2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共51页。试卷主要包含了单项选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、单项选一选（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下列图形是对称而没有是轴对称的图形是( )
A. B. C. D.
2. 下列中是必然的是（ ）
A. 明天一定会下雨
B. 抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上
C. 任取两个正数，其和大于零
D. 直角三角形两锐角分别是20°和60°
3. 已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（   ）
A. 54                                         B. 6                                         C. -10                                         D. -18
4. 如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是

A. 88° B. 92° C. 106° D. 136°
5. 三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣6x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或12
6. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3
7. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）

A. a＜0 B. b＜0 C. c＞0 D. 图象过点（3，0）
8. 在一个没有透明盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A. 4 B. 6 C. 12 D. 16
9. 如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为

A. 1 B. C. D.
10. 如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点E在线段CD上移动，若点C、D的坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），点B的横坐标的值为6，则点A的横坐标的最小值为

A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3
二、填 空 题（共5个小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）
11. 二次函数y＝﹣2(x﹣5)2＋3的顶点坐标是　 　．
12. 若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是　 　．
13. 若a2＋ab﹣b2=0且ab≠0，则值为__________.
14. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．


15. 如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=_____．

三、解 答 题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．

17. 王老师将1个黑球和若干个白球入放一个没有透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），统计数据如下表：
摸球的次数（n）
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数（m）
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率（m/n）
0.230
0.207
0300
0.260
0254

（1）补全上表中的有关数据，并根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；
（2）估计口袋中白球的个数；
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图法或列表法计算他两次都摸出白球的概率．
18. 如图，一幅长为20cm，宽为16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相同，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，求镜框的宽度．


19. 四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．

20. 如图，⊙C原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D为⊙C在象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：

（1）求线段AB的长及⊙C的半径；
（2）求B点坐标及圆心C的坐标．

21. 如图，是正方形中边上一点，以点为把顺时针旋转．

（1）在图中画出旋转后的图形；
（2）若旋转后点的对应点记为，点在上，且，连接．
①求证：；
②若正方形的边长为6，，求．

22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

23. 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M没有与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
（3）当矩形PQNM的周长时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积．










2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、单项选一选（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下列图形是对称而没有是轴对称的图形是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念可知选项A是对称图形，没有是轴对称图形；选项B是对称图形，也是轴对称图形；选项C是对称图形，也是轴对称图形；选项D是没有对称图形，是轴对称图形，故选A.
2. 下列中是必然的是（ ）
A. 明天一定会下雨
B. 抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上
C. 任取两个正数，其和大于零
D. 直角三角形的两锐角分别是20°和60°
【正确答案】C

【详解】试题分析：必然就是一定发生的，依据定义即可判断．
解：A、明天一定会下雨，是随机事假，选项错误；
B、抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事假，选项错误；
C、任取两个正数，其和大于零，是必然，选项正确；
D、直角三角形的两锐角分别是20°和60°是没有可能，选项错误．
故选C．
考点：随机．
3. 已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（   ）
A. 54                                         B. 6                                         C. -10                                         D. -18
【正确答案】B

【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【详解】∵x2−2x＝8，
∴3x2−6x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝6．
故选B．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
4. 如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是

A. 88° B. 92° C. 106° D. 136°
【正确答案】D

【分析】首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数
【详解】由圆周角定理可得∠BAD=∠BOD=44°，
根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD=180°-∠BAD=180°-44°=136°，
故答案选D．
考点：圆周角定理；圆内接四边形对角互补．
5. 三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣6x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 8或12
【正确答案】C

【详解】试题分析：方程利用因式分解法求出解得到第三边，即可确定出周长．
解：方程x2﹣6x+5=0，
分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0，
解得：x=1或x=5，
若x=1，可得1+3=4，没有能构成三角形，舍去；
若x=5，则有3，4，5，能构成三角形，此时周长为3+4+5=12，
故选C．
考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．
6. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象点（1，1），则a+b+1的值是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3
【正确答案】D

【详解】试题分析：把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答案选D．．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
7. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ）

