2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共60页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，作图题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. ﹣5的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 下列图案中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（   ）
A. B. C. D.
3. ⊙O的半径r＝5 cm，直线l到圆心O的距离d＝4，则l与⊙O的位置关系是( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 重合
4. 已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（ ）
A. 0.000124 B. 0.0124 C. 0.00124 D.
5. 某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：
人数（人）
2
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数众数和中位数分别是（　　）
A. 90，90 B. 90，85 C. 90，87.5 D. 85，85
6. 如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（   ）cm．

A. 4 B. 4π C. 8 D. 8﹣π
7. 函数与在同一直角坐标系中大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、 EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若，则．其中结论正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题
9. 计算： =________．
10. 儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是_____个．
11. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．

12. 受季节变化影响，某品牌衬衣两次降价，由每件元降至元，则平均每次降价的百分率所满足的方程为________．
13. 如图，把△ABC一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．

14. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（没有改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．

三、作图题
15. 用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知：△ABC中，∠C=90°
求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．

四、解 答 题
16. 综合题化简及计算:
（1）化简： ；
（2）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3=0有两个没有相等的实数根．求：k的取值范围．
17. 为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下没有完整表格：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
50≤x＜60
2
0.04
二
60≤x＜70
10
0.2
三
70≤x＜80
14
b
四
80≤x＜90
a
0.32
五
90≤x＜100
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）直接写出表中a=________，b=________；
（2）请补全右应的频数分布直方图；
（3）若决赛成绩没有低于80分为，则本次大赛的率为________．
（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议（所提建议没有超过20字）.
18. 某商场为了吸引顾客，设立了可以转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客没有愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．


(1)求转动转盘获得购物券概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
19. 如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．

求这座山的高度（小明的身高忽略没有计）；
求索道的长（结果到）．
（参考数据：，，，）
20. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种没有同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比次购买时提高了10%，乙种足球售价比次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用没有超过2900元，那么这所学校至多可购买多少个乙种足球？
21. 如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．

（1）求证：△BOC≌△EOD；
（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你结论．
22. 一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：
x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
（1）观察表格，用所学过的函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:
租出的车辆数

未租出的车辆数

租出每辆车的月

所有未租出的车辆每月的维护费

（3）若你是该公司经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得月？请求出公司的月是多少元．
23. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=________；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；

（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形HG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN ，S△APB ，S△MBH的数量关系．
S△ACN=________；S△MBH=________；S△APB=________；S△ACN ，S△APB，S△MBH的数量关系是________．

24. 如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．

（1）若当t的值为m时，PP′恰好点A，求m的值；
（2）设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4） ；
（3）是否存在某一时刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相应的t值，没有存在，请说明理由.














2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. ﹣5值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
【正确答案】A

【分析】根据负数的值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．

2. 下列图案中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（   ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】A、是轴对称图形但没有是对称图形，A符合题意；B、是轴对称图形，也是对称图形，B没有符合题意；C、没有是轴对称图形，是对称图形，C没有符合题意；D、没有是轴对称图形，是对称图形，D没有符合题意,
故选A．
3. ⊙O的半径r＝5 cm，直线l到圆心O的距离d＝4，则l与⊙O的位置关系是( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 重合
【正确答案】C

【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，
∴5＞4，
即d＜r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故选C．
4. 已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（ ）
A. 0.000124 B. 0.0124 C. 0.00124 D.
【正确答案】C

【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．
【详解】解：1.24×10-3=0.00124．
故选C．
本题考查写出用科学记数法表示原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
5. 某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：
人数（人）
2
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　）
A. 90，90 B. 90，85 C. 90，87.5 D. 85，85
【正确答案】C

【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】由表可知，90出现次数至多，故众数为90，
∵共有2+3+4+1=10个数据，
∴中位数是第5、6个数据的平均数，即中位数为=87.5，
故选C．
此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数至多的数．
6. 如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（   ）cm．

A. 4 B. 4π C. 8 D. 8﹣π
【正确答案】A

【详解】设扇形的圆心角为n，
由题意，
∴n=，
∴扇形的弧长为= =4cm，
故选A．
7. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
【详解】解：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上，而没有是交于y轴正半轴，故选项A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是y轴的负半轴，本图象没有符合题意，故选项C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而没有是开口向上，本图象没有符合同意，故选项D错误．
故选B．
本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
8. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、 EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若，则．其中结论正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【详解】分析：①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；
②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；
③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；
④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．
详解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，
∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；
③∵△EHF≌△DHC(已证)，
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；
④∵=，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH,∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，
∴△EGH≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,

