还剩52页未读，
继续阅读
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
展开
这是一份2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 若－1
A. 当x=2时，的值为零
B. 无论x为何值，的值总为正数
C. 无论x为何值，没有可能得整数值
D. 当x≠3时，有意义
3. 计算(a3)2的结果是( )
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
4. 10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（ ）
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
5. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A. -2 B. 2 C. 4 D. -4
6. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）
A B. C. D.
8. 甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环）
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是 （单位：环）（ ）
A. 5、5 B. 40、40 C. 8、8 D. 25、24
9. 过⊙O内一点M最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）
A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. cm
10. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：
11. 一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
12. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.
13. 在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.
14. 如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是_____．
15. 如图，已知A（2，0），B（4，0），点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为______．
16. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为________．
三、解 答 题：
17. 解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．
18. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．
19. 某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：
训练后蓝球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有学生 人；
（3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
21. 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，co=，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．
22. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？
四、综合题：
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
24. 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 若－1
【详解】∵−1
∴m=−=−，
∵n==−=−，
∴n
2. 下列关于分式的判断，正确的是( )
A. 当x=2时，的值为零
B. 无论x为何值，的值总为正数
C. 无论x为何值，没有可能得整数值
D. 当x≠3时，有意义
【正确答案】B
【详解】A选项中，因为当时，分式无意义，所以本选项错误；
B选项中，因为无论取何值，的值始终为正数，则分式的值总为正数，所以本选项正确；
C选项中，因当时，分式，所以本选项说法错误；
D选项中，因为时，分式才有意义，所以本选项说法错误；
故选B.
3. 计算(a3)2的结果是( )
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
【正确答案】B
【详解】（a3）2=a6，
故选：B．
4. 10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（ ）
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
【正确答案】B
【详解】∵在10名同学的身高中，身高超过165cm的有169cm、170cm、166cm、172cm共4个人，
∴P（任选1人，身高超过165cm）=.
故选B.
5. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A. -2 B. 2 C. 4 D. -4
【正确答案】A
【分析】根据求解即可.
【详解】设另一根为x2，
则-1+x2=-3，
∴x2=-2.
故选A
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .
6. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【详解】∵在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，
∴，
∴，
∴点Q(2-a，-1-b)在第四象限．
故选：D．
本题的解题要点是熟记平面直角坐标系中四个象限内点的坐标的特征：①象限内的点的横坐标、纵坐标都为正数；②第二象限内的点横坐标为负数、纵坐标为正数；③第三象限内的点的横坐标、纵坐标都为负数；④第四象限的点横坐标为正数、纵坐标为负数．
7. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
8. 甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环）
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是 （单位：环）（ ）
A. 5、5 B. 40、40 C. 8、8 D. 25、24
【正确答案】C
【详解】由题意得：
甲=；
乙=.
∴甲、乙两人射击成绩的平均数分别是8和8.
故选C.
9. 过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）
A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. cm
【正确答案】C
【分析】先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．
【详解】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，
如图所示．直径ED⊥AB于点M，
则ED=10cm，AB=8cm，
由垂径定理知：点M为AB中点，
∴AM=4cm，
∵半径OA=5cm，
∴OM2=OA2-AM2=25-16=9，
∴OM=3cm．
故选：C．
本题主要考查了垂径定理，连接半径是解答此题的关键．
10. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：如图，由题意，可得BE与AC交于点P时，PD+PE的和最小．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．
故选B．
二、填 空 题：
11. 一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
【正确答案】﹣6 或 8
【详解】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
12. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.
【正确答案】8.5×106
【分析】把一个大于10（或者小于1）的整数记为的形式叫做科学记数法.
【详解】解：
故8.5×106
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
13. 在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.
【正确答案】
【详解】试题分析：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，
∴P（3）=．
故本题．
考点：概率
14. 如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是_____．
【正确答案】80°
【详解】∵正△AEF边长与菱形ABCD的边长相等，
∴AB=AE，AD=AF，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
∴∠BAE=180°-2∠B，∠DAF=180°-2∠D，
又∵在菱形ABCD中，∠B=∠D，
∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=360°-4∠B+∠EAF，
又∵在正△AEF中，∠EAF=60°，在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°，
∴360°-4∠B+60°+∠B=180°，
解得：∠B=80°.
点睛：本题解题有两个要点：（1）由菱形的对角相等得到∠B=∠D，AB=AE，AD=AF把∠BAE和∠DAF都用含“∠B”的式子表达出来；（2）由菱形的邻角互补得到：∠BAD+∠B=180°，（1）中的结论和∠EAF=60°就可得到关于“∠B”的方程，解方程即可求得∠B的度数.
15. 如图，已知A（2，0），B（4，0），点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为______．
【正确答案】
【详解】如图，作出点A关于直线的对称点A1，连接A1B交直线于点P，连接AP、BP，此时PA+PB的值最小.
∵点A(2，0)与点A1关于直线对称，
∴点A1的坐标为(0，2).
设直线A1B的解析式为，
则： ，解得： ，
∴A1B的解析式为，
由 ，解得： ，
∴点P的坐标为.
16. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为________．
【正确答案】
【详解】如图，连接CE，
∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC，
∴AE=CE，AO=AC=.
设AE=，则CE=，BE=，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得：CE2=BE2+BC2，即，
解得：，即AE=2.5，
∴Rt△AOE中，OE=，
∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，
∴点O是矩形的对称，
∴EF=2OE=.
点睛：由矩形是关于对角线中点成对称的可得：EF=2OE，AO=AC，从而把求EF的长转化为求OE的长，进一步转化为求AE的长，连接CE，由已知得到CE=AE，就可把问题转化到Rt△CEB中求CE的长，这样利用勾股定理建立方程即可解得AE，从而求得EF.
三、解 答 题：
17. 解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．
【正确答案】
【详解】试题分析：因式分解法.
