八年级数学下册专题22 根据分式方程解的情况求参数

这是一份八年级数学下册专题22 根据分式方程解的情况求参数，共13页。
专题22 根据分式方程解的情况求参数【例题讲解】阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证才行．(1)请回答：       的说法是正确的，正确的理由是                       ．完成下列问题：(2)已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；(3)若关于的方程无解，求的值．【详解】（1）解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0∴小聪说得对，分式的分母不能为0．（2）解：原方程可化为   去分母得：解得：   ∵解为非负数    ∴，即  又∵∴，即    ∴且（3）解：去分母得：   解得：∵原方程无解   ∴或者①当时，得：   ②当时，，得：综上：当或时原方程无解．【综合解答】1．若关于x的分式方程有增根，则增根为（    ）A．1 B．0 C．1和0 D．不确定2．关于x的分式方程＋＝3有增根，则实数m的值是（　　　）A．2 B．－1 C．3 D．43．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且4．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为(   )A．且 B．C．且 D．且5．已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（    ）A．且 B．且C． D．6．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是(     )A． B． C．且 D．且7．关于x的分式方程 ＋＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）A．m＞﹣4 B．m＜4C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠28．当______时，关于x的分式方程无解．9．关于x的方程有增根，则增根是________；且k的值是________．10．若关于的方程有增根，则m的值是______________．11．已知关于x的方程＝3有增根，则m的值是____．12．若关于x的分式方程无解，则实数_________．13．要使关于的方程的解是负数，的取值范围是________．14．若关于x的分式方程解为正数，则实数m的取值范围是___________．15．关于的方程的解为非负数，则的取值范围是_______．16．关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是_____．17．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是_____．18．关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________．19．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是______．20．如果关于x的方程无解，则m=_________． 21．已知关于x的分式方程，（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．22．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证才行．(1)请回答：       的说法是正确的，正确的理由是                       ．完成下列问题：(2)已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；(3)若关于的方程无解，求的值． 
答案与解析【例题讲解】阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证才行．(1)请回答：       的说法是正确的，正确的理由是                       ．完成下列问题：(2)已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；(3)若关于的方程无解，求的值．【详解】（1）解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0∴小聪说得对，分式的分母不能为0．（2）解：原方程可化为   去分母得：解得：   ∵解为非负数    ∴，即  又∵∴，即    ∴且（3）解：去分母得：   解得：∵原方程无解   ∴或者①当时，得：   ②当时，，得：综上：当或时原方程无解．【综合解答】1．若关于x的分式方程有增根，则增根为（    ）A．1 B．0 C．1和0 D．不确定【答案】A【分析】根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程有增根，可得关于a的分式方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：，解得：，∵若关于x的分式方程有增根，∴，解得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，利用了分式方程有增根得出关于a的分式方程是解题关键．2．关于x的分式方程＋＝3有增根，则实数m的值是（　　　）A．2 B．－1 C．3 D．4【答案】A【分析】先解分式方程，再根据增根的概念求解m即可；【详解】解：∵分式方程＋＝3有增根，∴∴故选：A．【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握分式方程增根的概念是解本题的关键．3．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】先求出分式方程的解，由方程的解是正数得m-2>0，由x-10，得m-2-10，计算可得答案．【详解】解：，m-3=x-1，得x=m-2，∵分式方程的解是正数，∴x>0即m-2>0，得m>2，∵x-10， ∴m-2-10，得m3，∴且，故选：D．【点睛】此题考查了利用分式方程的解求参数的取值范围，正确求解分式方程并掌握分式的分母不等于零的性质是解题的关键．4．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为(   )A．且 B．C．且 D．且【答案】C【分析】先根据解分式方程的解法求出方程的解，再根据方程的解为正数得到关于m的不等式组，进而解不等式组即可求解．【详解】解：去分母，得x－2（x－3）=－m，去括号，得x－2x+6=－m，移项、合并同类项，得－x=－m－6，系数化为1，得x=m+6，∵方程的解是正数，且x≠3，∴m+6＞0，且m+6≠3，解得：且，故选：C．【点睛】本题考查解分式方程和分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意分式有意义的条件．5．已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（    ）A．且 B．且C． D．【答案】A【分析】先求解分式方程，再利用方程的解为负数得到m的不等式，解不等式即可确定m的取值范围．【详解】解：去分母，得：2x－m=3x+6，解得：x=－m－6，∵方程的解是负数，∴－m－6＜0，且－m－6≠－2，∴且，故选：A．【点睛】本题考查解分式方程和分式方程的解、解一元一次不等式，熟练掌握分式方程和一元一次不等式的解法，注意x≠－2是解答的关键．6．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是(     )A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】先将m视为常数，求解出分式方程的解(包含m)，然后根据解的条件判断m的取值范围．