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浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 化简(﹣a2)•a5所得结果是( )
A. a7 B. ﹣a7 C. a10 D. ﹣a10
2. 下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分
3. 已知函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元方程组 的解的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
4. 抢红包成为节日期间人们最喜欢的之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 20，20 B. 30，20 C. 30，30 D. 20，30
5. 当温度没有变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（ ）
V（单位：m3）
1
15
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
A. P＝96V B. P＝﹣16V+112
C. P＝16V2﹣96V+176 D. P＝
6. 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说确的是（ ）
A. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ B. 将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′
C. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ D. 将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′
8. 如图，、是的两条弦，且．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，连接．下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则度数为（ ）
A 40° B. 36° C. 50° D. 45°
10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 从－ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．
12. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为多少？．
13. 如图，反比例函数的图象矩形OABC的边AB的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8
14. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．
15. 如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON＝50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为_____．
16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．
三、解 答 题（本大题共8小题，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共66分）
17. （1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．
18. 解分式方程： ．
19. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你图中所给信息解答下列问题：(说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下)
(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
20. 小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．
（1）填空：AD________AC（填“＞”，“＜”，“=”）．
（2）求旗杆AB的高度．
（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，结果到0.1m）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数 的图象交于点B、E．
（1）求反比例函数及直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标．
22. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
23. 如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+cA，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；
（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．
24. 在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．
（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )
A. a7 B. ﹣a7 C. a10 D. ﹣a10
【正确答案】B
【详解】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.
详解: (-a2)·a5=-a7.
故选B.
点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数没有变，指数相加是解答本题的关键.
2. 下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分
【正确答案】C
【分析】先根据整式运算的性质和法则找出其中正确的式子，再根据做对一题得2分，即可求出共得到的分数．
【详解】解：（1）2ab+3ab=5ab，正确；
（2）2ab-3ab=-ab，故正确；
（3）2ab•3ab=6a2b2，故错误；
（4），正确；
则他共得到的分数是：
2×3=6（分）．
故选：C．
此题考查了整式的运算，关键是根据整式运算的性质和法则对四个式子进行判断，要能熟练掌握有关公式．
3. 已知函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元方程组 的解的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
【正确答案】A
【分析】图象可知，函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元方程组无解．
【详解】∵函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元方程组无解．
故选A．
本题考查了函数与二元方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
4. 抢红包成为节日期间人们最喜欢的之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 20，20 B. 30，20 C. 30，30 D. 20，30
【正确答案】C
【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数至多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【详解】解：抢的红包金额30元的人数为20人，至多，则众数为30，
50名员工，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选C．
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
5. 当温度没有变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（ ）
V（单位：m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
A. P＝96V B. P＝﹣16V+112
C. P＝16V2﹣96V+176 D. P＝
【正确答案】D
【详解】试题解析：观察发现：
故P与V的函数关系式为
故选D.
点睛：观察表格发现 从而确定两个变量之间的关系即可．
6. 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．
【详解】∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，
∴∠A2B2O＝α，
同理∠A3B3O＝×α＝α，
∠A4B4O＝α，
∴∠AnO＝α，
∴∠A10B10O＝，
故选B．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子没有变的规律是解题的关键．
7. 已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说确的是（ ）
A. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ B. 将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′
C. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ D. 将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′
【正确答案】B
【详解】∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴抛物线对称轴为x=﹣1．
∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．
则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．
若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．
则B点平移后坐标应为（4，﹣3），
因此将抛物线C向右平移4个单位．
故选B．
8. 如图，、是的两条弦，且．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，连接．下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】如图连接OB、OD，只要证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN即可解决问题．
【详解】解：如图连接OB、OD；
∵AB=CD，
∴，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选：D．
本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）
A. 40° B. 36° C. 50° D. 45°
【正确答案】B
【分析】由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得，，由三角形的外角性质求出，由三角形内角和定理求出，即可得出的大小．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
．
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出和是解决问题的关键．
10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】∵四边形ABCD正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中， ，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴ ，
∴AO2=OD•OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE•OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中 ，
∴△CQF≌△BPE，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
△ADF与△DCE中， ，
∴△ADF≌△DCE，
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△AOP∽△DAP，
∴ ，
∴BE=，∴QE=，
∵△QOE∽△PAD，
∴ ，
∴QO=，OE=，
∴AO=5﹣QO=，
∴tan∠OAE==，故④正确，
故选C．
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 从－ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．
【正确答案】
【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】根据无理数的意义和特点，可知无理数有－和π，故可求得抽到无理数的概率是.
故答案为.
此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键．
12. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为多少？．
【正确答案】
【分析】连接AQ，根据圆周角定理得∠AQB=90°，证△ABQ是等腰直角三角形，由三角函数得BQ=AQ=.
【详解】如图，连接AQ，由题意可知：∠BPQ=45°，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠AQB=90°，
又∵∠BAQ=∠BPQ=45°，
∴△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AQ=.
即，答案为.
考核知识点：圆周角定理，三角函数.
13. 如图，反比例函数的图象矩形OABC的边AB的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8
【正确答案】B
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到OA•OD=2．由D是AB的中点，得到AB=2AD，则矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，四边形OADC是矩形，
∴OA•AD=2．
∵D是AB的中点，
∴AB=2AD，
∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．
故选B．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
14. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．
【正确答案】10
【详解】（36-20）÷3=2（cm）.
设放入x小球有水溢出，由题意得
2x+30>49, ∴x>9.5, ∴放入10小球有水溢出.
15. 如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON＝50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为_____．
【正确答案】155°
【详解】∵OA·OB=OP², ∴,∵∠BOP=∠AOP, ∴△PBO∽△AOP, ∴∠OBP=∠OPA, ∵∠MON=50°, ∴∠BOP=25°, ∴∠OBP+∠BPO=180°-25°=155°, ∴∠APB=∠BPO+∠APO=155°,故答案为155°.
16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．
【正确答案】
【详解】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.
把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,
∴k=-0.6,
∴y=-0.6x+21.2.
