2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 直角梯形D. 圆
4. 估计的值在（ ）．
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D 4和5之间
5. 某校篮球队13名同学的身高如下表：
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）
A. 182，180B. 180，180C. 180，182D. 188，182
6. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. AD=AEB. DB=ECC. ∠ADE=∠CD. DE=BC
7. 下列计算中，没有正确的是（ ）
A. 2xy2•（﹣x）=﹣2x2y2B. 6xy2÷2xy=3y
C. （﹣2x2y）3=﹣6x6y3D. ﹣2x+3x=x
8. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A. AC=ABB. ∠C=∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D
9. 已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）
A. 0＜y＜1B. 1＜y＜2C. 2＜y＜6D. y＞6
10. 如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均没有与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（ ）
A. 3B. 5C. 4D. 1
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 一个多边的内角和为，则这个多边形的边数为_________．
12. 分解因式：_________．
13. 没有等式组的解集为 ．
14. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD长分别是6和8，则菱形的周长是____________．
15. 若x=2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=_____，方程的另一根是_____．
16. 为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是_____．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算.
18. 先化简，再求值：，选择一个你喜欢a的值代入求出这个分式的值．
19. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，没有写作法）
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价，一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价，很快全部售完，求售完 这批T恤衫商店共获利多少元？
21. 我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行统计，制成了两幅没有完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
22. 小明利用自家楼层AB前小树CD的高度测量AB的高，小明在楼顶测得树顶C处的俯角为450，树底D处的俯角为600，小树CD为10米，请你帮助小明计算出楼层AB的高度．（结果保留根号）
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．
（1）求函数与反比例函数解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出时自变量x的取值范围．
24. 如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；
（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长．
25. 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,其中∠BAC=∠EDF=90°、AB=AC=1，△DEF中的点E在BC边上运动（没有与B、C重合），DE始终点A,设EF交AC于点H
（1）求证：△ABE∽△ECH；
（2）设BE=，CH=，求与的函数关系式，并求当取何值时，有值，值是多少？
（3）当点E运动到何处时，△ABE是等腰三角形，并求出此时CH的长．
2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
A卷（共100分）

一、选一选
1. 把抛物线 y＝x2+1 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A. y＝（x+3）2﹣1B. y＝（x+3）2+3
C. y＝（x﹣3）2﹣1D. y＝（x﹣3）2+3
2. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. (a+b)2=a2+b2D.
4. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在D′处．若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为（ ）
A. B. 4C. 5D. 2
5. 已知如图，函数y＝ax＋b和反比例函数的图象相交于A、B两点，没有等式ax＋b＞的解集为（ ）
A. x＜﹣3B. ﹣3＜x＜0或x＞1C. x＜﹣3或x＞1D. ﹣3＜x＜1
6. 没有透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中摸出3个球，下列是没有可能的是（ ）
A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球
C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球
7. 下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：
那么这8位学生做对题目数众数和中位数分别是( )
A. 9和8B. 9和8.5C. 3和2D. 3和1
9. 将0.00025用科学记数法表示（ ）
A 2.5×104B. 0.25×10-4C. 2.5×10-4D. 25×10-5
10. 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE =" EF" =" FB" = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是
A. B. C. D.
二、填 空 题
11. 函数y=–1的自变量x的取值范围是_____．
12. 把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是______．
13. 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ___________．
14. 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是______．
15. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是___．
16. 在同一时刻，身高1.6米小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_______.
17. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 ．
18. 如图是二次函数y=图象的一部分.其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法：(1)abc＜0；(2)2a-b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(-5，)，是抛物线上两点，则＞.其中说确的是_____ (填序号)
三、解 答 题
19. (1)计算:|-1|-+2sin45°+;
(2)解没有等式组:
20. 如图，一渔船自西向东追赶鱼群，A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达点B，此时测得无名小岛C在东向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，则渔船继续向东追赶鱼群有无触礁危险？(参考数据：≈1.414，≈1.732)
21. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
B卷（50分）
四、解 答 题
22. 若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点坐标是.
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.