【详解】m+1=2x-2解得：x=∵分式方程的解为非负数∴解得：m≥－3∵方程是分式方程，∴解得：m≠－1综上得：m≥－3且m≠－1故选：D．【点睛】本题考查解含有字母的分式方程，注意最后得到的结果，一定要考虑增根的情况．7．关于x的分式方程 ＋＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）A．m＞﹣4 B．m＜4C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠2【答案】C【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：＋＝4方程两边同乘（x−2）得，x＋m−3m＝4x−8，解得，x＝由题意得，>0且≠2解得，m＜4，且m≠1实数m的取值范围是：m＜4且m≠1．故选：C．【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题8．当______时，关于x的分式方程无解．【答案】2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母得：1+2（x－2）＝m－1，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：1+2（2－2）＝m－1，解得：m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查了分式方程无解问题，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．9．关于x的方程有增根，则增根是________；且k的值是________．【答案】          2【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，应先确定增根的可能性，让最简公分母，得到，然后代入化简后的整式方程算出k的值．【详解】∵原方程有增根，∴最简公分母，解得，原方程两边都乘，得：，当时，解得，故答案为：；2．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．若关于的方程有增根，则m的值是______________．【答案】1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：1-m= x-1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：1-m=0，即m=1；故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．已知关于x的方程＝3有增根，则m的值是____．【答案】－4【分析】由分式方程的最简公分母为x﹣2，且分式方程有增根可知增根为x＝2，将x＝2代入去分母后所得整式方程，解之可得答案．【详解】解：解：方程两边都乘以x﹣2，得：2x+m＝3（x﹣2），∵分式方程有增根，∴分式方程的增根为x＝2，将x＝2代入2x+m＝3（x﹣2），得：4+m＝0，解得m＝﹣4．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，解题的关键是掌握分式方程增根的定义及产生的原因．12．若关于x的分式方程无解，则实数_________．【答案】或【分析】将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，分类讨论求解即可．【详解】解：由可得：即因为分式方程无解，所以，或由可得将代入可得，，解得故答案为：或【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况．13．要使关于的方程的解是负数，的取值范围是________．【答案】a＜-1且a≠-2【分析】把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．【详解】解：，解得：x=a+1，∵方程的解是负数，∴x=a+1＜0，∴a＜-1，当x=-1时，-1-a-1=0，∴a=-2，∴a的取值范围是：a＜-1且a≠-2，故答案为：a＜-1且a≠-2．【点睛】此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．14．若关于x的分式方程解为正数，则实数m的取值范围是___________．【答案】且【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再结合题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围．【详解】解：去分母得：m=2x-1-（x-2），解得：x=m-1，∵x＞0且x≠2，∴m-1＞0且m-1≠2，解得：m＞1且m≠3，故答案为：m＞1且m≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解，根据题意得出关于m的不等式组是解决问题的关键．15．关于的方程的解为非负数，则的取值范围是_______．【答案】且【分析】根据题意用表示出的值，然后根据的取值范围求解即可．【详解】∵，解得：．∵方程的解为非负数，∴，且，∴且，解得：且．故答案为：且．【点睛】此题考查了分式方程含参数问题的解法，解题的关键是根据题意得出关于参数的不等式．16．关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是_____．【答案】且．【分析】分式方程去分母表示出解，根据解为非负数求出a的范围即可．【详解】解：去分母得： ，解得：，由分式方程的解为非负数，得到且，解得：且．故答案为：且．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是_____．【答案】m＜7且m≠3【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，解不等式即可得答案．【详解】解：解方程=2可得：，∵关于方程的解为正数，∴且，解得m＜7且m≠3．故答案是：m＜7且m≠3．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，解出分式方程，根据解为正数列出不等式是解题关键．18．关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________．【答案】且【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：方程两边同乘（x-2）得，1+2x-4=k-1，解得，，且故答案为：且【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．19．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是______．【答案】，且【分析】先解方程，再利用方程的解大于1，且求解即可．【详解】方程两边乘得：，移项得：，系数化为1得：，方程的解大于1，，且，解得，且．故答案为，且．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．20．如果关于x的方程无解，则m=_________．【答案】-5【详解】解：去分母得：x﹣3=m，解得：x=m+3，∵原方程无解，∴最简公分母：x+2=0，解得：x=﹣2，即可得：m=﹣5．故答案是：-5． 三、解答题21．已知关于x的分式方程，（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．【答案】（1）m=0；(2)m<6且m≠0．【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出的x的值，然后代入进行计算即可求出的值；（2）解分式方程得，根据方程的解为正数得出，且，解不等式即可得出答案．【详解】（1）方程两边都乘以得，分式方程有增根解得解得（2）方程两边都乘以得，解得方程的根为正数，且，且【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，将分式方程化为整式方程是解题的关键．