∴△EHD为等腰直角三角形，
如图，过H点作HM⊥CD于M，
设HM=x,则DM=5x,DH=，CD=6x，
则S△DHC=×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；
故选D.
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.
二、填 空 题
9. 计算： =________．
【正确答案】2

【详解】原式=3-1=2，
故答案为2.
10. 儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是_____个．
【正确答案】24

【详解】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）=
∴≈．解得m≈24
故答案为24．
11. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．

【正确答案】25

【详解】解：∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠AOC=50°，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，
∴∠ABD=25°，
故25.
12. 受季节变化影响，某品牌衬衣两次降价，由每件元降至元，则平均每次降价的百分率所满足的方程为________．
【正确答案】

【详解】由题意可列方程是：256×（1﹣x）2=169，
故答案为256（1﹣x）2=169．
13. 如图，把△ABC一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．

【正确答案】（﹣a﹣2，﹣b）

【详解】由图可知，△ABC关于点（﹣1，0）对称变换得到△A′B′C′，
∵△ABC上的点P的坐标为（a，b），
∴它的对应点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b），
故答案为（﹣a﹣2，﹣b）．
14. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（没有改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．

【正确答案】54

【详解】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
先由主视图、左视图、俯视图求出原来几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
三、作图题
15. 用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知：△ABC中，∠C=90°
求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．

【正确答案】作图见解析

【详解】试题分析：利用“过直线上一点做已知直线垂线和直线外一点作已知直线垂线”基本作图,可做出矩形.
试题解析：在BC上任意取一点D，作DM⊥BC交AB于E，作EN⊥AC垂足为F，则矩形CDEF即为所求．

四、解 答 题
16. 综合题化简及计算:
（1）化简： ；
（2）关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3=0有两个没有相等的实数根．求：k的取值范围．
【正确答案】（1） ；（2）k＜且k≠0.

【详解】试题分析：（1）先通分，然后再进行同为分母分式的加法运算即可；
（2）一元二次方程kx2﹣2x+3=0有两个没有相等实数根的条件包括k ≠0，Δ>0，代入相关数据计算即可得.
试题解析：（1）原式== ；
（2）根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k•3＞0，
解得：k＜且k≠0.
17. 为了提高学生汉字书写的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试方法是：听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下没有完整表格：
组别
成绩x（分）
频数（人数）
频率
一
50≤x＜60
2
0.04
二
60≤x＜70
10
0.2
三
70≤x＜80
14
b
四
80≤x＜90
a
0.32
五
90≤x＜100
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）直接写出表中a=________，b=________；
（2）请补全右应的频数分布直方图；
（3）若决赛成绩没有低于80分为，则本次大赛的率为________．
（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能力，并为提高同学们的书写汉字能力提一条建议（所提建议没有超过20字）.
【正确答案】（1）16；0.28；（2）补图见解析；（3）48%；（4）应着重培养高分段学生.

【详解】（1）用第1组的频数÷频率得到总人数，再用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值，用1减去第1、2、4、5组的频率即可求得b；
（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；
（3）用成绩没有低于80分的频频率相加再乘以即可得出本次大赛的率；
（4）根据数据分析即可．
（1）本次参赛总人数：2÷0.04=50（人），
a=50-2-10-14-8=16，
b=1-0.04-0.2-0.32-0.16=0.28，
故答案为16，0.28；
（2）补全相应的频数分布直方图如下：

（3）（0.16+0.32）×=48%，
故答案为48%；
（4）由频数分布直方图可知，50人主要分布在60～90分，90～100分人数较少，
故应着重培养高分段学生.
本题考查了频数分布直方图和频数统计表，利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18. 某商场为了吸引顾客，设立了可以转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客没有愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．


(1)求转动转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认哪种方式对顾客更合算？
【正确答案】（1）P（转动转盘获得购物券）=；（2）选择转转盘对顾客更合算．

【详解】解：（1）∵转盘被均匀分为份，转动转盘获得购物券的有种情况，
∴转动转盘获得购物券概率=．
（2）因为红色概率=，黄色概率=，绿色概率=，元，

∴选择转转盘对顾客更合算．

19. 如图，小明想测山高和索道的长度．他在处仰望山顶，测得仰角，再往山的方向（水平方向）前进至索道口处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角．