把y=6.2代入得，
-0.6x+21.2=6.2，
∴x=25
∴F(25,6.2).
设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,
把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入得，
，解之得：，
∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，
设向上平移0.4m，向左后退了hm, 恰好把水喷到F处进行灭火由题意得
y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,
把F(25,6.2)代入得，
6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,
解之得： ,（舍去）.
∴向后退了m
故答案是：
本题考查了二次函数和函数的实际应用，设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.
把E（20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函数解析式.设向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把点F的坐标代入可求出k的值.
三、解 答 题（本大题共8小题，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共66分）
17. （1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．
【正确答案】(1)-2 (2)-
【详解】试题分析：（1）将原式项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到结果；
（2）先把和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1
=2﹣2×+1﹣3
=2﹣+1﹣3
=﹣2；
（2）•（a2﹣b2）
=•（a+b）（a﹣b）
=a+b，
当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．
18. 解分式方程： ．
【正确答案】原方程无解
【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.
【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：
（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，
解得: x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.
本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
19. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你图中所给信息解答下列问题：(说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下)
(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
【正确答案】(1)4%；(2)72°；(3)落在B等级内；(4)380人
【分析】(1)先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；
(2)C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°，
(3)根据中位数的定义判断；
(4)该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=(13+25)÷10%=380人，
【详解】(1)总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例:2÷50=4%；
(2)表示C的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°；
(3)由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；
(4)这次考试中A级和B级的学生数：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)．
本题主要考查统计图和用样本估计总体，提取统计图中的有效信息是解答此题的关键.
20. 小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．
（1）填空：AD________AC（填“＞”，“＜”，“=”）．
（2）求旗杆AB的高度．
（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，结果到0.1m）．
【正确答案】=
【详解】试题分析：设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB，过D作DF⊥AB于F，根据△ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可．
试题解析：（1）由图形可得：AD=AC；
（2）设绳子AC的长为x米；
在△ABC中，AB=AC•sin60°，
过D作DF⊥AB于F，如图：
∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=x•sin45°，
∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60°≈8.7（m），
答：旗杆AB的高度为8.7m．
21. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数 的图象交于点B、E．
（1）求反比例函数及直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣，y=﹣x﹣1；（2）E（﹣2，1）．
【分析】（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据两个函数解析式，组成方程组，解方程组，即可得答案．
【详解】解：（1）∵边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，
∴A（1，0），D（-1，0），B（1，-2）
∵反比例函数的图象点B，
∴m=1（-2）=-2
∴反比例函数解析式为
（2）设直线BD的解析式为，
∴，
解得
∴直线BD的解析式为：
∵直线BD与反比例函数的图象交于B、E两点，
∴
解得或
∵B（1，-2）.
∴点E的坐标为（-2，1）
本题考查了反比例函数与函数的交点问题，利用待定系数法求函数的解析式，利用方程组求交点坐标，以及正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
22. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径⊙O点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）4
【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠EBC＝∠OEB，然后得出OE∥BC，则有∠OEA＝∠ACB=90°，则结论可证．
（2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，首先证明四边形OHCE是矩形，则有，然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出OH的长度，则答案可求．
【详解】（1）证明：连接OE．
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB．
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEA＝90°
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，
∵OH⊥BF，
．
∴四边形OECH为矩形，
∴OH＝CE．
∵，BF＝6，
∴BH＝3．
在Rt△BHO中，OB＝5，
∴OH＝＝4，
∴CE＝4．
本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
23. 如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+cA，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；
（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当t=1或t=时，△PQA是直角三角形；（3）点F的坐标为（2，3）．
【分析】（1）先利用直线解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）OP=t，AQ=t，则PA=3-t，先判断∠QAP=45°，讨论：当∠PQA=90°时，如图①，利用等腰直角三角形的性质得PA=AQ，即3-t=•t；当∠APQ=90°时，如图②，利用等腰直角三角形的性质得AQ=AP，即t=•（3-t），然后分别解关于t的方程即可；
（3）如图③，延长FQ交x轴于点H，设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，-t+3），易得△AQH为等腰直角三角形，则AH=HQ=AQ=t，则可表示出点Q的坐标为（3-t，t），点F的坐标为[3-t，-（3-t）2+2（3-t）+3）]，所以FQ=-t2+3t，再证明四边形PQFE为平行四边形得到EP=FQ．即3-t=3t-t2，然后解方程求出t即可得到点F的坐标.
【详解】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）．
∵将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，
∴∠QAP=45°．
如图①所示：∠PQA=90°时．
设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．
在Rt△PQA中，，即．
解得：t=1．
如图②所示：∠QPA=90°时．
设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．
在Rt△PQA中，，即．
解得：t=．
综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形．
（3）如图③所示：
设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t．点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），即F（3﹣t，4t﹣t2），则FQ=4t﹣t2﹣t=3t﹣t2．
∵EP∥FQ，EF∥PQ，
∴四边形EFQP为平行四边形．
∴EP=FQ，即3﹣t=3t﹣t2．
解得：t1=1，t2=3（舍去）．
将t=1代入得点F的坐标为（2，3）．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了函数图像上点的坐标与函数解析式之间的关系、待定系数法求二次函数的解析式、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定，用含t的式子表示EP和FQ的长是解题的关键．
24. 在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．
（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
【正确答案】（1）；（2）；（3）；0≤x≤.
【分析】（1）由正方形的性质及可求出BC=8，PC=6，由勾股定理可求出BP=10，再由△∽△即可求出结论；
（2）由正方形的性质得∠A=∠ABC=∠C=90°，由MQ∥AB得∠QMR=∠A，故∠QMR=∠C；由MQ∥AB得，而∠1+∠RQM=90°,∠ABP+∠PBC=90°，故，从而△∽△.故可得出结论；
（3）延长交的延长线于点，通过证明，分别计算及,，从而可得出结论.