试题解析： 整理得：
解得：
原方程的解是：
18. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．
【正确答案】证明见解析．
【分析】先根据角平分线的性质可证得MA=MB，再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO，然后可证得OA=OB，根据等边对等角可证得∠OAB＝∠OBA
【详解】解：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ
∴AM=BM
在Rt△MAO和Rt△MAO中
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)
∴OA=OB
∴∠OAB＝∠OBA
19. 某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：
训练后蓝球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有学生 人；
（3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数．
【正确答案】（1）5 ；
（2）10%， 40 ；
（3）参加训练之前的人均进球数是4个．
【详解】试题分析：（1）利用加权平均数的公式进行计算即可；
由扇形统计图可得1-10%-20%-60%=10%，由统计表可知参加篮球的人数为：2+1+4+7+8+2=24，占60%，用24÷60%即可．
（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，根据等量关系：参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，即可列出方程，解之即得．
试题解析：（1）5 ；
（2）10%， 40 ；
（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1＋25%）＝5，解得 x＝4，
即参加训练之前的人均进球数是4个．
考点：1．统计表；2．扇形统计图；3．一元方程．
20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
【正确答案】（1）函数的解析式是y=x+1；反比例函数的解析式是；（2）OP的长为 3或1
【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入函数解析式即可．
（2）令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．
【详解】（1）∵反比例函数的图象点A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是．
点A（－3，n）在反比例函数的图象上，
∴n =－2．
∴B（－3，－2）．
∵函数y=kx+b的图象A（2，3）、B（－3，－2）两点，
∴
解得
∴ 函数的解析式是y=x+1
（2）对于函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
解得：PC=2，
所以，P（0，3）或（0，-1）．
此题考查了函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21. 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，co=，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．
【正确答案】（1）见解析；（2）∠BDF=110°；（3）18
【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；
（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；
（3）根据co=，得出AB长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．
【详解】解：（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵CD=BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠E，
∴∠E=∠C；
（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD=180°﹣∠E，
又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，
∴∠CFD=∠E=55°，
又∵∠E=∠C=55°，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；
（3）解：连接OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
在Rt△ABD中，co=，BD=4，
∴AB=6，
∵E是的中点，AB是⊙O的直径，
∵∠AOE=90°，且AO=OE=3，
∴AE=，
∵E是的中点，
∴∠ADE=∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴，
即EG•ED==18．
此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．
22. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？
【正确答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280；x=40时成本总额．
【详解】解：（1）根据题意得：，
解得：20≤x≤40，
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产有21种；
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），
整理，得y=-0.2x+280，
∵k=-0.2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=40时成本总额．
四、综合题：
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
【正确答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．
【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根据AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解决问题； (2)如图2中，作CK⊥BE′于K．根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长，再根据sin∠CBE′= ，即可解决问题；(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的值以及最小值即可解决问题.
试题解析：
（1）如图1中，
∵AD′∥CE′，
∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，
∵AC=2CD′，
∴∠CAD′=30°，
∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，
∴α=60°．
（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．
∵AC=BC= =2 ，
∴CD′=CE′= ，
∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′= ，
∴D′E′=2，
∵CK⊥D′E′，
∴KD′=E′K，
∴CK= D′E′=1，
∴sin∠CBE′= = = ．
（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．
∵AP=AD′+PD′= + ，
∵cos∠PAB= = ，
∴AH=2+ ，
∴点P横坐标的值为．
如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．
根据对称性可知OH= ，
∴点P横坐标的最小值为﹣，
∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．
点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．
24. 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）S=m﹣3（2＜m≤6）；（3）当m=时，MN最小=．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点P（m，﹣m+9），根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN值和m的值．
【详解】解：（1）∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），
∴点C的横坐标为4，BC=4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=4，
∵A（2，6），
∴D（6，6），
设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+2，
∵点D在此抛物线上，
∴6=a（6﹣2）2+2，
∴a=，
∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，
（2）∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）
∴E（，3），
∴BE=，
∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3
∵点F（m，6）是线段AD上，
∴2≤m≤6，
即：S=m﹣3（2≤m≤6）．
（3）∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，
∴B（0，3），C（4，3），
∵A（2，6），
∴直线AC解析式为y=﹣x+9，
∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P
∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）
∴PN=m，PM=﹣m+9，
∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，
∴∠MPN=90°，
∴MN==
∵2≤m≤6，
∴当m=时，MN最小=
=．
考点：二次函数综合题.
