初中数学中考复习 2020中考数学 函数的定义及其图象 专题练习（含答案）

2020中考数学 函数的定义及其图象专题练习（含答案）

典例探究

例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（   ）

       A．              B．                C．               D．

例2： 2018年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（     ）

例3： 函数自变量取值范围是（　　）

  A．且     B．      C．     D． 且 

例4： 已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（     ）

巩固练习

【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】

1. 函数的自变量x的取值范围是                   

2.在函数中，自变量的取值范围是______________________

3.在函数中，自变量的取值范围是                       

4.在函数中，自变量的取值范围是___________________

5.函数中，自变量的取值范围是           ．

6. 在函数中，自变量的取值范围是_______________________________

7. 在函数中，自变量的取值范围是           ．

【求函数值】

8.如果一次函数y=-x+b经过（0，-4），则b=      

9.函数中，当x=-1时，y=        

10.函数中，当x=-4时，y=       

11.已知函数y=kx+b的函数图像与y轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时，

y=    

【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】

12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）

13.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

14. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（    ）

15.“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．

（1）求步行同学每分钟走多少千米？

（2）右图是两组同学前往水洞时的路程（千米）

与时间（分钟）的函数图象．

完成下列填空：

①表示骑车同学的函数图象是线段          ；

②已知点坐标，则点的坐标为（      ）．

【理解具体问题中的数量关系和变化规律】

16. 如图，在直角梯形中，∥，，，AD＝2cm，动点P、Q同时从点出发，点沿BA、AD、DC运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点正好到达点．设P点运动的时间为，的面积为．下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是（  ）

17.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，联结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝，AE＝，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）

18.如图， A、B、C、D为的四等分点，动点从圆心出发，沿 路

线作匀速运动，设运动时间为（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示与之间函数

关系最恰当的是（  ）

19. 如图,点、是以线段为公共弦的两条圆弧的中点，. 点、分别为线段、上的动点. 连接、，设，，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是（ ）

参考答案

典例探究

例1：

【答案】C．

【解析】当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t＝0时，y＝1000，由此排除B选项；当两车相遇时，得100t＋150t＝1000，解得t＝4．接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶．这时，联想现实情景，发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度．于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡．综合这些信息知答案选C．

【易错警示】易漏掉≤t≤10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A．对于A中的时间8是如何产生的呢？这是由(100t＋150t)－1000＝1000，解得t＝8．可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况．

例2：

【答案】A

【解析】时间x=0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y逐步变大，是正比例函数；等轻轨车，x变化，而y不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k值大的一次函数，这样，就基本可以确定答案为A．

【易错警示】对函数图象的分段不准，对各个阶段相对的变化快慢忽视．

例3：

【答案】A

【解析】根据条件得，解得且，所以选A．

【易错警示】从分子中的二次根式看，容易误为x－1＞0，从而误选选项D．

例4：

【答案】A

【解析】由二次函数图像知，抛物线开口向上，则，因抛物线的顶点在第四象限，则；据此，一次函数中，因，则图像自左向右是“上升”的，先排除C、D。又，则一次函数的图像与轴的正半轴相交，故B错误，A正确。

巩固练习

1. ；2. ；3. ；4. ；5. 6. 7.

8.-4  9.     10.    11. 16

12. A   13. A   14. D 

     15. 解：(1)设步行同学每分钟走千米，则骑自行车同学每分钟走千米．根据题意，得：   经检验，是原方程的解．答：步行同学每分钟走千米．（2）① ②．

16. B   17. C   18. C   19.C