【详解】（1）由题意，得,
在Rt△中，
∴
∵
∴∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴△∽△
∴
∴
∴
（2）答：的比值随点的运动没有变化
理由：如图，
∵∥
∴,
∵
∴
∵
∴
∴
∴△∽△
∴
∵，
∴
∴比值随点的运动没有变化,比值为
（3）延长交的延长线于点
∵∥
∴
∵
∴
∴
∴
∵∥,∥
∴∥
∴
∵,
∴
又,
∴
∴
它的定义域是 .
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：
1. 2sin60°的值等于（ ）
A. 1 B. C. D.
2. 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A. 正方形的面积S与边长a的关系
B. 正方形的周长l与边长a的关系
C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D. 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
4. 下列几何体中，截面图没有可能是三角形的有（ ）
①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm
6. 从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y= 图象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（ ）
A. B. C. 6 D. 10
8. 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A. ②④ B. ①③ C. ①②④ D. ②③④
9. 四个点，，，在同一平面内，从①；②；③；④；⑤，这五个条件中任选三个，能使四边形是菱形的选法有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10. 如图,长4m楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A 2m B. 2m C. (2﹣2)m D. (2﹣2)m
11. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于
A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5
12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中结论正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题：
13. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是_____cm2．
14. 已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）=____．
15. 如图，若∠B=∠C，则_____∽_____，理由是_____，且_____∽_____，理由是_____．
16. 将二次函数化成的形式，则__________．
17. 一个没有透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个没有同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_____．
18. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=_____．
三、解 答 题：
19. 解方程：x2﹣2x＝x﹣2．
20. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为 CB延长线上一点，E为 BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．
求证：△ADB∽△EAC．
21. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
22. 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．
23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
24. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
四、综合题：
25. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
26. 如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果没有是，请说明理由；
（3）求：①当△PDE周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：
1. 2sin60°的值等于（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：2sin60°=2×=.
故选C．
2. 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A
【详解】一元二次方程有②⑥，共2个，
故选A.
3. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A. 正方形的面积S与边长a的关系
B. 正方形的周长l与边长a的关系
C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D. 矩形面积为40，长a与宽b之间的关系
【正确答案】D
【详解】A、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；
B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
D、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．
故选D．
4. 下列几何体中，截面图没有可能是三角形的有（ ）
①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】试题解析：圆锥的轴截面是三角形，①没有合题意；
圆柱截面图没有可能是三角形，②符合题意；
长方体对角线的截面是三角形，③没有合题意；
球截面图没有可能是三角形，④符合题意.
故选B.
5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm
【正确答案】A
【分析】根据黄金分割比性质可得出结果.
【详解】解：已知书的宽与长之比为黄金比，
书的长为20cm，
根据黄金分割的比值约为0.618，
可得书的宽约为20×0.618=12.36cm．
故选A．
本题考查黄金分割比，熟记比值大约0.618是解题的关键．
6. 从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y= 图象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：画树状图为：
、
共有12种等可能的结果数,其中点(a,b)在函数图象上的结果数为4，
所以点(a,b)在函数图象上的概率
故选B.
7. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（ ）
A. B. C. 6 D. 10
【正确答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：EF＝6．
故选：C．
本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．
8. 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A. ②④ B. ①③ C. ①②④ D. ②③④
【正确答案】A
【分析】考查相似三角形的判定问题，两组对应角相等即为相似三角形．
【详解】解：①中等腰三角形角没有确定，所以①错；
②中有一个底角相等即所有角都对应相等，②对；
③中可能是以底角和一顶角相等，所以③错；
④中两个角对应相等，所以相似，④对；
故选A．
本题考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
9. 四个点，，，在同一平面内，从①；②；③；④；⑤，这五个条件中任选三个，能使四边形是菱形的选法有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【正确答案】D
【分析】根据菱形的判定方法即可解答.
【详解】种：①；②；③；由条件①②判定四边形ABCD为平行四边形，再由条件③判定平行四边形ABCD为菱形；
第二种：②；③；④；由条件②④判定四边形ABCD为平行四边形，再由条件③判定平行四边形ABCD为菱形；
第三种：①；③；⑤；由条件①⑤判定四边形ABCD为平行四边形，再由条件③判定平行四边形ABCD为菱形；
第四种：③；④；⑤；由条件④⑤判定四边形ABCD为平行四边形，再由条件③判定平行四边形ABCD为菱形.
故选D.
本题考查了菱形的判定方法，熟知菱形的判定方法是解决问题的关键.
10. 如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A. 2m B. 2m C. (2﹣2)m D. (2﹣2)m
【正确答案】B
【详解】试题分析：在Rt△ABD中，∠D=90°，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∠D=90°，∵sin∠ACD=，∴AC=（m）．故选B.
考点：解直角三角形的应用.
11. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于
A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5
【正确答案】A
【分析】先由，求得的比，再由，根据平行线分线段成比例定理，可得，然后由，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：A．
此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中结论正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为0＜x=＜1，
∵a＜0，
∴2a+b＜0，故②错误
而抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
当x=2时，y=4a+2b+c＜0，
当x=1时，a+b+c=2．
∵＞2，
∴4ac-b2＜8a，
∴b2+8a＞4ac，故③正确
∵函数点（1，2），
∴a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，
∵当时，，时，
∴4a+2b+c＜0，a-b+c＜0．故①正确
∴2a+2c＜2，2a-c＜-4，
∴4a-2c＜-8，
∴6a＜-6，
∴a＜-1．
故选C．
本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．
二、填 空 题：
13. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是_____cm2．
【正确答案】40
【详解】试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．
解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，
则相似比是3：4.5=2：3，
面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，
因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm2），
则较大的是9x（cm2），
根据面积和是130（cm2），
得到4x+9x=130，
解得：x=10，
则较小的多边形的面积是40cm2．
故答案为40．
14. 已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）=____．
【正确答案】﹣2
【详解】试题解析：根据题意得α+β=2，αβ=-2，
所以原式=αβ-2（α+β）+4
=-2-2×2+4
=-2．
15. 如图，若∠B=∠C，则_____∽_____，理由是_____，且_____∽_____，理由是_____．
【正确答案】 ①. △ABE2 ②. △ACD ③. 有两组角对应相等的两个三角形相似 ④. △BOD ⑤. △COE ⑥. 有两组角对应相等的两个三角形相似
【详解】试题解析：若则,理由是有两组角对应相等的两个三角形相似，且,理由是有两组角对应相等的两个三角形相似.