求这座山的高度（小明的身高忽略没有计）；
求索道的长（结果到）．
（参考数据：，，，）
【正确答案】索道长约为米．

【分析】（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为（x）m，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD−CD＝80m，列出方程，求出x的值；
（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD＝，代入数值求出AC的长度．
【详解】（1）过点A作AD⊥BE于D，

设山AD的高度为（x）m，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB＝90°，tan31°＝，
∴BD＝≈＝x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC＝90°，tan39°＝，
∴CD＝≈＝x，
∵BC＝BD−CD，
∴x−x＝80，
解得：x＝180．
即山的高度为180米；
（2）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，
sin39°＝，
∴AC＝＝≈282.9（m）．
答：索道AC长约为282.9米．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．
20. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种没有同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比次购买时提高了10%，乙种足球售价比次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用没有超过2900元，那么这所学校至多可购买多少个乙种足球？
【正确答案】（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校至多可购买18个乙种足球．

【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出没有等式解答即可．
【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：
，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解．
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元．
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，至多可购买18个乙种足球，
答：这所学校至多可购买18个乙种足球．
21. 如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．

（1）求证：△BOC≌△EOD；
（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形，证明见解析.

【详解】试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，求出DE=BC，根据ASA推出两三角形全等即可；
（2）由已知可得四边形BCED是平行四边形，只需证明DC⊥BE即可证明四边形BCDE要菱形，通过已知可得OD∥AB，从而得∠EOD=∠ABE，由此可知当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．
试题解析：（1）∵在平行四边形ABCD中，
AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
在△BOC和△EOD中，
∴△BOC≌△EOD（ASA）；
（2）结论：当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形，
∵DE=BC，DE∥BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴EO=OB，
∵DE=AD，
∴OD∥AB，
∴∠EOD=∠ABE，
∴当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．
22. 一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：
x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
（1）观察表格，用所学过的函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:
租出的车辆数

未租出的车辆数

租出每辆车的月

所有未租出的车辆每月的维护费

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得月？请求出公司的月是多少元．
【正确答案】（1）y与x间的函数关系是．（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得月307050元

【分析】（1）判断出y与x的函数关系为函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式．
（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可．
（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月．
【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是函数关系，设其解析式为，
将（3000，100），（3200，96）代入得
，
解得
∴．
将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合．
∴y与x间的函数关系是．
（2）填表如下：
租出的车辆数

未租出的车辆数

租出每辆车的月

所有未租出的车辆每月的维护费

（3）设租赁公司获得的月为W元，依题意可得：


当x=4050时，Wmax=307050，
∴当每辆车的月租金为4050元时，公司获得月307050元
23. 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=________；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；

（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形HG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN ，S△APB ，S△MBH的数量关系．
S△ACN=________；S△MBH=________；S△APB=________；S△ACN ，S△APB，S△MBH的数量关系是________．

【正确答案】（1）或；（2）证明见解析；（3）见解析.

【详解】试题分析：（1）分类讨论:当MN为线段时;当BN为线段时;即已知的两条线段中较长的线段MN可能为斜边或所求的BN也可能为斜边；
（2）由已知“FG是中位线”得BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，由D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD得出EC2=DE2+DB2，再分别代换为2NG、2MN、2FM，约去系数4，即可得出结论；
（3）由三角形面积公式，分别表示出S△ACN、S△MBH、S△PAB，观察3个式子中，出现的AM2、BN2 、MN2，可得S△APB=S△ACN+S△MBH.
试题解析：（1）分两种情况：
①当MN为线段时，
∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，
∴BN=；
②当BN为线段时，
∵点M、N是线段AB的勾股分割点，
∴BN=；
综上所述：BN的长为或．
（2）∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，
∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，
∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，
∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，
∴EC2=DE2+DB2 ,
∴4NG2=4MN2+4FM2 ,
∴NG2=MN2+FM2 ,
∴点M，N是线段FG的勾股分割点；
⑶∵四边形AMDC，四边形MNFE和四边形HG均是正方形，
∴S△ACN= （AM+MN）•AC= （AM+MN）•AM= •AM2+ MN•AM，
S△MBH= •（MN+BN）•BH= •（MN+BN）•BN= •BN2+ •MN•BN，
S△PAB= •（AM+NM+BN）•FN= •（AM+MN+BN）•MN= MN2+ •MN•AM+ •MN•BN，
∴S△APB=S△ACN+S△MBH ，
故答案为S△APB=S△ACN+S△MBH ．
24. 如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．

（1）若当t的值为m时，PP′恰好点A，求m的值；
（2）设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4） ；
（3）是否存在某一时刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相应的t值，没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）m=s；（2）y=78t2﹣504t+768（＜t≤4）；（3）存在，t=2时，PQ平分角∠P′PC .