23. 已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）求阴影部分面积．
24. 某电器超市A、B两种没有同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元．
（1）若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？
（2）若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出没有超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？
25. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
26. 如图1，抛物线平行四边形的顶点、、，抛物线与轴的另一交点为.点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当何值时，的面积?并求值的立方根；
（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若没有存在，说明理由.
2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：（3´×12=36´）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 在下列平面图形中，是对称图形的是（）
A. B. C. D.
3. 某中学初三（1）班的数学测试的平均成绩为分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A. B. C. D.
5. 在一个没有透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（ ）种
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（ ）
A. 4B. 4.8C. 5.2D. 6
9. 如图，AB是⊙O直径，AB⊥CD于点E，若CD=8,AE=2，则OE长为（ ）
A. B. C. D.
10. 若抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）点（﹣4，3）和点（8，3），则抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的对称轴是直线（ ）
A. x＝1B. x＝2C. x＝3D. x＝﹣1
11. 菱形AOBC如图放置，A（3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿轴翻折，绕坐标原点O旋转90°得到点C的对应点为点P，则点P的坐标为 （ ）
A. (-3，-1)B. (3，1)C. (3，1)(-3，-1)D. (-3，1)(3，-1)
12. 如图，在中，，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CE，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF,给出以下五个结论：
①；②；③点F是GE的中点；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D. 2
二、填 空 题：（3´×8=24´）
13. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为_____________.
14. 若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是__．
15. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）
16. 近年来通信市场竞争激烈，某通信公司话费按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟_____．
17. 如图，半径为5圆O中，AB、DE是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝ED＝8，则OP＝_____．
18. 抛物线点(2，7)，则代数式的值是_____________.
19. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为______．
20. 如图，在等边△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且AH=6 cm，点D是AB的中点，点P是AH上一动点，则DP与BP和的最小值是__________cm．
三、解 答 题：
21. 先化简：并任选一个你喜欢的数代入求值．
22. 如图二次函数的图象和两点，且交轴于点．
（1）试确定、的值；
（2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的形状．
23. 在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的一条边，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．(注：形状相同的三角形按一种计算．)
24. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有两个没有相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．
25. 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若没有成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若没有是，请说明理由．
26. 某市政府为响应建设新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济.环保的沼气能源.红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型.B型沼气池共20个，两种型号沼气池每个修建费用，可供使用的户数.修建用地情况见下表：
政府土地部分只批给该沼气池修建用地450平方米，
(1)试问有哪几种满足以上要求的修建？
(2)平均每村民筹集500元钱，能否满足所需费用至少的修建？
(3)在（2）问下，若每个A型沼气池可没有需维修使用8年，每年可节省能源费1200元，每个B型沼气池可没有需维修使用7年，每年可节省能源消费700元.两种沼气池使用寿命到期后，每个需1000元维修，可继续使用相同时间，村民最快多少年后可收回？
27. .在△AOB中∠AOB=，OA=OB=10,分别以OA、OB所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系(如图所示)．点P自点A出发沿线段AB匀速运动到点B停止，同时点D自原点O出发沿x轴正方向匀速运动，在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD,过点O、D向AB作垂线，垂足分别为点C、E，设OD的长为x．
(1)求AP的长(用含x的代数式表示）
(2)在点P、D的运动过程中，线段PC与DE是否相等？若相等，请给予证明；若没有相等，请说明理由；
(3)设以点P、O、D、E为顶点的四边形的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
2022-2023学年浙江省衢州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：（3´×12=36´）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据整式的运算法则，逐个分析即可.
【详解】A. , 本选项错误；
B. , 本选项错误；
C. , 本选项错误；
D. , 本选项正确.
故选D
本题考核知识点：整式运算. 解题关键点：理解整式运算法则.
