四川省内江市第六中学2022-2023学年高二数学（文）下学期第一次月考试题（Word版附答案）

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这是一份四川省内江市第六中学2022-2023学年高二数学（文）下学期第一次月考试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟满分：150分
第Ⅰ卷选择题（满分60分）
一、单选题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
2．椭圆的离心率是（）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（）
A．若为假命题，则p，q都是假命题
B．“这棵树真高”是命题
C．命题“使得”的否定是：“，”
D．在中，“”是“”的充分不必要条件
4．在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
5．己知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为12，则该双曲线的虚轴长为（）
A．6B．C．D．
6．若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．己知，分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上一点，满足，则的面积为（）
A．5B．10C．D．
8．己知椭圆的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，，则椭圆E的标准方程为（）
A．B．C．D．
9．当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
10．己知，是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，，若C的离心率为，则（）
A．150°B．120°C．90°D．60°
11．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆．半椭圆（，且为常数）和半圆组成的曲线G如图2所示，曲线G交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点C，点M是半圆上任意一点，当点M的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（）
A．B．
C．D．
12．已知，为椭圆与双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为（）
A．B．C．1D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点构成的的周长为__________．
14．若命题“，”为假命题，则a的取值范围是__________．
15．己知椭圆，，为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆上的一个动点，点A的坐标为，则的范围为__________．
16．己知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，若C的离心率为，则的值为__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题满分10分）
己知，，其中．
（1）若且为真，求x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．（本题满分12分）
求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程；
（1）短轴长为，离心率的椭圆；
（2）与双曲线具有相同的渐近线，且过点的双曲线．
19．（本题满分12分）
己知直棱柱的底面ABCD为菱形，且，，点E为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．
20．（本题满分12分）
己知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行．设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度．
21．（本题满分12分）
己知双曲线．
（1）试问过点能否作一条直线与双曲线交于S，T两点，使N为线段ST的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；
（2）直线与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点，当点M运动时，求点的轨迹方程．
22．（本题满分12分）
己知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若在椭圆C上存在两点P，Q，使得直线AP与AQ均与圆相切，问：直线PQ的斜率是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
内江六中2022—2023学年（下）高24届第一次月考
文科数学试题答案
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
CAACB CACCB DA
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．4 14． 15． 16．3
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
17．解:（1），解得：，故，
当时，，解得：，故，
因为为真，所以均为真，
所以与同时成立，
故与求交集得：，
故的取值范围时；5分
（2）因为，，解得：，故，
因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
即，但，
故或，解得：，
故实数m的取值范围是5分
18．解：（1）解：由题意可知，解得．
若椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为，
若椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为．
综上所述，所求椭圆的标准方程为或．6分
（2）解：设所求双曲线方程为，
将点代入所求双曲线方程得，
所以双曲线方程为，即．6分
19．解：（1）连接AC交BD于点，连接，在直四棱柱中，，所以四边形为平行四边形，即，，
又因为底面ABCD为菱形，所以点为AC的中点，
点为的中点，即点为的中点，所以，，
即四边形为平行四边形，所以，
因为平面，平面，，所以平面；6分
（2）在直棱柱中平面，平面，
所以，又因为上底面为菱形，所以，因为平面，所以平面，因为在中，，且点为BD的中点，所以，即，
所以．6分
20．解：（1）由题意知，，所以，，设椭圆E的方程为．
将点的坐标代入得：，，所以椭圆E的方程为．5分
（2）由（1）知，椭圆E的右焦点为，上顶点为，所以直线m斜率为，由因为直线l与直线m平行，所以直线l的斜率为，
所以直线l的方程为，即，
联立，可得，
，，，
所以．7分
21．解：（1）点不能是线段的中点，
假定过点能作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，
显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，
而双曲线渐近线的斜率为，即，
由得，则有，解得，
此时，即方程组无解，
所以过点不能作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点．6分
（2）依题意，由消去y整理得，
因为，且是双曲线与直线唯一的公共点，
则有，即，点M的横坐标为，
点，，过点与直线垂直的直线为，
因此，，，，
所以点的轨迹方程为，．……………………………………………………6分
22．解：（1）由题可知，所以．
将点的坐标代入方程，得
所以椭圆的方程为．5分
（2）由题易知点在圆外，且直线与的斜率均存在．
设直线的方程为，直线的方程是
由直线与圆相切，
可得，同理可得
由题可知，所以．
将直线的方程代入椭圆的方程，
可得．
设，．因为点也是直线与椭圆的交点，
所以，
因为，所以，
所以直线的斜率
7分