【详解】试题分析：（1）由∠C的余弦定义既在Rt△APC，又可在Rt△ACM中列出比例式，二者相等，构建方程，求出m；
（2）由△PCN∽△ACM,可表示出PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t,CN=32﹣8t，代入面积公式，即可得y=•PP′•NQ=78t2﹣504t+768；
（3）利用∠C的正弦有两种表示的比例式，二者相等，可列出方程,求出t.
试题解析：（1）如图1中，作AM⊥BC于M．

∵AB=AC=25，AM⊥BC，
∴BM=MC=20，
在Rt△ABM中，AM= =15，
当PP′恰好点A，∵cos∠C= ，
∴，
∴t= ，
∴m= s；
（2）如图2中，设PP′交AC于N．

当 ＜t≤4时，由△PCN∽△ACM，可得PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t，CN=32﹣8t，
∵CQ=5t，
∴NQ=CN﹣CQ=32﹣13t，
∴y= •PP′•NQ= （48﹣12t）•（32﹣13t）=78t2﹣504t+768（ ＜t≤4）；
（3）存在．理由如下：
如图3中，作QE⊥BC于E．

∵PQ平分∠CPP′，QE⊥PC，QN⊥PP′，
∴QN=QE，
∵sin∠C=，
∴
∴t=2，
∴t=2时，PQ平分角∠P′PC.
本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义等，认真识图，图形在没有同的三角形中表示同一个角的三角形函数，构建方程是解决此题的关键.


2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2= B. += C. 4-3=1 D. 3+2=5
4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( )
A. 13×kg B. 0.13×kg C. 1.3×kg D. 1.3×kg
5. 如图所示,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为 (　　)

A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°

6. 平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）．
A. （﹣2，﹣3） B. （2，﹣3） C. （﹣3，﹣2） D. （3，﹣2）
7. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A 3π B. 2π C. π D. 12
8. 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组 别
1
2
3
4
5
6
7
分 值
90
95
90
88
90
92
85

这组数据的中位数和众数分别是
A. 88，90 B. 90，90 C. 88，95 D. 90，95
9. 如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2， x2－y2，a， x＋y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a（x2－y2）－2b（x2－y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A. 我爱美 B. 济南游 C. 我爱济南 D. 美我济南
11. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（　　）

A. （1－，＋1） B. （－，＋1） C. （－1，＋1） D. （－1，）
12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）

A. B. C. D.
13. 如图，反比例函数的图象二次函数y=ax2+bx图象的顶点（–，m）（m>0），则有（ ）

A. a=b+2k B. a=b–2k C. k
14. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（　　）

A. （）2016 B. （）2017 C. （）2016 D. （）2017
15. 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中没有正确的是（ ）
A. 当m=-3时，函数图象的顶点坐标是
B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C. 当m≠0时，函数图象同一个点
D. 当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16. 比较大小：2____3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
17. 若一元二次方程x2十4x＋k＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________
18. 如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则的度数是________．

19. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是　　　　度．

20. 如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为_______．

21. 如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（没有含B、C点）．将沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有_____（写出所有正确结论的序号）．

①；
②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
③四边形AMCB的面积值为10；
④线段AM最小值为；
⑤当≌时，．
三、解 答 题（本大题共7小题，共57分）
22. (1)计算：(a－b)2－a(a－2b)；
(2)解方程：＝．
23. (1)如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD．

(2)如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD＝，求∠BAC的度数．

24. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如表所示：
价格 类型
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
求这两种服装各购进的件数．
25. 空气质量倍受人们关注，我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下没有完整的统计图，请根据图中信息，解决下列问题：
(1)统计图共统计了________天的空气质量情况；
(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；
(3)小明所在环保兴趣小组共4名同学（2名男同学，2名女同学）．随机选取两名同学去该空气质量监涮站点参观，请用列表或画树状图的方法求出恰好选到一名男同学和一名女同学的概率．

26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与反比例函数y＝k/x在象限内的图象相交于点A(m，3)．
(1)求该反比例函数的关系式；
(2)将直线y＝x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；
(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标．

27. 如图1．在菱形ABCD中，AB＝2，tan∠ABC＝2，∠BCD＝α，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．
(1)求证：△ECF∽△BCD；
(2)当t为何值时，△ECF≌△BCD？
(3)当t为何值时，△EPQ是直角三角形?

28. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于点A(2，0)、B（一8，0），交y轴于点C，过点A、B、C三点⊙M与y轴的另一个交点为D．
(1)求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；
(2)设P为弧BC上任意一点（没有与点B，C重合），连接AP交y轴于点N，请问：AP·AN是否为定值，若是，请求出这个值；若没有是，请说明理由；
(3)延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上任意一点（没有含端点），连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB以每秒个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间至少？









2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】A选项：没有是轴对称图形．是对称图形，故此选项没有符合题意；
B选项：是轴对称图形，又是对称图形，故此选项符合题意；
C选项：是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项没有符合题意；
D选项：没有是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项没有符合题意．
故选B．
考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．

3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2= B. += C. 4-3=1 D. 3+2=5
【正确答案】A

【详解】分析：根据二次根式的计算法则即可得出每一个的正确答案，从而得出．
详解：A、计算正确；B和D没有是同类二次根式，没有能进行加法计算；C、原式=，故选A．
点睛：本题主要考查的是二次根式的加减法计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．
4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( )
A. 13×kg B. 0.13×kg C. 1.3×kg D. 1.3×kg
【正确答案】D

【分析】科学记数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.
【详解】解：130000000kg kg
故选D
5. 如图所示,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为 (　　)

A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
【正确答案】B

【详解】∵AB//CD，∠C=40°，
∴∠ABC=∠C=40°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC=40°，
∴∠D=180°-∠C-∠DBC=180°-40°-40°=100°.
故选B.

6. 平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）．
A. （﹣2，﹣3） B. （2，﹣3） C. （﹣3，﹣2） D. （3，﹣2）
【正确答案】A

【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）
故选A．
此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．
7. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A. 3π B. 2π C. π D. 12
【正确答案】A

【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．
【详解】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，
故体积为：πr2h=π×12×3=3π，
故选：A．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．
8. 实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组 别
1
2
3
4
5
6
7
分 值
90
95
90
88
90
92
85

这组数据的中位数和众数分别是
A. 88，90 B. 90，90 C. 88，95 D. 90，95
【正确答案】B

【详解】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．
众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数至多，故这组数据的众数为90．
故选B．

9. 如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
【正确答案】C

【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC．
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB=4．
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16．
故选C．
10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2， x2－y2，a， x＋y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a（x2－y2）－2b（x2－y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A. 我爱美 B. 济南游 C. 我爱济南 D. 美我济南
【正确答案】C

【详解】分析：首先根据因式分解的方法将原式进行因式分解，然后根据题意得出密码．
详解：原式=密码：我爱济南．
点睛：本题主要考查的是因式分解的实际应用，属于基础题型．学会因式分解的方法是解决这个问题的关键．
11. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（　　）

A. （1－，＋1） B. （－，＋1） C. （－1，＋1） D. （－1，）
【正确答案】A

【详解】分析：过点A作AF⊥x轴，过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥CE，根据题意得出△AOF≌△COD≌△BCE，从而得出BE、CD和OD的长度，从而得出点B的坐标．
详解：过点A作AF⊥x轴，过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥CE，
∵AO=CO=BC，∠F=∠D=∠E=90°，∠AOF=∠OCD=∠BCE，
∴△AOF≌△COD≌△BCE，∴AF=OD=BE=，OF=CD=CE=1，
∴点B坐标为(1－，1+)，故选A．

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：如图所示：

设BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，
根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，
作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=；
故选B．
本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.
13. 如图，反比例函数的图象二次函数y=ax2+bx图象的顶点（–，m）（m>0），则有（ ）