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. ﹣2
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B. （a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2
C. （a+b）2＝a2+b2 D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
3. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
4. 假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的数的值为（ ）
A. 24 B. 32 C. 35 D. 40
5. 下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，图（1）中含“○”矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）
A. 70 B. 71 C. 72 D. 73
9. 关于二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2，以下结论：
①抛物线交x轴有交点；
②没有论m取何值，抛物线总点（1，0）；
③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；
④抛物线的顶点在y=﹣2（x﹣1）2图象上．其中正确的序号是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
10. 如图所示，在矩形中，是上一点，平分交于点，且，垂足为点，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．）
11. 我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为亿，应节约用水，数用科学记数法表示为_____．
12. 下列问题你能肯定的是（填“能”或“没有能”）：
（1）钝角大于锐角：_____；
（2）直线比线段长：_____；
（3）多边形的外角和都是360°：_____；
（4）明天会下雨：_____．
13. 如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD =36°，CD=b，则⊙O的半径R=_____．
14. 点P是ABC中AB边上的一点，过P作直线（没有与AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线至多有_________条．
15. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是_____．
16. 甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人相遇时，乙距B地的路程是_____米．
三、解 答 题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．）
17. 计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．
18. 解分式方程：
（1）+=2
（2）+=．
19. 如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
20. 如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)
21. 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅没有完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分面积（结果保留π）．
23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价没有低于20元且没有高于28元，在过程中发现该纪念册每周的量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足函数关系：当单价为22元时，量为36本；当单价为24元时，量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是多少元？
（3）设该文具店每周这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册单价定为多少元时，才能使文具店该纪念册所获利润？利润是多少？
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. ﹣2
【正确答案】A
【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B. （a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2
C. （a+b）2＝a2+b2 D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【正确答案】D
【详解】A、原式=a2﹣4，没有符合题意；
B、原式=a2﹣a﹣2，没有符合题意；
C、原式=a2+b2+2ab，没有符合题意；
D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，
故选D
3. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】C
【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．
【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选C．
本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
4. 假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的数的值为（ ）
A 24 B. 32 C. 35 D. 40
【正确答案】C
【详解】要使值，就要使其他的4个数尽量小，
设值为x，
∵五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，
∴五个相异正整数的和是75，有两个比18小，两个比18大，
∴满足条件的五个数为：1， 2 ，18， 19， x，
∴x=75-19-1-2-18=35，
故选C．
5. 下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（ ）
A ① B. ② C. ③ D. ④
【正确答案】B
【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①错误；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用了“两点之间，线段最短”，故②正确；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④错误，
故选B．
本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解题关键．
6. 画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°，
第二步：在x′轴上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’轴上取O′C′=OC，
第三步：连接A′C′，B′C′，
所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直观图，
根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D，
故选D．
7. 已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】本题考查的是根据实际问题列方程组
根据等量关系：十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，即可列出方程组．
根据十位上的数字比个位上的数字大，可列方程为，
根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，可列方程为，
则可列方程组为，故选D．
8. 如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）
A. 70 B. 71 C. 72 D. 73
【正确答案】B
【详解】图（6）中，单个矩形有：62=36个，
含“○”的矩形个数：
1个矩形：1×2=2个，
2个矩形：1×2：2个，
2×1：2个，
3个矩形：1×3：2个
3×1：2个
4个矩形：1×4：2个
4×1：2个
2×2：2个
5个矩形：1×5：2个
5×1：2个
6个矩形：1×6：2个
6×1：2个
2×3：2个
3×2：2个
8个矩形：2×4：2个
4×2：2个
9个矩形：3×3：2个
10个矩形：2×5：2个
5×2：2个
12个矩形：2×6：2个
6×2：2个
3×4：2个
4×3：2个
15个矩形：3×5：2个
5×3：2个
16个矩形：4×4：2个
18个矩形；3×6：2个
6×3：2个
20个矩形：4×5：2个
5×4：2个
24个矩形：4×6：2个
6×4：2个
25个矩形：5×5：2个
30个矩形：5×6：2个
6×5：2个
36个矩形：6×6：1个，
总计和为71个，
故选B．
9. 关于二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2，以下结论：
①抛物线交x轴有交点；
②没有论m取何值，抛物线总点（1，0）；
③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；
④抛物线的顶点在y=﹣2（x﹣1）2图象上．其中正确的序号是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
【正确答案】A
【详解】二次函数y=2x2-mx+m-2，
∵a=2，b=-m，c=m-2，
∴b2-4ac=（-m）2-8（m-2）=（m-4）2≥0，
则抛物线与x轴有交点，故①正确；
∵当x=1时，y=2-m+m-2=0，
∴没有论m取何值，抛物线总点（1，0），故②正确；
设A的坐标为（x1，0），B（x2，0），
令y=0，得到2x2-mx+m-2=0，
∴x1+x2=，x1x2=，
∴AB=|x1-x2|=|，
当m＞6时，可得m-4＞2，即＞1，
∴AB＞1，故③正确；
∵抛物线的顶点坐标为，
∴将x=代入得：y=-2（-1）2=-2（）=，
∴抛物线的顶点坐标在y=-2（x-1）2图象上，故④正确，
综上，正确的序号有①②③④，
故选A.
10. 如图所示，在矩形中，是上一点，平分交于点，且，垂足为点，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】AE平分∠BAF交BC于点E，且，
DE⊥AF，∠B＝90°.
AB＝AM，BE＝EM＝3．
又AE＝2，
AM=.
设MD＝a，MF＝x，在△ADM和△DFM中，，
△ADM△DFM．.
＝AMMF.
＝x.
在△DMF和△DCE中，
△DMF△DCE．
,即.
.
.
解之得.
所以答案选D.
本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度.
二、填 空 题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．）
11. 我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为亿，应节约用水，数用科学记数法表示为_____．
【正确答案】2.75×104．
【详解】试题分析：27500=2.75×104．
考点：科学记数法——表示较大的数.
12. 下列问题你能肯定的是（填“能”或“没有能”）：
（1）钝角大于锐角：_____；
（2）直线比线段长：_____；
（3）多边形的外角和都是360°：_____；
（4）明天会下雨：_____．
【正确答案】 ①. 能 ②. 没有能 ③. 能 ④. 没有能
【详解】（1）钝角大于锐角：能；
（2）直线比线段长，直线没有长短：故没有能；
（3）多边形的外角和都是360°：能；
（4）明天会下雨：没有能，
故答案为(1). 能；(2). 没有能；(3). 能；(4). 没有能.
13. 如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD =36°，CD=b，则⊙O的半径R=_____．
【正确答案】a﹣b或
【详解】在AB上取BM=OB，连接AO、BO、DO、MO，
∵=108°，=36°，
∴∠DOC=36°，∠AOB=108°，
∵OC=OD=OA=OB，
∴∠ABO=∠DOC=36°，
∴△BOM≌△OCD，且△MAO∽△OAB，
∵AM=OM=CD=b，OB=BM=a-b，或OA=，
故答案为a-b或.
