2021-2022学年吉林省松原市吉林油田第十一中学高二上学期期末数学试题（解析版）

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2021-2022学年吉林省松原市吉林油田第十一中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知直线与直线垂直，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两直线垂直可直接构造方程求得结果.【详解】由两直线垂直得：，解得：.故选：C.2．已知等比数列满足，则公比（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由即可求出．【详解】，即，解得．故选：B．3．双曲线的离心率为3，则m=（    ）A．3 B． C．2 D．1【答案】B【分析】从双曲线方程可以看出，，从而利用离心率求出的值.【详解】由题意得：，，因为C的离心率为3，所以，得.故选：B4．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据题意设出抛物线的方程，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线的方程，代入求得参数的值，最后得到答案.【详解】解：根据题意设出抛物线的方程，因为点在抛物线上，所以有，解得，所以抛物线的方程是：，故选：B.5．圆与圆的位置关系是（    ）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】C【分析】将两圆方程写成标准式，计算出两圆圆心距，利用几何法可判断出两圆的位置关系.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆的标准方程为，圆心为，半径为，两圆圆心距为，所以，，因此，两圆相交.故选：C.6．数列，，，，，……的一个通项公式为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据所给数列前几项，寻找规律，代入选项检验即可.【详解】由数列的前几项可知，分母为相邻两个自然数的乘积，并且正负相间，代入验证知，故选：B7．若数列满足，，则（    ）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】找到数列的周期，由此求得.【详解】因为，，所以，，，，，…由此可知，数列是周期为4的周期数列，所以.故选：B8．下列求导运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用导数的运算法则、复合函数的单数以及基本初等函数的导数公式可判断各选项的正误.【详解】对于A，，A错；对于B，，B对；对于C，，C错；对于D，，D错.故选：B.9．已知函数，则（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求导，再代入即可求解.【详解】因为，所以，所以，所以，故选：A.10．已知数列的前n项和，满足，则＝（　　）A．72 B．96 C．108 D．126【答案】B【分析】根据得到数列是以3为首项，2为公比的等比数列，从而求出通项公式，得到的值.【详解】当时，，解得：，由题意可得，①当时，，②①﹣②得，，即，故数列是以3为首项，2为公比的等比数列，所以，故.故选：B.11．已知等比数列的各项均为正数，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】计算得出，利用对数的运算性质结合等比数列的性质可求得结果.【详解】，所以，，故．故选：A．12．如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设，推出；根据，进而推导出，结合抛物线定义求出；最后由相似比推导出，即可求出抛物线的方程.【详解】如图分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设与交于点.设，, ，由抛物线定义得：，故在直角三角形中，， ，，， ，，∥，， ，，所以抛物线的方程为.故选：B二、填空题13．等差数列{an}满足，，则数列{an}前n项的和为______.【答案】【分析】由已知结合等差数列的性质先求出公差，进而可求首项，然后结合等差数列的求和公式可求.【详解】设等差数列{an}的公差为，则，，所以，所以，所以，则数列前项的和.故答案为：.14．若数列的通项为，则其前8项的和______.【答案】【分析】利用裂项求和法求得.【详解】，所以.故答案为：15．已知，若，则__________.【答案】【分析】求得，由可求得实数的值.【详解】，，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数值求参数值，考查计算能力，属于基础题.16．已知函数，则的值为______．【答案】【分析】先对函数求导，然后令代入导函数中求出的值，从而可求出函数解析式，进而可求出的值【详解】由，得，令，则，解得，所以，所以，故答案为：三、解答题17．已知函数(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数在处的切线方程.【答案】(1)(2)【分析】(1)由，利用导数的性质和公式能求出这个函数的导数；(2)由题意可知切点的横坐标为，故切点的坐标是，由此能求出切线方程.【详解】（1）因为函数，所以（2）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，切点纵坐标为，故切点的坐标是，所以切线方程为，即.18．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，.(1)求，的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）设公差为，公比为，根据已知列出方程可求出，，代入通项公式，即可求出结果；（2）分组求和，分别求出和的前项和，加起来即可求出结果.【详解】（1）设公差为，公比为，因为，则由可得，，即，由可得，，解得，则.所以有，整理可得，解得或（舍去）.所以，则，解得（舍去负值），所以.所以有，.（2）由（1）知，，，则..19．如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.(1)求证：∥平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由面面平行判断定理证平面BFC平面ADE，再证∥平面即可；（2）建立空间直角坐标系如图，由向量法即可求【详解】（1）证明：四边形为矩形，∴，又，平面，平面ADE，故平面ADE，平面ADE，又平面BFC，∴平面BFC平面ADE，∵平面BFC，∴∥平面；（2）建立空间直角坐标系如图，则，设平面CDF的法向量为，则，取得，平面的法向量为，设平面与平面所成锐二面角为，则，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为20．已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）设椭圆的左，右焦点分别为，．利用椭圆的定义求出，然后求解，得到椭圆方程；（2）当直线的斜率存在时，设，，，，，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式得到弦长的表达式，再通过换元利用二次函数的性质求解最值即可．【详解】（1）依题意，设椭圆的左，右焦点分别为，．则，，，，椭圆的方程为．（2）当直线的斜率存在时，设，，，，．由得．由得．由，得．设，则，．当直线的斜率不存在时，，的最大值为．