故答案为,，有两组角对应相等的两个三角形相似，
，，有两组角对应相等的两个三角形相似.
点睛：相似三角形的判定方法：有两组角对应相等的两个三角形相似.
两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.
三边对应成比例，两三角形相似.
16. 将二次函数化成的形式，则__________．
【正确答案】
【分析】利用配方法，加上项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．
【详解】解：，
，
．
故．
本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两根式：．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
17. 一个没有透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个没有同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_____．
【正确答案】
【详解】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，
∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为.
故答案为.
本题考查了列表法和树状图，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
18. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：取EP的中点Q，连接MQ.
由翻折的性质可知AE=EM.
设BE=x，则AE=ME=4−x.
在Rt△EBM中, 即
解得：
由翻折的性质可知
又
又∵∠B=∠C，
∴△EBM∽△MCP.
即
解得：
∵QM是梯形EBCP的中位线，
∴EM+PC=2QM.
∵在Rt△EMP中，QM是斜边EP上的中线，
故答案为
三、解 答 题：
19. 解方程：x2﹣2x＝x﹣2．
【正确答案】x1=2，x2=1．
【分析】利用提取公因式法解方程.
【详解】x2﹣2x=x﹣2，
x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x﹣1）=0，
x﹣2=0，x﹣1=0，
x1=2，x2=1．
20. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为 CB延长线上一点，E为 BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．
求证：△ADB∽△EAC．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据AB=AC，求证∠ABD=∠ACE，再利用即可得出对应边成比例，然后即可证明．
试题解析：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∴△ADB∽△EAC.
21. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
【正确答案】（1）喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200毫克/百毫升；（2）第二天早上7：45以后才可以驾驶，7：00时没有能驾车去上班.
【详解】试题分析：首先将二次函数配方成顶点式，得出值；将x=5和y=45代入反比例函数解析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小时，讲x=11代入反比例函数解析式求出y的值与20进行比较大小，得出答案．
试题解析：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200（毫克/百毫升）；
②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0）， ∴k=xy=45×5=225；
（2）没有能驾车上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
∴将x=11代入y=，则y=＞20， ∴第二天早上7：00没有能驾车去上班．
考点：二次函数、反比例函数的实际应用．
22. 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率为；
（2）存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）
【分析】（1）依题意得点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，故点P的坐标共有16种情况，有四种情况将落在正方形ABCD上，所以概率为．
（2）要使点P落在正方形面上的概率为，所以要将正方形移动使之符合．
【详解】（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况．
如下图所示：
其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，
故所求的概率为．
（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为=>，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．
∴存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．
点睛：本题综合考查了平移的性质，几何概率的知识以及正方形的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
【正确答案】（1）12m（2）27m
【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．
（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．
【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF＋FC=x＋13．
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵，∴，解得：x≈12．
∴教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．
在Rt△AME中，，
∴AE=MEcos22°≈．
∴A、E之间的距离约为27m．
24. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
【正确答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
四、综合题：
25. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）6.5．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由见详解；
【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案．
（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．
（3）根据平行四边形判定以及矩形的判定得出即可．
【详解】解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，4=∠6．
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，3=∠6．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴EO=CO，FO=CO．
∴OE=OF．
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．
∵CE=12，CF=5，
∴．
∴OC=EF=6.5．
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
26. 如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果没有是，请说明理由；
（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+8；（2）PD与PF的差是定值，PD﹣PF=2；（3）①P（4，6），此时△PDE的周长最小；②共有11个令S△DPE为整数的点．
【详解】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k
∵点C（0，8）是它的顶点坐标， ∴y=ax2+8
又∵点A（8，0），
有64a+8=0，解得a=
故抛物线的解析式为：y=x2+8；
（2）是定值，解答如下：
设P（a，a2+8），则F（a，8），
∵D（0，6），
∴PD=
PF=，
∴PD﹣PF=2；
（3）当点P运动时，DE大小没有变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，
∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，
∴PE+PD=PE+PF+2，
∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，
此时点P，E的横坐标都为4，
将x=4代入y=x2+8，得y=6，
∴P（4，6），此时△PDE的周长最小．
过点P做PH⊥x轴，垂足为H．
设P（a，a2+8）
∴PH=a2+8，EH=a-4，OH=a
S△DPE=S梯形PHOD-S△PHE-S△DOE
=
=
=
∵点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点）
∴0≤a≤8
当a=6时，S△DPE取值为13．
当a=0时，S△DPE取最小值为4．
即4≤S△DPE≤13
其中，当S△DPE=12时，有两个点P．
所以，共有11个令S△DPE为整数的点．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数的函数值的范围、没有规则图形的面积计算，列出△DPE的面积与a的函数关系式是解题的关键．
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 化简(﹣a2)•a5所得结果是( )
A. a7 B. ﹣a7 C. a10 D. ﹣a10
2. 下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分
3. 已知函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元方程组 的解的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
4. 抢红包成为节日期间人们最喜欢的之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 20，20 B. 30，20 C. 30，30 D. 20，30
5. 当温度没有变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（ ）
V（单位：m3）
1
15
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
A. P＝96V B. P＝﹣16V+112
C. P＝16V2﹣96V+176 D. P＝
6. 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说确的是（ ）
A. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ B. 将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′
C. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ D. 将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′
8. 如图，、是的两条弦，且．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，连接．下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则度数为（ ）
A 40° B. 36° C. 50° D. 45°
10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 从－ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．
12. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为多少？．
13. 如图，反比例函数的图象矩形OABC的边AB的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8
14. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．
15. 如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON＝50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为_____．
16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．
三、解 答 题（本大题共8小题，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共66分）
17. （1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．
18. 解分式方程： ．
19. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你图中所给信息解答下列问题：(说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下)
(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
20. 小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．
（1）填空：AD________AC（填“＞”，“＜”，“=”）．
（2）求旗杆AB的高度．
（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，结果到0.1m）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数 的图象交于点B、E．
（1）求反比例函数及直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标．
22. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
23. 如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+cA，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；
（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．
24. 在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．
（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 化简(﹣a2)•a5所得的结果是( )
A. a7 B. ﹣a7 C. a10 D. ﹣a10
【正确答案】B
【详解】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.
