浙江省杭州市2022-2023学年中考数学专项提升模拟试卷（一模二模）含解析

这是一份浙江省杭州市2022-2023学年中考数学专项提升模拟试卷（一模二模）含解析，共46页。试卷主要包含了填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的
1. 若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:1
2. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m
3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为 （ ）
A. B. C. D.
5. 函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6. 在双曲线任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A 2B. 0C. ﹣2D. 1
7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x(x+1)=1035B. x(x-1)=1035C. x(x+1)=1035D. x(x-1)=1035
8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是
A. 12米B. 米C. 24米D. 米
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：
①；
②若点D是AB中点，则AF=AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；
④若，则
其中正确的结论序号是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
10. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11. 若反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），则k＝_____．
12. 【卷号】1573909423923200
【题号】1573909429903360
【题文】
如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_________．
13. 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有_____个碟子．
14. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________．
三、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 解方程：．
四、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（没有要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
18. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.
五、解 答 题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.
（1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1 S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.
20. 如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若CD=1，求直线OC的解析式．
六、解 答 题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°， 然后沿江边走了500m到达世博文化B处，测得∠CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．
22. 如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由．
七、解 答 题（共1小题，满分14分）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D没有与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
浙江省杭州市2022-2023学年中考数学专项提升模拟试卷
（一模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的
1. 若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A. 1:2B. 2:1C. 1:4D. 4:1
【正确答案】C
【详解】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：
∵，相似比为1:2，
∴与的面积的比为1:4.
故选C.
考点：相似三角形的性质.
2. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）
A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m
【正确答案】B
【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥DC．
∴△EAB∽△EDC．
∴．
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，
∴，
解得：AB＝40（m）．
故选：B．
3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】
故选D．
4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：连接CD，则CD2=2，AC2=4+16=20，AD2=9+9=18，∴AC2=CD2+AD2，AD==，CD=，∴∠ADC=90°，∴tan∠A==．故选A．
5. 函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】
【详解】函数y＝−x+1、二、四象限，函数y＝-分布在第二、四象限．
故选A
本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y＝（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了函数的图象．
6. 在双曲线的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. 2B. 0C. ﹣2D. 1
【正确答案】A
【详解】解：∵y都随x的增大而增大，
∴此函数的图象在二、四象限，
∴1-k＜0，
∴k＞1．
故k可以是2（答案没有）．
故选：A．
7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. x(x+1)=1035B. x(x-1)=1035C. x(x+1)=1035D. x(x-1)=1035
【正确答案】B
【详解】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是
A. 12米B. 米C. 24米D. 米
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据三角函数的计算法则可得：tan∠ACB=，则，解得：AB=米，故选B．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：
①；
②若点D是AB的中点，则AF=AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；
④若，则
其中正确的结论序号是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
【正确答案】C
【分析】
【详解】试题分析：∵∠ABC=90°，∠GAB=90°，AB=BC，
∴AG//BC，∴△AFG∽△CFB，∴，故①正确；
又∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，
∴∠BCD=∠ABG，
∵AB=BC，∴△CBD≌△BAG，
∴AG＝BD，
∵BD＝AB，∴AG：BC＝１：２，∴AF：FC＝１：２，∴AF：AC＝１：３，
∵AC＝AB，∴AF＝AB，故②正确；
当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∵∠DBC＝９０°，∴CD是直径，∴∠CFD＝９０°，
∵BF⊥CD，∴BE＝EF，∴BD＝DF，故③正确；
若，则有BD：BC＝１：３，
∵∠BEC＝∠DEB＝９０°，∠BCD=∠ABG，
∴△BDE∽△CBE，∴DE：BE＝BE：CE＝BD：BC＝１：３，
∴DE：CE＝１：９，∴S△BDF：S△BFC＝１：９，即S△ＢＣＦ＝９Ｓ△BDF，故④错误；
故选C.
考点：１.相似三角形的判定和性质；２.圆周角定理；３.三角形全等的判定与性质.
10. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加度保持匀速前进，故可排除B，D．
【详解】解：由已知得最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；
中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程没有变，因而选项A一定错误．
第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B一定错误，
这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．
故选：C．
本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11. 若反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），则k＝_____．
【正确答案】-6
【分析】把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．
【详解】∵反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），
∴﹣3＝，
解得，k＝﹣6，
故答案为﹣6．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得函数解析式是解题的关键．
12. 【卷号】1573909423923200
【题号】1573909429903360
【题文】
如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_________．
【正确答案】1
【详解】试题分析：根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，则周长=（7+4+5）×=1．
考点：三角形中位线的性质．
13. 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有_____个碟子．
【正确答案】12
【详解】考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．
点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．
14. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________．
【正确答案】①②④
【详解】解：∵DE=BF，∴DF=BE．
在Rt△DCF和Rt△BAE中，∵CD=AB，DF=BE，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC．
∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，故②正确；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB．
∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．故③错误．
故答案为①②④．
本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题的关键．
三、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
【正确答案】4
【详解】试题分析：根据负整数指数幂的意义、角的三角函数值、零指数幂的意义计算即可．
试题解析：解：原式==2-1+3=4．
16. 解方程：．
【正确答案】，
【分析】首先移项，然后根据因式分解法即可求解．
【详解】，
，
或，
，．
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用．
四、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（没有要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）4．
【详解】试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；
（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．
试题解析：解：（1）如图所示，射线CM即为所求；
（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，∴AD=4．
点睛：本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
18. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.
【正确答案】y=（x＞0）
【详解】试题分析：当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可．
试题解析：解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2）．∵F为AB的中点，∴F（3，1）．∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为（x＞0）．
五、解 答 题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.
（1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1 S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.
【正确答案】解：（1）=．
（2）△BCD∽△CFB∽△DEC．选择证明△BCD∽△DEC：
∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD．
又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．
【详解】试题分析：(1)、根据题意得出三个面积之间的关系；(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC，根据同角的余角相等得出∠EDC=∠CBD，然后根据垂直得出三角形相似.
试题解析：(1)、．
(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC．
可任选一对，如：△BCD∽△DEC；
∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．
考点：三角形相似的证明
20. 如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若CD=1，求直线OC的解析式．
【正确答案】（1）y=（2）y=﹣6x
【详解】试题分析：（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|=2×3=6，而图象在第四象限，则k=﹣6；
（2）由于CD=1，则点C （ 1，y ），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式．
试题解析：解：（1）设C点坐标为（x，y）．∵△ODC的面积是3，∴OD•DC=x•（﹣y）=3，∴x•y=﹣6，而xy=k，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为；
（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入，得y=﹣6，∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC解析式为y=mx，把C （1，﹣6）代入y=mx得﹣6=m，∴直线OC的解析式为：y=﹣6x．
点睛：本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．也考查了待定系数法求函数的解析式．
六、解 答 题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°， 然后沿江边走了500m到达世博文化B处，测得∠CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．
【正确答案】150
【详解】试题分析：构造平行四边形AECD，利用平行四边形的性质及等腰三角形的判定可得CB的长度，进而利用60°的正弦值可得世博园段黄浦江的宽度．
试题解析：解：过点C作CE∥DA交AB于点E．∵DC∥AE，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC=200m，EB=AB﹣AE=300m．∵∠CEB=∠DAB=30°，∠CBF=60°，∴∠ECB=30°，∴CB=EB=300m．在Rt△CBF中，CF=CB•sin∠CBF=300×sin60°=m．
答：世博园段黄浦江的宽度为m ．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用；构造平行四边形得到BC的长度是解决本题的突破点．
22. 如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF形状，并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）△BEF是等边三角形．理由见解析
【分析】（1）先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“边边角”证明两三角形全等；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根据等边三角形的判定得解，利用旋转变换解答．
【详解】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，
∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴∠BDE＝∠C＝60°，
∵AE+CF＝2，
∴CF＝2﹣AE，
又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，
∴DE＝CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：△BEF等边三角形．理由如下：
由（1）可知△BDE≌△BCF，
∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，
∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF．
故答案为（1）见解析；（2）△BEF是等边三角形．理由见解析．
本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的性质．
七、解 答 题（共1小题，满分14分）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D没有与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）5；（3）．
【详解】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,
AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.
试题解析：
（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，
∴∠ACB＝∠DOB＝90°,
又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．
（2）∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,
∴DO＝DC,
在 Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,
∵△DOB∽△ACB,
∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5,
设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,
∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5．
（3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，
BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,
∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,
∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,
∵AB′＋B′O＋BO＝10，
∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，
∴当△AB′D 等腰三角形时，BD＝.
