2022-2023学年变式题 2022年高考全国甲卷数学（理科）高考真题变式题（解析版）

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2022年高考全国甲卷数学（理科）高考真题变式题
【原卷 1 题】 知识点 复数的除法运算,复数代数形式的乘法运算,共轭复数的概念及计算

【正确答案】
C

1-1（基础） 已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

1-2（基础） 已知（i为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

1-3（基础） 已知i虚数单位，若z=1+，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

1-4（巩固） 复数，则=
A. B. C. D.
【正确答案】 A

1-5（巩固） 已知复数，为的共轭复数，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】 D

1-6（巩固） 已知复数，是的共轭复数，则（ ）
A.0 B. C.1 D.2
【正确答案】 B

1-7（巩固） 复数的共轭复数的虚部为
A. B. C. D.
【正确答案】 D

1-8（提升） 已知复数z满足，则z的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

1-9（提升） 设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则
A. B.2 C. D.1
【正确答案】 A

1-10（提升） 已知复数，为z的共轭复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 2 题】 知识点 众数、平均数、中位数的比较,计算几个数据的极差、方差、标准差

【正确答案】
B

2-1（基础） 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高．得到的样本数据如下：
甲：9，10，11，12，10，20；
乙：8，14，13，10，12，21．
根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据．给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）
A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值
B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差
C.甲种麦苗样本株高的众数为10.5
D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数
【正确答案】 B

2-2（基础） 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
【正确答案】 C

2-3（基础） 已知数据是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2018年8月份的收入x101(约100万元)，则相对于x，y，z，这101个数据(　　)
A.平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B.平均数变大，中位数可能不变，方差也不变
C.平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变
D.平均数变大，中位数可能不变，方差变大
【正确答案】 D

2-4（基础） “新冠肺炎”疫情的控制需要根据大数据进行分析，并有针对性的采取措施.下图是甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周内的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，下列说法错误的是（ ）

A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”确诊人数低于乙省
B.2月7日到2月13日甲省的单日新增“新冠肺炎”确诊人数最大值小于乙省
C.2月7日到2月13日乙省相对甲省的新增“新冠甲省肺炎”确诊人数的波动大
D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”确诊人数均比甲省多
【正确答案】 C

2-5（巩固） 已知数据,,，是上海普通职(，)个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确（ ）
A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差可能不变
【正确答案】 B

2-6（巩固） PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差.如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10天内每天的PM2.5浓度度数（单位:），则下列说法正确的是（ ）

A.甲、乙监测站读数的极差相等 B.乙监测站读数的中位数较大
C.乙监测站读数的众数与中位数相等 D.甲、乙监测站读数的平均数相等
【正确答案】 C

2-7（巩固） 气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8
则肯定进入夏季的地区有
A.①②③ B.①③ C.②③ D.①
【正确答案】 B

2-8（巩固） 如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法错误的是（ ）

A.甲的数学成绩最后3次逐渐升高
B.甲的数学成绩在130分以上的次数多于乙的数学成绩在130分以上的次数
C.甲有5次考试成绩比乙高
D.甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差
【正确答案】 C

2-9（巩固） 2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲､乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，发现他们的收入逐年增长，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)茎叶图.对甲､乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，不正确的是（ ）

A.过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差
B.过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值
C.过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数
D.过去的6年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率
【正确答案】 B

2-10（提升） 有一组样本数据，，……，由这组数据的得到的一组数据，，……，满足（c为非零常数），则（ ）
A.两组数据的样本平均数不同； B.两组数据的中位数相同；
C.两组数据的样本方差相同； D.两组数据的样本标准差不同.
【正确答案】 C

2-11（提升） 下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续次考试成绩均不低于分”.现有甲、乙、丙三位同学连续次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲同学：个数据的中位数为，众数为；
②乙同学：个数据的中位数为，总体均值为；
③丙同学：个数据的中位数为，总体均值为，总体方差为；
则可以判定数学成绩优秀同学为
A.甲、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙
【正确答案】 A

【原卷 3 题】 知识点 交并补混合运算

【正确答案】
D

3-1（基础） 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

3-2（基础） 已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

3-3（基础） 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-4（巩固） 已知全集为，集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

3-5（巩固） 已知全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-6（巩固） 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-7（巩固） 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-8（提升） 已知集合，则(RA)∩B＝（ ）
A.[0，2) B.[－1，0) C.[－1，0] D.(－∞，－1)
【正确答案】 C