A. a＜0 B. b＜0 C. c＞0 D. 图象过点（3，0）
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据函数的开口方向可以判断出a的正负，根据顶点在y轴右侧，可判断出a、b异号，根据与y轴的交点可判断出c的正负，根据对称轴和与x轴的一个交点可以得到另一个交点．
解：由函数图象可知，
抛物线开口向下，可得a＜0，故选项A正确，
顶点在y轴右侧，在b＞0，故选项B错误，
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，故选项C正确，
对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（﹣1，0），则另一个交点是（3，0），故选项D正确．
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系．
8. 在一个没有透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A. 4 B. 6 C. 12 D. 16
【正确答案】A

【分析】设黄球的个数为x个，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：
，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．
故选A
本题主要考查了概率公式的应用，解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．
9. 如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为

A. 1 B. C. D.
【正确答案】C

【详解】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，

连接OA′,AA′.
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，
∵点B是弧AN∧的中点，
∴∠BON=30 °，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=
故选：C.
10. 如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点E在线段CD上移动，若点C、D的坐标分别为（﹣1，4）、（4，4），点B的横坐标的值为6，则点A的横坐标的最小值为

A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3
【正确答案】D

【详解】根据题意知，点B的横坐标的值为6，
即可知当对称轴过D点时，点B的横坐标，
此时的A点坐标为(2,0)，
当可知当对称轴过C点时,点A的横坐标最小,此时的B点坐标为(1,0)，
此时A点的坐标最小为(−3,0)，
故点A的横坐标的最小值为−3，
故选D.
二、填 空 题（共5个小题，每小题3分，共15分，请把答案填在题中的横线上）
11. 二次函数y＝﹣2(x﹣5)2＋3的顶点坐标是　 　．
【正确答案】（5，3）

【详解】试题分析：因为顶点式y=a（x﹣h）2+k,其顶点坐标是（h,k）,对照求二次函数y=－2（x－5）2＋3的顶点坐标(5,3).
故答案是(5,3)．
考点：二次函数的顶点坐标.
12. 若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是　 　．
【正确答案】

【详解】∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，
∴抽中甲的概率是，
故答案为
13. 若a2＋ab﹣b2=0且ab≠0，则的值为__________.
【正确答案】

【详解】∵a2＋ab﹣b2=0 (ab≠0)，
∴b2-ab﹣a2=0 (ab≠0) ，
∴()2-−1=0，
解得=，
故答案为.
14. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．


【正确答案】（2，10）或（﹣2，0）

【详解】∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故答案：（2，10）或（﹣2，0）．
15. 如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=_____．

【正确答案】

【分析】首先根据根据勾股定理求得该扇形的半径，然后根据弧长公式进行计算．
【详解】解：如图，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，
∴弧AB的弧长l=．
故．
本题考查了弧长的计算．弧长的公式l=．
三、解 答 题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．
（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；
（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是 ．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．

【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．
17. 王老师将1个黑球和若干个白球入放一个没有透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），统计数据如下表：
摸球的次数（n）
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数（m）
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率（m/n）
0230
0.207
0.300
0.260
0.254

（1）补全上表中的有关数据，并根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；
（2）估计口袋中白球的个数；
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图法或列表法计算他两次都摸出白球的概率．
【正确答案】（1）0.251，0.25；（2）（2）估计口袋中有3个白球；（3）.

【详解】试题分析：（1）用大量重复试验中发生的频率稳定到某个常数来表示该发生的概率即可；
（2）列用概率公式列出方程求解即可；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
试题解析：（1）(1)251÷1000=0.251；
∵大量重复试验发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
（2）设口袋中白球有x个，依题意，得，解得x=3．经检验，x=3是所列方程的根，且符合题意．答：估计口袋中有3个白球．
（3）1个黑球记为B，3个白球记为W1、W2、W3，列表如下：
第二次
次
B
W1
W2
W3
B
（B，B）
（B，W1）
（B，W2）
（B，W3）
W1
（W1，B）
（W1，W1）
（W1，W2）
（W1，W3）
W2
（W2，B）
（W2，W1）
（W2，W2）
（W2，W3）
W3
（W3，B）
（W3，W1）
（W3，W2）
（W3，W3）
由表可知总共有16种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有9种，所以两次摸出白球的概率为.
18. 如图，一幅长为20cm，宽为16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相同，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，求镜框的宽度．

