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2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小数是( )
A. －π B. －3 C. －1 D. －
2. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
3. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×108
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
5. 下列说确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然
B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样方式
C. 为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用全面（普查）方式
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
8. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. 200 cm2 B. 600 cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. B. － C. D. －
10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 没有透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
12. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”,译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．
13. 已知x1，x2是关于x方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=_____．
14. 如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为_____．
15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件，当单价是_____元时，才能在半月内获得利润.
16. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
三、解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
19. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．
20. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；
（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB点P(，)，求此抛物线的表达式．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
23. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的．
24. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于没有过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE，过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P．
（1）求证：AC2=AE•AB；
（2）试判断PB与PE是否相等，并说明理由；
（3）设⊙O的半径为4，N为OC的中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．
25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小的数是( )
A. －π B. －3 C. －1 D. －
【正确答案】A
【分析】正数大于一切负数；零大于任何负数；零小于一切正数；两个正数比较大小，值大的数就大；两个负数比较大小，值大的数反而小．
【详解】解：
最小的数是
故选A．
本题主要考查的是实数的大小比较，属于基础题型．理解数的大小比较方法是解题的关键．
2. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
【正确答案】A
【详解】解： A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
B、没有是轴对称图形，是对称图形，没有合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意．
故选A．
本题考查对称图形；轴对称图形．
3. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×108
【正确答案】A
【详解】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．
故选A．
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.
考点：平行线的性质.
5. 下列说确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然
B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样方式
C. 为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用全面（普查）方式
【正确答案】C
【详解】分析：根据方式，折线统计图，随机，可得答案．
详解：A. “打开电视，正在播放新闻节目”是随机，故错误.
B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合全面（普查）方式,故错误.
C. 为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图,正确.
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用采用抽样方式,故错误.
故选C.
点睛：考查了随机，全面和抽样，折线统计图，熟练掌握它们的知识点是解题的关键.
6. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A．，故A没有是因式分解；
B．，故B没有是因式分解；
C．，故C正确；
D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解没有完全．
故选C．
7. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
【正确答案】A
【分析】求出个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了即可确定m的范围．
【详解】解：解没有等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵没有等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选A．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
8. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. 200 cm2 B. 600 cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2
【正确答案】D
【详解】试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为 cm，由主视图可得圆柱的高为20 cm，所以圆柱的侧面积为 .
所以本题应选D.
点睛：圆柱体的侧面积=底面周长×高.
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. B. － C. D. －
【正确答案】D
【详解】首先过点C 作CE⊥x 轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C 坐标为（m ，3 ），可求 得OC 的长，又由菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，可求 得OB 的长，且∠AOB=30°，继而求得DB 的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例 函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，即可求得答案．
解：过点C 作CE⊥x 轴于点E，
∵顶点C 的坐标为（m ，3 ），
∴OE= ﹣m ，CE=3，
∵菱形ABOC 中，∠BOC=60°，
∴OB=OC==6 ，∠BOD=∠BOC=30°，
∵DB⊥x 轴，
∴DB=OB•tan30°=6× =2，
∴点D 的坐标为：（﹣6，2 ），
∵反比例函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，
∴k=xy= ﹣12．
故选D．
“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，
求得点D 的坐标是关键．
10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
【正确答案】C
【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
【详解】∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴BE=2AE；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，
∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，
∴∠PFD≠∠PDB，
∴△PFD与△PDB没有会相似；故③错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴，
∴DP2=PH∙PC，故④正确；
故选C．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 没有透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
【正确答案】
【详解】∵在没有透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，
∴从这没有透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是.
考点：概率公式.
12. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”,译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．
【正确答案】
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．
【详解】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，
故答案为:．
本题考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
13. 已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=_____．
【正确答案】-1
【详解】试题解析：∵x1，x2是关于x的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且x1+x2=-2，
∴-n=-2，即n=2，
∴x1x2=n-3=2-3=-1．
14. 如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为_____．
【正确答案】（﹣9，﹣2）或（3，2）
【详解】分析：首先根据直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．
详解：∵与x轴,y轴分别交于A.B两点,
令x=0可得y=1；令y=0可得x=−3，
∴点A和点B的坐标分别为(−3,0);(0,1)，
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似的位似图形，且相似比为1:2，
∴
∴O′B′=2,AO′=6，
∴当点B′在象限时,B′的坐标为(3,2)；
当点B′在第三象限时,B′的坐标为(−9,−2).
∴B′的坐标为(−9,−2)或(3,2).
故答案为(−9,−2)或(3,2).
点睛：考查位似变换，函数图象上点的坐标特征,注意分两种情况进行讨论.
15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件，当单价是_____元时，才能在半月内获得利润.
【正确答案】35.
【详解】试题分析：设单价为x元，利润为y元．根据题意得：y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）
=-20x2+1400x-20000，当x=时，可获得利润.
考点：二次函数的应用.
16. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
【正确答案】（6053，2）．
【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.
【详解】次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2017÷4=504余1，
P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，
∴P2017（6053，2），
故答案为（6053，2）．
考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．
三、解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
【正确答案】﹣3
【详解】分析：根据实数运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，值，负整数指数幂，熟练掌握每个知识点是解题的关键.
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
【正确答案】见解析
【详解】分析：作AB的垂直平分线与AB交于点O,点O就是外接圆的圆心，以O为圆心，OA为半径作圆即可.
详解：如图，⊙O即为所求．
点睛：考查三角形外接圆的作法，直角三角形斜边的中点就是外接圆的圆心.
19. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．
【正确答案】
【详解】试题分析：首先解直角三角形求得表示出的长，进而利用直角三角函数，求出答案．
试题解析：如图，在中，
∴（m）；
在中，
∴（m）；
在中，，
答：树的高为米．
20. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【正确答案】解：(1)2，6
(2)甲运动员的成绩最稳定.
(3)甲、乙相邻出场的概率.
【详解】试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
试题解析：解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
(2)因为，所以，这说明甲运动员的成绩最稳定.
(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率.
考点： 中位数、方差的求法，方差的意义，求等可能的概率.
