2021-2022学年辽宁省五校高三上学期期末考试数学试题 原卷变式题 Word版含解析

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辽宁省五校2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题变式题
【原卷 1 题】 知识点 交集的概念及运算,解不含参数的一元二次不等式,具体函数的定义域

【正确答案】
D

1-1（基础） 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

1-2（基础） 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

1-3（巩固） 已知集合，，则（ ）
A. B.或 C. D.
【正确答案】 D

1-4（巩固） 若集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

1-5（提升） 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

1-6（提升） 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 2 题】 知识点 求复数的模,复数代数形式的乘法运算,复数的除法运算

【正确答案】
D

2-1（基础） 若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

2-2（基础） 设复数，则（ ）
A. B.4 C. D.2
【正确答案】 D

2-3（巩固） 已知复数（为虚数单位），则（ ）
A. B.5 C. D.
【正确答案】 A

2-4（巩固） 若复数z满足，则（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
【正确答案】 C

2-5（提升） 已知，且，其中是虚数单位，则等于（ ）
A.5 B. C. D.1
【正确答案】 B

2-6（提升） 已知复数z满足，则（ ）．
A. B. C. D.8
【正确答案】 A

【原卷 3 题】 知识点 比较指数幂的大小,比较对数式的大小

【正确答案】
A

3-1（基础） 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

3-2（基础） 已知,,,则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

3-3（巩固） 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-4（巩固） 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

3-5（提升） 设是定义域为R上的偶函数，且在单调递增，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

3-6（提升） 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 4 题】 知识点 判断命题的必要不充分条件,一元二次不等式在实数集上恒成立问题

【正确答案】
C

4-1（基础） 命题成立的充分必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-2（基础） “关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.或
【正确答案】 B

4-3（巩固） 命题“，”是命题“”的（ ）
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
【正确答案】 A

4-4（巩固） 关于的不等式恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

4-5（提升） 设命题甲：，是真命题；命题乙：函数在上单调递减是真命题，那么甲是乙的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【正确答案】 B

4-6（提升） 函数的定义域为的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

【原卷 5 题】 知识点 指定区间的概率

【正确答案】
B

5-1（基础） 在某校的一次化学考试中，全体考生的成绩近似地服从正态分布，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名.则参加考试的学生总数约为（ ）
（参考数据：，，）
A.202 B.205 C.206 D.208
【正确答案】 A

5-2（基础） 某市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩采用分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为（ ）
A.60 B.40 C.30 D.15
【正确答案】 C

5-3（巩固） “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究､应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全､农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献.某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量（单位：服从正态分布.已知时，有.9973.下列说法错误的是（ ）
A.该地水稻的平均亩产量是
B.该地水稻亩产量的方差是400
C.该地水稻亩产量超过的约占
D.该地水稻亩产量低于的约占
【正确答案】 C

5-4（巩固） 在某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若在内的概率是，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

5-5（提升） 下列说法正确的是（ ）
A.随机变量X服从两点分布，若，则
B.随机变量，若，，则
C.随机变量X服从正态分布，且，则
D.随机变量X服从正态分布，且满足，则随机变量Y服从正态分布
【正确答案】 D

5-6（提升） 小明上学有时做公交车，有时骑自行车，他记录多次数据，分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4，假设做公交车用时，骑自行车用时，则（ ）
A. B.
C.如果有38分钟可用，小明应选择坐公交车 D.如果有34分钟可用，小明应选择自行车
【正确答案】 B

【原卷 6 题】 知识点 由项的系数确定参数

【正确答案】
D

6-1（基础） 在展开式中的系数为24，则实数a的值为（ ）
A.1 B. C.2 D.
【正确答案】 D

6-2（基础） 已知（a，b均为常数）的展开式中第4项的系数与含项的系数分别为-80与80，则（ ）
A.3 B.2 C.-2 D.-3
【正确答案】 A

6-3（巩固） 在的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
【正确答案】 B

6-4（巩固） 的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【正确答案】 B

6-5（提升） 已知的展开式中常数项为，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

6-6（提升） 关于二项式，若展开式中含的项的系数为，则（ ）
A.3 B.2 C.1 D.-1
【正确答案】 C

【原卷 7 题】 知识点 根据抛物线上的点求标准方程,与抛物线焦点弦有关的几何性质

【正确答案】
C

7-1（基础） 如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C.若，且，则抛物线的方程为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