点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则.
②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知平分，，则；
如图（4），已知平分，，则.
(1) (2) (3) (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知平分，且，则，.
(5)
浙江省杭州市2022-2023学年中考数学专项提升模拟试卷
（二模）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
3. 如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是( )
A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°
4. 将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 在坐标平面内，点P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限．则a的取值范围是（ ）
A. a＞2B. a＜4C. 2＜a＜4D. 2≤a≤4
6. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】
A B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，点（4sin45°，2cs30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切
C. 相离D. 以上三者都有可能
8. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）
A. y＝－3x＋2B. y＝2x＋1C. y＝2x2＋1D. y＝
9. 二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1B. x＞2C. ﹣1＜x＜2D. x＜﹣1或x＞2
10. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )
A. B. C. D.
11. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（ ）
A. -6B. -3C. 3D. 6
12. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（ ）
A. 121B. 362C. 364D. 729
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
13. 计算：（）﹣2﹣×=______．
14. 如图，在直径为AB的⊙O中，C，D是⊙O上的两点，∠AOD=58°，CD∥AB，则∠ABC的度数为______．
15. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为__________．
16. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为______米．
17. 如图，已知等边三角形OAB顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为_____．
三、解 答 题
18. 先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．
19. 电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机，整理结果发现，学生课外阅读的本书至少的有5本，至多的有8本，并根据结果绘制了没有完整的图表，如下所示：
（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被学生课外阅读平均本数；
（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．
20. 如图，在中，、分别是、的中点，，垂足为；，垂足为，与相交于点.
（1）证明：；
（2）若，求四边形的对角线的长.
21. 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
22. 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m．求广告牌CD的高（到1m）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．
(1)求反比例函数和函数的表达式．
(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标．
24. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．
25. 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P没有与点A重合)，过点P作PD⊥y轴交直线AC于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的值；
(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若没有能请说明理由；
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|？若存在请求出点M的坐标，若没有存在请说明理由．
浙江省杭州市2022-2023学年中考数学专项提升模拟试卷
（二模）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
3. 如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是( )
A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°
【正确答案】B
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据平行线的性质可得，进而可得答案．
【详解】解：是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故选：B．
此题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
4. 将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选．
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.
5. 在坐标平面内，点P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限．则a的取值范围是（ ）
A. a＞2B. a＜4C. 2＜a＜4D. 2≤a≤4
【正确答案】C
【详解】解：∵点P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限，∴，解得：2＜a＜4．故选C．
6. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】分别判断每个选项中的正视图是否满足条件即可．
【详解】解：A的主视图是矩形，没有满足条件．
B的主视图是矩形，没有满足条件．
C的主视图是三角形，满足条件．
D的主视图是矩形，没有满足条件．
故选：C．
本题主要考查空间几何体的三视图的判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图．
7. 在平面直角坐标系中，点（4sin45°，2cs30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切
C. 相离D. 以上三者都有可能
【正确答案】D
【详解】解：设直线的点为A．∵点A的坐标为（4sin45°，2cs30°），∴OA=．∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能．故选D．
8. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）
A. y＝－3x＋2B. y＝2x＋1C. y＝2x2＋1D. y＝
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据题意可知：这个函数必须为减函数，根据函数、二次函数和反比例函数性质可得：只有A选项为减函数，故选A．
9. 二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1B. x＞2C. ﹣1＜x＜2D. x＜﹣1或x＞2
【正确答案】C
【详解】解：由x2﹣x﹣2=0可得：x1=﹣1，x2=2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选C．
10. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】设3辆车分别为A，B，C，
共有9种情况，小王与小菲在同一辆车的情况数有3种，
所以坐同一辆车的概率为 ．
故答案为A．
考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．
11. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（ ）
A. -6B. -3C. 3D. 6
【正确答案】B
【详解】分析：根据一元二次方程的两根之和等于－5求解.
详解：设另一个根为a，则根据根与系数的关系可得－2＋a＝－5，解得a＝－3.
故选B.
点睛：已知一元二次方程的一个根，求所含的字母系数的方法有：①把已知的根代入到原方程中，求出字母系数，再把字母系数的值代回到原方程求出另一个根；②用两根之和或者两根之积求解.
12. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（ ）
A. 121B. 362C. 364D. 729
【正确答案】C
【详解】试题分析：①图1，0×3+1=1；
②图2,1×3+1=4；
③图3,4×3+1=13；
④图4,13×3+1=40；
⑤图5,40×3+1=121；
⑥图6,121×3+1=364；
故选C
考点:探索规律
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
13. 计算：（）﹣2﹣×=______．
【正确答案】﹣8．
【详解】解：原式=4﹣2×=4﹣2×6=4﹣12=﹣8．故答案为﹣8．
14. 如图，在直径为AB的⊙O中，C，D是⊙O上的两点，∠AOD=58°，CD∥AB，则∠ABC的度数为______．
【正确答案】61°．
【详解】解：∵∠AOD=58°，∴∠ACD=∠AOD=29°．∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ACD=29°．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣29°=61°．故答案为61°．
15. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为__________．
【正确答案】1
【详解】解：如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠A=90°，AB=CD=4，AD=BC=6，根据题意得：△BCE≌△CEF，∴EF=BE，∠F=∠B=90°，CF=BC=6．在△GAE和△GFH中，，∴△GAE≌△GFH（ASA），∴EG=GH，AE=FH，∴AH=EF，设BE=EF=x，则AE=FH=4﹣x，AH=x，∴DH=6﹣x，CH=6﹣（4﹣x）=2+x，根据勾股定理得：DC2+DH2=CH2，即42+（6﹣x）2=（x+2）2，解得：x=3，∴BE=3，∴AE=1．故答案为1．
点睛：本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等．
16. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为______米．
【正确答案】12．
【分析】由题意可得四边形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的长，利用背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值）得出∠C的度数，即可求解．
【详解】解：∵AE⊥BC、DF⊥BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB=90°，∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°，
∴四边形AEFD是矩形，∴DF=AE，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=6 ，∠ABE=45°，
∴AE=AB·sin∠ABE=6，
∴DF=6，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF：FC=i=1：=tan∠C，
∴∠C=30°，∴CD=2DF=12，
即背水坡CD在坡长为12米，
故12．
本题考查了坡度坡角问题．解决此类问题的关键是构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解．
17. 如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为_____．
【正确答案】（0，﹣3）．
【详解】解：由题意知点B旋转=6次后与点B重合，即点B的旋转周期为6．∵2018÷6=336…2，∴点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同，如图：
∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，则两次旋转都点B落在y轴的负半轴，且OB=3，所以点B的坐标为（0，﹣3）．故答案为（0，﹣3）．
点睛：本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，根据题意得出点B的旋转周期为6及旋转的性质是解题的关键．
三、解 答 题
18. 先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．
【正确答案】a﹣3，．
【详解】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．
试题解析：解：原式 ==a﹣3
当a=时，原式=．
19. 电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机，整理结果发现，学生课外阅读的本书至少的有5本，至多的有8本，并根据结果绘制了没有完整的图表，如下所示：
（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．
【正确答案】（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）补图见解析；（3）6.4本；（4）528人.
【分析】（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；
（2）根据a的值画出条形图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；
【详解】（1）由题意c==50，
a=50×0.2=10,b==0.28，c=50；
故答案为a＝10，b＝0.28，c＝50；
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：
（3）所有被学生课外阅读的平均本数为：
(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．
（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．
20. 如图，在中，、分别是、的中点，，垂足为；，垂足为，与相交于点.
（1）证明：；
（2）若，求四边形对角线的长.
【正确答案】（1）答案见解析；（2）．
【详解】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC，AC=BC，得到AB=AC=BC，求得∠B=60°，于是得到∠BAF=∠BCE=30°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据菱形的判断对了得到▱ABCD是菱形，求得∠ADC=∠B=60°，AD=CD，求得∠ADG=30°，解直角三角形即可得到结论．
试题解析：（1）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB=AC，AC=BC，∴AB=AC=BC，∴∠B=60°，∴∠BAF=∠BCE=30°．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE=CF．在△CFG≌△AEG中，，∴△CFG≌△AEG；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴▱ABCD是菱形，∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD．∵AD∥BC，CD∥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD．∵△CFG≌△AEG，∴AG=CG．∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA=GC，∴GD平分∠ADC，∴∠ADG=30°．∵AD=AB=4，∴DG==．
点睛：本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
21. 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
【正确答案】银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．
【详解】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：
解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．
答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．
22. 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m．求广告牌CD的高（到1m）．
【正确答案】3m．
【详解】试题分析：在Rt△ADE和Rt△BCE中，分别求出CE和DE的长度，然后可求得CD=CE﹣DE．
试题解析：解：∵AB=8m，BE=15m，∴AE=AB+BE=23m．在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°，∴DE=AE=23m．在Rt△CBE中，∵∠CBE=60°，BE=15m，∴CE=BE•tan60°=15m，则CD=CE﹣DE=15﹣23≈3（m）．
答：广告牌CD的高为3m．
23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．
(1)求反比例函数和函数的表达式．
(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标．
【正确答案】（1），y=x-2；（2）点P的坐标为(4，0).