A. a=b+2k B. a=b–2k C. k 【正确答案】D

【分析】把（-，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（-，-），再把（-，-）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论．
【详解】解：∵图象的顶点（，m），
∴，即b=a，
∴m==，
∴顶点，
把x=，y=代入反比例解析式得：k=，
由图象知：抛物线的开口向下，∴a＜0，∴a＜k＜0，
故选D．
本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．


14. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（　　）

A. （）2016 B. （）2017 C. （）2016 D. （）2017
【正确答案】C

【分析】利用正方形的性质锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
【详解】解：∵正方形A1B1C1D1边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=， 同理可得：B3C3，
故正方形AnCnDn的边长是：
则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为： ，
故选C．
此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，属于中等难度的题型．得出正方形的边长变化规律是解题关键．
15. 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中没有正确的是（ ）
A. 当m=-3时，函数图象的顶点坐标是
B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C. 当m≠0时，函数图象同一个点
D. 当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小
【正确答案】D

【详解】分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．
详解：
因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；
A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是；此结论正确；
B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，
|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；
C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象x轴上一个定点此结论正确．
D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．
故选D．
点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16. 比较大小：2____3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【正确答案】＞

【详解】分析：首先将系数转化为被开方数，然后比较被开方数的大小，从而得出答案．
详解：∵， ∴．
点睛：本题主要考查的是二次根式的大小比较的方法，属于基础题型．比较大小我们可以用平方法，做差法、取倒数法都可以，可以根据实际题目来进行选择．
17. 若一元二次方程x2十4x＋k＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________
【正确答案】k＜4

【详解】分析：根据方程有两个没有相等的实数根可以得出根的判别式为正数，从而得出k的取值范围．
详解：∵方程有两个没有相等的实数根， ∴△=16－4k＞0， 解得：k＜4．
点睛：本题主要考查的是一元二次方程根的判别式，属于基础题型．明白根的判别式的法则是解决这个问题的关键．
18. 如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则的度数是________．

【正确答案】15°

【分析】根据等腰三角形两底角相等，求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度数即可．
【详解】∵AB=AC，∠A=50∘，
∴ ∠ABC=(180∘−∠A)=(180∘−50∘)=65∘，
∵MN垂直平分线AB，
∴AD=BD，
∴ ∠ABD=∠A=50∘，
∴ ∠DBC=∠ABC−∠ABD=65∘−50∘=15∘.
故答案为:15∘.
考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键.
19. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是　　　　度．

【正确答案】144

【详解】连接OE，

∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
20. 如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为_______．

【正确答案】2．

【详解】如图，作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，

在y＝－x＋m中，
令x＝0，则y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m．
∴A(0，m)，B(m，0)．∴△OAB等腰直角三角形．
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形．
设M的坐标为(a，b)，则ab＝，CE＝b，DF＝a．
∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2．
21. 如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（没有含B、C点）．将沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有_____（写出所有正确结论的序号）．

①；
②当P为BC中点时，AE为线段NP中垂线；
③四边形AMCB的面积值为10；
④线段AM的最小值为；
⑤当≌时，．
【正确答案】①③⑤##①⑤③##③⑤①##③①⑤##⑤①③##⑤③①

【分析】①正确，先判断出≌，即可得出结论；
②错误，设，在中，利用勾股定理求出y即可解决问题；
③正确，设，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可；
④错误，作于G，因为，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5；
⑤正确，在AB上取一点K使得，列出关于PB的方程即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
由折叠知，，，
∴，，
在和中，

∴≌，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵，，
∴，
故①正确；
当时，
由折叠知，，
设，
在中，，
解得，
即NE＝，
∴，故②错误；
设，则，
由沿直线AP翻折，沿直线MP翻折知，
∠APB＝∠APE＝∠BPN，∠CPM＝∠MPF＝∠CPN，
∴∠APB＋∠CPM＝∠BPN＋∠CPN＝∠BPC＝90°，
又∵∠APB＋∠BAP＝90°，
∴∠CPM＝∠BAP，
∵∠C＝∠B，
∴∽，
∴，
∴，
∴，
∴时，四边形AMCB面积值为10，故③正确；
作于G，
∵，
∴AG最小时AM最小，
∵，
∴时，AG最小值是3，
∴AM的最小值，故④错误；
当≌时，∠DAN＝∠BAP，
又∵ ，，
∴＝＝∠BAD＝，
在AB上取一点点K使得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵AK＋BK＝AB，
∴，
解得，故⑤正确．
故①③⑤．

