四川省内江市第六中学2021-2022学年高二数学（文）上学期第二次月考试卷（Word版附答案）

内江六中2021-2022学年（上）高2023届第二次月考考试

文科数学试题

一､选择题（每题5分，共60分）

1. 经过点且与直线平行的直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

2. 执行如图所示的程序框图，那么输出的值为（    ）

A. 9 B. 10 C. 55 D. 65

【答案】C

3. 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）

A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2

【答案】C

4. 若，满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 用秦九韶算法求多项式当时的值时，=

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 圆心都在直线上两圆相交于两点，，则（    ）

A.  B. 1 C. 0 D. 2

【答案】C

7. 已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（    ）

A 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，，则

【答案】B

8. 在区间上任取一个数，则圆与圆有公共点的概率为

A.  B.  C.  D.

【答案】B

9. 已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

10. 在三棱锥中，平面，为直角三角形，，E，F分别是线段PB，PC上动点，则下列说法错误是（    ）

A. 当时，一定为直角三角形

B. 当时，一定为直角三角形

C. 当时，一定为直角三角形

D. 可能是以A为直角顶点直角三角形

【答案】B

11. 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为

A.  B.  C.  D.

【答案】D

12. 在平面直角坐标系中，过点，向圆：（）引两条切线，切点分别为、，则直线过定点

A.  B.  

C.  D.

【答案】B

二､填空题（每题5分，共20分）

13. 已知数据，，，，，的平均数为5，则数据，，，，的平均数为___________.

【答案】13

14. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．

【答案】4

15. 已知圆，若存在圆C的弦，使得，且其中点M在直线上，则实数k的取值范围是_____．

【答案】

16. 如图，棱长为6的正方体中，M，N分别是，的中点，则平面BMN与正方体表面的交线所围成多边形的周长为___________.

【答案】##

三､解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）

17. 已知点．

（1）求中边上的高所在直线的方程；

（2）求过三点的圆的方程．

【答案】（1）；（2）

18. 为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组.已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同.

（1）求，的值；

（2）估算高分（大于等于80分）人数；

（3）估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）.

【答案】（1）；（2）90；（3）平均值为69.5，中位数为69.4

19. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，.

（1）D为棱上一动点，当D在什么位置时有面面BEF，并说明理由；

（2）求三棱锥的体积.

【答案】（1）中点，理由略   

（2）

20. 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵y与一定范围内的温度x有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：

（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；

（2）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月17日､15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

【答案】（1）   

（2）

21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点.

（1）求证：；

（2）求证：EF平面PCD；

（3）若，求PD与EF所成角的余弦值.

【答案】（1）略   

（2）略    （3）

22. 在平面直角坐标系中中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为，经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点.

（1）求圆C标准方程；

（2）求当满足时对应的直线l的方程；

（3）若点，分别记直线PM､直线PN的斜率为，，求证：为定值.

【答案】（1） ；   

（2）；   

（3）.