【分析】(1)利用待定系数法，确定二函数的解析式即可；
(2)运用图形分割法，利用点P的坐标表示三角形的面积，求解即可.
【详解】（1）∵反比例函数（m≠0）的图象过点A(3，1)，
∴，
∴ m=3，
∴反比例函数的表达式为．
∵函数y=kx+b的图象过点A(3，1)和B(0，-2)，
∴解得
∴函数的表达式y=x-2．
(2)如图，设函数y=x-2的图象与x轴的交点为C，
令y=0，则x-2=0，x=2，
∴点C的坐标为(2，0)．
∵
∴
∴PC=2
∵点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，
∴点P的坐标为(4，0)．
本题考查了待定系数法确定函数的解析式，交点的意义，用点的坐标表示三角形的面积，熟练使用待定系数法，灵活运用图形的分割法表示三角形的面积是解题的关键.
24. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）求出∠OED=∠BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；
（2）求出△BEC∽△BCA，得出比例式，代入求出即可．
试题解析：（1）证明：连接OE、EC．
∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°．∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2．∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB．
∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；
（2）由（1）知：∠BEC=90°．在Rt△BEC与Rt△BCA中，∵∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴BE：BC=BC：BA，∴BC2=BE•BA．∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x．∵BC=6，∴62=2x•3x，解得：x=，即AE=，∴AB=，∴AC==，∴⊙O的半径=．
点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键．
25. 已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P没有与点A重合)，过点P作PD⊥y轴交直线AC于点D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的值；
(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若没有能请说明理由；
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|？若存在请求出点M的坐标，若没有存在请说明理由．
【正确答案】(1)y=x2-4x+3；(2)；(3)点P(1，0)或(2，-1)；(4)M(2，-3)．
【分析】(1)把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到b、c的值，即可得解；
(2)求出点C坐标，再利用待定系数法求出直线AC的解析式，再根据抛物线解析式设出点P的坐标，然后表示出PD的长度，再根据二次函数的最值问题解答；
(3)①∠APD是直角时，点P与点B重合，②求出抛物线顶点坐标，然后判断出点P为在抛物线顶点时，∠PAD是直角，分别写出点P的坐标即可；
(4)根据抛物线的对称性可知MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点M为直线CB与对称轴交点时，|MA-MC|，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，再求解即可．
【详解】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；
(2)令x=0，则y=3，
∴点C(0，3)，则直线AC的解析式为y=-x+3，设点P(x，x2-4x+3)．
∵PD∥y轴，
∴点D(x，-x+3)，
∴PD=(-x+3)-(x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-)2+．
∵a=-1＜0，
∴当x=时，线段PD的长度有值；
(3)①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P(1，0)，
②∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴抛物线顶点坐标为(2，-1)．
∵A(3，0)，
∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°，此时，点P(2，-1)．
综上所述：点P(1，0)或(2，-1)时，△APD能构成直角三角形；
(4)由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB，
∴MA=MB，由三角形的三边关系，|MA-MC|＜BC，
∴当M、B、C三点共线时，|MA-MC|，为BC的长度，
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，则，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=-3x+3．
∵抛物线y=x2-4x+3的对称轴为直线x=2，
∴当x=2时，y=-3×2+3=-3，
∴点M(2，-3)，即，抛物线对称轴上存在点M(2，-3)，使|MA-MC|．
本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，(2)整理出PD的表达式是解题的关键，(3)关键在于利用点的坐标特征作出判断，(4)根据抛物线的对称性和三角形的三边关系判断出点M的位置是解题的关键．