14. 点P是ABC中AB边上的一点，过P作直线（没有与AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线至多有_________条．
【正确答案】4
【详解】（1）作∠APD=∠C∵∠A=∠A∴△APD∽△ABC
（2）作PE∥BC∴△APE∽△ABC
（3）作∠BPF=∠C∵∠B=∠B∴△FBP∽△ABC
（4）作PG∥AC∴△PBG∽△ABC所以共4条．
15. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是_____．
【正确答案】2
【详解】如图，作点A关于直线OC的对称点A′，连接A′B，则A′B的值就是CA+CB的最小值，
过点A′作A′F⊥x轴，垂足为F，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，
∵点C的坐标为（m， m）（m为非负数），.
∴OM=m，CM=m，
∵∠CMO=90°，∴tan∠COM==，∴∠COM=60°，
∵点A关于直线OC的对称点A′，
∴∠A′OC=∠COM=60°，
∴∠A′OF=60°，
∵OA′=OA=2，
∴OF=1，A′F=，
∵OB=4，BF=OB+OF，∴BF=5，
∴A′B=，
即AC+BC的最小值为2，
故答案为2.
16. 甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人相遇时，乙距B地的路程是_____米．
【正确答案】320
【详解】由图象可知甲的速度为：80÷1=80（米/分），
乙的速度为：80-（140-80）÷（4-1）=60（米/分），
由于乙后出发，出发3分钟后返回A地，甲、乙两人同时达到B地和A地，所以甲从A地到B地共用时4+3=7（分），
A、B两地相距80×7=560米，
560÷（80+60）=4，
所以甲、乙两人相遇时，乙距B地的路程是560-60×4=320（米），
故答案为320.
本题考查了行程问题的数量关系“路程÷时间=速度”的运用，解答时认真分析函数图象的数据是关键.
三、解 答 题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．）
17. 计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．
【正确答案】9
【详解】试题分析：先分别进行负指数幂、0次幂的计算、二次根式、值的化简，然后再按顺序进行计算即可.
试题解析：原式=9+1+3-2=9.
18. 解分式方程：
（1）+=2
（2）+=．
【正确答案】(1) x=﹣5；(2) 原方程无解
【详解】试题分析：（1）两边同乘（x+1）(x-1)化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得；
（2）两边同乘（x+2）(x-2)化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
试题解析：（1）两边同乘（x+1）(x-1)，得
3（x+1）+2x(x-1)=2(x+1)(x-1)，
解得：x=-5，
检验：当x=-5时，（x+1）(x-1)≠0，
所以x=-5是原方程的根；
（2）两边同乘（x+2）(x-2)，得
（x+2）2+16=(x-2)2，
解得：x=﹣2，
经检验：x=﹣2为原方程的增根，
所以原方程无解．
19. 如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣；（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由见解析
【分析】（1）由已知求出点B的坐标为（﹣2，），代入利用待定系数法即可得；
（2）P在第二象限，Q在第四象限，利用反比例函数性质即可得．
【详解】解：（1）由题意B（﹣2，），
把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限，
理由：∵k=﹣3＜0，
∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，
∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，
∴P、Q在没有同的象限，
∴P在第二象限，Q在第四象限．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质等，由已知得出点B的坐标，熟练掌握和运用反比例函数的性质是解题的关键．
20. 如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)
【正确答案】古塔AB的高为（10+3）米．
【分析】延长EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=20即可求得AB长．
【详解】如图，延长EF交AB于点G．
设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．
则，．
则．
解可得：x=10+3．
答：古塔AB的高为（10+3）米．
21. 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅没有完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【正确答案】（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）．
【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；
（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B组有：40×25%=10（人）．
频数分布直方图补充如下：
故答案为40；
（2）C组对应的圆心角度数是：360°×=108°，
E组人数占参赛选手的百分比是：×=15%；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，
∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于点D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．
试题解析：解：（1）证明：连接DE，OD．
∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA=∠AED，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE==．
点睛：本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．熟练掌握切线的性质是解题的关键．
23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价没有低于20元且没有高于28元，在过程中发现该纪念册每周的量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足函数关系：当单价为22元时，量为36本；当单价为24元时，量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是多少元？
（3）设该文具店每周这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册单价定为多少元时，才能使文具店该纪念册所获利润？利润是多少？
【正确答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的单价是25元；（3）该纪念册单价定为28元时，才能使文具店该纪念册所获利润，利润是192元．
【分析】（1）待定系数法列方程组求函数解析式．
（2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解．
（3）总利润=单件利润量：w＝(x-20)(-2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值．
【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b．
把(22，36)与(24，32)代入，得
解得，
∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）．
(2)设当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是x元，
根据题意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150．
解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的单价是25元．
(3)由题意，可得w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200．
∵售价没有低于20元且没有高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)．
答：该纪念册单价定为28元时，能使文具店该纪念册所获利润，利润是192元．
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
在中，
分别是的中点，
（2）如图1，过点作于，
（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：
解得：
当点在上时，如图2，
当点在上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
25. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
【正确答案】（1）A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．S△PBC值为
（3）或时，△BDM为直角三角形．
【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值．
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．
【详解】解：（1）令y=0，则，
∵m＜0，∴，解得：，．
∴A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为（），
把C（0，）代入可得，．
∴Ｃ1的表达式为：，即．
设P（p，），
∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．
∵<0，∴当时,S△PBC值为．
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），
∴BD2=，BM2=，DM2=．
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：
当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，
解得：,(舍去)．
当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即＋=，
解得：，(舍去) ．
综上所述，或时，△BDM为直角三角形．
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 若－1
A. 当x=2时，的值为零
B. 无论x为何值，的值总为正数
C. 无论x为何值，没有可能得整数值
D. 当x≠3时，有意义
3. 计算(a3)2的结果是( )
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
4. 10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（ ）
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
5. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A. -2 B. 2 C. 4 D. -4
6. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）
A B. C. D.
8. 甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环）
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是 （单位：环）（ ）
A. 5、5 B. 40、40 C. 8、8 D. 25、24
9. 过⊙O内一点M最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）
A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. cm
10. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：
11. 一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
12. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.