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
三、解 答 题（本大题共7小题，共57分）
22. (1)计算：(a－b)2－a(a－2b)；
(2)解方程：＝．
【正确答案】(1) b2 (2)9

【详解】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，需要进行验根．
详解：(1) 解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab ＝b2 ；
(2) 解:， 解得：x＝9，
经检验 x＝9为原方程的根， 所以原方程的解为x＝9．
点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程必须要进行验根．
23. (1)如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD．

(2)如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD＝，求∠BAC的度数．

【正确答案】(1)见解析；(2)225°

【分析】(1)证明△AOB和△COD全等即可得出答案；

(2)连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，根据边长得出∠COD=45°，然后根据等腰三角形的性质得出∠BAC的度数．
【详解】（1）∵∠OBD＝∠ODB.∴OB＝OD，
在△AOB与△COD中， ，
∴△AOB≌△COD（SAS），
AB＝CD；
（2）解：连接OC，
∵ CD与⊙O相切，
∴OC⊥CD，
∵OA＝OC，OA＝1，
∴OC＝1.
∴CD＝OC，
∴∠COD＝45°，
∵OA＝OC，
∴BAC＝∠COD＝22.5°．
点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明以及圆的基本性质，属于基础题型．理解题目中的隐含条件是解决这个问题的关键．
24. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如表所示：
价格 类型
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
求这两种服装各购进的件数．
【正确答案】型服装50件，型服装30件

【详解】分析：设购进型服装件，型服装件，根据题意列出二元方程组，从而得出答案．
详解：设购进型服装件，型服装件．
由题意得， 解得．
答：购进型服装50件，型服装30件．
点睛：本题主要考查的是二元方程组的应用，属于基础题型．根据题意找出等量关系是解决这个问题的关键．
25. 空气质量倍受人们关注，我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下没有完整的统计图，请根据图中信息，解决下列问题：
(1)统计图共统计了________天的空气质量情况；
(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数；
(3)小明所在环保兴趣小组共4名同学（2名男同学，2名女同学）．随机选取两名同学去该空气质量监涮站点参观，请用列表或画树状图的方法求出恰好选到一名男同学和一名女同学的概率．

【正确答案】（1）100天（2）72°（3）

【详解】分析：(1)、根据良的天数已经总天数得出答案；(2)、根据总天数和百分比得出优的天数，从而求出圆心角的度数；(3)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．
详解：（1）∵良有70人，占70%，
∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%＝100；
（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%＝20（天），
空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，
（3）画树状图得：

∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，
∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是：．
点睛：本题主要考查的是扇形统计图与条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率以及样本容量之间的关系是解决这个问题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与反比例函数y＝k/x在象限内的图象相交于点A(m，3)．
(1)求该反比例函数的关系式；
(2)将直线y＝x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；
(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P，使△PAB∽△BAO，求点P的坐标．

【正确答案】(1) y＝ (2) (3) P（7，7）

【详解】分析：(1)、首先根据函数的解析式求出点A的坐标，然后将点A代入反比例函数解析式得出k的值；(2)、首先得出平移后的解析式，然求出直线AB的解析式，得出AB和OA的长度，从而得出答案；(3)、根据△APB和△ABO相似得出AP和OP的长度，从而得出点P的坐标．
详解：(1)、∵点A（m，3）在直线y＝x上， ∴3＝m，m＝，∴点A（，3）
∵点A（，3）在反比例函数y＝上,∴k＝×3＝， ∴y＝ ；
(2)、直线向上平移8个单位后表达式为：y＝x ＋8
∵AB⊥OA，直线AB过点A（，3）， ∴直线AB解析式：，
∴. ∴x＝.∴B(，9) ，∴AB＝4；
又∵OA＝6，∴tan∠AOB＝；
(3)、∵△APB∽△ABO ,∴ ， 即，
∴AP＝8， ∴OP＝14， ∴P（7，7）．
点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、函数的平移以及三角形相似的应用，综合性比较强．解决这个问题的关键就是得出函数解析式．
27. 如图1．在菱形ABCD中，AB＝2，tan∠ABC＝2，∠BCD＝α，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．
(1)求证：△ECF∽△BCD；
(2)当t为何值时，△ECF≌△BCD？
(3)当t为何值时，△EPQ是直角三角形?

