KH3FiBrzT*i
本题考查了作垂直平分线，勾股定理以及勾股定理的逆定理，理解题意并掌握勾股定理是解题的关键．
7．C
&hlj%Doe#&AVLR
【分析】p&^@@I0AAccWm3
根据单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负指数幂、因式分解、二次根式的加减，分别计算即可得到答案．
【详解】pll*1da3h4@&Y
解：①，正确；
②，错误；
③，不是同类项，不能合并，故此项错误；plp@AFf%@T%@*EF～x
④，正确；kN&5gK2n1t@x
⑤，不能因式分解，故此项错误；@qR&^66t#bL&Y&HT
⑥，故此项正确，
故正确的个数为3个．
故选C．

本题考查了幂的乘方与积的乘方、有理数的除法，合并同类项的法则，二次根式的加减等，熟练掌握各法则是解题的关键．
8．B1KfNjGPl#1#D

【详解】
解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．T@rlemE^HoA*V
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．xE@h3#Srg～*#d4C
9．C

【分析】A%ppE0GQSir
先将括号里进行通分，再按照同分母分式加减进行计算，再算乘除，将各项进行分解因式，后约分即可．～ROSI@**^xu#uW@pM
【详解】
原式
～Bv@vaL^ut&fp^3

I～L7#Vo%&Hyw3G
故选：C．
xh7B^Fm&TtQP
本题考查了分式的化简，熟练掌握异分母分式相加减、分式的乘除及因式分解是解题的关键．
10．A

【分析】
先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．
【详解】
解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为，众数为3，平均数为，qOu@@B*Wd@Ry^qj
故选：A．

本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．
11．B

【分析】
由图证明，从而得到，即，再根据题意得出答案．
【详解】
解：∵，，
∴，Dab～avBXk#Fx
∴，即，
∵阻力不变，即ME不变，
又∵OM，ON不变，@%beP～l～&pfuGeI
∴由得，NF不变，即的大小不变．
故选：B．
～jn*5ARMGI&～1#^U
本题以实际问题为背景，考查了相似三角形的判定与性质，从实际问题中抽离出数学图形，是解题的关键．
12．D

【分析】
由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故①正确；求出∴，∴，则，故②正确；∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，将代入，即可得，故可以判断③；当x=-n2-3（n为实数）时，，故④正确．
【详解】f%oo^x&akopoZ
解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，8*lt5&%3%C#v%*PuK
又对称轴为直线x=-1，所以＜0，所以b＞0，#W～l#&&uCC#r5v*EI
∴abc＞0，故①错误；7&hu&ZXIyJC@B
∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2-4ac＞0，
∵=-1，则
∴b2-4ac＞0得
∴
∵a＞0，c＞0，
∴kNA@IaqFJwD
∴，故②正确；
当x=-1时，a-b+c