【正确答案】镜框边宽度为2cm．

【详解】试题分析：设镜框边宽度为x，则镜框长为（20+2x）cm，宽为（16+2x）cm，完整图形面积为照片面积的（1+），依题意列方程求解．
试题解析：设镜框边宽度为xcm．由题意得：(20+2x)(16+2x)= ×16×20，
化简得：x2+18x﹣40=0，解得x1=2，x2=﹣20（舍去）
答：镜框边宽度为2cm．

19. 四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．

【正确答案】没有公平．

【详解】试题分析：先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．
试题解析：此游戏规则没有公平．理由如下：画树状图得：

共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，
所以P(小亮获胜)=；P(小明获胜)=，因为＞，所以这个游戏规则没有公平．
20. 如图，⊙C原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(0，2)，D为⊙C在象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：

（1）求线段AB的长及⊙C的半径；
（2）求B点坐标及圆心C坐标．
【正确答案】（1）4,2；（2）B（，0），C（，1）.

【详解】试题分析：（1）连接AB，判断出∠OAB=60°，从而得到∠OBA=30°，根据AB=2OA=4，可求出 C半径r=2．
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得到OB的长，再根据垂径定理求出OE、OF的长，从而得到C点坐标．
试题解析：（1）∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°
∴∠OAB=60°，
∵∠AOB是直角，
∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°
∴AB=2OA=4，
∴⊙C的半径r=2
（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2，
∴OB=，
∴B的坐标为：（，0）
过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，

由垂径定理得： OE=AE=1，OF=BF=，
∴CE=，CF=1，
∴C的坐标为（，1）

21. 如图，是正方形中边上一点，以点为把顺时针旋转．

（1）在图中画出旋转后的图形；
（2）若旋转后点的对应点记为，点在上，且，连接．
①求证：；
②若正方形的边长为6，，求．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）①证明见解析；②．

【分析】（1）在CB的延长线上截取BM=DE，再连接AM即可．
（2）①由旋转性质可得．由，可证明，即可用“边角边”证明．
②由①得，即可证明．在中利用勾股定理可求出DE长，即得到CE长．设，则，．在利用勾股定理可列出关于x的方程，求出x即可．
【详解】（1）如图，为所作；

（2）①如图，连接EF．

∵四边形ABCD是正方形，
，
点顺时针旋转得到，
，
又，
，
在和中，
，
．
②，
，
即，
而，
，
在中，，
，
设，则，
．
在中，，即，
解得：．
即．
本题考查作图-旋转变换，三角形全等的判定和性质，正方形的性质以及勾股定理．掌握判断三角形全等的判定条件和利用勾股定理解三角形是解答本题的关键．

22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

【正确答案】（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影= .

【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；
（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．
【详解】（1）相切．
理由如下：

如图，连接OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC.
又∠C＝90°，
∴OD⊥BC，
∴BC与⊙O相切
（2）①Rt△ACB和Rt△ODB中，
∵AC＝3，∠B＝30°，
∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，
∴OB＝2r，
∴2r＋r＝6，
解得r＝2，
即⊙O的半径是2　
②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝2，
S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝×2×2－＝2－π

23. 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M没有与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；
（3）当矩形PQNM的周长时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积．
【正确答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0）；（2）矩形PMNQ的周长=﹣2m2﹣8m+2；（3）m=﹣2，S=.