3-9（提升） 全集，集合，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】 C

3-10（提升） 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 4 题】 知识点 柱体体积的有关计算,根据三视图求几何体的体积

【正确答案】
B

4-1（基础） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. B.2 C.4 D.
【正确答案】 C

4-2（基础） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-3（基础） 某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成，其三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-4（巩固） 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-5（巩固） 如图，网络纸的各小格都是边长为的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-6（巩固） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-7（巩固） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. B. C. D.2
【正确答案】 B
4-8（提升） 一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-9（提升） 某几何体的三图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-10（提升） 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ）

A. B. C.1 D.
【正确答案】 D

【原卷 5 题】 知识点 函数图像的识别,识别正（余）弦型三角函数的图象

【正确答案】
A

5-1（基础） 函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

5-2（基础） 函数的图象的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

5-3（基础） 函数满足当时，，则的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

5-4（巩固） 函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

5-5（巩固） 声音是由物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知刻画某声音的函数为，则其部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

5-6（巩固） 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

5-7（巩固） 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

5-8（提升） 函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

5-9（提升） 已知函数，则的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

5-10（提升） 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

【原卷 6 题】 知识点 已知函数最值求参数,求某点处的导数值

【正确答案】
B

6-1（基础） 已知函数，且，函数在上的最大值为20，则c的值为（ ）
A.1 B.4 C. D.0
【正确答案】 B

6-2（基础） 已知函数（为常数），在区间上有最大值，那么此函数在区间上的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

6-3（基础） 已知函数在上的最大值为，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

6-4（巩固） 若函数的最小值为，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

6-5（巩固） 已知函数在上有最小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

6-6（巩固） 已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是（ ）
①，②，③，④
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
【正确答案】 B

6-7（巩固） 设函数在R上存在最小值，则函数的零点个数为（ ）
A.2 B.1 C.0 D.无法确定
【正确答案】 A

6-8（提升） 已知函数，，若函数在上的最小值为，则实数的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

6-9（提升） 已知，若的最小值为，则
A. B. C. D.
【正确答案】 A

6-10（提升） 已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

【原卷 7 题】 知识点 求线面角,由线面角的大小求长度

【正确答案】
D

7-1（基础） 在长方体中，和与底面所成的角分别为30°和45°，异面直线和所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

7-2（基础） 如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，且，则该正四棱柱的外接球表面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

7-3（巩固） 已知长方体中，，，与平面所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

7-4（巩固） 在长方体中，， 与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）
A.8 B. C. D.
【正确答案】 C

7-5（巩固） 三棱柱中，侧面与底面垂直，底面是边长为的等边三角形，若直线与平面所成角为，则棱柱的高为（ ）
A. B.2 C. D.1
【正确答案】 C

7-6（巩固） 已知正方体的棱长为3，E，F分别为棱上的动点.若直线与平面所成角为，则下列说法不正确的是（ ）

A.任意点E，F，二面角的大小为
B.任意点E，F，点C到面的距离为
C.存在点E，F，使得直线与所成角为
D.存在点E，F，使得线段长度为
【正确答案】 C

7-7（提升） 矩形中，，是线段上的点，将沿折起，得到，使得平面平面，则当，与平面所成角相等时，的长度等于（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】 A

7-8（提升） 等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

7-9（提升） 在正方体中，点在线段上，若直线与平面内的动直线所成角的最小值为，则

A. B. C. D.
【正确答案】 C

【原卷 8 题】 知识点 弧长的有关计算

【正确答案】
B

8-1（基础） “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-2（基础） 苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段为分界线，裁去一部分图形制作而成的．如果该分界线是一段半径为的圆弧，且两点间的距离为，那么分界线的长度应为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-3（基础） 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-4（巩固） 已知在扇形AOB中，，弦AB的长为2，则该扇形的周长为
A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-5（巩固） 济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，和所在圆的圆心都在线段AB上，若，，则的长度为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

8-6（巩固） 《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是
A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-7（巩固） 实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂是圆弧形，A是弧的中点，是弦的中点，测得，（单位：），设弧所对的圆心角为（单位：弧度），则弧的长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-8（提升） 《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-9（提升） 月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（ ）（参考数据：）

A.572m2 B.1448m2 C.m2 D.2028m2
【正确答案】 D

8-10（提升） 如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA=OB=r，长为l（l