北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-15二元一次方程组的解（解答题）

这是一份北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-15二元一次方程组的解（解答题），共7页。
北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-15二元一次方程组的解（解答题） （2022春•怀柔区校级期末）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．（1）填空：将写成矩阵形式为：　   　；（2）若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．（2022春•密云区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求2a﹣3b的值．（2021春•丰台区校级期末）解方程组时，甲同学因看错a符号，从而求得解为，乙因看漏c，从而求得解为，试求a，b，c的值．（2021春•丰台区校级期末）若方程组的解满足x﹣y＝5，求m的值．（2021春•顺义区期末）已知x，y满足方程组，求代数式2（x﹣2y）（x+y）﹣（x+3y）（x﹣3y）的值．（2021春•丰台区校级期末）已知方程组和的解相同，求a和b的值．（2021春•昌平区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求k的值．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a+2b的值．（2020春•昌平区期末）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“奇妙方程组”．（1）判断方程组是不是“奇妙方程组”，并说明理由；（2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组”，求a的值．（2020春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若该方程组的解是，求关于x，y的二元一次方程组的解．（2）若y＜0，且m≤n，求x的最小值．（2020春•海淀区校级期末）（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）（2020春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求k的取值范围．
参考答案与试题解析【解析】解：（1）化简方程得，，因此矩阵形式为：；（2）根据矩阵形式得到方程组为：，将代入上述方程得，，解得：．【解析】解：由题意可得，①+②得4a＝6，a＝，代入①得2×﹣b＝4，b＝﹣1，∴2a﹣3b＝2×﹣3×（﹣1）＝6．【解析】解：∵甲同学因看错a符号，∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，得c＝，﹣3a+2b＝6．∵乙因看漏c，∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，得6a﹣2b＝6，得，解得，a＝4，b＝9；综上所述，a＝4，b＝9，c＝．【解析】解：，②×2﹣①×3得：y＝﹣m+4，将y＝﹣m+4代入①得：2x﹣3m+12＝m，解得：x＝2m﹣6，∴，∵x﹣y＝5，∴（2m﹣6）﹣（﹣m+4）＝5，解得：m＝5．【解析】解：解方程组，①+②，得2x＝﹣2．所以x＝﹣1．把x＝﹣1①，得﹣1+y＝﹣3，所以y＝﹣2．2（x﹣2y）（x+y）﹣（x+3y）（x﹣3y）＝2（x2+xy﹣2xy﹣2y2）﹣（x2﹣9y2）＝2（x2﹣xy﹣2y2）﹣（x2﹣9y2）＝2x2﹣2xy﹣4y2﹣x2+9y2＝x2﹣2xy+5y2＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）×（﹣2）+5×（﹣2）2＝1﹣4+20＝17，所以代数式2（x﹣2y）（x+y）﹣（x+3y）（x﹣3y）的值是17．【解析】解：因为方程组和的解相同，可得：，解得：，把x＝1，y＝1代入方程中，可得：，解得：，所以a和b的值是3；﹣2．【解析】解：∵①+②得：5x+5y＝k+6，∴x+y＝，∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，∴＝2，∴k＝4．【解析】解：把代入 得：①﹣②得：a+2b＝2．【解析】解：（1）由，②﹣①得x+y＝0，∴原方程组是“奇妙方程组”，（2）①+②得2x+2y＝4+2a，∴x+y＝2+a，∵方程组是“奇妙方程组”，∴x+y＝0，∴2+a＝0得a＝﹣2．【解析】解：（1）∵二元一次方程组的解是，∴，解得：；（2），由①得：m＝，由②得：n＝，∵m≤n，∴≤，∵y＜0，∴2x﹣1≥10﹣3x，x≥2.2，∴x的最小值是2.2．【解析】解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，，①+②得：5x+5y＝7k+4，x+y＝，∵x+y＝2，∴＝2，解得：k＝，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．【解析】解：①﹣②得：x﹣y＝3﹣3k，∵x＜y，∴x﹣y＜0．∴3﹣3k＜0．解得：k＞1．