【详解】试题分析：（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；
（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；
（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；
试题解析：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．
令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，
解得，x=﹣3或x=l，
∴A（﹣3，0），B（1，0）．
（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1．
∵M（m，0），
∴PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，
∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2=﹣2m2﹣8m+2．
（3）∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2(m+2)2+10，
∴矩形的周长时，m=﹣2．
∵A(﹣3，0)，C(0，3)，设直线AC的解析式y=kx+b，
∴，解得k=l，b=3，
∴解析式y=x+3，令x=﹣2，则y=1，
∴E(﹣2，1)，
∴EM=1，AM=1，
∴S=AM×EM=.
点睛：此题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法、矩形的性质、一元二次方程的解法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，本题体现了数形及方程的思想.


























2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．等于（          ）
A． B．2 C． D．4
2．某芯片公司的一代CPU的时钟频率是5.2GHz，该公司1971年研制的世界枚4位微型处理器的时钟频率为0.000108GHz．将0.000108用科学记数法表示为（          ）
A． B． C． D．
3．如图，，若，则∠B为（          ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（          ）
A． B． C． D．
5．若一个方程组的一个解为，则这个方程组不可能是（       ）
A． B．
C． D．
6．将点先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的坐标为（       ）
A． B． C． D．
7．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（       ）
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入（点）
15
21
27
27
21
30
21

A．27点，21点 B．21点，27点
C．21点，21点 D．24点，21点
8．分式方程的解为（          ）
A． B． C． D．
9．如图，点E是△ABC内一点，，点D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点，若，，则线段AC的长为（          ）


A．7.5 B．12 C．15 D．17
10．已知抛物线的对称轴在y轴右侧，该抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点C，且．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（          ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
11．的倒数是___．
12．一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．
13．若，则_______．
14．如图，，，则∠B的度数为_______°．

15．2022年北京的主题口号是“一起向未来”，有5张卡片正面分别写着“一”“起”“向”“未”“来”，卡片除了所写汉字不同以外，其他完全一样，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是______．
16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，tan∠OAC=，图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）

17．已知点P(2，3)、Q(6，1)，点A(m，n)为线段PQ上的一个动点．在点A从点Q运动至点P的过程中，当mn取值时，则点A的坐标为_______．
评卷人
得分



三、解 答 题
18．先化简，再求值：，其中．
19．某学校计划在初中开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门特色课程，要求每位学生均要参与，并且每人只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．其中扇形统计图中选择“折扇”课程的学生占30%．

请你根据以上信息回答下列问题：
(1)参加问卷调查的学生人数为___名，并请补全条形统计图．（画图并标注相应数据）
(2)在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为多少？
(3)若全校共有2000名学生，试估计选择“剪纸”课程的学生人数．
20．如图，点E、F分别在▱ABCD的边BC、CD上，BE=DF，∠BAF=∠DAE．求证：▱ABCD是菱形．

21．为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某学校欲购买篮球、足球共60个用于学生课外，要求采购总费用不超过3200元．已知篮球单价80元，足球单价40元．
(1)最多能购买篮球多少个？
(2)若篮球单价降低a元，足球单价降低10元，篮球的购买量在第（1）问购买量的基础上增加2a个，但篮球、足球的购买总数保持不变．若采购的总费用为3150元，则a的值为多少？
22．如图，四边形ABCD中，，点E、F分别A在边AB、BC上，，，，，△ADF的面积等于15．

(1)求DF的长度．
(2)求证：．
23．函数（a为常数，的图象过点，且与x轴、y轴分别交于B、C两点．反比例函数的图象也点A．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)若点M为BC中点，过点M作y轴的垂线，交y轴于点D，交反比例函数图于点E，连接AD、AE．若，求a的值．
24．如图，Rt△ABC中，，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的圆交边AC于点D，交边AB于点E，且．

(1)求证：AB是⊙O的切线．
(2)若，，求⊙O的半径．
(3)在第（2）间的条件下，连接BD，交⊙O于点F，D连接CF并延长，交AB于点G，求△BFG的面积．
25．如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，抛物线对称轴交抛物线于点M，交x轴于点N．点P是抛物线上的动点，且位于x轴上方．

(1)求抛物线的解析式．
(2)如图2，点D与点C关于直线MN对称，若，求点P的坐标．
(3)直线BP交y轴于点E，交直线MN于点F，猜想线段OE、FM、MN三者之间存在的数量关系，并证明．