7-2（基础） 已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

7-3（巩固） 设抛物线：的焦点为，准线为，为抛物线上一点，以为圆心的圆与准线相切，且过点，则抛物线的方程为（ ）
A. B. C. D.或
【正确答案】 D

7-4（巩固） 已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-5（提升） 已知抛物线C：的焦点F，点是抛物线上一点，以M为圆心的圆与直线交于A、B两点（A在B的上方），若，则抛物线C的方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-6（提升） 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点．若，且的面积为，则抛物线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B
【原卷 8 题】 知识点 组合体的切接问题,柱体体积的有关计算

【正确答案】
C

8-1（基础） “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型.如图1，正方体的棱长为2，用一个底面直径为2的圆柱面去截该正方体，沿着正方体的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一个牟合方盖（如图2）.已知这个牟合方盖与正方体内切球的体釈之比为，则正方体除去牟合方盖后剩余部分的体积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C
8-2（基础） 如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，经测量可知圆台的高约为16cm，圆柱的底面直径约为18cm，则该组合体的体积约为（ ）（其中的值取3）

A.11280cm3 B.12380cm3 C.12680cm3 D.12280cm3
【正确答案】 D

8-3（巩固） 《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中的一个寓言故事，通过讲述一只乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，已知该锥形瓶上面的部分是圆柱体，下面的部分是圆台，瓶口的直径为3cm，瓶底的直径为9cm，瓶口距瓶颈，瓶颈到水位线的距离和水位线到瓶底的距离均为.现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移，当水位线离瓶口不大于时，乌鸦就能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（石子体积均视为一致）（ ）

A.2颗 B.3颗 C.4颗 D.5颗
【正确答案】 B
8-4（巩固） 徽砚又名歙砚，中国四大名砚之一，是砚史上与端砚齐名的珍品.以砚石在古歙州府加工和集散而得名，徽砚始于唐代，据北宋唐积《歙州砚谱》载：婺源砚在唐开元中，猎人叶氏逐兽至长城里，见叠石如城垒状，莹洁可爱，因携之归，刊出成砚，温润大过端溪，此后，徽砚名闻天下，如图所示的徽砚近似底面直径为，高为的圆柱体，则该徽砚的体积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C
8-5（提升） 阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为，则圆柱的体积为 （ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-6（提升） 图中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”（如图），莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，若曲侧面三棱柱的高为，底面任意两顶点之间的距离为，则其体积为（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】 B

【原卷 9 题】 知识点 基底的概念及辨析,平面向量数量积的几何意义,向量夹角的计算,垂直关系的向量表示

【正确答案】
A B D

9-1（基础） 关于平面向量有下列四个命题，其中正确的命题为（ ）
A.若，则
B.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
C.对于非零向量，，则
D.单位向量和，满足，则与的夹角为
【正确答案】 CD

9-2（基础） 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）
A.若，则
B.点，与向量同方向的单位向量为
C.若，则与的夹角为60°
D.若向量，则向量在向量上的投影向量为
【正确答案】 ABD

9-3（巩固） 下列选项中正确的是（ ）
A.若平面向量，满足，则的最大值是5；
B.在中，，，O是的外心，则的值为4；
C.函数的图象的对称中心坐标为
D.已知P为内任意一点，若，则点P为的垂心；
【正确答案】 ABD

9-4（巩固） 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A.，，若与共线，则
B.已知，．若与垂直，则
C.若点为的重心，则
D.平面上三点的坐标分别为，，，若点与A，B，三点能构成平行四边形的四个顶点，则的坐标可以是
【正确答案】 ACD

9-5（提升） 下列说法错误的是（ ）
A.若，则存在唯一实数使得
B.两个非零向量，，若，则与共线且反向
C.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
D.在中，，则为等腰三角形
【正确答案】 AC

9-6（提升） 已知均为非零向量，则下列结论中正确的有（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，，且，则的最大值与最小值之和为
【正确答案】 CD

【原卷 10 题】 知识点 计算几个数的平均数,平均数的和差倍分性质,计算几个数据的极差、方差、标准差,各数据同时加减同一数对方差的影响

【正确答案】
B C D

10-1（基础） 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到的另一组数据，，…，，满足（为非零常数），则下列结论一定成立的是（ ）
A.两组数据的样本平均数不同 B.两组数据的中位数相同
C.两组数据的样本方差相同 D.两组数据的样本标准差不同
【正确答案】 AC