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；
（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB点P(，)，求此抛物线的表达式．
【正确答案】（1）没有一定（2）直线MN的表达式为y=﹣x+m+n（3）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1
【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们没有可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，于是得到结论；
（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到结论；
（3）设点A（p，q），则，由直线AB点P，得到p+q=1，得到q=﹣1或q=2，将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，于是得到结论．
【详解】解：（1）没有一定，
设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．
①当ab=0时，它们没有可能在反比例函数的图象上，
②当ab≠0时，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k≠0）的图象上；
（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）．
则有解得，
∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n；
（3）设点A（p，q），则，
∵直线AB点P，由（2）得，
∴p+q=1，
∴，
解并检验得：p=2或p=﹣1，
∴q=﹣1或q=2，
∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），
将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，
∴解得，
∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．
考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、待定系数法求函数解析式；3、待定系数法求二次函数解析式
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.
【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
AC=AB=AE，
∴△AEC是等边三角形，
∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，
∴四边形ACEF是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．
23. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的．
【正确答案】（1）一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元；（2）80≤m≤125；（3）m＝80时，利润为(18 300－80a)元．
【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；
（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；
（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．
【详解】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．
由题意：，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解．
答：一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元．
（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．
由题意：v=80m+70（250﹣m）=10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，∴v=10m+17500（80≤m≤125）；
（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500：
①当10﹣a＞0时，w随m的增大而增大，所以m=125时，利润为（18750﹣125a）元．
②当10﹣a=0时，利润为17500元．
③当10﹣a＜0时，w随m的增大而减小，所以m=80时，利润为（18300﹣80a）元，∴当0＜a＜10时，利润为（18750﹣125a）元；当a=10时，利润为17500元；当a＞10时，利润为（18300﹣80a）元．
本题考查了分式方程的应用、函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．
24. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于没有过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE，过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P．
（1）求证：AC2=AE•AB；
（2）试判断PB与PE是否相等，并说明理由；
（3）设⊙O的半径为4，N为OC的中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．
【正确答案】（1）（2）见解析；（3）线段PQ的最小值是﹣4．
【详解】分析：（1）证明△AEC∽△ACB，列比例式可得结论；
（2）如图2，证明∠PEB=∠COB=∠PBN，根据等角对等边可得：PB=PE；
（3）如图3，先确定线段PQ的最小值时Q的位置：因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，先求AE的长，从而得PB的长，利用勾股定理求OP的长，与半径的差就是PQ的最小值．
详解：证明：(1)如图1,连接BC,
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴=,
∴∠A=∠ABC，
∵EC=AE，
∴∠A=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ACB，
∴
∴
(2)PB=PE，理由是：
如图2，连接OB，
∵PB为⊙O的切线,
∴OB⊥PB，
∴
∴
∵
∴∠PBN=∠COB，
∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A，
∠COB=2∠A，
∴∠PEB=∠COB，
∴∠PEB=∠PBN，
∴PB=PE；
(3)如图3，∵N为OC的中点，
∴
Rt△OBN中,
∴
∵OC=OB，
∴△OCB为等边三角形，
∵Q⊙O任意一点，
连接PQ、OQ，
因为OQ为半径，是定值4，
则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，
当P、Q、O三点共线时，PQ最小，
∴Q为OP与⊙O的交点时，PQ最小，
∴
∴△PBE是等边三角形，
Rt△OBN中,
∴
设AE=x,则CE=x,
Rt△CNE中,
∴
Rt△OPB中,
∴
则线段PQ的最小值是
点睛：属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理等，第3问有难度，确定PQ最小时，点Q的位置是解题的关键.
25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
【正确答案】（1）B（0，2），；（2）①点M的坐标为（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.
【分析】(1)把点代入求得c值，即可得点B坐标；抛物线点，即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M（m，0），可得N()，①分∠P=90°和∠BNP =90°两种情况求点M的坐标；②分N为PM的中点、P为NM的中点、M为PN的中点3种情况求m的值.
【详解】（1）直线与轴交于点，
∴，解得c=2
∴B（0，2），
∵抛物线点，
∴，∴b=
∴抛物线的解析式为；
（2）∵轴，M（m，0），∴N()
①有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2
∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使△APM中和△BPN相似，则必须∠P=90°或∠BNP =90°，
分两种情况讨论如下：
（I）当∠P=90°时，过点N作NC轴于点C，
则∠C+∠BNC=90°，NC=m，
BC=
∵∠P=90°，∴∠C+∠ABO=90°，
∴∠BNC=∠ABO，
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴,即，解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
（II）当∠BNP=90°时， BNMN，
∴点N的纵坐标为2，
∴
解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
综上，点M的坐标为（，0）或M（，0）；
②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，
∵M，P，N三点为“共谐点”，
∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，
当P为线段MN的中点时,则有2()=,解得m=3(三点重合,舍去)或m=；
当M为线段PN的中点时,则有+()=0,解得m=3(舍去)或m=−1；
当N为线段PM的中点时,则有=2(),解得m=3(舍去)或m=；
综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或−1或.
考点：二次函数综合题.
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b＝5ab B. ＝±6
C. a6÷a2＝a4 D. (2ab2)3＝6a3b5
3. 如图中几何体的正视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 没有等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的方程x2+x﹣m=0有两个没有相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3
6. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 方差是1.6 D. 中位数是6
7. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（ ）
A. π B. C. 2π D. 3π
8. 定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=所有“派生函数”的图象都同一点，下列判断正确的是（ ）
A. 命题（1）与命题（2）都是真命题
B. 命题（1）与命题（2）都是假命题
C. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
9. ﹣5倒数是_____；的相反数是_____．
10. 分解因式：=____.
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
12. 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________
13. 如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．
14. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为___．
15. 如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为_____米（结果保留整数，测角仪忽略没有计，≈1.414，≈1.732）
16. 如图，在边长为2正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P没有与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积值为2.5；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为2.5；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有_____（只填序号）
三、解 答 题（17、18题各6分，19、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共64分）
17. 计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．
18. 先化简，再求值： ．
19. 我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
20. 在星期一第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅没有完整的统计图表．
等级
得分x（分）
频数（人）
A
95＜x≤100
4
B
90＜x≤95
m
C
85＜x≤90
n
D
80＜x≤85
24
E
75＜x≤80
8
F
70＜x≤75
4
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）本次抽样的样本容量是 ．其中m＝ ，n＝ ．
（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；
（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
21. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1）、B（，n）两点．直线y=2与y轴交于点C．
1）求函数与反比例函数的解析式；
2）求△ABC的面积；
3）直接写出没有等式kx+b＞在如图所示范围内的解集．
22. 如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．
23. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
(2)若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（没有与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长值；
（3）在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-7．
故选B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
2. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b＝5ab B. ＝±6
C. a6÷a2＝a4 D. (2ab2)3＝6a3b5
【正确答案】C
【详解】分析：直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
详解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；
B、=6，故此选项错误；
C、a6÷a2=a4，正确；
D、（2ab2）3=8a3b6，故此选项错误.