答案：
1．D

【分析】
根据有理数的乘方法则即可得．
【详解】
解：，
故选：D．

本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的运算法则是解题关键．
2．B

【分析】
用科学记数法的定义解答，把一个数表示成（其中，n是整数）的形式，叫做科学记数法，当表示的数的值小于1时，n的值等于原数中个非零数字前面所有的0的个数的相反数．
【详解】
解：．
故选：B．

本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义及10的幂指数的计算方法．
3．C

【分析】
由平行线性质定理可以得到解答．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴,
又∵，
∴．
故选：C．

本题考查平行线性质定理，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题关键．
4．A

【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得．
【详解】
解：A、正确，该选项符合题意；
B、2a3和2a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．

本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关键．
5．C

【分析】
把解代入各个方程组，根据二元方程解的定义判断即可
【详解】
解：A、x=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故本选项不符合题意；
B、x=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故本选项不符合题意；
C、x=2，y=1不是方程的解，故该选项符合题意．
D、x=2，y=1适合方程组中的每一个方程，故本选项不符合题意；
故选C．

本题考查了方程组的解．解决本题可根据方程组解的定义代入验证，也可以通过解方程组确定．
6．A

【分析】
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．
【详解】
点先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到点，
（-1-2，1-2），即（-3，-1），
故选：A．

本题考查了坐标与图形变化——平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知规律是做题的关键．
7．C

【分析】
根据中位数与众数定义即可求解．
【详解】
解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30，
根据中位数定义，7个点数位于位置上的点数是21点，
∴这组数据的中位数是21点，
根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点，
所以这组数据的众数是21点，
故选择C．

本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键．
8．C

【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：-2-x=x-2，
解得：x=0，
检验：当x=0时，代入得：x-2≠0，
则分式方程的解为x=0．
故选：C．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
9．B

【分析】
因为∠AEB=90°，得出△AEB是直角三角形，根据直角三角形斜边的中线是斜边的一半，求出DE的长，进而得出DF的长，根据三角形的中位线，算出AC的长．
【详解】
解：∵∠AEB=90°，
∴△AEB是直角三角形，
∵D是AB的中点，
∴DE是边AB中线，
∴DE是AB的一半，
∵AB=8，
∴DE=4，
∵EF=2，
∴DF=DE+EF=6，
∵F是BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴AC=2DF=12，
故答案选：B．

此题主要考查三角形内线段长度的求解，解题的关键是熟知直角三角形斜边的中线等于斜边的一半与三角形中位线的性质定理．
10．B

【分析】
根据二次函数的图象和性质依次判断即可．
【详解】
解：∵A（-3，0），OB=3OC，
∴C（0，c），B（-3c，0）．
由题意可知二次函数图像如下：

可得：a＞0，b＜0，c＜0．
①：∵a＞0，b＜0，c＜0．
∴b+c＜0，
∴．故①正确；
②：把B（-3c，0）代入解析式，得：
9ac2-3bc+c=0，又c≠0，
∴9ac-3b+1=0，
∴，故②错误；
③：∵抛物线与x轴交于点A（-3，0）和点B（-3c，0），
∴x1=-2和x2=-3c为相应的一元二次方程的两个根，
由根与系数的关系可得：．
∴，故③正确；
④：∵A（-3，0），B（-3c，0），C（0，c），
∴AB=-3c+3，OC=-c，
∴，故④正确；
∴正确的有①③④．
故选：B．

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点与相应的一元二次方程的根的关系，解此题的关键在于根据函数图象判断出a、b、c的符号，其中第④问有一定的难度．
11．

【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，求解即可．
【详解】
，
∴的倒数是，
故．

本题考查了倒数，分子分母交换位置得到一个数的倒数，熟知倒数的定义是解题的关键．
12．6

【分析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为n，
根据多边形内角和定理得，（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6．
故6．

