辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一数学上学期期中测试（A卷）试卷（Word版附答案）

2022-2023学年度上学期期中考试

高一数学

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的.）

1. 设集合，则

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 已知命题：“，都有”，则命题的否定是（    ）

A. ，使得 B. ，使得

C. ，使得 D. ，使得

【答案】C

3. 不等式组的解集是（    ）

A. {x|x≤2} B. {x|x≥-2}

C. {x|-2<x≤2} D. {x|-2≤x<2}

【答案】D

4. 设，则“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

5. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

6. 已知函数满足且，则在上的零点（    ）．

A. 至多有一个 B. 有1个或2个

C. 有且仅有一个 D. 一个也没有

【答案】C

7. 下列命题中，正确的命题是（　　）

A. 若a＞b，c＞d，则ac＞bd B. 若，则 a＜b

C. 若b＞c，则|a|b≥|a|c D. 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d

【答案】C

8. 已知函数，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 已知全集，集合满足，则下列选项中正确的有（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BD

10. 下列选项中正确的是（    ）

A. 函数的定义域为

B. 函数与函数是同一个函数

C. 函数中的表示不超过最大整数，则当的值为时，

D. 若函数，则

【答案】ACD

11. 下列说法正确的有(    )

A. 命题“”的否定是“”

B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是

C. 若，则“”的充要条件是“”

D. “”是“”的充分不必要条件

【答案】ABD

12. 下列说法正确的有（    ）

A. 若，则的最小值为

B. 若，则最小值为6

C. 若，则的最小值为

D. 已知，都是正数，且，则

【答案】ABD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 不等式的解集为________．

【答案】

14. 若函数是偶函数，则的单调递增区间是__________．

【答案】

15. 若函数，则的值为________.

【答案】

16. 已知，函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是________.

【答案】

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （1）设数轴上点与数对应，点与数对应，已知线段的中点到原点的距离不大于，求的取值范围；

（2）求方程组的解集.

【答案】（1）；（2）.

【详解】解：（1）因为的中点对应的数为，

所以由题意可知，即，解得，

所以取值范围是；

（2）将代入整理可得，解得或，

当时，；当时，.

因此，原方程组的解集为.

18. （1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

（2）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

【答案】（1）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最短篱笆的长度为；（2）当这个矩形菜园是边长为的正方形时，最大面积是.

【详解】设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.

（1）由已知得，由，可得，所以，

当且仅当时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；

（2）由已知得，则，矩形菜园的面积为.

由，可得，

当且仅当时，上式等号成立.

因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.

19. 已知，

（1）求证：是偶函数；

（2）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围.

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【小问1详解】

由，得，所以的定义域为，

所以，

所以是偶函数.

【小问2详解】

由函数解析式可得，
 

所以，而，

所以，

所以在恒成立，即在恒成立，

只需，解得，

所以的取值范围是.

20. 已知定义在上的函数的图像经过原点，在上为一次函数，在上为二次函数，且时，，，

（1）求的解析式；

（2）求关于的方程的解集.

【答案】（1）   

（2）或

【小问1详解】

当时，∵，

∴设.

又，∴，解得.

∴，.

∴.

故和时，的图象均过点.

∵当时，为一次函数，

∴设.

∵的图像过原点，∴，

∴，即.

将点代入，得，即

所以，.

综上所述，的解析式为.

【小问2详解】

当时，，解得；

当时，，即，解得，

又因为，，

所以，

综上所述，的取值为或.

21. 高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过()人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时的标准．设景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元．

（1）求关于的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）见解析

【详解】（1）当时，；       

当时，；

当时，．

（2）当时，，随增大而增大，

当时，．

，随增大而增大．

当时，

， 

当时，随增大而增大；当时，随增大而减小

，

当时，，随增大而增大．

综上所述，当时，景点收取的总费用随着团队中人数增加而增加

22. 已知函数f(x)=x+，g(x)=ax+5-2a(a>0).

（1）判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；

（2）若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)=f(m)成立，求实数a的取值范围.

【答案】（1）函数f(x)在[0，1]上单调递增，证明见解析；（2）.

【详解】（1）函数f(x)在[0，1]上单调递增，

证明如下：设，

则

，

因为，，，

所以，即，

所以函数f(x)在[0，1]上单调递增；

（2）由（1）知，当m∈[0，1]时，f(m)∈.

因为，在[0，1]上单调递增，

所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5-2a，5-a].

依题意，只需⊆[5-2a，5-a]，

所以解得2≤a≤，

即实数a的取值范围为.