八年级数学下册专题23 已知分式恒等式求参数A和B

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专题23 已知分式恒等式求参数A和B【例题讲解】课堂上，李老师提出这样一个问题：已知，求整数A，B的值.小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得，即，利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组，解这个方程组即可求出整数A，B的值.  李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题：已知，求整数A，B的值.【答案】【分析】先通分计算，可得再建立方程组，从而可得答案.【详解】解：∵ ∴∴ 解得：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，分式的加减运算的逆运算，掌握“分式的加减运算的逆运算”是解本题的关键.【综合解答】 1．若，则_________，_________．2．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．3．已知，则_________________．4．若恒成立，则A-B=__________．5．若方程，那么A+B=________．6．若，则常数________，________．7．已知，则____，____．8．已知,则4A-B的值是_____.9．若恒成立，则A+B＝____．10．已知＝＋是恒等式，则A＝______，B＝_______.11．已知，则______，______，______.12．已，则的值是__________．13．已知，其中，，，为常数，则______．14．已如是恒等式，请分别求的a、b的值．  15．已知，求、的值．  16．等式对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值．  17．已知，求3A－B．18．若，求、的值．  19．已知，求的值.  20．已知：，求常数A、B的值．  21．已知，求A，B的值.  22．已知，求A、B的值．  
答案与解析【例题讲解】课堂上，李老师提出这样一个问题：已知，求整数A，B的值.小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得，即，利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组，解这个方程组即可求出整数A，B的值.  李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题：已知，求整数A，B的值.【答案】【分析】先通分计算，可得再建立方程组，从而可得答案.【详解】解：∵ ∴∴ 解得：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，分式的加减运算的逆运算，掌握“分式的加减运算的逆运算”是解本题的关键.【综合解答】 1．若，则_________，_________．【答案】     2     1【分析】根据同分母分式的加减计算，再按对应项相同可得答案．【详解】解：∴A=2，B=1故答案为：2，1．【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是掌握分式加法的运算法则．2．已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．【答案】0【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可．【详解】解：＝＝＝，∵＝，且A、B为常数，∴，∴，解得：，∴A+3B＝3+3×(-1)=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，能得出关于A、B的方程组是解此题的关键．3．已知，则_________________．【答案】7【分析】根据题意可进行通分，即，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴，①+②得：；故答案为：7．【点睛】本题主要考查分式的加法，熟练掌握分式的加法运算是解题的关键．4．若恒成立，则A-B=__________．【答案】2【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件即可求出所求．【详解】解：等式整理得，∴ ∴A-B＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键是通分，对等式进行整理，转化为分母相同的形式，从而求解．5．若方程，那么A+B=________．【答案】2【分析】计算的结果，根据可得对应系数相等可得A+B的值．【详解】解：===∴A+B=2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则．6．若，则常数________，________．【答案】     2     3【分析】将等号右边的分式进行通分，然后与等号左边的分式对照系数求解，根据多项式相等及对应项的系数相等即可．【详解】===∴A+B=5、2A=4，∴A=2，B=3，故答案为：2；3．【点睛】本题考查了通分以及待定系数法，掌握待定系数法是解题的关键．7．已知，则____，____．【答案】          【分析】先把等式的右边通分，再与左边相比较即可得出结论．【详解】解：∵右边∵∴∴∴故答案是：；【点睛】本题考查的是分式的通分，熟练掌握分式混合运算法则是解答此题的关键．8．已知,则4A-B的值是_____.