四川省内江市第六中学2021-2022学年高二数学（理）上学期第二次月考试卷（Word版附答案）

内江六中2021-2022学年（上）高23届第二次月考

理科数学试题

第Ⅰ卷    选择题（满分60分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1. 经过点且与直线平行的直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 执行如图所示的程序框图，那么输出的值为（    ）

A. 9 B. 10 C. 55 D. 65

3. 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）

A. 6+4 B. 4+4 C. 6+2 D. 4+2

4. 若，满足约束条件，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 用秦九韶算法求多项式当时的值时，=

A  B.  C.  D.

6. 圆心都在直线上的两圆相交于两点，，则（    ）

A.  B. 1 C. 0 D. 2

7. 已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，，则

8. 在区间上任取一个数，则圆与圆有公共点的概率为

A.  B.  C.  D.

9. 九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(注：1丈尺寸，，)

A. 600立方寸 B. 610立方寸 C. 620立方寸 D. 633立方寸

10. 过圆内一点作两条相互垂直的弦AB和CD，且，则四边形ACBD的面积为（    ）．

A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

11. 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的半径为（    ）．

A. 1 B. 2 C. 3 D.

12. 若圆与圆相交于两点，且两圆在点处切线互相垂直，点是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，那么的最小值是（    ）

A.  B.

C  D.

第Ⅱ卷    非选择题（满分90分）

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 已知数据，，，，，的方差为5，则数据，，，，，的方差为______．

14. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是______．

15. 已知圆，若存在圆C弦，使得，且其中点M在直线上，则实数k的取值范围是_____．

16. 如图，已知矩形ABCD，，，平面ABCD，且，点E为线段DC(除端点外)上的一点，沿直线AE将向上翻折成，M为的中点，则下列结论正确的有______．(写出所有正确结论的序号)

①三棱锥的体积为；

②当点E固定在线段DC某位置时，则在某圆上运动；

③当点E在线段DC上运动时，则在某球面上运动；

④当点E在线段DC上运动时，三棱锥的体积的最小值为．

三、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分）

17. 已知点．

（1）求中边上高所在直线的方程；

（2）求过三点的圆的方程．

18. 自2021年秋季起，江西省普通高中起始年级全面实施新课程改革，为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同．

（1）求a，b的值；

（2）估算高分（大于等于80分）人数；

（3）估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）．

19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点．求证：

（1）∥平面PCD；

（2）平面平面PCD．

20. 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：

（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，，求事件“，均不小于25”的概率；

（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；

（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

21. 已知四面体，，且平面平面．

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）求二面角的正切值．

22. 在平面直角坐标系中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为.经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点

（1）求当满足时对应的直线l的方程；

（2）若点，直线与圆C的另一个交点为R，直线与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线的斜率为，求证：为定值.

答案

1-12 ACCCC  CBBDD  BC

13. 45

14. 4

15.

16. ②③④

17. （1）因为所在直线的斜率为，

所以边上的高所在直线的斜率为

所以边上的高所在直线的方程为，即

（2）设所求圆的方程为

因为在所求的圆上，故有

所以所求圆的方程为

18.（1）由题意可知：      

解得．

（2）高分的频率约为：．

故高分人数为：．

（3）平均值为，      

设中位数为x，则．

故中位数为69.4．

19.（1）如图，取PC的中点G，连接FG，DG．

∵F，G分别为PB，PC的中点，∴，．

∵四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，

∴，．

∴，．

∴四边形DEFG为平行四边形．∴．

又∵平面PCD，平面PCD，

∴平面PCD．

（2）∵底面ABCD为矩形，∴．

又∵平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，

∴平面PAD，

∵平面PAD，∴．

又∵，，

∴平面PAB．

∵平面PCD，∴平面平面PCD．

20. （1）解：依题意得，、的所有情况有：、、、、、、、、、共有10个；

设“、均不小于25”为事件，则事件包含的基本事件有、、，所以，故事件的概率为；

（2）解：（ⅰ）由数据得，，，，，

.

所以关于的线性回归方程为.

（ⅱ）由（ⅰ）知，关于的线性回归方程为.

当时，，.

当时，，.

所以，所得到的线性回归方程是可靠的.

21. （Ⅰ）∵

∴

∴，取中点，

则

∴平面，

∴

（Ⅱ）过点作交延长线于．过作于，连结

∵平面平面，∴平面，∴

根据三垂线定理知，为二面角的平面角

由已知可知，设，则

在中，，∴

∴ 二面角的正切值为

注：用空间向量做，酌情给分．

22. （1）由已知圆的圆心在轴上，经过点，

且被轴截得的弦长为.设圆，

代入，得圆的方程为 

过点作，由得到，，

所以，即

，所以

设直线的方程为（直线与轴重合时不符题意）

由圆心到直线距离公式得=，，

所以直线的方程为.

（2）法一：设，

直线的方程为，其中

与联立得，由韦达定理得，所以，

所以，同理

所以

所以

法二：设，

设直线的方程为与圆的方程为联立得

，所以（）

所以

代入（）得，

从而，

所以直线与直线关于轴对称，所以