故选C．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3. 如图中几何体的正视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据主视图的画法进行判断．
【详解】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层．
故选C．
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
4. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把没有等式的解集表示在数轴上即可．
由x＞﹣1，得x＞﹣1，
由2x≤4，得x≤2，
∴没有等式组的解集是﹣1＜x≤2，
故选B．
考点：在数轴上表示没有等式的解集；解一元没有等式组
5. 若关于x的方程x2+x﹣m=0有两个没有相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3
【正确答案】A
【详解】分析：首先根据题意求得判别式△=1+4m＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；求得答案．
详解：∵a=1，b=1，c=-m，
∴△=b2-4ac=12-4×1×（-m）=1+4m，
∵关于x的方程x2+x-m=0有两个没有相等的实数根，
∴1+4m＞0，
解得：m＞-，
则m的值可以是：0.
故选A．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根”是解题的关键．
6. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 方差是1.6 D. 中位数是6
【正确答案】D
【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解．
【详解】A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；
故选D．
本题考查了1．众数；2．平均数；3．方差；4．中位数．
7. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（ ）
A. π B. C. 2π D. 3π
【正确答案】C
【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD＋∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A＋∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴弧BD的长＝＝2π；
故选C．
本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD＝120°是解决问题的关键．
8. 定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都同一点，下列判断正确的是（ ）
A. 命题（1）与命题（2）都是真命题
B. 命题（1）与命题（2）都是假命题
C. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
【正确答案】C
【详解】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，原点，没有能得出结论．
（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．
（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx原点，
∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．
考点：（1）命题与定理；（2）新定义型
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
9. ﹣5的倒数是_____；的相反数是_____．
【正确答案】 ①. - ②.
【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：-5的倒数是-；的相反数是．
故-；．
本题主要考查倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号没有同的两个数互为相反数．
10. 分解因式：=____.
【正确答案】
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【正确答案】
【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故x≥2．
本题主要考查使二次根式有意义的条件．
12. 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________
【正确答案】x1=1，x2=.
【详解】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)
3x(x-1)-2 (x-1) =0
（3x-2）(x-1)=0
3x-2=0，x-1=0
解得：x1=1，x2=.
考点:解一元二次方程---因式分解法.
13. 如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．
【正确答案】55°##55度
【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，可得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵AB⊥BC，
∴∠3=90°﹣∠1=55°．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
故答案为55°．
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
14. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为___．
【正确答案】2
【分析】由等边三角形的性质得出BC＝AB＝6，求出BD，由旋转的性质得出△ACE≌△ABD，得出CE＝BD，即可得出结果．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝6，
∵BC＝3BD，
∴BDBC＝2，
由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，
∴CE＝BD＝2．
故2．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．
15. 如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为_____米（结果保留整数，测角仪忽略没有计，≈1.414，≈1.732）
【正确答案】137
【分析】根据仰角定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=xm，则BD=BC+CD=（x+100）m，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100）m，解得x=50），再进行近似计算即可．
【详解】解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，
设AD=xm，
Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，
∴CD=AD=x，
∴BD=BC+CD=x+100，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，
∴，
∴x=≈137，即山高AD为137米．
故答案为137．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P没有与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积值为2.5；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为2.5；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有_____（只填序号）
【正确答案】①②③④
【详解】分析：①正确．只要证明∠CPM=∠PAB，∠C=∠B=90°，即可；
②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可；
③正确．根据HL即可证明；
④正确，作MG⊥AB于G，因为AM=，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为，AM的最小值为．
⑤错误，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．
详解：①由翻折可知，∠APE=∠APB，∠MPC=∠MPN，
∴∠APE+∠MPF=∠CPN+∠BPE=90°，
∴∠CPM+∠APB=90°，∵∠APB+∠PAB=90°，
∴∠CPM=∠PAB，∵∠C=∠B=90°，
∴△CMP∽△BPA．故①正确；
②设PB=x，则CP=2-x，
∵△CMP∽△BPA，
∴，，
∴CM=x（2-x），
∴S四边形AMCB= [2+x（2-x）]×2=-x2+x+2=-（x-1）2+2.5，
∴x=1时，四边形AMCB面积值为2.5，故②正确；
③在Rt△ADN和Rt△AEN中，
，
∴△ADN≌△AEN．故③正确；
④作MG⊥AB于G，
∵AM=，
∴AG最小时AM最小，
∵AG=AB-BG=AB-CM=2-x（2-x）=（x-1）2+，
∴x=1时，AG最小值=，
∴AM的最小值=，故④正确．
⑤当PB=PC=PE=1时，
由折叠知，ND=NE，
设ND=NE=y，
在Rt△PCN中，（y+1）2=（2-y）2+12解得y=
∴NE=，
∴NE≠EP，故⑤错误，
点睛：此题是四边形综合题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
三、解 答 题（17、18题各6分，19、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共64分）
17. 计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．
【正确答案】1
【详解】分析：根据值的意义、角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．
详解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1
=-1+2×-2+2
=-1+-2+2
=1．
点睛：本题主要考查实数的运算及角的三角函数值，注意值和负指数幂的运算法则是解题的关键．
18. 先化简，再求值： ．
【正确答案】
【分析】先把括号内的式子进行通分，然后把把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式后代入求值即可．
【详解】解：，
＝
＝
当时，
原式.
