北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-14二元一次方程组的解（选择、填空题）

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-14二元一次方程组的解（选择、填空题）

1. （2022春•顺义区期末）下列方程组中，解是的是（　　）

A． B． 

C． D．

2. （2022春•大兴区期末）方程组的解也是方程3x+ay＝10的解，则a的值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．10

3. （2022春•海淀区期末）方程组的解满足的关系是（　　）

A．x﹣2y＝2 B．x+2y＝2 C．x+y＝﹣3 D．x﹣y＝3

4. （2021春•丰台区期末）如果x，y满足方程组，那么x﹣2y的值是（　　）

A．﹣4 B．2 C．6 D．8

5. （2021春•顺义区期末）在下列方程：①x﹣y＝﹣1，②2x+y＝0，③x+2y＝﹣3，④3x+2y＝1中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（　　）

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

6. （2021春•西城区校级期末）若是方程组的解，那么a﹣b的值是（　　）

A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5

7. （2021春•海淀区校级期末）已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

8. （2021春•丰台区校级期末）若关于x、y的二元一次方程组的解与方程x+y＝6的解相同，则k的值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

9. （2021春•通州区期末）下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

10. （2021春•西城区校级期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　）

A． B． C． D．

11. （2021春•西城区校级期末）关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．无数个

12. （2021春•海淀区校级期末）已知是方程组的解，则a+b＝（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

13. （2021春•海淀区校级期末）当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数（　　）

A．a＝﹣8 B．a＝8 C．a＝10 D．a＝﹣10

14. （2021春•海淀区校级期末）已知方程组的解为，则〇、□分别为（　　）

A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4

15. （2021春•海淀区校级期末）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（　　）

A．4 B．2 C． D．±2

16. （2021春•东城区校级期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　）

A．±2 B． C．2 D．4

17. （2020春•海淀区校级期末）已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

18. （2020春•海淀区校级期末）若是方程组的解，则a、b的值分别是（　　）

A．﹣1，1 B．1，﹣1 C．2，﹣2 D．﹣2，2

19. （2020春•海淀区校级期末）若是关于x、y的方程组的一个解，则的a+b值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2

20. （2020春•海淀区校级期末）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（　　）

A． B． 

C． D．

21. （2022春•怀柔区校级期末）写出一个以为解的方程 　   　．
22. （2022春•朝阳区校级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝　   　．
23. （2021春•福州期末）的解为坐标的点（x，y）在第 　   　象限．
24. （2021春•延庆区期末）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为 　   　．
25. （2021春•西城区期末）对x，y，z定义一种新运算F，规定：F（x，y，z）＝ax+by+cz，其中a，b为非负数．

（1）当c＝0时，若F（1，﹣1，2）＝1，F（3，1，1）＝7，则a的值是 　   　，b的值是 　   　；

（2）若F（3，2，1）＝5，F（1，2，﹣3）＝1，设H＝a+2b+c，则H的取值范围是 　   　．

26. （2021春•东城区期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程②可以是 　   　．（写出一个即可）
27. （2021春•平谷区期末）已知方程组，则x+y的值为　   　．
28. （2021春•海淀区校级期末）某方程组的解为，则方程组的解是　   　．
29. （2021春•海淀区校级期末）已知方程组的解是，则方程组的解是 　   　．
30. （2021春•东城区校级期末）关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是　   　．
31. （2021春•丰台区校级期末）已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b＝　   　．
32. （2020秋•海淀区校级期末）写一个以为解的二元一次方程组是 　   　．
33. （2020春•海淀区校级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，则k＝　   　．
34. （2020春•昌平区期末）写出一个二元一次方程组 　   　，使它的解是．
35. （2020春•海淀区校级期末）如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为　   　．

参考答案与试题解析

1. 【解析】解：A、，

把代入①得：左边＝1﹣1＝0，右边＝0，成立；

代入②得：左边＝1﹣2＝﹣1，右边＝﹣1，成立，符合题意；

B、，

把代入①得：1+2＝3，右边＝2，不符合题意；

C、，

把代入①得：左边＝1+1＝2，右边＝0，不符合题意；

D、，

把代入①得：左边＝1﹣1＝0，右边＝0；

把代入②得：左边＝1+1＝2，右边＝﹣2，不符合题意．

【答案】A．

2. 【解析】解：，

①×3﹣②得：3x＝4，

解得：x＝，

把x＝代入①得：4+5y＝7，

解得：y＝，

把x＝，y＝代入方程得：4+a＝10，

解得：a＝10．

【答案】D．

3. 【解析】解：，

①+②，得3x＝12，

解得：x＝4，

把x＝4代入②，得4﹣y＝5，

解得：y＝﹣1，

所以方程组的解是，

A．把代入x﹣2y＝2得：左边＝4﹣2×（﹣1）＝4+2＝6，右边＝2，左边≠右边，

所以不满足方程x﹣2y＝2，故本选项不符合题意；

B．把代入x+2y＝2得：左边＝4+2×（﹣1）＝4﹣2＝2，右边＝2，左边＝右边，

所以满足方程x+2y＝2，故本选项符合题意；

C．把代入x+y＝﹣3得：左边＝4+（﹣1）＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，

所以不满足方程x+y＝﹣3，故本选项不符合题意；

D．把代入x﹣y＝3得：左边＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5，右边＝3，左边≠右边，