13. 在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.
14. 如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是_____．
15. 如图，已知A（2，0），B（4，0），点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为______．
16. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为________．
三、解 答 题：
17. 解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．
18. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．
19. 某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：
训练后蓝球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有学生 人；
（3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
21. 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，co=，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．
22. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？
四、综合题：
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
24. 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 若－1
【详解】∵−1
∴m=−=−，
∵n==−=−，
∴n
2. 下列关于分式的判断，正确的是( )
A. 当x=2时，的值为零
B. 无论x为何值，的值总为正数
C. 无论x为何值，没有可能得整数值
D. 当x≠3时，有意义
【正确答案】B
【详解】A选项中，因为当时，分式无意义，所以本选项错误；
B选项中，因为无论取何值，的值始终为正数，则分式的值总为正数，所以本选项正确；
C选项中，因当时，分式，所以本选项说法错误；
D选项中，因为时，分式才有意义，所以本选项说法错误；
故选B.
3. 计算(a3)2的结果是( )
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
【正确答案】B
【详解】（a3）2=a6，
故选：B．
4. 10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（ ）
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
【正确答案】B
【详解】∵在10名同学的身高中，身高超过165cm的有169cm、170cm、166cm、172cm共4个人，
∴P（任选1人，身高超过165cm）=.
故选B.
5. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A. -2 B. 2 C. 4 D. -4
【正确答案】A
【分析】根据求解即可.
【详解】设另一根为x2，
则-1+x2=-3，
∴x2=-2.
故选A
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .
6. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D
【详解】∵在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，
∴，
∴，
∴点Q(2-a，-1-b)在第四象限．
故选：D．
本题的解题要点是熟记平面直角坐标系中四个象限内点的坐标的特征：①象限内的点的横坐标、纵坐标都为正数；②第二象限内的点横坐标为负数、纵坐标为正数；③第三象限内的点的横坐标、纵坐标都为负数；④第四象限的点横坐标为正数、纵坐标为负数．
7. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
8. 甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环）
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是 （单位：环）（ ）
A. 5、5 B. 40、40 C. 8、8 D. 25、24
【正确答案】C
【详解】由题意得：
甲=；
乙=.
∴甲、乙两人射击成绩的平均数分别是8和8.
故选C.
9. 过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）
A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. cm
【正确答案】C
【分析】先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．
【详解】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，
如图所示．直径ED⊥AB于点M，
则ED=10cm，AB=8cm，
由垂径定理知：点M为AB中点，
∴AM=4cm，
∵半径OA=5cm，
∴OM2=OA2-AM2=25-16=9，
∴OM=3cm．
故选：C．
本题主要考查了垂径定理，连接半径是解答此题的关键．
10. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：如图，由题意，可得BE与AC交于点P时，PD+PE的和最小．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．
故选B．
二、填 空 题：
11. 一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
【正确答案】﹣6 或 8
【详解】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
12. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.
【正确答案】8.5×106
【分析】把一个大于10（或者小于1）的整数记为的形式叫做科学记数法.
【详解】解：
故8.5×106
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
13. 在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.
【正确答案】
【详解】试题分析：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，
∴P（3）=．
故本题．
考点：概率
14. 如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是_____．
【正确答案】80°
【详解】∵正△AEF边长与菱形ABCD的边长相等，
∴AB=AE，AD=AF，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
∴∠BAE=180°-2∠B，∠DAF=180°-2∠D，
又∵在菱形ABCD中，∠B=∠D，
∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=360°-4∠B+∠EAF，
又∵在正△AEF中，∠EAF=60°，在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°，
∴360°-4∠B+60°+∠B=180°，
解得：∠B=80°.
点睛：本题解题有两个要点：（1）由菱形的对角相等得到∠B=∠D，AB=AE，AD=AF把∠BAE和∠DAF都用含“∠B”的式子表达出来；（2）由菱形的邻角互补得到：∠BAD+∠B=180°，（1）中的结论和∠EAF=60°就可得到关于“∠B”的方程，解方程即可求得∠B的度数.
15. 如图，已知A（2，0），B（4，0），点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为______．
【正确答案】
【详解】如图，作出点A关于直线的对称点A1，连接A1B交直线于点P，连接AP、BP，此时PA+PB的值最小.
∵点A(2，0)与点A1关于直线对称，
∴点A1的坐标为(0，2).
设直线A1B的解析式为，
则： ，解得： ，
∴A1B的解析式为，
由 ，解得： ，
∴点P的坐标为.
16. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为________．
【正确答案】
【详解】如图，连接CE，
∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC，
∴AE=CE，AO=AC=.
设AE=，则CE=，BE=，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得：CE2=BE2+BC2，即，
解得：，即AE=2.5，
∴Rt△AOE中，OE=，
∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，
∴点O是矩形的对称，
∴EF=2OE=.
点睛：由矩形是关于对角线中点成对称的可得：EF=2OE，AO=AC，从而把求EF的长转化为求OE的长，进一步转化为求AE的长，连接CE，由已知得到CE=AE，就可把问题转化到Rt△CEB中求CE的长，这样利用勾股定理建立方程即可解得AE，从而求得EF.
三、解 答 题：
17. 解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．
【正确答案】
【详解】试题分析：因式分解法.