19. 我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
【正确答案】文学类图书平均每本的价格为12元，科普类图书平均每本的价格为16元．
【详解】分析：首先设科普类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+4）元，根据题意可得等量关系：用16000元购进的科普类图书的本数=用12000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．
详解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+4）元．
根据题意，得
解得x=12．
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，
则科普类图书平均每本的价格为12+4=16（元），
答：文学类图书平均每本的价格为12元，科普类图书平均每本的价格为16元．
点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程没有要忘记检验．
20. 在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅没有完整的统计图表．
等级
得分x（分）
频数（人）
A
95＜x≤100
4
B
90＜x≤95
m
C
85＜x≤90
n
D
80＜x≤85
24
E
75＜x≤80
8
F
70＜x≤75
4
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）本次抽样的样本容量是 ．其中m＝ ，n＝ ．
（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；
（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
【正确答案】（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）
【分析】（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；
（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；
（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）24÷30%=80，
所以样本容量80；
m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；
故答案为80，12，28；
（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；
（3）700×=140，
所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；
（4）画树状图如下：
共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，
所以恰好抽到甲和乙的概率=．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了统计图．
21. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1）、B（，n）两点．直线y=2与y轴交于点C．
1）求函数与反比例函数的解析式；
2）求△ABC的面积；
3）直接写出没有等式kx+b＞在如图所示范围内的解集．
【正确答案】（1）y=﹣；y=2x﹣5；（2）；（3）x＜或x＞2
【详解】分析：1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入函数解析式求出k与b的值，即可确定出函数解析式；
2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．
3）根据函数图象，找到直线在双曲线上方部分对应的x的取值范围即可得．
详解：1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，
∴反比例解析式为y=﹣，
把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（﹣4），
把A与B坐标代入y=kx+b中得：，
解得：k=2，b=﹣5，
则函数解析式为y=2x﹣5；
2）如图，
∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，
∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，
将y=﹣1代入BC的解析式得x=，则AD=2﹣=
∵xC﹣xB=2﹣（﹣4）=6，
∴S△ABC=×AD×（yC﹣yB）=××6=．
3）由图可知，当x＜或x＞2时，kx+b＞．
点睛：此题考查了反比例函数与函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22. 如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．
（1）求证：PB是⊙O切线；
（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）MB=4，MC=2．
【详解】试题分析：（1）由切线的性质，得到∠MAP=90°，由直角三角形的性质，得到∠P+M=90°，由余角的性质，得到∠M+∠MOB=90°，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，可得答案；
（2）根据△OBM∽△APM，可得，根据解方程组，可得答案．
试题解析：（1）∵PA切⊙O于点A，∴∠MAP=90°，∴∠P+M=90°．∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°，∴∠MOB=90°，即OB⊥PB，∵PB直径的外端点，∴PB是⊙O的切线；
（2）∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴，∴ ①， ②，解得MB=4，MC=2，∴当OB=3，PA=6时，MB=4，MC=2．
考点：切线的判定与性质．
23. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
(2)若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．
【正确答案】（1）详见解析；（2）△ACE为直角三角形，理由见解析；（3）∠AEC=45°．
【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE，由全等三角形的性质即可得结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形；②根据PE∥CF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AC
∵四边形BPEF为正方形
∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP
∵AP=AB+BP,CF=BC+BF
∴CF=AP
在△APE和△CFE中：EP="EF," ∠P="∠F=90°," AP= CF
∴△APE≌△CFE
∴EA=EC
（2）①∵P为AB的中点，
∴PA=PB，又PB=PE，
∴PA=PE，
∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，
∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；
②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，
∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a
∵PE∥CF，
∴，即，
解得，a=b；
作GH⊥AC于H，
∵∠CAB=45°，
∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，
∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，
∴∠HCG=∠BCG，
∵PE∥CF，
∴∠PEG=∠BCG，
∴∠AEC=∠ACB=45°．
∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．
考点：四边形综合题．
24. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（没有与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长值；
（3）在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=-x2-2x+3；；（2）△PFG周长的值为：； （3）M1（-2，3），M2，M3．
【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）首先根据△PFG是等腰直角三角形，设P（m，-m2-2m+3）得到F（m，m+3），进而得到PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m，从而得到△PFG周长为：-m2-3m+（-m2-3m），配方后即可确定其值；
（3）当DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等时，根据同底等高可以确定△ABM与△ABD面积相等，分别求得直线DM1解析式为：y=x+5和直线M3M2解析式为：y=x+1，联立之后求得交点坐标即可．
【详解】（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（-3，0）、B（0，3），
代入抛物线解析式y=-x2+bx+c中
，
∴
∴抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，
设P（m，-m2-2m+3），
∴F（m，m+3），
∴PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m，
△PFG周长为：-m2-3m+（-m2-3m），
=-（+1）（m+）2+，
∴△PFG周长的值为：．
（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．
此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，
∵D（-1，4），
∴E（-1，2）、则N（-1，0）
∵y=x+3中，k=1，
∴直线DM1解析式为：y=x+5，
直线M3M2解析式为：y=x+1，
∴x+5=-x2-2x+3或x+1=-x2-2x+3，
∴x1=-1，x2=-2，x3=，x4=，
∴M1（-2，3），M2，M3．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，综合性较强，难度适中．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小数是( )
A. －π B. －3 C. －1 D. －
2. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
3. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×108
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
5. 下列说确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然
B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样方式
C. 为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用全面（普查）方式
6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
8. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. 200 cm2 B. 600 cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. B. － C. D. －
10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 没有透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
12. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”,译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．
13. 已知x1，x2是关于x方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=_____．
14. 如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为_____．
15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件，当单价是_____元时，才能在半月内获得利润.
16. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
三、解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
19. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．
20. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；
（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB点P(，)，求此抛物线的表达式．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
23. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的．
24. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于没有过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE，过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P．
（1）求证：AC2=AE•AB；
（2）试判断PB与PE是否相等，并说明理由；
（3）设⊙O的半径为4，N为OC的中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．
25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四个数：－3，－，－π，－1，其中最小的数是( )
A. －π B. －3 C. －1 D. －
【正确答案】A
【分析】正数大于一切负数；零大于任何负数；零小于一切正数；两个正数比较大小，值大的数就大；两个负数比较大小，值大的数反而小．
【详解】解：
最小的数是
故选A．
本题主要考查的是实数的大小比较，属于基础题型．理解数的大小比较方法是解题的关键．
2. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
【正确答案】A
【详解】解： A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
B、没有是轴对称图形，是对称图形，没有合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意．
故选A．
本题考查对称图形；轴对称图形．
3. C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（ ）
A. 1×106 B. 100×104 C. 1×107 D. 0.1×108
【正确答案】A
【详解】解：将100万用科学记数法表示为：1×106．
故选A．
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.
考点：平行线的性质.