2. 在下列平面图形中，是对称图形是（）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】根据对称图形的概念，对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合，故选B．
3. 某中学初三（1）班的数学测试的平均成绩为分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】设男、女生的人数分别为x、y，根据加权平均数的概念列式整理即可得解．
【详解】设男、女生的人数分别为x、y，
82x+77y=80（x+y），
整理得，2x=3y，
所以，x：y=3：2．
故选D
本题考查了加权平均数的求法，熟记定义是解题的关键．
4. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，
∴．
∴．
又∵，
∴BC·AE=24，
即．
故选D．
点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
5. 在一个没有透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色没有同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【正确答案】C
【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程： ,解此方程即可求得
【详解】设黄球的个数为x个，
根据题意得：
解得：x=4
故选C
此题考查了概率公式的应用．此题难度没有大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
6. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（ ）种
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】C
【分析】由俯视图易得层有4个小正方体，第二层至多有2个小正方体，且摆法有3种情况:前1个或后1个或前后共2个.
【详解】由俯视图易得层有4个小正方体，第二层至多有2个小正方体，且摆法有3种情况．
故选C
考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
7. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠EMB=90°，
∴四边形ABME是矩形．
∴AE=BM，
由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，
∴EG=BM．
∵∠ENG=∠BNM，
∴△ENG≌△BNM（AAS）．
∴NG=NM．
∵E是AD的中点，CM=DE，
∴AE=ED=BM=CM．
∵EM∥CD，
∴BN：NF=BM：CM．
∴BN=NF．
∴NM=CF=．
∴NG=．
∵BG=AB=CD=CF+DF=3，
∴BN=BG﹣NG=3﹣．
∴BF=2BN=5，
∴．
故选B．
8. 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（ ）
A. 4B. 4.8C. 5.2D. 6
【正确答案】B
【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE==BC，再根据相似三角形的性质求出AF、FC的比，然后求解即可．
【详解】在ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∵E为AD的三等分点，
∴AE=AD=BC，
∵ADBC，
∴△AEF∽△CBF，
∴== ，
∵AC=12，
∴AF=×12=4.8．
故选B
本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键．
9. 如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若CD=8,AE=2，则OE长为（ ）
A B. C. D.
【正确答案】A
【分析】由垂径定理得，CE= =4,OC=OE+2,由勾股定理得OC2=OE2+CE2,即：（OE+2）2=42+OE2,
再求OE.
详解】连接OC，
因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
所以，CE= =4,OC=OE+2,
在Rt△OCE中，勾股定理得
OC2=OE2+CE2,
即：（OE+2）2=42+OE2,
解得OE=3.
故选A
本题考核知识点：垂径定理.解题关键点：理解运用垂径定理.
10. 若抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）点（﹣4，3）和点（8，3），则抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的对称轴是直线（ ）
A. x＝1B. x＝2C. x＝3D. x＝﹣1
【正确答案】B
【分析】根据抛物线上点（-4，3）和点（8，3），关于抛物线对称轴对称，所以，抛物线对称轴是：直线x=.
【详解】因为，点（-4，3）和点（8，3），关于抛物线对称轴对称，
所以，抛物线对称轴是：直线x=.
故选B
本题考核知识点：二次函数性质. 解题关键点：熟记二次函数性质.
11. 菱形AOBC如图放置，A（3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿轴翻折，绕坐标原点O旋转90°得到点C的对应点为点P，则点P的坐标为 （ ）
A. (-3，-1)B. (3，1)C. (3，1)(-3，-1)D. (-3，1)(3，-1)
【正确答案】D
【分析】根据菱形的对称性求出点B的坐标，再求出AB的中点的坐标，进而求出点C的坐标，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的C点对应的坐标，翻折变换知识求出沿x轴翻折后C点对应的坐标，再根据旋转的性质确定点P的坐标．
【详解】∵菱形AOBC的点A坐标为（3，4），
∴点B的坐标为（5，0），
∴AB的中点的坐标为（4，2），
∴点C坐标为（8，4），
∵向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴8-9=-1，4-1=3，
∴平移后点C对应的坐标为（-1，3），
沿x轴翻折后C点对应的坐标为（-1，-3），
∵在坐标平面内绕点O旋转90°，
∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（-3，1），
若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（3，-1），
综上所述，点P的坐标为（-3，1）或（3，-1），
故选D
本题考查了菱形的性质，坐标与图形的变化，熟练掌握菱形的性质以及平移、旋转变换的性质是解题的关键．