【正确答案】(1)见解析 （2）t＝0或者4 （3）t＝2或者2

【详解】分析：(1)、根据菱形以及旋转的性质得出BC=CD，CE=CF，∠FCE＝∠DCB得出三角形相似；(2)、根据题意得出△FCE≌△DCB，根据E、D重合，此时t＝0；过点C作CM⊥AD，根据Rt△CMD的性质得出MD=2，从而得出t的值；(3)、根据当∠EQD＝90°时和当∠EPQ＝90°时两种情况分别进行计算得出答案．
详解：(1)、菱形ABCD中，BC＝CD，∵旋转， ∴CE＝CF， ∴，
又∵∠FCE＝∠DCB，∴△FCE∽△DCB．
(2)、由（1）知，△FCE∽△DCB， ∴当CE＝CB＝CD时，△FCE≌△DCB，
I）E、D重合，此时t＝0；
II)如图，过点C作CM⊥AD，
当EM＝MD时，EC＝CD， Rt△CMD中，MD＝CDcos∠CDA＝＝2
∴t＝ED＝2MD＝4， ∴当t＝0或者4时，△FCE≌△DCB；
（3）∵CE＝CF，∴∠CEQ＜90°.
①当∠EQD＝90°时，如图1，∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，∴∠CBD＝∠CEF，
∵∠BPC＝∠EPQ， ∴∠BCP＝∠EQP＝90°，在Rt△CDE中，∠CED＝90°，
∵AB＝CD＝2，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，∴DE＝2， ∴t＝2秒；
②当∠EPQ＝90°时，如图2，∵菱形ABCD对角线AC⊥BD，∴EC和AC重合.
∴DE＝2， ∴t＝2秒； ∴当t＝2或者2时，△APQ为直角三角形．

点睛：本题主要考查的是菱形的性质、三角形全等与相似、分类讨论思想的应用，难度较大．根据题意能够画出图形进行分类讨论是解决这个问题的关键．
28. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于点A(2，0)、B（一8，0），交y轴于点C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．
(1)求此抛物线的表达式及圆心M的坐标；
(2)设P为弧BC上任意一点（没有与点B，C重合），连接AP交y轴于点N，请问：AP·AN是否为定值，若是，请求出这个值；若没有是，请说明理由；
(3)延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点（没有含端点），连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB以每秒个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间至少？

【正确答案】（1）M(－3,0) （2）定值是20 （3）F(－2,－3)

【详解】分析：(1)、根据点A和点B的坐标得出函数解析式，从而得出点C的坐标以及AB、AC和BC的长度，从而得出△ABC为直角三角形，根据圆的性质得出点M的坐标；(2)、根据题意得出△APB和△AON相似，从而得出答案；(3)、过点B在BE的下面作射线BI，交y轴于点I，过点A做AH⊥BI，垂足为点H,与射线BE的交点即为运动时间至少时点F的位置，过点D做DK⊥BI，垂足为K，根据勾股定理得出点I的坐标，从而得出BI和AH的函数表达式，根据交点问题列出方程得出点F的坐标．
详解：(1)、将A（2，0）、B（－8，0）两点代入得： ，
解得： ，∴抛物线的表达式为： ，∴ C(0，4)，
∴ BC＝4， AC＝2，AB＝10， ∴△ABC为直角三角形,且∠ACB＝90°，
∵∠ACB＝90°， ∴AB为直径， ∴M(－3，0)；
(2)、如图: ∵AB为直径， ∴∠APB＝90°， ∵∠APB＝∠AON, ∠NAO＝∠BAP，
∴△APB∽△AON，∴， ∴AN·AP＝AB·AO＝20，∴为定值,定值是20．
(3)、过点B在BE的下面作射线BI，交y轴于点I，
过点A做AH⊥BI，垂足为点H,与射线BE的交点即为运动时间至少时点F的位置，
过点D做DK⊥BI，垂足为K， ∵BE平分∠ABI，∴DI＝DO＝4，BO＝BK＝8，
设DI＝x,则KI＝2x－8， ∴16＋＝， (舍去)，
∴I(0，) ， ∴BI表达式为:， ∴AH表达式为，
∵BD表达式为， ∴， ∴x＝－2， ∴F(－2，－3) ．

点睛：本题主要考查的是圆与二次函数的以及函数与二次函数的，综合性非常强，难度较大．理解圆的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键．