10-2（基础） 已知一组样本数据，，，…，，将这组样本数据中的每一个数加2，得到一组新样本数据，，，…，，则（ ）
A.两组样本数据的中位数相同 B.两组样本数据的极差相同
C.两组样本数据的标准差相同 D.两组样本数据的平均数相同
【正确答案】 BC

10-3（巩固） 下列结论中正确的是（ ）
A.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等
B.一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数改变，方差不改变
C.一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于60
D.数据，，，．．．，的方差为M，则数据，，，…，的方差为2M
【正确答案】 ABC

10-4（巩固） 已知数据，…，的众数､平均数､方差､第80百分位数分别是，，，，数据，，，…，的众数､平均数､方差､第80百分位数分别是，，，，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 BCD

10-5（提升） 有一组样本数据，由这组样本数据等到新的样本数据，，其中，则（ ）
A.两组数据的样本极差的差值与有关，与无关
B.两组数据的样本方差的差值与有关，与有关
C.两组数据的样本平均数的差值与有关，与无关
D.两组数据的样本中位数的差值与有关，与有关
【正确答案】 AD

10-6（提升） 下列说法正确的有（ ）
A. 已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8

B. 已知一组数据，，，…，的方差为2，则，，，…，的方差为2
C. 具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则
D. 若随机变量服从正态分布，，则
【正确答案】 BD

【原卷 11 题】 知识点 直线的倾斜角,直线过定点问题,由直线与圆的位置关系求参数

【正确答案】
B C

11-1（基础） 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
A.直线与圆一定有公共点
B.当时直线被圆截得的弦最长
C.当直线与圆相切时，
D.圆心到直线的距离的最大值为
【正确答案】 BCD

11-2（基础） 下列说法正确的是（ ）
A.过点且在、轴截距相等的直线方程为
B.过点且垂直于直线的直线方程为
C.圆的一般方程为
D.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围
【正确答案】 BD

11-3（巩固） 下列命题中，表述正确的是（ ）
A.直线恒过定点
B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1
C.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是
D.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点
【正确答案】 BD

11-4（巩固） 下列说法错误的是（    ）
A.过点且在、轴截距相等的直线方程为
B.过，两点的直线方程为
C.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围是
D.直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是
【正确答案】 ABC

11-5（提升） 关于直线与圆，下列说法正确的是（ ）
A.若直线l与圆C相切，则为定值 B.若，则直线l被圆C截得的弦长为定值
C.若，则直线l与圆C相离 D.是直线l与圆C有公共点的充分不必要条件
【正确答案】 ABD

11-6（提升） 下列结论正确的是（ ）
A.若三点共线，则的值为0；
B.已知两点，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为；
C.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1；
D.与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有三条.
【正确答案】 ACD

【原卷 12 题】 知识点 对数的运算,根据函数零点的个数求参数范围,由奇偶性求参数

【正确答案】
A B

12-1（基础） 已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法正确的有（ ）
A. B.在上单调递减
C.关于直线对称 D.的最小值为1
【正确答案】 ACD

12-2（基础） 若函数，分别为上的奇函数，偶函数，且满足，则有（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 AD

12-3（巩固） 是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则下列选项正确的有（ ）
A. B.
C. D.当时，
【正确答案】 ACD

12-4（巩固） 定义在上的奇函数和偶函数满足：，下列结论正确的有（ ）
A.，且
B.，总有
C.，总有
D.，使得
【正确答案】 ABC

12-5（提升） 已知函数，，若函数有唯一零点，则以下四个命题正确的是（ ）
A.
B.曲线在点处的切线与直线平行
C.函数在上的最大值为
D.函数在上单调递增
【正确答案】 AB

12-6（提升） 函数，函数（ ）
A.存在使 B.当，函数有唯一零点
C.当，函数无零点 D.当时，函数有唯一零点
【正确答案】 BC

【原卷 13 题】 知识点 求双曲线的焦点坐标,由圆的一般方程确定圆心和半径

【正确答案】


13-1（基础） 若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则___________.
【正确答案】