5. 下列说确的是（ ）
A. “打开电视，正在播放新闻节目”是必然
B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样方式
C. 为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用全面（普查）方式
【正确答案】C
【详解】分析：根据方式，折线统计图，随机，可得答案．
详解：A. “打开电视，正在播放新闻节目”是随机，故错误.
B. 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合全面（普查）方式,故错误.
C. 为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图,正确.
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的适合采用采用抽样方式,故错误.
故选C.
点睛：考查了随机，全面和抽样，折线统计图，熟练掌握它们的知识点是解题的关键.
6. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A．，故A没有是因式分解；
B．，故B没有是因式分解；
C．，故C正确；
D．=a（x+1）（x﹣1），故D分解没有完全．
故选C．
7. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
【正确答案】A
【分析】求出个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了即可确定m的范围．
【详解】解：解没有等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵没有等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选A．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
8. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A. 200 cm2 B. 600 cm2 C. 100πcm2 D. 200πcm2
【正确答案】D
【详解】试题解析：由三视图可知，该几何体为圆柱，由俯视图可得底面周长为 cm，由主视图可得圆柱的高为20 cm，所以圆柱的侧面积为 .
所以本题应选D.
点睛：圆柱体的侧面积=底面周长×高.
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）
A. B. － C. D. －
【正确答案】D
【详解】首先过点C 作CE⊥x 轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C 坐标为（m ，3 ），可求 得OC 的长，又由菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，可求 得OB 的长，且∠AOB=30°，继而求得DB 的长，则可求得点D 的坐标，又由反比例 函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，即可求得答案．
解：过点C 作CE⊥x 轴于点E，
∵顶点C 的坐标为（m ，3 ），
∴OE= ﹣m ，CE=3，
∵菱形ABOC 中，∠BOC=60°，
∴OB=OC==6 ，∠BOD=∠BOC=30°，
∵DB⊥x 轴，
∴DB=OB•tan30°=6× =2，
∴点D 的坐标为：（﹣6，2 ），
∵反比例函数 的图象与菱形对角线AO 交D 点，
∴k=xy= ﹣12．
故选D．
“点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线，
求得点D 的坐标是关键．
10. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
【正确答案】C
【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
【详解】∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，
正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°，
∴BE=2AE；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30°，
∴∠PDC=75°，
∴∠FDP=15°，
∵∠DBA=45°，
∴∠PBD=15°，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60°，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，
∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，
∴∠PFD≠∠PDB，
∴△PFD与△PDB没有会相似；故③错误；
∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴，
∴DP2=PH∙PC，故④正确；
故选C．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 没有透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
【正确答案】
【详解】∵在没有透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，
∴从这没有透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是.
考点：概率公式.
12. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”,译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．
【正确答案】
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．
【详解】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，
故答案为:．
本题考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
13. 已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=_____．
【正确答案】-1
【详解】试题解析：∵x1，x2是关于x的方程x2+nx+n-3=0的两个实数根，且x1+x2=-2，
∴-n=-2，即n=2，
∴x1x2=n-3=2-3=-1．
14. 如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为_____．
【正确答案】（﹣9，﹣2）或（3，2）
【详解】分析：首先根据直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，解得点A和点B的坐标，再利用位似图形的性质可得点B′的坐标．
详解：∵与x轴,y轴分别交于A.B两点,
令x=0可得y=1；令y=0可得x=−3，
∴点A和点B的坐标分别为(−3,0);(0,1)，
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似的位似图形，且相似比为1:2，
∴
∴O′B′=2,AO′=6，
∴当点B′在象限时,B′的坐标为(3,2)；
当点B′在第三象限时,B′的坐标为(−9,−2).
∴B′的坐标为(−9,−2)或(3,2).
故答案为(−9,−2)或(3,2).
点睛：考查位似变换，函数图象上点的坐标特征,注意分两种情况进行讨论.
15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元，那么半月内可出400件.根据，提高单价会导致量的减少，即单价每提高1元，量相应减少20件，当单价是_____元时，才能在半月内获得利润.
【正确答案】35.
【详解】试题分析：设单价为x元，利润为y元．根据题意得：y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）
=-20x2+1400x-20000，当x=时，可获得利润.
考点：二次函数的应用.
16. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
【正确答案】（6053，2）．
【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.
【详解】次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2017÷4=504余1，
P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，
∴P2017（6053，2），
故答案为（6053，2）．
考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．
三、解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．
【正确答案】﹣3
【详解】分析：根据实数运算顺序进行运算即可.
详解：原式
点睛：考查实数的混合运算，涉及二次根式的乘法，值，负整数指数幂，熟练掌握每个知识点是解题的关键.
18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）．
【正确答案】见解析
【详解】分析：作AB的垂直平分线与AB交于点O,点O就是外接圆的圆心，以O为圆心，OA为半径作圆即可.
详解：如图，⊙O即为所求．
点睛：考查三角形外接圆的作法，直角三角形斜边的中点就是外接圆的圆心.
19. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°，∠CAD=60°，在屋顶C处测得∠DCA=90°．若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度．
【正确答案】
【详解】试题分析：首先解直角三角形求得表示出的长，进而利用直角三角函数，求出答案．
试题解析：如图，在中，
∴（m）；
在中，
∴（m）；
在中，，
答：树的高为米．
20. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.
【正确答案】解：(1)2，6
(2)甲运动员的成绩最稳定.
(3)甲、乙相邻出场的概率.
【详解】试题分析：（1）根据中位数和方差的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）用列举法求概率.
试题解析：解：(1)
平均数
中位数
方差
甲
2
乙
丙
6
(2)因为，所以，这说明甲运动员的成绩最稳定.
(3)三人的出场顺序有(甲乙丙)，(甲丙乙)，(乙甲丙)，(乙丙甲)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中，甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙)，(乙甲丙)，(丙甲乙)，(丙乙甲)共4种，所以甲、乙相邻出场的概率.
考点： 中位数、方差的求法，方差的意义，求等可能的概率.