12. 如图，在中，，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CE，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF,给出以下五个结论：
①；②；③点F是GE的中点；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】A
【分析】由△AFG∽△BFC，可确定结论①正确；
由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，可确定结论②正确；
由△AFG≌△AFD可得FG=FD＞FE，所以点F没有是GE中点，可确定结论③错误；
由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，进而由△AFG∽△BFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论④正确；
因为F为AC的三等分点，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此确定结论⑤错误．
【详解】
依题意可得BC∥AG，
∴△AFG∽△BFC，
∴＝，
又AB=BC，
∴＝,
故结论①正确；
如右图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4．
在△ABG与△BCD中，
，
∴△ABG≌△BCD（ASA），
∴AG=BD，又BD=AD，
∴AG=AD；
在△AFG与△AFD中，
，
∴△AFG≌△AFD（SAS），
∴∠5=∠2，
又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，
∴∠5=∠1，
∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB．
故结论②正确；
∵△AFG≌△AFD，
∴FG=FD，又△FDE为直角三角形，
∴FD＞FE，
∴FG＞FE，即点F没有是线段GE的中点．
故结论③错误；
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB；
∵△AFG≌△AFD，∴AG=AD=AB=BC；
∵△AFG∽△BFC，∴＝，∴FC=2AF，
∴AF=AC=AB．
故结论④正确；
∵AF=AC，
∴S△ABF=S△ABC；又D为中点，
∴S△BDF=S△ABF，
∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=6S△BDF．
故结论⑤错误．
综上所述，结论①②④正确，
故选A
本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．
二、填 空 题：（3´×8=24´）
13. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为_____________.
【正确答案】3. 57×106
【分析】把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中 1≤| a| ＜10 )的记数法.
【详解】3 570 000=3. 57×106
故答案为3. 57×106
本题考核知识点：科学记数法. 解题关键点：理解科学记数法的意义.
14. 若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是__．
【正确答案】1
【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【详解】解：利用平均数的计算公式，得（1+1+2+3+x）=3×5，求得x=8，
则这组数据的众数即出现至多的数为1．
故1．
15. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）
【正确答案】AC=DC（答案没有）
【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.
故AC=DC（答案没有）
16. 近年来通信市场竞争激烈，某通信公司话费按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准是每分钟_____．
【正确答案】
【分析】原收费标准=现在的收费标准÷（1-20%）+a，把相关数值代入化简即可．
【详解】解：∵下调了20%的收费标准是每分钟b元，
∴次下调后的价格为b÷（1-20%）=，
∴原收费标准是每分钟元，
故答案为.
考查列代数式，得到原价格的等量关系是解决本题的关键．
17. 如图，半径为5的圆O中，AB、DE是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝ED＝8，则OP＝_____．
【正确答案】3
【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长 ．
【详解】解：作OM⊥AB于M，ON⊥DE于N，连接OB，OD，
由垂径定理、勾股定理得：OM＝ON＝＝3，
∵弦AB、DE互相垂直，
∴∠DPB＝90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥DE于N，
∴∠OMP＝∠ONP＝90°，
∴四边形MONP是矩形，
∵OM＝ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP＝OM＝3，
故3．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
18. 抛物线点(2，7)，则代数式的值是_____________.
【正确答案】-2
【分析】由抛物线点(2，7)，得4a+2b-1=7, 2a+b=4,
=3(2a+b)2-50.
【详解】因为，抛物线点(2，7)，
所以，4a+2b-1=7,
所以，2a+b=4,
所以，
=3（4a2+4ab+b2）-50
=3(2a+b)2-50
=3×42-50
=-2
故答案为-2
本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数性质.
19. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为______．
【正确答案】72．
【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．
【详解】第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，
第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，
……
第n个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n-1）
=2[1+3+5+…+（26-1）] ，
=[1+（2n-1）]×n
=2n2，
则第⑥个图形一共有：2×62=72个五角星.
本题考查了规律型，主要考察学生的观察和分析能力，此类型题目可以在平时的训练中加强.