13-2（基础） 已知双曲线的渐近线过圆的圆心，则__________．
【正确答案】 4

13-3（巩固） 已知圆关于双曲线：的一条渐近线对称，则_________.
【正确答案】

13-4（巩固） 设圆与双曲线的渐近线相切，则实数________．
【正确答案】 或

13-5（提升） 已知双曲线，则圆的圆心C到双曲线渐近线的距离为______．
【正确答案】 2

13-6（提升） 已知圆恰好被双曲线的一条渐近线平分成周长相等的两部分，则的离心率为____________．
【正确答案】

【原卷 14 题】 知识点 二倍角的余弦公式

【正确答案】


14-1（基础） 已知 ，则________.
【正确答案】

14-2（基础） 若，则的值为_______．
【正确答案】

14-3（巩固） 已知，则______．
【正确答案】

14-4（巩固） 已知 ​， 则​_________
【正确答案】 或

14-5（提升） 若，，则___________.
【正确答案】 -1

14-6（提升） 已知，则的值是____.
【正确答案】

【原卷 15 题】 知识点 由递推关系证明等比数列,求等比数列前n项和

【正确答案】


15-1（基础） 已知数列的前n项和，且，则的值为___________．
【正确答案】

15-2（基础） 已知数列，满足，且，则___________.
【正确答案】

15-3（巩固） 已知数列的前n项和为，若，，则______．
【正确答案】 93

15-4（巩固） 已知数列的前n项和为，则的值为______.
【正确答案】 或

15-5（提升） 如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形，每个正方形的四个项点都在其外接正方形的四边上，且分边长为4:3，现用26米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为2米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为__________.(参考数据:)

【正确答案】 7

15-6（提升） 已知数列满足对任何正整数n均有，设，则数列的前2020项之和为________.
【正确答案】

【原卷 16 题】 知识点 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,函数与导数综合

【正确答案】


16-1（基础） 已知函数，若关于的方程在上有解，则的最小值为______．
【正确答案】

16-2（基础） 定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为_______.
【正确答案】

16-3（巩固） 已知关于x的方程有4个不等实数根，则a的取值范围是______．
【正确答案】

16-4（巩固） 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”、如果函数与的“新驻点”分别为，那么和的大小关系是__________．
【正确答案】

16-5（提升） 已知关于的方程有三个实数根，则的取值范围是__________.
【正确答案】

16-6（提升） 已知方程恰有四个不同实数根，当函数时，实数的取值范围是_______.
【正确答案】

【原卷 17 题】 知识点 正弦定理,三角形面积公式,余弦定理

【正确答案】


17-1（基础） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
1、求角C的大小；
2、若，求的面积．
【正确答案】 1、
2、

17-2（基础） 在中，分别为角所对的边.已知，，.
1、求的值；
2、求的面积.
【正确答案】 1、2 2、

17-3（巩固） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，点D在线段AC上，且，，.
1、求角B的大小；
2、求的面积.
【正确答案】 1、
2、

17-4（巩固） 在中，角所对的边分别为，且，的中线长为．
1、证明：；
2、求的面积最大值．
【正确答案】 1、
2、

17-5（提升） 的内角A，B，C所对的边分别为．
1、求A的大小；
2、M为内一点，的延长线交于点D，___________，求的面积．
请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题．
①M为的重心，；
②M为的内心，；
③M为的外心，．
【正确答案】 1、
2、答案见解析

17-6（提升） 在平面四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝2，CD＝3．
1、若cos∠CBD＝，求；
2、记四边形ABCD的面积为,求的最大值．
【正确答案】 1、
2、

【原卷 18 题】 知识点 等差数列通项公式的基本量计算,求等差数列前n项和,裂项相消法求和

【正确答案】


18-1（基础） 在①，；②；③，是与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．
已知为等差数列的前n项和，若________．
1、求；
2、记，已知数列的前n项和，求证：
【正确答案】 1、
2、证明见解析

18-2（基础） 在①是与的等比中项：②；③这三个条件中任选两个补充到下面的横线中并解答．
问题：已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足______．
1、求；
2、若，求数列的前项和．
注：如果选择多个组合分别作答，按第一个解答计分．
【正确答案】 1、
2、

18-3（巩固） 在①且，②且，③正项数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题:已知数列的前项和为，且______?
1、求数列的通项公式:
2、求证：.
【正确答案】 1、
2、证明见解析

18-4（巩固） 设数列的前项和为，已知，__________.
1、求数列的通项公式；
2、设，数列的前项和为，证明：.
从下列两个条件中任选一个作为已知，补充在上面问题的横线中进行求解（若两个都选，则按所写的第1个评分）：
①数列是以为公差的等差数列；②.
【正确答案】 1、选择①②，都有；
2、证明见解析.

18-5（提升） 已知的前n项和为，，且满足______，现有以下条件：
①；②；③
请在三个条件中任选一个，补充到上述题目中的横线处，并求解下面的问题：
1、求数列的通项公式；
2、若，求的前n项和，并证明：．
【正确答案】 1、；
2、；证明见解析.

