初中数学中考复习 2020中考数学结合专题：圆中的相似问题（含答案）

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（1）求证：P是的外心；
（2）若，，求CQ的长；
（3）求证：．
（1）证明；（2）；
（3）.
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作，经过B、D两点，过点B作，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：；
（2）如果，（a为大于零的常数），求BK的长：
（3）若F是EG的中点，且，求的半径和GH的长．
（1）证明；（2）；
（3），．
如图，四边形ABCD内接于，AB是的直径，AC和BD相交于点E，且．
（1）求证：；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作交CD的延长线于点F，若，，求DF的长．
（1）证明；（2）.
如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.
（1）求证：点F是BD中点；
（2）求证：CG是的切线；
（3）若，求的半径.
（1）线束定理；（2）证明；（3）.
如图，是的外接圆，点E在劣弧上，连接AE交BC于点D，经过点B、C两点的圆弧交AE于点I，已知，BI平分.
（1）求证：；
（2）若的半径为5，，；
= 1 \* rman i = 1 \* rman ）求的半径和AD的长；
= 2 \* rman ii = 2 \* rman ）求的值.

备用图
（1）证明；
（2） = 1 \* rman i = 1 \* rman ）E为的圆心，，； = 2 \* rman ii = 2 \* rman ）.
如图，在中，，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且. 是的外接圆，的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH.
（1）求证：；
（2）试判断BD与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值.
（1）在和中
（2）连结BO，BD为的切线
垂直平分AC，
为AC的中点
平分
为的切线
（3）连结HO，设的半径为R，
为等腰直角三角形
又
，
为等腰
得，
即
即.
如图，在半圆O中，将一块含的直角三角板的角顶点与圆心重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点（点在内部），AD与BC交于点E，AD与OC交于点F.
（1）求的度数；
（2）若C是的中点，求的值；
（3）若，，求EF的值.
（1）60°；
（2）3:2；
（3）连接CA，过F作FH⊥AG，连接BD，设，则可得，，，，，又∵，解得，∴.
如图，和内切于点A，AO是的直径，的弦AC交于B，弦DF经过点B且垂直于OC，交OC于点E，连AF、AD.
（1）求证：DF为的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求AF和AD的长.
（1）连接OB、，证明；
（2）证明；
（3）连接OF，证明，，.
如图，已知的弦AB，CD相交于点P，，，，EA切于点A，AE与CD的延长线交于点E，，求PE的长．
∵弦AB，CD交于点P，
∴由相交弦定理得，
∵，，，
∴
∵EA为切线，由切割线定理得：
．
∵，∴，（舍去），
∴．
如图，内接于，圆心为O，，于D.
（1）若的半径为3，求的面积；
（2）若，P是劣弧BC上一动点（P、B、C不重合），PA交BC于E，令，，求y与x间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若，，当时，求y的值.
（1）；
（2）；
（3）.
如图，AB为的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为的内心，于N.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）试探究的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律.
（1）（2）略；
（3）不变，.
如图，已知，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为的角平分线，且，垂足为点H．
（1）求证：AB是半圆O的切线；
（2）若，，求BE的长．
（1）证明：连接EC，
∵BC是直径
∴
有∵于H
∴
∵ ∴
∵AD是的角平分线
∴
又∵E为的中点
∴
∵于H
∵，即
又∵BC是直径，
∴AB是半圆O的切线．
（2）∵，．
由（1）知，，∴．
在中，于H，AD平分，
∴，∴．
由，得．
∴，∴．
如图，AB是的直径，直线BM经过点B，点C在右半圆上移动（与点A、B不重合），过点C作，垂足为D，连接CA、CB，，点F在射线BM上移动（点M在点B的右边），在移动过程中始终保持OF//AC.
（1）求证：BM为的切线；
（2）若CD、FO的延长线相交于点E，判断是否存在点E，是的点E恰好在上？若存在，求，若不存在，请说明理由；
（3）连接AF交CD于点G，记，试问：k的值是否随点C的移动而变化？并证明你的结论.
（1）略；
（2）；
（3）证明，，.