20. 如图，在等边△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，且AH=6 cm，点D是AB的中点，点P是AH上一动点，则DP与BP和的最小值是__________cm．
【正确答案】6
【分析】作点B关于AH的对称点B′，由等边三角形的性质可知B′与点C重合，连接CD，则CD的长度即为DP与BP和的最小值，由等边三角形的性质可求出△CAD≌△ACH，则CD=AH=6cm．
【详解】作点B关于AH的对称点B′，
∵△ABC是等边三角形，
∴B′与点C重合，连接CD，则CD的长度即为DP与BP和的最小值，
∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，∠ACD=30°，
∵AH⊥BC，
∴∠CAH=30°，AC=AC，
∴△CAD≌△ACH，
∴CD=AH=6cm．
故答案为6
本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
三、解 答 题：
21. 先化简：并任选一个你喜欢的数代入求值．
【正确答案】解：原式=
=
=
取0和1以外的任何数，计算正确都可给分
【详解】首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算，同时注意所取的a的值没有能为1和0.
22. 如图二次函数的图象和两点，且交轴于点．
（1）试确定、的值；
（2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的形状．
【正确答案】（1）b=-2 c=-3 （2）等腰直角三角形
【详解】（1）把和分别代入中，得
到关于、的二元方程组，解得
（2）解：
（2）在函数y=x2+bx+c中a=1，b=-2，c=-3，因而="1" ，=-4
∴抛物线的顶点M（1，-4）
在函数y=x-2x-3中，令x=0，解得y=-3
∴C点的坐标是（0，-3），
把y=-3代入函数y=x2-2x-3，
解得x=2则D点的坐标是（2，-3），CD=2，CM==
同理DM=
∴△CDM是等腰直角三角形．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，利用公式法求函数的解析式，以及利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形．
23. 在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的一条边，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．(注：形状相同的三角形按一种计算．)
【正确答案】见解析.
【分析】根据同底等高的三角形面积是矩形面积的一半.
【详解】解：如图
面积为4×6× =12.
面积为4×4×=8或12.
本题考核知识点：矩形和等腰三角形. 解题关键点：理解等腰三角形性质.
24. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有两个没有相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根．
【正确答案】（1）见解析；（2）答案没有，见解析
【分析】(1)根据判别式的意义，由，可得方程有两个实数根；
（2）此方程有两个没有相等的整数根，则，n可以有无数个整数.
【详解】（1）解： ．

∴方程有两个实数根；
（2）例如：方程有两个没有相等的实根
∴
时，方程为
因式分解为：
∴，
本题考核知识点：一元二次方程的根判别式. 解题关键点：熟记一元二次方程的根判别式意义.
25. 如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若没有成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若没有是，请说明理由．
【正确答案】（1）成立，见解析；（2）△AMN还是等边三角形，证明见解析，S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN
【分析】
【详解】试题分析：（1）可以利用SAS判定△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等，得到CD=BE．（2）可以证明△AMN是等边三角形，设AD=a，则AB=2a，则AB=2a；根据已知条件分别求得△AMN的边长，因为△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，所以面积比等于边长的平方的比，据此解答即可．
(1)CD=BE．理由如下：
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60．
∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60－∠EAC，
∠DAC =∠DAE－∠EAC =60－∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ABE ≌ △ACD．
∴CD=BE．
(2)△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD，
∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，
∴BM=．
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
∴△ABM ≌ △ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60．
∴△AMN是等边三角形．
设AD=a，则AB=2a．
∵AD=AE=DE，AB=AC，
∴CE=DE．
∵△ADE为等边三角形，
∴∠DEC=120 ， ∠ADE=60，
∴∠EDC=∠ECD=30，
∴∠ADC=90.
∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 ，
∴ CD=．
∵N为DC中点，
∴，
∴．
∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN=
点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用和旋转的性质.关键是根据等边三角形的判定：由一个角是60°的等腰三角形式等边三角形.考查学生对知识的综合运用能力和推理论证能力.