18-6（提升） 已知等差数列与正项等比数列，满足，，.
1、求数列和的通项公式；
2、在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并完成求解.若______，求数列的前项和.（注：若多选，以选①评分）
【正确答案】 1、，
2、见解析

【原卷 19 题】 知识点 求点面距离,线面角的向量求法,点到平面距离的向量求法

【正确答案】


19-1（基础） 如图，在直三棱柱中，E，F，G分别为线段及的中点，P为线段上的点，，三棱柱的体积为240．

1、求点F到平面的距离；
2、试确定动点P的位置，使直线与平面所成角的正弦值最大．
【正确答案】 1、
2、P为中点

19-2（基础） 如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点，已知，．

1、证明：平面；
2、求与平面所成角的正弦值；
3、求到平面的距离．
【正确答案】 1、证明见解析 2、
3、

19-3（巩固） 如图，在三棱柱 中，平面 平面 ，是矩形，已知
，动点 在棱 上，点 在棱 上，且 .

1、求证： ;
2、若直线与平面所成角的正弦值为，求的值;
3、在满足（2）的条件下，求点到平面的距离.
【正确答案】 1、证明见解析； 2、；
3、点到平面的距离为.

19-4（巩固） 在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，点为棱的中点．

1、求证：平面；
2、求直线与平面所成角的正弦值；
3、求点到平面的距离．
【正确答案】 1、证明见解析 2、
3、1

19-5（提升） 已知是锐角三角形，分别以为直径作三个球.这三个球交于一点.
1、若，求到平面的距离；
2、记直线与平面的夹角为，直线与平面的夹角为，直线与平面的夹角为，证明：为定值.
【正确答案】 1、；
2、证明见解析.

19-6（提升） 如图所示，在三棱柱中，，，，平面平面，点是线段的中点.

1、求证：平面；
2、求直线与平面所成角的正弦值.
3、若点在线段上，且平面，求点到平面的距离.
【正确答案】 1、证明见解析 2、
3、

【原卷 20 题】 知识点 根据a、b、c求椭圆标准方程,椭圆中的定值问题

【正确答案】


20-1（基础） 已知椭圆()的离心率为，其右焦点为F，点，且．
1、求C的方程；
2、过点P且斜率为()的直线l与椭圆C交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足为M、N，直线AN与直线交于点E，证明：B、M、E三点共线．
【正确答案】 1、；
2、证明见解析﹒

20-2（基础） 已知椭圆C：过点，离心率．
1、求椭圆C的方程；
2、设椭圆C的左右两个顶点分别为A，B．过点的直线与椭圆C交于M、N（不与A、B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，证明：B、N、Q三点共线．
【正确答案】 1、；
2、证明见解析.

20-3（巩固） 如图，已知椭圆分别是长轴的左、右两个端点，是右焦点．椭圆C过点，离心率为．

1、求椭圆C的方程；
2、设直线上有两个点，且，连接交椭圆C于另一点P（不同于点），证明：三点共线．
【正确答案】 1、
2、证明见解析

20-4（巩固） 已知椭圆：（）过点，且焦距与长轴之比为.设，为椭圆的左､右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线：相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线与的斜率之积为定值；
（3）判断三点，，是否共线，并证明你的结论.
【正确答案】 （1）；（2）定值为，证明见解析；（3），，三点共线，证明见解析.

20-5（提升） 已知A､B为椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.
（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；
（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
【正确答案】 （1）证明见解析；（2）；（3）8.

20-6（提升） 已知椭圆：，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，，是椭圆上的两动点，设直线，的斜率分别为，.
1、求椭圆的方程；
2、若，，三点共线，求的值.
【正确答案】 1、
2、

【原卷 21 题】 知识点 卡方的计算,独立重复试验的概率问题

【正确答案】


21-1（基础） 某种疾病可分为Ⅰ､II两种类型.为了解该疾病类型与性别是否有关，在某地区随机抽取了男女患者各200名，每位患者患Ⅰ型或II型病中的一种，得到下面的列联表：

Ⅰ型病
II型病
男
150
50
女
125
75

1、根据列联表，判断是否有99%的把握认为所患疾病类型与性别有关.
2、某药品公司欲研发此疾病的治疗药物，现有两种试验方案，每种方案至多安排2个接种周期，且该药物每次接种后出现抗体的概率为p（0