本题主要考查了多边形内角和定理的应用，准确计算是解题的关键．
13．1

【分析】
根据算术平方根和值的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：∵，而≥0，|b+1|≥0，
∴a-2=0，b+1=0，
解得a=2，b=-1，
∴（a+b）2022=12022=1．
故1．

本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14．40

【分析】
先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
【详解】
解：∵△ABC中，AC=AD，，
∴∠ADC=80°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=80°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=40°，
故40．

本题主要考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是解此题的关键．
15．

【分析】
先画树状图，列举所有等可能的情况，从中找出满足条件的情况，然后利用概率公式计算即可
【详解】
解：根据题意画树状图，列出所有等可能情况共有20种，其中未来只有2种，
∴刚好抽到写着“未”“来”（不分先后顺序）2张卡片的概率是．
故．


本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图的方法与步骤，列举所有不重复，等可能的情况，找出满足条件的情况，熟记概率公式是解题关键．
16．

【分析】
利用正切函数求得OC，利用阴影部分的面积=扇形OAB的面积-△AOC的面积，即可求解．
【详解】
解：在Rt△AOC中，OA=2，tan∠OAC=，
∴，即，
∴OC，
∴扇形OAB的面积为，
△AOC的面积为×2×=，
∴阴影部分的面积为．
故．

本题考查了正切函数，扇形的面积，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17．(4，2)

【分析】
先求得直线PQ的解析式，得到n=-m+4，推出，再利用二次函数的性质即可求解．
【详解】
解：设直线PQ的解析式为y=kx+b，
代入P(2，3)、O(6，1)，得，
解得：，
∴直线PQ的解析式为y=-x+4，
∵点A(m，n)为线段PQ上的一个动点．
∴n=-m+4，
∴，
∵-<0，
∴当m=4时，mn有值，值为8，
∴n=-×4+4=2，
∴点A的坐标为(4，2)，
故(4，2)．

本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，利用二次函数的性质是解题的关键．
18．，

【分析】
先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法变成乘法进行化简，化简后再将代值进行求解．
【详解】
原式

．
当时，．

本题主要考查了分式的化简求值，将原式进行因式分解化简是解决本题的关键．
19．(1)50，补全的统计图见解析；
(2)选择“陶艺”课程的扇形圆心角的度数为；
(3)估计选择“剪纸”课程的学生有800名．

【分析】
（1）用参加折扇课的学生人数除以其所占比例即可求解，总人数减去其他课程总人数即得剪纸课的学生人数，按要求作图即可；
（2）用陶艺课学生人数除以总的问卷人数即得其所占比例，再乘以360°即可求解；
（3）先求出刺绣课学生所占比例再乘以八年级总人数即可得解．
(1)
解：总人数：15÷30%=50（名），
剪纸课的学生为：50-(15+10+5)=20（名），
故50；
补全的统计图如下图所示．

(2)
“陶艺”所在扇形圆心角为：5÷50×360°=36°，
即该圆心角的为36°；
故36°；
(3)
八年级选择刺绣的学生有：10÷50×1000=200（人）．
答：估计八年级选择刺绣的学生为200人．

本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识、求解扇形统计图中扇形圆心角、用样本估计总体的知识，注重数形的思想是解答本题的关键．
20．见解析

【分析】
根据平行四边形的性质得到∠ABE=∠ADF，由于∠BAF=∠DAE，于是得到∠BAE=∠DAF，推出△ABE≌△ADF，得到AB=AD，即可得到结论．
【详解】
证明：∵在▱ABCD中，
∴∠ABE=∠ADF，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF，
∴AB=AD中考，
∴四边形ABCD是菱形．

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21．(1)最多能购买篮球20个
(2)若采购的总费用为3150元，则a的值为5

【分析】
（1）设购买篮球x个，足球(60-x)个，利用采购总费用不超过3200元列不等式40（60-x）+80x≤3200，解不等式即可；
（2）根据采购的总费用为3150元，列一元二次方程，解方程即可
(1)
解：设购买篮球x个，足球(60-x)个，
根据题意，得40（60-x）+80x≤3200，
解得，x≤20，
答：最多能购买篮球20个；
(2)
解：由题意得，
整理，得，
解得，（舍去）．
答：若采购的总费用为3150元，则a的值为5．