所以不满足方程x﹣y＝3，故本选项不符合题意；

【答案】B．

4. 【解析】解：，

②﹣①，得

x﹣2y＝8，

【答案】D．

5. 【解析】解：把代入各方程，

适合的方程有：②2x+y＝0，④3x+2y＝1，

适合②、④两个方程组成的二元一次方程组．

【答案】C．

6. 【解析】解：将代入方程组，可得：

，

①﹣②，得：a﹣b＝﹣1，

【答案】C．

7. 【解析】解：把代入二元一次方程组得，

，

∴m＝﹣1，n＝1，

∴m+n＝0，

【答案】B．

8. 【解析】解：，

①+②，得4（x+y）＝3k+3，

把x+y＝6代入，得24＝3k+3，

解得k＝7．

【答案】C．

9. 【解析】解：，

②﹣①得：y＝1，

把y＝1代入①得：x＝1，

则方程组的解为．

【答案】C．

10. 【解析】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，

，

把x＝3代入得，

，

由③得，y＝5，

把y＝5代入④得，12+5a＝27，

∴a＝3，

【答案】C．

11. 【解析】解：，

②﹣①得：mx﹣2x＝m，

解得：x＝，

由x为整数，得到m＝0，1，3，4，

【答案】A．

12. 【解析】解：∵是方程组的解

∴将代入①，得

a+2＝﹣1，

∴a＝﹣3．

把代入②，得

2﹣2b＝0，

∴b＝1．

∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．

【答案】B．

13. 【解析】解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，

∵，

∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，

解方程组得：，

把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，

解得：a＝8，

【答案】B．

14. 【解析】解：把x＝2代入x+y＝3中得：y＝1，

把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝5，

则〇、□分别为5，1，

【答案】C．

15. 【解析】解：由题意得：，

解得；

∴＝＝＝2；

【答案】B．

16. 【解析】解：把x＝2，y＝1代入方程组得：，

解方程组得：m＝3，n＝2，

＝＝2，

【答案】C．

17. 【解析】解：方程组变形为，

∵x和y的方程组的解是，

∴，

解得．

【答案】D．

18. 【解析】解：把代入方程得：，

解得：，

【答案】A．

19. 【解析】解：把代入方程组得：，

①+②得：a+b＝﹣1，

【答案】B．

20. 【解析】解：在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，

则变形为方程组，

由题知，

所以x+2＝8.3，y﹣1＝1.2，即．

【答案】C．

21. 【解析】解：把代入x+y得：1+3＝4，

∴以为解的方程可以是：x+y＝4，

【答案】x+y＝4（答案不唯一）．

22. 【解析】解：由，

得：，

将代入x﹣3y＝6，

∴3k+3k＝6，

∴k＝1

【答案】1

23. 【解析】解：，

①+②，得2y＝3，

解得y＝，

把y＝代入①，得，

解得x＝，

故方程组的解为，

∴点（x，y）在第一象限．

【答案】一．

24. 【解析】解：，

①+②得，3x﹣3y＝3，

∴x﹣y＝1，

【答案】1．

25. 【解析】解：（1）∵F（x，y，z）＝ax+by+cz，

∴当c＝0时，若F（1，﹣1，2）＝1，F（3，1，1）＝7可得：

，

解方程组得：

．

【答案】2，1．

（2）当F（3，2，1）＝5，F（1，2，﹣3）＝1时，

F（x，y，z）＝ax+by+cz得：

，

用含c的代数式表示a，b得：

．

∵a，b为非负数，

∴，

解不等式组得：

．

∵H＝a+2b+c

＝，

∵H随c的增大而增大，

∴当c＝时，H＝，

当c＝1时，H＝5．

∴．

【答案】．

26. 【解析】解：∵，

∴x﹣y＝0，

【答案】x﹣y＝0（答案不唯一）．

27. 【解析】解：

①+②得，3x+3y＝6

∴x+y＝2．

【答案】2．

28. 【解析】解：∵方程组的解为，

∴c＝a+2，d＝1+2b，

∴方程组变为，

解得，

【答案】．

29. 【解析】解：方程组转化为；

∴由恒等式意义，得

∴x＝3，y＝9

∴方程组的解为

【答案】

30. 【解析】解：将方程组变形为，

根据题意，可得：，

解得：．

【答案】．

31. 【解析】解：联立得：，

①+②×2得：5x＝20，

解得：x＝4，

把x＝4代入①得：y＝3，

把x＝4，y＝3代入得：，

两方程相加得：7（a+b）＝7，

解得：a+b＝1，

【答案】1

32. 【解析】解：∵，

∴x+y＝4，x﹣y＝2，

∴符合条件的二元一次方程组可以为．

【答案】（答案不唯一）．

33. 【解析】解：，

①+②得：2x＝6k，即x＝3k，

②﹣①得：2y＝﹣2k，即y＝﹣k，

把x＝3k，y＝﹣k代入x﹣3y＝6中得：3k+3k＝6，

解得：k＝1，

【答案】1

34. 【解析】解：根据题意得：（答案不唯一）．

【答案】（答案不唯一）．

35. 【解析】解：解方程组，得：，

将代入7x+my＝16，得：14+m＝16，

解得：m＝2，

【答案】2．