2023高考数学三轮专题考前回顾 回顾9 统计与成对数据的统计分析

　统计与成对数据的统计分析

1.统计中四个数据特征

(1)众数：

①在样本数据中，出现次数最多的那个数据.

②频率分布直方图中，众数是最高矩形的底边中点的横坐标.

(2)中位数：在样本数据中，将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列， 位于中间的那个数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.

(3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn).

(4)方差与标准差：反应样本数据的分散程度.

方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2].

标准差：

s＝

[检验1]　(多选)已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x0，若在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x1，x2，…，xn，则(　　)

A.这两组数据的平均数相同 B.这两组数据的中位数相同

C.这两组数据的标准差相同 D.这两组数据的极差相同

答案　AD

2.一元线性回归模型

(1)经验回归方程(经验回归函数或经验回归公式)＝x＋一定过点(，)，

其中

(2)样本相关系数r具有如下性质：

①|r|≤1；

②|r|越接近于1，成对样本数据的线性相关程度越强；

③|r|越接近于0，成对样本数据的线性相关程度越弱.

[检验2]　(多选)关于变量x，y的n个样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)及其线性回归方程：＝x＋，下列说法正确的有(　　)

A.相关系数r的绝对值越小，则表示x，y的线性相关程度越弱

B.线性回归方程中的＞0是变量x，y正相关的充要条件

C.线性回归方程中的＜0是变量x，y负相关的充分不必要条件

D.若＝xi，＝yi，则点(，)一定在回归直线＝x＋上

答案　ABD

3.独立性检验

利用随机变量χ2＝

(n＝a＋b＋c＋d)的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验.

[检验3]　为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：

则在犯错误的概率不超过________的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示).

参考公式及数据：

χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.

答案　0.5%