备注2023年新中考数学二轮专题导练 考点10 阅读理解型问题

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考点10   阅读理解型问题考点精讲类型一定义新运算型阅读考点01新定义型阅读理解题常见的两种类型1.新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.2.新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.【特别提醒】(1)正确理解新定义运算的含义,认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运算求解,切记不可脱离题目要求.(2)在新定义的算式中,若遇有括号的也要先算括号里面的.(3)材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系,注意“新”“旧”知识之间的联系与转化.类型二新公式应用型阅读题考点02新公式应用型阅读题 新公式应用型阅读题常见的三种类型1.新数学公式型:通过阅读材料,给出新的数学公式,根据新的数学公式解决所给问题.2.新变换法则型:通过阅读材料,给出新的数学变换法则,根据新的变换法则解决所给问题.3.新规定型:通过阅读材料,给出新的规定,根据新规定解决所给问题.【知识归纳】新公式应用型阅读题的解题策略1.通过对所给材料的阅读，从中获得新的数学公式或某种新的变换法则.2.分析新公式的结构特征及适用范围.3.将新公式转化为已学知识，寻找解决问题的突破口，进而利用新公式解决问题.解一元一次不等式的注意事项解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本类似，只是注意在不等式的两边同乘或同除一个负数时，不等号的方向要发生改变．在数轴上表示不等式的解集时，要注意“分界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈．类型三新解题方法型阅读题考点03新解题方法型阅读题 新解题方法型阅读题常见的两种类型1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注.2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法的实质,然后用新方法解决相关的问题.【特别提醒】(1)认真阅读题目,理解掌握新的解题方法是解决新问题的关键.(2)体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用,理解新方法并进行转化,用我们熟悉的知识来解决新问题.【知识归纳】解答数字规律题的步骤(1)计算前几项，一般算出四五项.(2)找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等.(3)用代数式表示出规律或是得出循环节(即几个数一个循环).(4)验证你得出的结论.类型四归纳概括型阅读题考点04归纳概括型阅读题 归纳概括型阅读题常见的三种类型1.等式型:通过对给出的几个等式中数的变化,分析、类比、推断、猜测,归纳出等式存在的一般性规律,再用含字母的等式表示一般规律.2.代数式型:通过对给出的几个代数式中数和字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出代数式存在的一般性规律,再用含字母的代数式表示一般规律.3.三角函数式型:通过对给出的几个三角函数式中数或字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出三角函数式存在的一般性规律,再用数或含字母的式子表示一般规律. 真题解析例题1．（山东省枣庄市2021年中考数学真题）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数的图象与性质进行探究．因为，即，所以可以对比函数来探究．列表：（1）下表列出与的几组对应值，请写出，的值：      ，      ；…1234……124……230…描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（2）请把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当时，随的增大而 ；（填“增大”或“减小”）②函数的图象是由的图象向      平移      个单位而得到．③函数图象关于点      中心对称．（填点的坐标）  【答案】（1）5，；（2）见解析；（3）①增大；②上，1；③．【分析】（1）将和分别代入函数中，即可求出的值；（2）把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来即可；（3）①根据函数的增减性即可得；②根据函数即可得；③函数的图象关于原点中心对称，再根据平移的性质即可得．【详解】解：（1）对于函数，当时，，即，当时，，即，故答案为：5，；（2）把轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来如下：（3）①当时，随的增大而增大，故答案为：增大；②因为函数，所以函数的图象是由的图象向上平移1个单位而得到，故答案为：上，1；③因为函数的图象关于原点中心对称，所以函数的图象关于点中心对称，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．2．（湖北省荆州市2021年中考数学真题）小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图像．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：__________；②方程的解为：__________；③若方程有四个实数根，则的取值范围是__________．（2）延伸思考：将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围．【答案】（1）①关于y轴对称；②；③；（2）将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数的图象，当时，自变量的取值范围为或．【分析】（1）①根据函数图象可直接进行作答；②由函数图象及方程可得当y=-1时，自变量x的值，则可看作直线y=-1与函数的图象交点问题，进而问题可求解；③由题意可看作直线y=a与函数的图象有四个交点的问题，进而问题可求解；（2）由函数图象平移可直接进行求解，然后结合函数图象可求解x的范围问题．【详解】解：（1）①由图象可得：该函数的一条性质为关于y轴对称，（答案不唯一）；故答案为关于y轴对称；②由题意及图象可看作直线y=-1与函数的图象交点问题，如图所示：∴方程的解为；故答案为；③由题意可看作直线y=a与函数的图象有四个交点的问题，如图所示：∴由图象可得若方程有四个实数根，则的取值范围是；故答案为；（2）由题意得：将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数的图象，则平移后的函数图象如图所示：∴由图象可得：当时，自变量x的取值范围为或．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．3．（2019·黔三州）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下:对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}=，min{1，2，-3}=-3，min(3，1，1}=1.请结合上述材料，解决下列问题: (1)①M{(-2)2，22，-22}=          ，②min{sin30°，cos60°，tan45°}=           ；（2）若min{3-2x，1+3x，-5}=-5，则x的取值范围为             ；（3）若M{-2x，x2，3}=2，求x的值；（4）如果M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，求x的值.【思路分析】（1）①根据乘方的运算法则计算出(-2)2，22，-22，根据平均数计算公式即可得出答案；②首先根据特殊角的三角函数值分别计算出sin30°，cos60°，tan45°的值，然后得出最小值即可；（2）根据min{3-2x，1+3x，-5}=-5可得，解不等式组即可；（3）根据M{-2x，x2，3}=2可得，进而解出x的值；（4）首先计算出M{2，1+x，2x}=x+1，然后根据M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}可得，进而解出x的值.【解题过程】答案：（1）①；②；（2）-2≤x≤4.