21. 在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标没有相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；
（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB点P(，)，求此抛物线的表达式．
【正确答案】（1）没有一定（2）直线MN的表达式为y=﹣x+m+n（3）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1
【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们没有可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，于是得到结论；
（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到结论；
（3）设点A（p，q），则，由直线AB点P，得到p+q=1，得到q=﹣1或q=2，将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，于是得到结论．
【详解】解：（1）没有一定，
设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．
①当ab=0时，它们没有可能在反比例函数的图象上，
②当ab≠0时，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k≠0）的图象上；
（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）．
则有解得，
∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n；
（3）设点A（p，q），则，
∵直线AB点P，由（2）得，
∴p+q=1，
∴，
解并检验得：p=2或p=﹣1，
∴q=﹣1或q=2，
∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），
将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，
∴解得，
∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．
考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、待定系数法求函数解析式；3、待定系数法求二次函数解析式
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.
【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
AC=AB=AE，
∴△AEC是等边三角形，
∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，
∴四边形ACEF是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．
23. 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数没有大于B型的件数，且没有小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的．
【正确答案】（1）一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元；（2）80≤m≤125；（3）m＝80时，利润为(18 300－80a)元．
【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；
（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；
（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．
【详解】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．
由题意：，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解．
答：一件B型商品的进价为150元，一件A型商品的进价为160元．
（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．
由题意：v=80m+70（250﹣m）=10m+17500，∵80≤m≤250﹣m，∴80≤m≤125，∴v=10m+17500（80≤m≤125）；
（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500：
①当10﹣a＞0时，w随m的增大而增大，所以m=125时，利润为（18750﹣125a）元．
②当10﹣a=0时，利润为17500元．
③当10﹣a＜0时，w随m的增大而减小，所以m=80时，利润为（18300﹣80a）元，∴当0＜a＜10时，利润为（18750﹣125a）元；当a=10时，利润为17500元；当a＞10时，利润为（18300﹣80a）元．
本题考查了分式方程的应用、函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．
24. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于没有过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE，过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P．
（1）求证：AC2=AE•AB；
（2）试判断PB与PE是否相等，并说明理由；
（3）设⊙O的半径为4，N为OC的中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．
【正确答案】（1）（2）见解析；（3）线段PQ的最小值是﹣4．
【详解】分析：（1）证明△AEC∽△ACB，列比例式可得结论；
（2）如图2，证明∠PEB=∠COB=∠PBN，根据等角对等边可得：PB=PE；
（3）如图3，先确定线段PQ的最小值时Q的位置：因为OQ为半径，是定值4，则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，当P、Q、O三点共线时，PQ最小，先求AE的长，从而得PB的长，利用勾股定理求OP的长，与半径的差就是PQ的最小值．
详解：证明：(1)如图1,连接BC,
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴=,
∴∠A=∠ABC，
∵EC=AE，
∴∠A=∠ACE，
∴∠ABC=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△ACB，
∴
∴
(2)PB=PE，理由是：
如图2，连接OB，
∵PB为⊙O的切线,
∴OB⊥PB，
∴
∴
∵
∴∠PBN=∠COB，
∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A，
∠COB=2∠A，
∴∠PEB=∠COB，
∴∠PEB=∠PBN，
∴PB=PE；
(3)如图3，∵N为OC的中点，
∴
Rt△OBN中,
∴
∵OC=OB，
∴△OCB为等边三角形，
∵Q⊙O任意一点，
连接PQ、OQ，
因为OQ为半径，是定值4，
则PQ+OQ的值最小时，PQ最小，
当P、Q、O三点共线时，PQ最小，
∴Q为OP与⊙O的交点时，PQ最小，
∴
∴△PBE是等边三角形，
Rt△OBN中,
∴
设AE=x,则CE=x,
Rt△CNE中,
∴
Rt△OPB中,
∴
则线段PQ的最小值是
点睛：属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理等，第3问有难度，确定PQ最小时，点Q的位置是解题的关键.
25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
【正确答案】（1）B（0，2），；（2）①点M的坐标为（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.
【分析】(1)把点代入求得c值，即可得点B坐标；抛物线点，即可求得b值，从而求得抛物线的解析式；（2）由轴，M（m，0），可得N()，①分∠P=90°和∠BNP =90°两种情况求点M的坐标；②分N为PM的中点、P为NM的中点、M为PN的中点3种情况求m的值.
【详解】（1）直线与轴交于点，
∴，解得c=2
∴B（0，2），
∵抛物线点，
∴，∴b=
∴抛物线的解析式为；
（2）∵轴，M（m，0），∴N()
①有（1）知直线AB的解析式为，OA=3，OB=2
∵在△APM中和△BPN中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，
若使△APM中和△BPN相似，则必须∠P=90°或∠BNP =90°，
分两种情况讨论如下：
（I）当∠P=90°时，过点N作NC轴于点C，
则∠C+∠BNC=90°，NC=m，
BC=
∵∠P=90°，∴∠C+∠ABO=90°，
∴∠BNC=∠ABO，
∴Rt△NCB∽ Rt△BOA
∴,即，解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
（II）当∠BNP=90°时， BNMN，
∴点N的纵坐标为2，
∴
解得m=0（舍去）或m=
∴M（，0）；
综上，点M的坐标为（，0）或M（，0）；
②由①可知M(m,0),P(m,),N(m,)，
∵M，P，N三点为“共谐点”，
∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，
当P为线段MN的中点时,则有2()=,解得m=3(三点重合,舍去)或m=；
当M为线段PN的中点时,则有+()=0,解得m=3(舍去)或m=−1；
当N为线段PM的中点时,则有=2(),解得m=3(舍去)或m=；
综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为或−1或.
考点：二次函数综合题.
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b＝5ab B. ＝±6
C. a6÷a2＝a4 D. (2ab2)3＝6a3b5
3. 如图中几何体的正视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 没有等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的方程x2+x﹣m=0有两个没有相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3
6. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 方差是1.6 D. 中位数是6
7. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（ ）
A. π B. C. 2π D. 3π
8. 定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=所有“派生函数”的图象都同一点，下列判断正确的是（ ）
A. 命题（1）与命题（2）都是真命题
B. 命题（1）与命题（2）都是假命题
C. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
9. ﹣5倒数是_____；的相反数是_____．
10. 分解因式：=____.
