黑龙江省牡丹江市重点中学2022-2023学年高一数学上学期期末检测试卷（Word版附答案）

数学试卷

1．（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

2．下列函数中，周期为的偶函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

3．已知扇形的弧长是2，面积是4，则扇形的半径是（    ）

A．1 B．2 C．4 D．1或4

【答案】C

4．函数的一个对称中心的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

5．已知，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

7．函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

8．若，，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

9．下列说法错误的是（    ）

A．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是

B．若角，则α角为第二象限角

C．若角α为第一象限角，则角也是第一象限角

D．在区间内，函数与的图象有2个交点

【答案】ACD

10．有下列4个关于三角函数的命题，其中是真命题的是（     ）

A．

B．函数的图象关于轴对称

C．若都是第一象限角，且，则

D．取最大值为

【答案】ABD

11．函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是偶函数

C．函数的图像关于直线对称

D．若把函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数

【答案】AC

12．已知函数，则下列说法正确的是（　　）

A．是函数的对称轴

B．函数在区间上单调递增

C．函数的最大值为，最小值为

D．函数在区间上恰有2022个零点，则

【答案】BCD

13．函数的最小正周期是______.

【答案】

14．已知，则___________.

【答案】##0.6

15．已知函数，若对任意恒成立，则函数的单调增区间为______．

【答案】

16．设函数，其中，若且图象的两条对称轴间的最近距离是．若是的三个内角，且，则的取值范围为__________．

【答案】

17．已知，其中为第二象限角.

(1)求cos﹣sin的值；

(2)求的值.

解：（1）由已知条件可得，化简可得，代入sin2α＋cos2α＝1，得，所以或，

又在第二象限，故cos＜0，所以，

所以，所以.

（2）解：由（1）得，

所以.

所以.

18．已知函数

（1）求函数的单调减区间；

（2）求当时函数的最大值和最小值．

解：(1)令，可得

所以函数的单调减区间为

（2）当时，，所以

即

19．（1）已知，求；

（2）已知，，且，，求的值．

解：（1）所以，即

所以

（2）因为，，且，，

所以，，

所以，

因为，，所以，

所以

20．设，函数的最小正周期为，且．

(1)求和的值；

(2)在给定坐标系中作出函数在上的图像；

(3)若，求的取值范围．

解：（1）∵函数的最小正周期，∴．

∵，且，∴．

（2）由（1）知，列表如下：

在上的图像如图所示：

（3）∵，即，∴，

则，即．

∴的取值范围是

21．如图，在扇形中，半径，圆心角，A是半径上的动点，矩形内接于扇形，且.

（1）若，求线段的长；

（2）求矩形面积的最大值.

解：（1）且，为等边三角形，,

又四边形为矩形，，，在扇形中，半径，

过作的垂线，垂足为，

，在中，.

（2）矩形面积，

设，由（1）可知，，

，，，

，

，，

当，即时，矩形面积的最大值，

最大值为.

22．已知函数在区间（）上的最大值为，最小值为，记.

(1)求的值；

(2)设（）.

①若，试写出方程的一个解；

②若，求函数的零点个数.

解：（1）.

当时，，此时，，于是.

（2）①由（1）知，，最小正周期，当，，即，或显然满足，

由于区间的长度为，即，只要满足，即可满足或，

此时.（此题答案不唯一）

②函数的零点个数即与的交点个数.

当时，，此时函数单调递增，

；

当时，，此时函数在单调递增，在单调递减，

又，则；

当时，，此时函数在单调递增，在单调递减，

又，.

于是在直角坐标系内画出函数的图象如下，

由图可知，当或时，函数的零点个数为0，

当或时，函数有1个零点，

当或时，函数有2个零点，

当时，函数有3个零点.