初中数学中考复习 2020中考数学-专题练习：几何基础（含答案）

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中考专题练习-几何基础专题例1.    如图， 某数学兴趣小组想测量一棵树的高度， 他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点， 在处测得树顶的仰角高度为、、三点在同一直线上） ． 请你根据他们测量数据计算这棵树的高度 （结 果精确到． （参 考数据：，【解答】解：，，，（米．在直角中，（米．答： 这棵树的高度为 8.7 米 ．
例2.    如图， 在边长为 6 的正方形中，是边的中点， 将沿对折至，延长交边于点，连接．（1） 求证：；（2） 求的长 ．【解答】解： （1） 在正方形中，，，将沿对折至，，，，，，又，在和中，，；（2），，设，则，为的中点，，，在中，，解得，．
例3.    如图，中，，，交于，以为较短的直角边向的同侧作，满足，，再用同样的方法作，，继续用同样的方法作，． 若，求的长 ．
【解答】解： 解法一： 在中，，，，，，，在中，，，由勾股定理得：，同理得：，，在中，，，由勾股定理得：，解法二：，在中，，，在中，，，同理得：，在中，，，；答：的长为．

例4.    如图所示， 已知四边形，都是菱形，，为锐角 ．（1） 求证：；（2） 若，求的度数 ．【解答】（1） 证明： 如图， 连结、．四边形，都是菱形，，．在与中，，，，在线段的垂直平分线上，，在线段的垂直平分线上，是线段的垂直平分线，；解法二：四边形，都是菱形，，．，，（等 腰三角形三线合一） ； （2） 如图， 设于，作于，则四边形是矩形，．，，．在直角中，，，，，．  
例5.    如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形．【解答】证明：（1）四边形是矩形，，．由折叠的性质可得：，，，．在和中，，．（2）由（1）得，，即，，是等腰三角形．       例6.    如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段，经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：，【解答】解：过点作，是垂足．则，，，．，，，．答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．        例7.    在菱形中， 对角线与相交于点，，． 过点作交的延长线于点．（1） 求的周长；（2） 点为线段上的点， 连接并延长交于点． 求证：．【解答】（1） 解：四边形是菱形，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，的周长是：． （2） 证明：四边形是菱形，，，在和中，，．例8.    如图所示，在矩形中，，，两条对角线相交于点．以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依此类推．（1）求矩形的面积；（2）求第1个平行四边形，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．【解答】解：（1）四边形是矩形，，，． （2），，四边形是平行四边形．四边形是矩形，，四边形是菱形．，，；，；同理：四边形是矩形，；第个平行四边形的面积是：．
例9.    如图，与相切于点，弦，垂足为，与相交于点，已知，．（1）求的度数；（2）计算弦的长．【解答】解：（1）与相切于点，是直角三角形，，，，． （2）直角三角形中，，．，．       例10.    如图， 分别以的直角边及斜边向外作等边及等边． 已知，，垂足为，连接．（1） 试说明；（2） 求证： 四边形是平行四边形 ．【解答】证明： （1）中，，，又是等边三角形，，，在和中，，，； （2）是等边三角形，，，又，，，，，四边形是平行四边形 ． 例11.    已知：如图，、在上，且，．求证：．【解答】证明：，，在和中，，，，，即． 例12.    如图，直角梯形纸片中，，，，折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，且．（1）求的度数；（2）求的长．【解答】解：（1），，折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，，，； （2），．在中，．
例13.    已知： 如图， 在四边形中，，对角线、相交于点，．求证： 四边形是平行四边形 ．【解答】证明：，，在与中，，，，四边形是平行四边形 ．18．（7分）如图，小山岗的斜坡的坡度是，在与山脚距离200米的处，测得山顶的仰角为，求小山岗的高（结果取整数：参考数据：，，．【解答】解：在直角三角形中，，在直角三角形中，即：解得：米，答：小山岗的高度为300米．
例14.    如图， 矩形中， 以对角线为一边构造一个矩形，使得另一边过原矩形的顶点．（1） 设的面积为，的面积为，的面积为，则　　（用 “”、 “”、 “” 填空） ；（2） 写出如图中的三对相似三角形， 并选择其中一对进行证明 ． 【解答】（1） 解：，，，，． （2） 答：．证明；证明：，，，又，．