人教版五年级下册8 数学广角-----找次品课时作业

(培优篇) 8.1数学广角—找次品

一．选择题（共2小题）

1．有12瓶水，其中11瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称（　　）次能保证找出这瓶盐水。

A．2 B．3 C．4 D．5

2．有18盒巧克力，其中17盒一样重，另一盒略轻，如果用天平称，要保证找出这盒略轻的巧克力至少称（　　）

A．1次 B．2次 C．3次

二．填空题（共2小题）

3．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重一些。如果用天平称，最少称 　   　次保证找出这个次品。

4．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称 　   　次就能保证把它找出来。

三．判断题（共2小题）

5．有15个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。 　   　（判断对错）

6．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另一瓶是糖水（略重一些），至少3次能保证找出这瓶糖水．　   　（判断对错）

四．应用题（共2小题）

7．李阿姨买来25盒奶糖，其中的24盒每盒重420g，有1盒重410g。如果用天平至少称几次就能保证找出重410g的那盒奶糖？快来试试吧！

8．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？

五．解答题（共2小题）

9．有13个同样的零件，其中有12个质量相同，另一个重一些。如果用天平称，至少称 　   　次才能保证找到这个次品。请你用文字或画图的方法把你的想法写在下面的方框中。

10．有3包糖果，其中有2包每包都是1kg，另一包可能比1kg重，也可能比1kg轻。你能用天平找出来吗？（写出简单的过程）

(培优篇) 8.1数学广角—找次品

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．有12瓶水，其中11瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些，用天平称，至少称（　　）次能保证找出这瓶盐水。

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：第一次：把12瓶水，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，质量较重的那瓶在天平秤较低的一端；

第二次：把天平秤较低端的6瓶水平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端，质量较重的那瓶在天平秤较低的一端；

第三次：从天平秤较低的3瓶水中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶水即为质量较重的盐水，若不平衡，天平秤较低端的瓶水即为质量较重的盐水；

如此经过3次即可找出质量较重的那瓶盐水。

故选：B。

2．有18盒巧克力，其中17盒一样重，另一盒略轻，如果用天平称，要保证找出这盒略轻的巧克力至少称（　　）

A．1次 B．2次 C．3次

【解答】解：第一次，把18盒巧克力豆平均分成三份，每份6盒，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较轻的6盒中，如果天平平衡，次品就在另外6盒中；

第二次把含有次品的6盒巧克力豆平均分成三份，每份2盒，把其中两份放到天平称上称，如果天平不平衡，次品在较轻的2盒中，如果天平平衡，次品就在另外2盒中；

第三次把含有次品的2盒巧克力豆放到天平称上称，较轻的一盒即为次品。

所以至少称3次可以保证找出轻一些的这一盒巧克力。

故选：C。

二．填空题（共2小题）

3．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重一些。如果用天平称，最少称 　2　次保证找出这个次品。

【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；

第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品。

所以用天平称，最少称2次能保证找出这个次品。

故答案为：2。

4．有15盒饼干，其中14盒质量相同，另有1盒质量重一些。假如用天平称，至少称 　3　次就能保证把它找出来。

【解答】解：经分析得：

将15盒分成3份：5，5，5；第一次称重，在天平两边各放5盒，手里留5盒；

（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这5盒分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，

a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；

b.如果天平平衡，则次品是手中的1盒。

（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5盒中，将这5颗分成三份：2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒，

a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；

b.如果天平平衡，则次品是手中的1盒。

故至少称3次能就能保证可以找出这一盒。

故答案为：3。

三．判断题（共2小题）

5．有15个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。 　√　（判断对错）

【解答】解：32＝9，2最次多可以找出9个零件中的一个较轻次品；

3³＝27，3最次多可以找出27个零件中的一个较轻次品；

所以找出15个零件至少需要3次才能保证找出次品。

故答案为：√。

6．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另一瓶是糖水（略重一些），至少3次能保证找出这瓶糖水．　×　（判断对错）

【解答】解：将8瓶糖水分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，

先称各3瓶的两组，若天平平衡，则较重的那瓶在2瓶的那组里，再称一次，即可找出较重的那瓶；

若天平不平衡，从较重的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，若平衡，则拿出的那瓶是较重，若不平衡，则较重就能判断出那瓶．

所以只需2次即可找到这瓶糖水．

故答案为：×．

四．应用题（共2小题）

7．李阿姨买来25盒奶糖，其中的24盒每盒重420g，有1盒重410g。如果用天平至少称几次就能保证找出重410g的那盒奶糖？快来试试吧！

【解答】解：25分成（9，9，7），天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）这样1次即可找出，一共3需要称3次；

若天平每边放9盒，不平衡，把轻的一份9分成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次。

所以如果用天平至少称3次就能保证找出重410g的那盒奶糖。

故答案为：3。

8．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？

【解答】解：第一次：把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻一些的那袋即在没称的4袋中；若不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的4袋中；

第二次：把天平秤较高端的4袋或者没称的4袋，平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端，天平不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的2袋中；

第三次：把在较高端2袋分别放在天平秤两端，较高端的那袋即为质量轻一些的那袋。

答：至少称3次可以找出这盒巧克力。

五．解答题（共2小题）

9．有13个同样的零件，其中有12个质量相同，另一个重一些。如果用天平称，至少称 　3　次才能保证找到这个次品。请你用文字或画图的方法把你的想法写在下面的方框中。

【解答】解：根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下，10～27个是称3次，13在10～27之间，所以是称3次。

我是这样想的：把13个零件分成（5、5、3）三组；第一次称天平两边各放5个，有两种情况：

如果天平平衡，则没称的那3个里有重些的零件，把没称的3个分成（1、1、1）三组，第二次称，天平两边各放1个，如果平衡，则没称的那个是重些的零件；如果不平衡，则较重的那一端的一个是重些的零件。

如果天平不平衡，则较重的那一端的5个里有重些的零件。把较重的5个零件分成（2、2、1）三组，第二次称，天平两边各放2个，如果天平平衡，则没称的1个是重些的零件；如果天平不平衡，则较重的那一端的2个里有重些的零件。把较重的2个分成（1、1）两组，天平两边各放1个，天平不平衡，较重的一端的1个是重些的零件。

故答案为：3，把13个零件分成（5、5、3）三组；第一次称天平两边各放5个，有两种情况：

如果天平平衡，则没称的那3个里有重些的零件，把没称的3个分成（1、1、1）三组，第二次称，天平两边各放1个，如果平衡，则没称的那个是重些的零件；如果不平衡，则较重的那一端的一个是重些的零件。

如果天平不平衡，则较重的那一端的5个里有重些的零件。把较重的5个零件分成（2、2、1）三组，第二次称，天平两边各放2个，如果天平平衡，则没称的1个是重些的零件；如果天平不平衡，则较重的那一端的2个里有重些的零件。把较重的2个分成（1、1）两组，天平两边各放1个，天平不平衡，较重的一端的1个是重些的零件（答案不唯一）。

10．有3包糖果，其中有2包每包都是1kg，另一包可能比1kg重，也可能比1kg轻。你能用天平找出来吗？（写出简单的过程）

【解答】解：把第1包、第2包放到天平两边，如果天平平衡，则第3包重不是1kg；如果天平不平衡，再拿第1包和第3包放到天平两边，如果平衡，则第2包重不是1kg，如果不平衡，则第1包重不是1kg。