解（1）①∵(-2)2=4，22=4，-22=-4，∴M{(-2)2，22，-22}=；②∵sin30°=，cos60°=，tan45°=1，∴min{sin30°，cos60°，tan45°}=；（2）∵min{3-2x，1+3x，-5}=-5，     ∴，解得-2≤x≤4；（3）∵M{-2x，x2，3}=2，     ∴，     ∴x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1；（4）∵M{2，1+x，2x}==x+1，又∵M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，∴，解得x=1.【知识点】乘方运算法则；特殊角三角函数值；平均数；解一元二次方程；解一元一次不等式组.4. （2019·赤峰）阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C＝0（A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离可用公式d计算．例如：求点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离．解：∵y＝﹣2x+5∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5∴点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离为：d根据以上材料解答下列问题：（1）求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7＝0的距离；（2）如图，直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．解：（1）∵3x﹣y+7＝0，∴A＝3，B＝﹣1，C＝7．∵点Q（﹣2，2），∴d．∴点Q（﹣2，2）到到直线3x﹣y+7＝0的距离为；（2）直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y＝﹣x+2，在直线y＝﹣x上任意取一点P，当x＝0时，y＝0．∴P（0，0）．∵直线y＝﹣x+2，∴A＝1，B＝1，C＝﹣2∴d，∴两平行线之间的距离为．【知识点】分母有理化；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题 5．（广东省2021年中考真题数学试卷）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（    ）A． B．4 C． D．5【答案】C【分析】由已知可得a+b=6，，把b=6-a代入S的表达式中得：，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大值．【详解】∵p=5，c=4，∴a+b=2p-c=6∴由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得：设，当取得最大值时，S也取得最大值∵∴当a=3时，取得最大值4 ∴S的最大值为故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题． 突破提升一、单选题1．（2021·湖南常德·中考真题）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（       ）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④2．（2020·广西百色·中考真题）阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（　　）A． B．C． D．二、填空题3．（2020·湖南·中考真题）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．三、解答题4．（2020·贵州安顺·中考真题）（1）阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决：勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形的中心，作，将它分成4份．所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形．若，求的值；（3）拓展探究：如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形．设大正方形的边长为定值，小正方形的边长分别为．已知，当角变化时，探究与的关系式，并写出该关系式及解答过程（与的关系式用含的式子表示）．5．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）阅读理解：在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点N的坐标为，且x1≠x1，y2≠y2，若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”．（1）已知点A的坐标为．①若点B的坐标为，则点A、B的“相关矩形”的周长为__________；②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；（2）已知点P的坐标为，点Q的坐标为， 若使函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k的取值范围．6．（2020·广西来宾·中考真题）【阅读理解】如图1，，的面积与的面积相等吗？为什么？解：相等，在和中，分别作，，垂足分别为，．，．，四边形是平行四边形，．又，，．【类比探究】问题①，如图2，在正方形的右侧作等腰，，，连接，求的面积．解：过点作于点，连接．请将余下的求解步骤补充完整．【拓展应用】问题②，如图3，在正方形的右侧作正方形，点，，在同一直线上，，连接，，，直接写出的面积．7．（2020·山东日照·中考真题）阅读理解：如图1，Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义：sinA＝，sinB＝，可得＝＝c＝2R，即：＝＝＝2R，（规定sin90°＝1）．探究活动：如图2，在锐角△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，其外接圆半径为R，那么：　   　　   　（用＞、＝或＜连接），并说明理由．事实上，以上结论适用于任意三角形．初步应用：在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，∠A＝60°，∠B＝45°，a＝8，求b．综合应用：如图3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶C的仰角为15°，又沿古塔的方向前行了100m到达B处，此时A，B，D三点在一条直线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°，求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）．（≈1.732，sin15°＝）8．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数         ；（2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．9．（2019·江苏徐州·中考真题）【阅读理解】用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案．已知长度为、、的所有图案如下：【尝试操作】(1)如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案．【归纳发现】(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．图案的长度所有不同图案的个数　   　　   　　   　 10．（2019·山东威海·中考真题）(1)阅读理解如图，点，在反比例函数的图象上，连接，取线段的中点．分别过点，，作轴的垂线，垂足为，，，交反比例函数的图象于点．点，，的横坐标分别为，，．小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一个关于，，之间数量关系的命题：若，则______．(2)证明命题小东认为：可以通过“若，则”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若，，且，则”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明(1)中的命题．