【答案】13【分析】由，利用恒等式的性质即可得出．【详解】，∵∴A－B＝3，A＋2B＝4∴A＝，B＝∴4A－B＝13故答案为:13【点睛】本题考查的是分式的恒等变形，熟练掌握分式加减运算的法则是解题的关键.9．若恒成立，则A+B＝____．【答案】2.【分析】根据异分母分式加减法法则将进行变形，继而由原等式恒成立得到关于A、B的方程组，解方程组即可得.【详解】，又∵∴，解得，∴A+B＝2，故答案为2.【点睛】本题考查了分式的加减法，恒等式的性质，解二元一次方程组，得到关于A、B的方程组是解题的关键.10．已知＝＋是恒等式，则A＝______，B＝_______.【答案】     2     -2【分析】将等式右边通分，这样等式两边分母是一样的，所以只要分子相等就可以了，于是Ax+Bx+A-B=4，即（A+B）x+A-B=4，对于这样一个恒等式，因为含有一个未知数x，所以要使x的取值对等式的成立没有影响，可以知道A+B=0时x取任何值都成立，再代入有A-B=4，根据以上两个式子可以知道B=-2，A=2.【详解】+==∴A+B=0，A-B=4解得A=2，B=-2．【点睛】此题考查了分式的加减法和解二元一次方程组．解本题的关键是首先将右边的分母变成和左边的分母相同，然后根据对应项系数相等，得到关于A，B的方程组，解方程组即可.11．已知，则______，______，______.【答案】     1          0【分析】通过通分，把等式右边的分式相加求和，再根据分式恒等原理，比较各项系数，即可求解.【详解】∵，又∵，∴，∴ ，解得：，故答案是：1，，0.【点睛】本题主要考查异分母分式的加法法则，通过通分把等式右边分式相加求和，是解题的关键.12．已，则的值是__________．【答案】4【分析】先把等式的右边通分作分式加法计算，再根据对应系数相等即可得出关于、、的方程组，求出方程组的解，即可得出答案．【详解】解：，，，，解得，，．故答案为：4．【点睛】此题考查了分式的加减，根据恒等式的意义得出关于、、的方程组是解题的关键．13．已知，其中，，，为常数，则______．【答案】6【分析】由于，利用这个等式首先把已知等式右边通分化简，然后利用分母相同，分式的值相等即可得到分子相等，由此即可得到关于、、、的方程组，解方程组即可求解．【详解】解：，且， 当时，①当时，②  当时，③ ∵,即∴④联立解之得、、，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了部分分式的计算，题目比较复杂，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出关于、、、的方程组即可解决问题．14．已如是恒等式，请分别求的a、b的值．【答案】【分析】先把分式恒等式去分母可得，再利用恒等建立方程组即可．【详解】解：，∴去分母可得：，∴，由恒等式可得：，解得：．【点睛】本题考查的是分式的恒等，掌握“分式的恒等的含义”是解本题的关键．15．已知，求、的值．【答案】，【分析】首先化简方程，然后根据等式关系，列出二元一次方程组，解得即可.【详解】解：原方程可化为，，可得，解得，．【点睛】此题主要考查分式加减运算的恒等式，关键是列出关于、的二元一次方程组．16．等式对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值．【答案】A=3，B=5．【分析】根据分式的加法运算法则进行化简，然后利用待定系数法求出A与B的值．【详解】解：，由题意可知：，解得：A=3，B=5．【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．17．已知，求3A－B．【答案】3【分析】把已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件列方程组即可得答案．【详解】∵＝，∴，解得：，∴3A－B＝3×2－3＝3．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．18．若，求、的值．【答案】【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出A与B的值．【详解】解：∵，∴x-5=(A+B)x+(-A+B)，∴，解得：．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．19．已知，求的值.【答案】【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，再代入计算即可．【详解】解：∵左边=，右边=所以解得：.把，代入，．【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．已知：，求常数A、B的值．【答案】A=4，B=1【分析】首先化简方程，然后根据等式关系，列出二元一次方程组，解得即可.【详解】由已知，得可得，解得A=4，B=1【点睛】此题主要考查分式加减运算的恒等式，关键是列出关于A、B的二元一次方程组..21．已知，求A，B的值.【答案】A=3，B=-2.【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值即可．【详解】可得，,解得：A=3，B=-2.【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知，求A、B的值．【答案】A=1，B=1.【详解】试题分析：已知等式右边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用分式相等的条件即可求出A与B．试题解析：解：＝＝＝，∴，解得：．点睛：本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．