26. 某市政府为响应建设新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济.环保的沼气能源.红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型.B型沼气池共20个，两种型号沼气池每个修建费用，可供使用的户数.修建用地情况见下表：
政府土地部分只批给该沼气池修建用地450平方米，
(1)试问有哪几种满足以上要求的修建？
(2)平均每村民筹集500元钱，能否满足所需费用至少的修建？
(3)在（2）问下，若每个A型沼气池可没有需维修使用8年，每年可节省能源费1200元，每个B型沼气池可没有需维修使用7年，每年可节省能源消费700元.两种沼气池使用寿命到期后，每个需1000元维修，可继续使用相同时间，村民最快多少年后可收回？
【正确答案】（1）有三种修建;(2) 能；（3）10年后村民可收回.
【分析】(1)设修建A型沼气池x个.解得12≤x≤14,x的整数值为12、13、14，所以，共有三种修建；
（2）设需修建费W万元.则W=x+40，当x=12时，W有最小值为52万元，又500×360+340000=520000元=52万元，所以能；
（3）每年可节约12×1200+8×700=20000元，设m年后收回（720000m≥180000+1000×20，解得 m≥10.
【详解】解：(1)设修建A型沼气池x个.
解得12≤x≤14
∴X的整数值为12、13、14，
∴共有三种修建：
一修建A型沼气池12个，修建B型沼气池8个;
二修建A型沼气池13个，修建B型沼气池7个;
三修建A型沼气池14个，修建B型沼气池6个.
（2）设需修建费W万元.
则W=x+40
∵1>0
∴W随x增大而增大，
∴当x=12时，W有最小值为52万元.
∵500×360+340000=520000元=52万元
∴能
（3）12×1200+8×700=20000元
∵20000×7 < 500×360
设m年后收回（720000m≥180000+1000×20
m≥10
∴10年后村民可收回.
本题考核知识点：没有等式(组)综合应用. 解题关键点：理解题意列出没有等式（组）.
27. .在△AOB中∠AOB=，OA=OB=10,分别以OA、OB所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系(如图所示)．点P自点A出发沿线段AB匀速运动到点B停止，同时点D自原点O出发沿x轴正方向匀速运动，在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD,过点O、D向AB作垂线，垂足分别为点C、E，设OD的长为x．
(1)求AP的长(用含x的代数式表示）
(2)在点P、D的运动过程中，线段PC与DE是否相等？若相等，请给予证明；若没有相等，请说明理由；
(3)设以点P、O、D、E为顶点的四边形的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【正确答案】（1）AP=x ；（2）PC=BE，证明见解析；（3）①当0＜x＜10时， S 四边形PODE= ， ②当10≤x≤20时， S 四边形PODE=S △POD+S △DOE=．
【分析】（1）作PG⊥x轴于点G，PF⊥y轴于点F， 在Rt△APF中，∠PAF=45°，PF=AP•sin45°=AP，AP，所以AP=x ；
（2）分两种情况分析： ①当0≤x＜10时；②当10≤x≤20时；
（3）①当0＜x＜10时， S 四边形PODE=S △AOB-S △AOP-S △DEB；②当10≤x≤20时， S 四边形PODE=S △POD+S △DOE.
【详解】解：（1）作PG⊥x轴于点G，PF⊥y轴于点F，
在Rt△APF中，∠PAF=45°，PF=AP•sin45°=AP，
∵OG=PF，即AP，
∴AP=x ；

（2）结论：PC=BE．
①当0≤x＜10时，
∵PC=AC-AP=5-x，BE=BD=（10-x）═5-x，
∴PC=BE，
②当10≤x≤20时，如图
∵PC=AP-AC=，BE=BD=（x-10）=，
∴PC=BE，
综合①②PC=BE；
（3）①当0＜x＜10时，
S 四边形PODE=S △AOB-S △AOP-S △DEB=，
②当10≤x≤20时，
S 四边形PODE=S △POD+S △DOE=．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及的到求几何图形面积通过几个三角形的面积求得．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．
身高（cm）
175
180
182
185
188
人数（个）
1
5
4
2
1
做对题目数
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
3
1
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
沼气池
维修费用
（万元/个）
可供使用户数
（户/个）
占地面积
（平方米/个）
A型
3
20
24
B型
2
15
19
沼气池
维修费用
（万元/个）
可供使用户数
（户/个）
占地面积
（平方米/个）
A型
3
20
24
B型
2
15
19