试题解析： 整理得：
解得：
原方程的解是：
18. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．
【正确答案】证明见解析．
【分析】先根据角平分线的性质可证得MA=MB，再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO，然后可证得OA=OB，根据等边对等角可证得∠OAB＝∠OBA
【详解】解：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ
∴AM=BM
在Rt△MAO和Rt△MAO中
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)
∴OA=OB
∴∠OAB＝∠OBA
19. 某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：
训练后蓝球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有学生 人；
（3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数．
【正确答案】（1）5 ；
（2）10%， 40 ；
（3）参加训练之前的人均进球数是4个．
【详解】试题分析：（1）利用加权平均数的公式进行计算即可；
由扇形统计图可得1-10%-20%-60%=10%，由统计表可知参加篮球的人数为：2+1+4+7+8+2=24，占60%，用24÷60%即可．
（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，根据等量关系：参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，即可列出方程，解之即得．
试题解析：（1）5 ；
（2）10%， 40 ；
（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1＋25%）＝5，解得 x＝4，
即参加训练之前的人均进球数是4个．
考点：1．统计表；2．扇形统计图；3．一元方程．
20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
【正确答案】（1）函数的解析式是y=x+1；反比例函数的解析式是；（2）OP的长为 3或1
【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入函数解析式即可．
（2）令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．
【详解】（1）∵反比例函数的图象点A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是．
点A（－3，n）在反比例函数的图象上，
∴n =－2．
∴B（－3，－2）．
∵函数y=kx+b的图象A（2，3）、B（－3，－2）两点，
∴
解得
∴ 函数的解析式是y=x+1
（2）对于函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，
解得：PC=2，
所以，P（0，3）或（0，-1）．
此题考查了函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21. 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，co=，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．
【正确答案】（1）见解析；（2）∠BDF=110°；（3）18
【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，劲儿利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；
（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；
（3）根据co=，得出AB长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．
【详解】解：（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵CD=BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠E，
∴∠E=∠C；
（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD=180°﹣∠E，
又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，
∴∠CFD=∠E=55°，
又∵∠E=∠C=55°，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；
（3）解：连接OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
在Rt△ABD中，co=，BD=4，
∴AB=6，
∵E是的中点，AB是⊙O的直径，
∵∠AOE=90°，且AO=OE=3，
∴AE=，
∵E是的中点，
∴∠ADE=∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴，
即EG•ED==18．
此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．
22. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？
【正确答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280；x=40时成本总额．
【详解】解：（1）根据题意得：，
解得：20≤x≤40，
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产有21种；
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），
整理，得y=-0.2x+280，
∵k=-0.2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=40时成本总额．
四、综合题：
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
【正确答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．
【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根据AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解决问题； (2)如图2中，作CK⊥BE′于K．根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长，再根据sin∠CBE′= ，即可解决问题；(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的值以及最小值即可解决问题.
试题解析：
（1）如图1中，
∵AD′∥CE′，
∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，
∵AC=2CD′，
∴∠CAD′=30°，
∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，
∴α=60°．
（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．
∵AC=BC= =2 ，
∴CD′=CE′= ，
∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′= ，
∴D′E′=2，
∵CK⊥D′E′，
∴KD′=E′K，
∴CK= D′E′=1，
∴sin∠CBE′= = = ．
（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．
∵AP=AD′+PD′= + ，
∵cos∠PAB= = ，
∴AH=2+ ，
∴点P横坐标的值为．
如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．
根据对称性可知OH= ，
∴点P横坐标的最小值为﹣，
∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．
点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．
24. 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）S=m﹣3（2＜m≤6）；（3）当m=时，MN最小=．
【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点P（m，﹣m+9），根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN值和m的值．
【详解】解：（1）∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），
∴点C的横坐标为4，BC=4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=4，
∵A（2，6），
∴D（6，6），
设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+2，
∵点D在此抛物线上，
∴6=a（6﹣2）2+2，
∴a=，
∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，
（2）∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）
∴E（，3），
∴BE=，
∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3
∵点F（m，6）是线段AD上，
∴2≤m≤6，
即：S=m﹣3（2≤m≤6）．
（3）∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，
∴B（0，3），C（4，3），
∵A（2，6），
∴直线AC解析式为y=﹣x+9，
∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P
∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）
∴PN=m，PM=﹣m+9，
∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，
∴∠MPN=90°，
∴MN==
∵2≤m≤6，
∴当m=时，MN最小=
=．
考点：二次函数综合题.
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. ﹣2
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B. （a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2
C. （a+b）2＝a2+b2 D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
3. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
4. 假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的数的值为（ ）
A. 24 B. 32 C. 35 D. 40
5. 下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，图（1）中含“○”矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）
A. 70 B. 71 C. 72 D. 73
9. 关于二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2，以下结论：
①抛物线交x轴有交点；
②没有论m取何值，抛物线总点（1，0）；
③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；
④抛物线的顶点在y=﹣2（x﹣1）2图象上．其中正确的序号是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