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
12. 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________
13. 如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．
14. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为___．
15. 如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为_____米（结果保留整数，测角仪忽略没有计，≈1.414，≈1.732）
16. 如图，在边长为2正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P没有与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积值为2.5；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为2.5；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有_____（只填序号）
三、解 答 题（17、18题各6分，19、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共64分）
17. 计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．
18. 先化简，再求值： ．
19. 我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
20. 在星期一第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅没有完整的统计图表．
等级
得分x（分）
频数（人）
A
95＜x≤100
4
B
90＜x≤95
m
C
85＜x≤90
n
D
80＜x≤85
24
E
75＜x≤80
8
F
70＜x≤75
4
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）本次抽样的样本容量是 ．其中m＝ ，n＝ ．
（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；
（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
21. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1）、B（，n）两点．直线y=2与y轴交于点C．
1）求函数与反比例函数的解析式；
2）求△ABC的面积；
3）直接写出没有等式kx+b＞在如图所示范围内的解集．
22. 如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．
23. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
(2)若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（没有与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长值；
（3）在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-7．
故选B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
2. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b＝5ab B. ＝±6
C. a6÷a2＝a4 D. (2ab2)3＝6a3b5
【正确答案】C
【详解】分析：直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
详解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；
B、=6，故此选项错误；
C、a6÷a2=a4，正确；
D、（2ab2）3=8a3b6，故此选项错误.
故选C．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3. 如图中几何体的正视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据主视图的画法进行判断．
【详解】解：此几何体的主视图由四个正方形组成，下面一层三个正方形，且左边有两层．
故选C．
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
4. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把没有等式的解集表示在数轴上即可．
由x＞﹣1，得x＞﹣1，
由2x≤4，得x≤2，
∴没有等式组的解集是﹣1＜x≤2，
故选B．
考点：在数轴上表示没有等式的解集；解一元没有等式组
5. 若关于x的方程x2+x﹣m=0有两个没有相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3
【正确答案】A
【详解】分析：首先根据题意求得判别式△=1+4m＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；求得答案．
详解：∵a=1，b=1，c=-m，
∴△=b2-4ac=12-4×1×（-m）=1+4m，
∵关于x的方程x2+x-m=0有两个没有相等的实数根，
∴1+4m＞0，
解得：m＞-，
则m的值可以是：0.
故选A．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根”是解题的关键．
6. 对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A. 众数是3 B. 平均数是4 C. 方差是1.6 D. 中位数是6
【正确答案】D
【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解．
【详解】A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；
C、S2= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；
D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；
故选D．
本题考查了1．众数；2．平均数；3．方差；4．中位数．
7. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（ ）
A. π B. C. 2π D. 3π
【正确答案】C
【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD＋∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A＋∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴弧BD的长＝＝2π；
故选C．
本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD＝120°是解决问题的关键．
8. 定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：
（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧
（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都同一点，下列判断正确的是（ ）
A. 命题（1）与命题（2）都是真命题
B. 命题（1）与命题（2）都是假命题
C. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题
D. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
【正确答案】C
【详解】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，原点，没有能得出结论．
（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．
（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx原点，
∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．
考点：（1）命题与定理；（2）新定义型
二、填 空 题（每小题4分，共32分）
9. ﹣5的倒数是_____；的相反数是_____．
【正确答案】 ①. - ②.
【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：-5的倒数是-；的相反数是．
故-；．
本题主要考查倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号没有同的两个数互为相反数．
10. 分解因式：=____.
【正确答案】
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
【正确答案】
【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故x≥2．
本题主要考查使二次根式有意义的条件．
12. 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________
【正确答案】x1=1，x2=.
【详解】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)
3x(x-1)-2 (x-1) =0
（3x-2）(x-1)=0
3x-2=0，x-1=0
解得：x1=1，x2=.
考点:解一元二次方程---因式分解法.
13. 如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．
【正确答案】55°##55度
【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，可得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵AB⊥BC，
∴∠3=90°﹣∠1=55°．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
故答案为55°．
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
14. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，绕点A旋转后得到，则CE的长度为___．
【正确答案】2
【分析】由等边三角形的性质得出BC＝AB＝6，求出BD，由旋转的性质得出△ACE≌△ABD，得出CE＝BD，即可得出结果．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝6，
∵BC＝3BD，
∴BDBC＝2，
由旋转的性质得：△ACE≌△ABD，
∴CE＝BD＝2．
故2．
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键．
15. 如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为_____米（结果保留整数，测角仪忽略没有计，≈1.414，≈1.732）
【正确答案】137
【分析】根据仰角定义得到∠ABD=30°，∠ACD=45°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=AD=xm，则BD=BC+CD=（x+100）m，然后在Rt△ABD中，利用∠ABD的正切得到x=（x+100）m，解得x=50），再进行近似计算即可．
【详解】解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，
设AD=xm，
Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，
∴CD=AD=x，
∴BD=BC+CD=x+100，
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，
∴，
∴x=≈137，即山高AD为137米．
故答案为137．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P没有与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积值为2.5；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为2.5；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有_____（只填序号）
【正确答案】①②③④
【详解】分析：①正确．只要证明∠CPM=∠PAB，∠C=∠B=90°，即可；
②正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可；
③正确．根据HL即可证明；
④正确，作MG⊥AB于G，因为AM=，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为，AM的最小值为．
⑤错误，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题．
详解：①由翻折可知，∠APE=∠APB，∠MPC=∠MPN，
∴∠APE+∠MPF=∠CPN+∠BPE=90°，
∴∠CPM+∠APB=90°，∵∠APB+∠PAB=90°，
∴∠CPM=∠PAB，∵∠C=∠B=90°，
∴△CMP∽△BPA．故①正确；
②设PB=x，则CP=2-x，
∵△CMP∽△BPA，
∴，，
∴CM=x（2-x），
∴S四边形AMCB= [2+x（2-x）]×2=-x2+x+2=-（x-1）2+2.5，
∴x=1时，四边形AMCB面积值为2.5，故②正确；
③在Rt△ADN和Rt△AEN中，
，
∴△ADN≌△AEN．故③正确；
④作MG⊥AB于G，
∵AM=，
∴AG最小时AM最小，
∵AG=AB-BG=AB-CM=2-x（2-x）=（x-1）2+，
∴x=1时，AG最小值=，
∴AM的最小值=，故④正确．
⑤当PB=PC=PE=1时，
由折叠知，ND=NE，
设ND=NE=y，
在Rt△PCN中，（y+1）2=（2-y）2+12解得y=
∴NE=，
∴NE≠EP，故⑤错误，
点睛：此题是四边形综合题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
三、解 答 题（17、18题各6分，19、20、21、22题各8分，23、24题各10分，共64分）
17. 计算：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1．
【正确答案】1
【详解】分析：根据值的意义、角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可．
详解：|1﹣|+2cos45°﹣+（）﹣1
=-1+2×-2+2
=-1+-2+2
=1．
点睛：本题主要考查实数的运算及角的三角函数值，注意值和负指数幂的运算法则是解题的关键．
18. 先化简，再求值： ．
【正确答案】
【分析】先把括号内的式子进行通分，然后把把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简分式后代入求值即可．
【详解】解：，
＝
＝
当时，
原式.