详解: (-a2)·a5=-a7.
故选B.
点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数没有变，指数相加是解答本题的关键.
2. 下面是小林做的4道作业题：（1）；（2）；（3）；（4）．做对一题得2分，则他共得到（ ）
A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分
【正确答案】C
【分析】先根据整式运算的性质和法则找出其中正确的式子，再根据做对一题得2分，即可求出共得到的分数．
【详解】解：（1）2ab+3ab=5ab，正确；
（2）2ab-3ab=-ab，故正确；
（3）2ab•3ab=6a2b2，故错误；
（4），正确；
则他共得到的分数是：
2×3=6（分）．
故选：C．
此题考查了整式的运算，关键是根据整式运算的性质和法则对四个式子进行判断，要能熟练掌握有关公式．
3. 已知函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元方程组 的解的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
【正确答案】A
【分析】图象可知，函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元方程组无解．
【详解】∵函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元方程组无解．
故选A．
本题考查了函数与二元方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
4. 抢红包成为节日期间人们最喜欢的之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 20，20 B. 30，20 C. 30，30 D. 20，30
【正确答案】C
【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数至多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
【详解】解：抢的红包金额30元的人数为20人，至多，则众数为30，
50名员工，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选C．
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
5. 当温度没有变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（ ）
V（单位：m3）
1
1.5
2
2.5
3
P（单位：kPa）
96
64
48
38.4
32
A. P＝96V B. P＝﹣16V+112
C. P＝16V2﹣96V+176 D. P＝
【正确答案】D
【详解】试题解析：观察发现：
故P与V的函数关系式为
故选D.
点睛：观察表格发现 从而确定两个变量之间的关系即可．
6. 如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O，依此类推即可得到结论．
【详解】∵B1A2＝B1B2，∠A1B1O＝α，
∴∠A2B2O＝α，
同理∠A3B3O＝×α＝α，
∠A4B4O＝α，
∴∠AnO＝α，
∴∠A10B10O＝，
故选B．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子没有变的规律是解题的关键．
7. 已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说确的是（ ）
A. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ B. 将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′
C. 将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ D. 将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′
【正确答案】B
【详解】∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴抛物线对称轴为x=﹣1．
∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．
则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．
若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．
则B点平移后坐标应为（4，﹣3），
因此将抛物线C向右平移4个单位．
故选B．
8. 如图，、是的两条弦，且．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，连接．下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】如图连接OB、OD，只要证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN即可解决问题．
【详解】解：如图连接OB、OD；
∵AB=CD，
∴，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选：D．
本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的度数为（ ）
A. 40° B. 36° C. 50° D. 45°
【正确答案】B
【分析】由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得，，由三角形的外角性质求出，由三角形内角和定理求出，即可得出的大小．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
．
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出和是解决问题的关键．
10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= ，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】∵四边形ABCD正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP与△ABQ中， ，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴ ，
∴AO2=OD•OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE•OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中 ，
∴△CQF≌△BPE，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
△ADF与△DCE中， ，
∴△ADF≌△DCE，
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△AOP∽△DAP，
∴ ，
∴BE=，∴QE=，
∵△QOE∽△PAD，
∴ ，
∴QO=，OE=，
∴AO=5﹣QO=，
∴tan∠OAE==，故④正确，
故选C．
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 从－ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．
【正确答案】
【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】根据无理数的意义和特点，可知无理数有－和π，故可求得抽到无理数的概率是.
故答案为.
此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键．
12. AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为多少？．
【正确答案】
【分析】连接AQ，根据圆周角定理得∠AQB=90°，证△ABQ是等腰直角三角形，由三角函数得BQ=AQ=.
【详解】如图，连接AQ，由题意可知：∠BPQ=45°，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠AQB=90°，
又∵∠BAQ=∠BPQ=45°，
∴△ABQ是等腰直角三角形，
∴BQ=AQ=.
即，答案为.
考核知识点：圆周角定理，三角函数.
13. 如图，反比例函数的图象矩形OABC的边AB的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8
【正确答案】B
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到OA•OD=2．由D是AB的中点，得到AB=2AD，则矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，四边形OADC是矩形，
∴OA•AD=2．
∵D是AB的中点，
∴AB=2AD，
∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．
故选B．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
14. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．
【正确答案】10
【详解】（36-20）÷3=2（cm）.
设放入x小球有水溢出，由题意得
2x+30>49, ∴x>9.5, ∴放入10小球有水溢出.
15. 如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两边分别与射线OM、ON相交于点A、B，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．如果∠MON＝50°，∠APB是∠MON的关联角，那么∠APB的度数为_____．
【正确答案】155°
【详解】∵OA·OB=OP², ∴,∵∠BOP=∠AOP, ∴△PBO∽△AOP, ∴∠OBP=∠OPA, ∵∠MON=50°, ∴∠BOP=25°, ∴∠OBP+∠BPO=180°-25°=155°, ∴∠APB=∠BPO+∠APO=155°,故答案为155°.
16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了____m，恰好把水喷到F处进行灭火．
【正确答案】
【详解】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.
把E（20,9.2）代入得，20k+21.2=9.2,
∴k=-0.6,
∴y=-0.6x+21.2.
把y=6.2代入得，
-0.6x+21.2=6.2，
∴x=25
∴F(25,6.2).
设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,
把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入得，
，解之得：，
∴y=-0.04x2+1.2x+1.2，
设向上平移0.4m，向左后退了hm, 恰好把水喷到F处进行灭火由题意得
y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,
把F(25,6.2)代入得，
6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4，整理得：h2+20h-10=0,
解之得： ,（舍去）.