10. 如图所示，在矩形中，是上一点，平分交于点，且，垂足为点，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．）
11. 我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为亿，应节约用水，数用科学记数法表示为_____．
12. 下列问题你能肯定的是（填“能”或“没有能”）：
（1）钝角大于锐角：_____；
（2）直线比线段长：_____；
（3）多边形的外角和都是360°：_____；
（4）明天会下雨：_____．
13. 如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD =36°，CD=b，则⊙O的半径R=_____．
14. 点P是ABC中AB边上的一点，过P作直线（没有与AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线至多有_________条．
15. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是_____．
16. 甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人相遇时，乙距B地的路程是_____米．
三、解 答 题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．）
17. 计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．
18. 解分式方程：
（1）+=2
（2）+=．
19. 如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
20. 如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)
21. 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅没有完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分面积（结果保留π）．
23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价没有低于20元且没有高于28元，在过程中发现该纪念册每周的量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足函数关系：当单价为22元时，量为36本；当单价为24元时，量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是多少元？
（3）设该文具店每周这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册单价定为多少元时，才能使文具店该纪念册所获利润？利润是多少？
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
25. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 的值等于（ ）
A. 2 B. C. D. ﹣2
【正确答案】A
【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以，故选A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B. （a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2
C. （a+b）2＝a2+b2 D. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【正确答案】D
【详解】A、原式=a2﹣4，没有符合题意；
B、原式=a2﹣a﹣2，没有符合题意；
C、原式=a2+b2+2ab，没有符合题意；
D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，
故选D
3. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】C
【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．
【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选C．
本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
4. 假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的数的值为（ ）
A 24 B. 32 C. 35 D. 40
【正确答案】C
【详解】要使值，就要使其他的4个数尽量小，
设值为x，
∵五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，
∴五个相异正整数的和是75，有两个比18小，两个比18大，
∴满足条件的五个数为：1， 2 ，18， 19， x，
∴x=75-19-1-2-18=35，
故选C．
5. 下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（ ）
A ① B. ② C. ③ D. ④
【正确答案】B
【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①错误；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用了“两点之间，线段最短”，故②正确；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④错误，
故选B．
本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解题关键．
6. 画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直线为x轴，取对称轴CO为y轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°，
第二步：在x′轴上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’轴上取O′C′=OC，
第三步：连接A′C′，B′C′，
所得三角形A′B′C′就是正三角形ABC的直观图，
根据画正三角形的直观图的方法可知此题选D，
故选D．
7. 已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】本题考查的是根据实际问题列方程组
根据等量关系：十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，即可列出方程组．
根据十位上的数字比个位上的数字大，可列方程为，
根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，可列方程为，
则可列方程组为，故选D．
8. 如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（ ）
A. 70 B. 71 C. 72 D. 73
【正确答案】B
【详解】图（6）中，单个矩形有：62=36个，
含“○”的矩形个数：
1个矩形：1×2=2个，
2个矩形：1×2：2个，
2×1：2个，
3个矩形：1×3：2个
3×1：2个
4个矩形：1×4：2个
4×1：2个
2×2：2个
5个矩形：1×5：2个
5×1：2个
6个矩形：1×6：2个
6×1：2个
2×3：2个
3×2：2个
8个矩形：2×4：2个
4×2：2个
9个矩形：3×3：2个
10个矩形：2×5：2个
5×2：2个
12个矩形：2×6：2个
6×2：2个
3×4：2个
4×3：2个
15个矩形：3×5：2个
5×3：2个
16个矩形：4×4：2个
18个矩形；3×6：2个
6×3：2个
20个矩形：4×5：2个
5×4：2个
24个矩形：4×6：2个
6×4：2个
25个矩形：5×5：2个
30个矩形：5×6：2个
6×5：2个
36个矩形：6×6：1个，
总计和为71个，
故选B．
9. 关于二次函数y=2x2﹣mx+m﹣2，以下结论：
①抛物线交x轴有交点；
②没有论m取何值，抛物线总点（1，0）；
③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；
④抛物线的顶点在y=﹣2（x﹣1）2图象上．其中正确的序号是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
【正确答案】A
【详解】二次函数y=2x2-mx+m-2，
∵a=2，b=-m，c=m-2，
∴b2-4ac=（-m）2-8（m-2）=（m-4）2≥0，
则抛物线与x轴有交点，故①正确；
∵当x=1时，y=2-m+m-2=0，
∴没有论m取何值，抛物线总点（1，0），故②正确；
设A的坐标为（x1，0），B（x2，0），
令y=0，得到2x2-mx+m-2=0，
∴x1+x2=，x1x2=，
∴AB=|x1-x2|=|，
当m＞6时，可得m-4＞2，即＞1，
∴AB＞1，故③正确；
∵抛物线的顶点坐标为，
∴将x=代入得：y=-2（-1）2=-2（）=，
∴抛物线的顶点坐标在y=-2（x-1）2图象上，故④正确，
综上，正确的序号有①②③④，
故选A.
10. 如图所示，在矩形中，是上一点，平分交于点，且，垂足为点，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】AE平分∠BAF交BC于点E，且，
DE⊥AF，∠B＝90°.
AB＝AM，BE＝EM＝3．
又AE＝2，
AM=.
设MD＝a，MF＝x，在△ADM和△DFM中，，
△ADM△DFM．.
＝AMMF.
＝x.
在△DMF和△DCE中，
△DMF△DCE．
,即.
.
.
解之得.
所以答案选D.
本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度.
二、填 空 题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上．）
11. 我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为亿，应节约用水，数用科学记数法表示为_____．
【正确答案】2.75×104．
【详解】试题分析：27500=2.75×104．
考点：科学记数法——表示较大的数.
12. 下列问题你能肯定的是（填“能”或“没有能”）：
（1）钝角大于锐角：_____；
（2）直线比线段长：_____；
（3）多边形的外角和都是360°：_____；
（4）明天会下雨：_____．
【正确答案】 ①. 能 ②. 没有能 ③. 能 ④. 没有能
【详解】（1）钝角大于锐角：能；
（2）直线比线段长，直线没有长短：故没有能；
（3）多边形的外角和都是360°：能；
（4）明天会下雨：没有能，
故答案为(1). 能；(2). 没有能；(3). 能；(4). 没有能.
13. 如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中弧AB=108°，AB=a，弧CD =36°，CD=b，则⊙O的半径R=_____．
【正确答案】a﹣b或
【详解】在AB上取BM=OB，连接AO、BO、DO、MO，
∵=108°，=36°，
∴∠DOC=36°，∠AOB=108°，
∵OC=OD=OA=OB，
∴∠ABO=∠DOC=36°，
∴△BOM≌△OCD，且△MAO∽△OAB，
∵AM=OM=CD=b，OB=BM=a-b，或OA=，
故答案为a-b或.
14. 点P是ABC中AB边上的一点，过P作直线（没有与AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线至多有_________条．
【正确答案】4
【详解】（1）作∠APD=∠C∵∠A=∠A∴△APD∽△ABC
（2）作PE∥BC∴△APE∽△ABC
（3）作∠BPF=∠C∵∠B=∠B∴△FBP∽△ABC
（4）作PG∥AC∴△PBG∽△ABC所以共4条．
15. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m， m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是_____．
【正确答案】2
【详解】如图，作点A关于直线OC的对称点A′，连接A′B，则A′B的值就是CA+CB的最小值，
过点A′作A′F⊥x轴，垂足为F，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，
∵点C的坐标为（m， m）（m为非负数），.