19. 我校为了创建“书香校园”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的 价格比文学类图书平均每本的价格多4元，已知学校用16000元购买的科普类图书的本数与用12000元购买的文学类图书的本数相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
【正确答案】文学类图书平均每本的价格为12元，科普类图书平均每本的价格为16元．
【详解】分析：首先设科普类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+4）元，根据题意可得等量关系：用16000元购进的科普类图书的本数=用12000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．
详解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+4）元．
根据题意，得
解得x=12．
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，
则科普类图书平均每本的价格为12+4=16（元），
答：文学类图书平均每本的价格为12元，科普类图书平均每本的价格为16元．
点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程没有要忘记检验．
20. 在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅没有完整的统计图表．
等级
得分x（分）
频数（人）
A
95＜x≤100
4
B
90＜x≤95
m
C
85＜x≤90
n
D
80＜x≤85
24
E
75＜x≤80
8
F
70＜x≤75
4
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）本次抽样的样本容量是 ．其中m＝ ，n＝ ．
（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；
（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？
（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
【正确答案】（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）
【分析】（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；
（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；
（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）24÷30%=80，
所以样本容量80；
m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；
故答案为80，12，28；
（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=×360°=36°；
（3）700×=140，
所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；
（4）画树状图如下：
共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，
所以恰好抽到甲和乙的概率=．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了统计图．
21. 如图，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1）、B（，n）两点．直线y=2与y轴交于点C．
1）求函数与反比例函数的解析式；
2）求△ABC的面积；
3）直接写出没有等式kx+b＞在如图所示范围内的解集．
【正确答案】（1）y=﹣；y=2x﹣5；（2）；（3）x＜或x＞2
【详解】分析：1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入函数解析式求出k与b的值，即可确定出函数解析式；
2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．
3）根据函数图象，找到直线在双曲线上方部分对应的x的取值范围即可得．
详解：1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，
∴反比例解析式为y=﹣，
把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（﹣4），
把A与B坐标代入y=kx+b中得：，
解得：k=2，b=﹣5，
则函数解析式为y=2x﹣5；
2）如图，
∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，
∵C（0，2），直线BC解析式为y=﹣12x+2，
将y=﹣1代入BC的解析式得x=，则AD=2﹣=
∵xC﹣xB=2﹣（﹣4）=6，
∴S△ABC=×AD×（yC﹣yB）=××6=．
3）由图可知，当x＜或x＞2时，kx+b＞．
点睛：此题考查了反比例函数与函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22. 如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．
（1）求证：PB是⊙O切线；
（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）MB=4，MC=2．
【详解】试题分析：（1）由切线的性质，得到∠MAP=90°，由直角三角形的性质，得到∠P+M=90°，由余角的性质，得到∠M+∠MOB=90°，可得∠MOB=90°，根据切线的判定，可得答案；
（2）根据△OBM∽△APM，可得，根据解方程组，可得答案．
试题解析：（1）∵PA切⊙O于点A，∴∠MAP=90°，∴∠P+M=90°．∵∠COB=∠APB，∴∠M+∠MOB=90°，∴∠MOB=90°，即OB⊥PB，∵PB直径的外端点，∴PB是⊙O的切线；
（2）∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴，∴ ①， ②，解得MB=4，MC=2，∴当OB=3，PA=6时，MB=4，MC=2．
考点：切线的判定与性质．
23. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC
(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；
(2)若点P在线段AB上．
①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；
②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．
【正确答案】（1）详见解析；（2）△ACE为直角三角形，理由见解析；（3）∠AEC=45°．
【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE，由全等三角形的性质即可得结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形；②根据PE∥CF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AC
∵四边形BPEF为正方形
∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP
∵AP=AB+BP,CF=BC+BF
∴CF=AP
在△APE和△CFE中：EP="EF," ∠P="∠F=90°," AP= CF
∴△APE≌△CFE
∴EA=EC
（2）①∵P为AB的中点，
∴PA=PB，又PB=PE，
∴PA=PE，
∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，
∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；
②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，
∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a
∵PE∥CF，
∴，即，
解得，a=b；
作GH⊥AC于H，
∵∠CAB=45°，
∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，
∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，
∴∠HCG=∠BCG，
∵PE∥CF，
∴∠PEG=∠BCG，
∴∠AEC=∠ACB=45°．
∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．
考点：四边形综合题．
24. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（没有与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长值；
（3）在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=-x2-2x+3；；（2）△PFG周长的值为：； （3）M1（-2，3），M2，M3．
【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；
（2）首先根据△PFG是等腰直角三角形，设P（m，-m2-2m+3）得到F（m，m+3），进而得到PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m，从而得到△PFG周长为：-m2-3m+（-m2-3m），配方后即可确定其值；
（3）当DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等时，根据同底等高可以确定△ABM与△ABD面积相等，分别求得直线DM1解析式为：y=x+5和直线M3M2解析式为：y=x+1，联立之后求得交点坐标即可．
【详解】（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（-3，0）、B（0，3），
代入抛物线解析式y=-x2+bx+c中
，
∴
∴抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，
设P（m，-m2-2m+3），
∴F（m，m+3），
∴PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m，
△PFG周长为：-m2-3m+（-m2-3m），
=-（+1）（m+）2+，
∴△PFG周长的值为：．
（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．
此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，
∵D（-1，4），
∴E（-1，2）、则N（-1，0）
∵y=x+3中，k=1，
∴直线DM1解析式为：y=x+5，
直线M3M2解析式为：y=x+1，
∴x+5=-x2-2x+3或x+1=-x2-2x+3，
∴x1=-1，x2=-2，x3=，x4=，
∴M1（-2，3），M2，M3．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，综合性较强，难度适中．
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