∴向后退了m
故答案是：
本题考查了二次函数和函数的实际应用，设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.
把E（20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E（20,9.2）, F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函数解析式.设向左平移了hm，表示出平移后的解析式，把点F的坐标代入可求出k的值.
三、解 答 题（本大题共8小题，17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共66分）
17. （1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．
【正确答案】(1)-2 (2)-
【详解】试题分析：（1）将原式项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到结果；
（2）先把和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1
=2﹣2×+1﹣3
=2﹣+1﹣3
=﹣2；
（2）•（a2﹣b2）
=•（a+b）（a﹣b）
=a+b，
当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．
18. 解分式方程： ．
【正确答案】原方程无解
【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.
【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：
（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，
解得: x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.
本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
19. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你图中所给信息解答下列问题：(说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下)
(1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
(2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
(3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
(4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
【正确答案】(1)4%；(2)72°；(3)落在B等级内；(4)380人
【分析】(1)先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；
(2)C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°，
(3)根据中位数的定义判断；
(4)该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=(13+25)÷10%=380人，
【详解】(1)总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例:2÷50=4%；
(2)表示C的扇形的圆心角360°×(10÷50)=360°×20%=72°；
(3)由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；
(4)这次考试中A级和B级的学生数：(13+25)÷(50÷500)=(13+25)÷10%=380(人)．
本题主要考查统计图和用样本估计总体，提取统计图中的有效信息是解答此题的关键.
20. 小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．
（1）填空：AD________AC（填“＞”，“＜”，“=”）．
（2）求旗杆AB的高度．
（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，结果到0.1m）．
【正确答案】=
【详解】试题分析：设绳子AC的长为x米；由三角函数得出AB，过D作DF⊥AB于F，根据△ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可．
试题解析：（1）由图形可得：AD=AC；
（2）设绳子AC的长为x米；
在△ABC中，AB=AC•sin60°，
过D作DF⊥AB于F，如图：
∵∠ADF=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=x•sin45°，
∵AB﹣AF=BF=1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°=1.6，
解得：x=10，
∴AB=10×sin60°≈8.7（m），
答：旗杆AB的高度为8.7m．
21. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数 的图象交于点B、E．
（1）求反比例函数及直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣，y=﹣x﹣1；（2）E（﹣2，1）．
【分析】（1）根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据两个函数解析式，组成方程组，解方程组，即可得答案．
【详解】解：（1）∵边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，
∴A（1，0），D（-1，0），B（1，-2）
∵反比例函数的图象点B，
∴m=1（-2）=-2
∴反比例函数解析式为
（2）设直线BD的解析式为，
∴，
解得
∴直线BD的解析式为：
∵直线BD与反比例函数的图象交于B、E两点，
∴
解得或
∵B（1，-2）.
∴点E的坐标为（-2，1）
本题考查了反比例函数与函数的交点问题，利用待定系数法求函数的解析式，利用方程组求交点坐标，以及正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
22. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径⊙O点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）4
【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠EBC＝∠OEB，然后得出OE∥BC，则有∠OEA＝∠ACB=90°，则结论可证．
（2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，首先证明四边形OHCE是矩形，则有，然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出OH的长度，则答案可求．
【详解】（1）证明：连接OE．
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB．
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEA＝90°
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，
∵OH⊥BF，
．
∴四边形OECH为矩形，
∴OH＝CE．
∵，BF＝6，
∴BH＝3．
在Rt△BHO中，OB＝5，
∴OH＝＝4，
∴CE＝4．
本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
23. 如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+cA，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；
（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当t=1或t=时，△PQA是直角三角形；（3）点F的坐标为（2，3）．
【分析】（1）先利用直线解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）OP=t，AQ=t，则PA=3-t，先判断∠QAP=45°，讨论：当∠PQA=90°时，如图①，利用等腰直角三角形的性质得PA=AQ，即3-t=•t；当∠APQ=90°时，如图②，利用等腰直角三角形的性质得AQ=AP，即t=•（3-t），然后分别解关于t的方程即可；
（3）如图③，延长FQ交x轴于点H，设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，-t+3），易得△AQH为等腰直角三角形，则AH=HQ=AQ=t，则可表示出点Q的坐标为（3-t，t），点F的坐标为[3-t，-（3-t）2+2（3-t）+3）]，所以FQ=-t2+3t，再证明四边形PQFE为平行四边形得到EP=FQ．即3-t=3t-t2，然后解方程求出t即可得到点F的坐标.
【详解】解：（1）∵y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当y=0时，x=3，即A点坐标为（3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3）．
∵将A（3，0），B（0，3）代入得：，解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）∵OA=OB=3，∠BOA=90°，
∴∠QAP=45°．
如图①所示：∠PQA=90°时．
设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．
在Rt△PQA中，，即．
解得：t=1．
如图②所示：∠QPA=90°时．
设运动时间为t秒，则QA=t，PA=3﹣t．
在Rt△PQA中，，即．
解得：t=．
综上所述，当t=1或t=时，△PQA是直角三角形．
（3）如图③所示：
设点P的坐标为（t，0），则点E的坐标为（t，﹣t+3），则EP=3﹣t．点Q的坐标为（3﹣t，t），点F的坐标为（3﹣t，﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3），即F（3﹣t，4t﹣t2），则FQ=4t﹣t2﹣t=3t﹣t2．
∵EP∥FQ，EF∥PQ，
∴四边形EFQP为平行四边形．
∴EP=FQ，即3﹣t=3t﹣t2．
解得：t1=1，t2=3（舍去）．
将t=1代入得点F的坐标为（2，3）．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了函数图像上点的坐标与函数解析式之间的关系、待定系数法求二次函数的解析式、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定，用含t的式子表示EP和FQ的长是解题的关键．
24. 在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．
（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
【正确答案】（1）；（2）；（3）；0≤x≤.