∴OM=m，CM=m，
∵∠CMO=90°，∴tan∠COM==，∴∠COM=60°，
∵点A关于直线OC的对称点A′，
∴∠A′OC=∠COM=60°，
∴∠A′OF=60°，
∵OA′=OA=2，
∴OF=1，A′F=，
∵OB=4，BF=OB+OF，∴BF=5，
∴A′B=，
即AC+BC的最小值为2，
故答案为2.
16. 甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人相遇时，乙距B地的路程是_____米．
【正确答案】320
【详解】由图象可知甲的速度为：80÷1=80（米/分），
乙的速度为：80-（140-80）÷（4-1）=60（米/分），
由于乙后出发，出发3分钟后返回A地，甲、乙两人同时达到B地和A地，所以甲从A地到B地共用时4+3=7（分），
A、B两地相距80×7=560米，
560÷（80+60）=4，
所以甲、乙两人相遇时，乙距B地的路程是560-60×4=320（米），
故答案为320.
本题考查了行程问题的数量关系“路程÷时间=速度”的运用，解答时认真分析函数图象的数据是关键.
三、解 答 题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程．）
17. 计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|．
【正确答案】9
【详解】试题分析：先分别进行负指数幂、0次幂的计算、二次根式、值的化简，然后再按顺序进行计算即可.
试题解析：原式=9+1+3-2=9.
18. 解分式方程：
（1）+=2
（2）+=．
【正确答案】(1) x=﹣5；(2) 原方程无解
【详解】试题分析：（1）两边同乘（x+1）(x-1)化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得；
（2）两边同乘（x+2）(x-2)化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
试题解析：（1）两边同乘（x+1）(x-1)，得
3（x+1）+2x(x-1)=2(x+1)(x-1)，
解得：x=-5，
检验：当x=-5时，（x+1）(x-1)≠0，
所以x=-5是原方程的根；
（2）两边同乘（x+2）(x-2)，得
（x+2）2+16=(x-2)2，
解得：x=﹣2，
经检验：x=﹣2为原方程的增根，
所以原方程无解．
19. 如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣；（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由见解析
【分析】（1）由已知求出点B的坐标为（﹣2，），代入利用待定系数法即可得；
（2）P在第二象限，Q在第四象限，利用反比例函数性质即可得．
【详解】解：（1）由题意B（﹣2，），
把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限，
理由：∵k=﹣3＜0，
∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，
∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，
∴P、Q在没有同的象限，
∴P在第二象限，Q在第四象限．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质等，由已知得出点B的坐标，熟练掌握和运用反比例函数的性质是解题的关键．
20. 如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)
【正确答案】古塔AB的高为（10+3）米．
【分析】延长EF交AB于点G．利用AB表示出EG，AC．让EG-AC=20即可求得AB长．
【详解】如图，延长EF交AB于点G．
设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．
则，．
则．
解可得：x=10+3．
答：古塔AB的高为（10+3）米．
21. 某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅没有完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【正确答案】（1）40；画图见解析；（2）108°，15%；（3）．
【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；
（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B组有：40×25%=10（人）．
频数分布直方图补充如下：
故答案为40；
（2）C组对应的圆心角度数是：360°×=108°，
E组人数占参赛选手的百分比是：×=15%；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，
∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）连接DE，OD．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD，进而得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于点D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论．
试题解析：解：（1）证明：连接DE，OD．
∵BC相切⊙O于点D，∴∠CDA=∠AED，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于点D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（x+x）2，∴x=，∴BD=OD=，∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE==．
点睛：本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．熟练掌握切线的性质是解题的关键．
23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价没有低于20元且没有高于28元，在过程中发现该纪念册每周的量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足函数关系：当单价为22元时，量为36本；当单价为24元时，量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是多少元？
（3）设该文具店每周这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册单价定为多少元时，才能使文具店该纪念册所获利润？利润是多少？
【正确答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的单价是25元；（3）该纪念册单价定为28元时，才能使文具店该纪念册所获利润，利润是192元．
【分析】（1）待定系数法列方程组求函数解析式．
（2）根据（1）中解析式，列一元二次方程求解．
（3）总利润=单件利润量：w＝(x-20)(-2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值．
【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b．
把(22，36)与(24，32)代入，得
解得，
∴y＝-2x＋80（20≤x≤28）．
(2)设当文具店每周这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的单价是x元，
根据题意，得：(x-20)y＝150，即(x-20)(-2x＋80)＝150．
解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的单价是25元．
(3)由题意，可得w＝(x-20)(-2x＋80)＝-2(x-30)2＋200．
∵售价没有低于20元且没有高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w＝-2×(28-30)2＋200＝192(元)．
答：该纪念册单价定为28元时，能使文具店该纪念册所获利润，利润是192元．
24. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
在中，
分别是的中点，
（2）如图1，过点作于，
（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：
解得：
当点在上时，如图2，
当点在上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
25. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
【正确答案】（1）A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．S△PBC值为
（3）或时，△BDM为直角三角形．
【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值．
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．
【详解】解：（1）令y=0，则，
∵m＜0，∴，解得：，．
∴A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为（），
把C（0，）代入可得，．
∴Ｃ1的表达式为：，即．
设P（p，），
∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．
∵<0，∴当时,S△PBC值为．
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），
∴BD2=，BM2=，DM2=．
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：
当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，
解得：,(舍去)．
当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即＋=，
解得：，(舍去) ．
综上所述，或时，△BDM为直角三角形．
相关试卷
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省清远市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共50页。试卷主要包含了填 空 题，选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