本题考查列一元不等式解应用题，列一元二次方程解应用题，掌握列方程和不等式的方法与步骤，抓住等量关系与不等关系列方程和不等式是解题关键．5
22．(1)
(2)见解析

【分析】
（1）先证四边形BCDE是矩形．然后利用勾股定理求出即可．
（2）过点F作，根据勾股定理，．利用三角形面积求出．利用等腰三角形性质得出．再求出即可．
(1)
解：∵，，
∴．
∴四边形BCDE是矩形．
∴，．
∵，，，
∴，．
∴．
∴．
(2)
证明：过点F作，


∵，，．
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．

本题考查矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，三角形面积，勾股定理，掌握矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余，三角形面积，勾股定理是解题关键．
23．(1)
(2)或

【分析】
（1）根据函数解析式求出A点坐标，代入反比例函数求解即可；
（2）根据函数表示出点B、C的坐标，即可求出M、D的坐标，根据点C在y轴的正半轴和负半轴进行分情况讨论，列出S△ADE=6的等式，解得a即可．
(1)
∵过点，
∴，．
∵反比例函数点，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
(2)
与x轴、y轴分别交于B、C两点，
∴，．
∴．
∴．
∵MD的延长线交反比例函数图象于点E，
∴．
由，我们进行分类讨论，
①如图，当点C在y轴正半轴时，，

∴，
解得．
②如图，当点C在y轴负半轴时，，

∴，
解得，
综上所述，或．

本题考查了函数和反比例函数的综合问题，列出关于a的等量关系是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)⊙O的半径为10
(3)

【分析】
（1）连接BO、EO．证明，得出即可；
（2）先说明BC为⊙O的切线．利用勾股定理求出，利用三角函数列出比例即可求解；
（3）过点D作交AB于点H，先求出，，利用勾股定理求出．利用面积桥求出，利用勾股定理求出．再证．求出即可．
(1)
证明：连接BO、EO．
在△BCO和△BEO中，
，
∴．
∴．
∴AB是⊙O的切线．

(2)
解：∵OC⊥BC，
∴BC为⊙O的切线．
∵，，
∴，．
在Rt△ABC中，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴⊙O的半径为10．
(3)
解：过点D作交AB于点H，

∵，，，
∴，．
∵，
∴，．
∵，
∴，．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．

本题考查圆的切线判定，三角形全等判定与性质，切线长定理，勾股定理，解直角三角形，三角形相似判定与性质，三角形面积，掌握圆的切线判定方法，切线长定理，勾股定理，解直角三角形，三角形相似判定与性质，三角形面积，利用辅助线构造准确图形是解题关键．
25．(1)
(2)
(3)，．证明见解析

【分析】
（1）用待定系数法求出二次函数关系式即可；
（2）连接CD，设AP与y轴交点为Q，证明，求得点Q的坐标，再求出直线AP的函数关系式，再与二次函数联立方程，求出点P的坐标；
（3）先证明△BOE∽△BNF，得，求得，再分两种情况进行讨论进行求解即可
(1)
∵二次函数的图象过点、点，
∴，，
解得，．
∴抛物线的解析式为．
(2)
如图1，连接CD，设AP与y轴交点为Q．

∵抛物线与y轴交于点C，

∴
∵点D与点C关于直线MN对称，直线MN是抛物线的对称轴．
∴，，，．
∵，，
∴，．
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴直线AP的解析式为．
∵点P为直线AP与抛物线的交点，令，
解得或（舍去）．
∴．
(3)
∵，，
∴△BOE∽△BNF．
∴．
∵，，
∴．
即．
分类讨论：
①如图2，此时．

∴．

②如图3，此时．
∴．



本题综合性的考查了用待定系数法求抛物线的解析式、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性很强．难度很大，对学生的解题能力要求较高．