【分析】（1）由正方形的性质及可求出BC=8，PC=6，由勾股定理可求出BP=10，再由△∽△即可求出结论；
（2）由正方形的性质得∠A=∠ABC=∠C=90°，由MQ∥AB得∠QMR=∠A，故∠QMR=∠C；由MQ∥AB得，而∠1+∠RQM=90°,∠ABP+∠PBC=90°，故，从而△∽△.故可得出结论；
（3）延长交的延长线于点，通过证明，分别计算及,，从而可得出结论.
【详解】（1）由题意，得,
在Rt△中，
∴
∵
∴∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴△∽△
∴
∴
∴
（2）答：的比值随点的运动没有变化
理由：如图，
∵∥
∴,
∵
∴
∵
∴
∴
∴△∽△
∴
∵，
∴
∴比值随点的运动没有变化,比值为
（3）延长交的延长线于点
∵∥
∴
∵
∴
∴
∴
∵∥,∥
∴∥
∴
∵,
∴
又,
∴
∴
它的定义域是 .
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：
1. 2sin60°的值等于（ ）
A. 1 B. C. D.
2. 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A. 正方形的面积S与边长a的关系
B. 正方形的周长l与边长a的关系
C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D. 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
4. 下列几何体中，截面图没有可能是三角形的有（ ）
①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm
6. 从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y= 图象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（ ）
A. B. C. 6 D. 10
8. 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A. ②④ B. ①③ C. ①②④ D. ②③④
9. 四个点，，，在同一平面内，从①；②；③；④；⑤，这五个条件中任选三个，能使四边形是菱形的选法有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10. 如图,长4m楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A 2m B. 2m C. (2﹣2)m D. (2﹣2)m
11. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于
A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5
12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中结论正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题：
13. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是_____cm2．
14. 已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）=____．
15. 如图，若∠B=∠C，则_____∽_____，理由是_____，且_____∽_____，理由是_____．
16. 将二次函数化成的形式，则__________．
17. 一个没有透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个没有同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_____．
18. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=_____．
三、解 答 题：
19. 解方程：x2﹣2x＝x﹣2．
20. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为 CB延长线上一点，E为 BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．
求证：△ADB∽△EAC．
21. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
22. 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．
23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
24. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
四、综合题：
25. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
26. 如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果没有是，请说明理由；
（3）求：①当△PDE周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．
浙江省衢州市2022-2023学年中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选：
1. 2sin60°的值等于（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：2sin60°=2×=.
故选C．
2. 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A
【详解】一元二次方程有②⑥，共2个，
故选A.
3. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A. 正方形的面积S与边长a的关系
B. 正方形的周长l与边长a的关系
C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D. 矩形面积为40，长a与宽b之间的关系
【正确答案】D
【详解】A、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；
B、根据题意，得，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
C、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；
D、根据题意，得，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．
故选D．
4. 下列几何体中，截面图没有可能是三角形的有（ ）
①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】试题解析：圆锥的轴截面是三角形，①没有合题意；
圆柱截面图没有可能是三角形，②符合题意；
长方体对角线的截面是三角形，③没有合题意；
球截面图没有可能是三角形，④符合题意.
故选B.
5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）
A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm
【正确答案】A
【分析】根据黄金分割比性质可得出结果.
【详解】解：已知书的宽与长之比为黄金比，
书的长为20cm，
根据黄金分割的比值约为0.618，
可得书的宽约为20×0.618=12.36cm．
故选A．
本题考查黄金分割比，熟记比值大约0.618是解题的关键．
6. 从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y= 图象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：画树状图为：
、
共有12种等可能的结果数,其中点(a,b)在函数图象上的结果数为4，
所以点(a,b)在函数图象上的概率
故选B.
7. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（ ）
A. B. C. 6 D. 10
【正确答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：EF＝6．
故选：C．
本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．
8. 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（ ）
A. ②④ B. ①③ C. ①②④ D. ②③④
【正确答案】A
【分析】考查相似三角形的判定问题，两组对应角相等即为相似三角形．
【详解】解：①中等腰三角形角没有确定，所以①错；
②中有一个底角相等即所有角都对应相等，②对；
③中可能是以底角和一顶角相等，所以③错；
④中两个角对应相等，所以相似，④对；
故选A．
本题考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
9. 四个点，，，在同一平面内，从①；②；③；④；⑤，这五个条件中任选三个，能使四边形是菱形的选法有（ ）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【正确答案】D
【分析】根据菱形的判定方法即可解答.
【详解】种：①；②；③；由条件①②判定四边形ABCD为平行四边形，再由条件③判定平行四边形ABCD为菱形；
第二种：②；③；④；由条件②④判定四边形ABCD为平行四边形，再由条件③判定平行四边形ABCD为菱形；
第三种：①；③；⑤；由条件①⑤判定四边形ABCD为平行四边形，再由条件③判定平行四边形ABCD为菱形；
第四种：③；④；⑤；由条件④⑤判定四边形ABCD为平行四边形，再由条件③判定平行四边形ABCD为菱形.
故选D.
本题考查了菱形的判定方法，熟知菱形的判定方法是解决问题的关键.
10. 如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A. 2m B. 2m C. (2﹣2)m D. (2﹣2)m
【正确答案】B
【详解】试题分析：在Rt△ABD中，∠D=90°，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∠D=90°，∵sin∠ACD=，∴AC=（m）．故选B.
考点：解直角三角形的应用.
11. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于
A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5
【正确答案】A
【分析】先由，求得的比，再由，根据平行线分线段成比例定理，可得，然后由，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：A．
此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中结论正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为0＜x=＜1，
∵a＜0，
∴2a+b＜0，故②错误
而抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
当x=2时，y=4a+2b+c＜0，
当x=1时，a+b+c=2．
∵＞2，
∴4ac-b2＜8a，
∴b2+8a＞4ac，故③正确
∵函数点（1，2），
∴a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，
∵当时，，时，
∴4a+2b+c＜0，a-b+c＜0．故①正确
∴2a+2c＜2，2a-c＜-4，
∴4a-2c＜-8，
∴6a＜-6，
∴a＜-1．
故选C．
本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．
二、填 空 题：
13. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是_____cm2．
【正确答案】40
【详解】试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．
解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，
则相似比是3：4.5=2：3，
面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，
因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm2），
则较大的是9x（cm2），
根据面积和是130（cm2），
得到4x+9x=130，
解得：x=10，
则较小的多边形的面积是40cm2．
故答案为40．
14. 已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）=____．
【正确答案】﹣2
【详解】试题解析：根据题意得α+β=2，αβ=-2，
所以原式=αβ-2（α+β）+4
=-2-2×2+4
=-2．
15. 如图，若∠B=∠C，则_____∽_____，理由是_____，且_____∽_____，理由是_____．
【正确答案】 ①. △ABE2 ②. △ACD ③. 有两组角对应相等的两个三角形相似 ④. △BOD ⑤. △COE ⑥. 有两组角对应相等的两个三角形相似
【详解】试题解析：若则,理由是有两组角对应相等的两个三角形相似，且,理由是有两组角对应相等的两个三角形相似.
故答案为,，有两组角对应相等的两个三角形相似，
，，有两组角对应相等的两个三角形相似.
点睛：相似三角形的判定方法：有两组角对应相等的两个三角形相似.
两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.
三边对应成比例，两三角形相似.
16. 将二次函数化成的形式，则__________．
【正确答案】
【分析】利用配方法，加上项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式．
【详解】解：，
，
．
故．
本题考查了二次函数的三种形式：一般式：，顶点式：；两根式：．正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．
17. 一个没有透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个没有同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_____．
【正确答案】
【详解】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，
∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为.
故答案为.
本题考查了列表法和树状图，首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
18. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：取EP的中点Q，连接MQ.
由翻折的性质可知AE=EM.
设BE=x，则AE=ME=4−x.
在Rt△EBM中, 即
解得：
由翻折的性质可知
又
又∵∠B=∠C，
∴△EBM∽△MCP.
即
解得：
∵QM是梯形EBCP的中位线，
∴EM+PC=2QM.
∵在Rt△EMP中，QM是斜边EP上的中线，
故答案为
三、解 答 题：
19. 解方程：x2﹣2x＝x﹣2．
【正确答案】x1=2，x2=1．
【分析】利用提取公因式法解方程.
【详解】x2﹣2x=x﹣2，
x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x﹣1）=0，
x﹣2=0，x﹣1=0，
x1=2，x2=1．
20. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为 CB延长线上一点，E为 BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．
求证：△ADB∽△EAC．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据AB=AC，求证∠ABD=∠ACE，再利用即可得出对应边成比例，然后即可证明．
试题解析：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∴△ADB∽△EAC.
21. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
【正确答案】（1）喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200毫克/百毫升；（2）第二天早上7：45以后才可以驾驶，7：00时没有能驾车去上班.
【详解】试题分析：首先将二次函数配方成顶点式，得出值；将x=5和y=45代入反比例函数解析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小时，讲x=11代入反比例函数解析式求出y的值与20进行比较大小，得出答案．
试题解析：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200（毫克/百毫升）；
②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0）， ∴k=xy=45×5=225；
（2）没有能驾车上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
∴将x=11代入y=，则y=＞20， ∴第二天早上7：00没有能驾车去上班．
考点：二次函数、反比例函数的实际应用．
22. 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率为；
（2）存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）
【分析】（1）依题意得点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，故点P的坐标共有16种情况，有四种情况将落在正方形ABCD上，所以概率为．
（2）要使点P落在正方形面上的概率为，所以要将正方形移动使之符合．
【详解】（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况．
如下图所示：
其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，
故所求的概率为．
（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为=>，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．
∴存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．
点睛：本题综合考查了平移的性质，几何概率的知识以及正方形的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)
【正确答案】（1）12m（2）27m
【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．
（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．
【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF＋FC=x＋13．
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
又∵，∴，解得：x≈12．
∴教学楼的高12m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．
在Rt△AME中，，
∴AE=MEcos22°≈．
∴A、E之间的距离约为27m．
24. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
【正确答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.
【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得 （100﹣4x）x=400，
解得 x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
四、综合题：
25. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）6.5．（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由见详解；
【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案．
（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．
（3）根据平行四边形判定以及矩形的判定得出即可．
【详解】解：（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，4=∠6．
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，3=∠6．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴EO=CO，FO=CO．
∴OE=OF．
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．
∵CE=12，CF=5，
∴．
∴OC=EF=6.5．
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
26. 如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果没有是，请说明理由；
（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+8；（2）PD与PF的差是定值，PD﹣PF=2；（3）①P（4，6），此时△PDE的周长最小；②共有11个令S△DPE为整数的点．
【详解】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k
∵点C（0，8）是它的顶点坐标， ∴y=ax2+8
又∵点A（8，0），
有64a+8=0，解得a=
故抛物线的解析式为：y=x2+8；
（2）是定值，解答如下：
设P（a，a2+8），则F（a，8），
∵D（0，6），
∴PD=
PF=，
∴PD﹣PF=2；
（3）当点P运动时，DE大小没有变，则PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小，
∵PD﹣PF=2，∴PD=PF+2，
∴PE+PD=PE+PF+2，
∴当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，
此时点P，E的横坐标都为4，
将x=4代入y=x2+8，得y=6，
∴P（4，6），此时△PDE的周长最小．
过点P做PH⊥x轴，垂足为H．
设P（a，a2+8）
∴PH=a2+8，EH=a-4，OH=a
S△DPE=S梯形PHOD-S△PHE-S△DOE
=
=
=
∵点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点）
∴0≤a≤8
当a=6时，S△DPE取值为13．
当a=0时，S△DPE取最小值为4．
即4≤S△DPE≤13
其中，当S△DPE=12时，有两个点P．
所以，共有11个令S△DPE为整数的点．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数的函数值的范围、没有规则图形的面积计算，列出△DPE的面积与a的函数关系式是解题的关键．
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